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x1 1igual a 0,999: 
 ln0,999 = 4885,7/Teb - 13,0931, 
donde: 
 Teb = 373,179 = 100,029 
o
C. 
 Prosseguindo-se com a solução seguinte, com x1 igual a 0,998, a equação anterior fornece a 
seguinte temperatura de ebulição: 373,208 K ou 100,058 
o
C; quando x2 for igual a 0,997, Teb valerá 
100,086 
o
C. Com estes resultados já se pode ver, por comparação com os valores da tabela fornecida, 
que apenas as duas primeira soluções - as mais diluídas - são ideais. 
 Para as soluções com fração molar do solvente progressivamente menor - as mais concentradas 
e menos ideais - a equação que relaciona a temperatura de ebulição da solução com a do solvente puro 
é a seguinte: 
 lna1 = (Lv/R)(1/Teb - 1/ T eb
o ), 
onde a1 é a atividade do solvente na solução. 
 Com os valores de Lv e T eb
o da água e o de R, a equação anterior fornecerá o valor da atividade 
da água, conhecendo-se a temperatura de ebulição da solução. A substituição do valores leva a: 
 lna1 = 4885,7/Teb - 13,0931. 
 Para x1 igual ou maior que 0,998 a atividade da água será sua própria fração molar, pois, neste 
intervalo de concentração, as soluções serão ideais. Para x1 igual a 0,997 e Teb igual a 100,170, ou 
373,320 K, obtém-se o seguinte valor para a1: 
 lna1 = 4885,7/373,320 - 13,0931, 
 a1 = 0,994. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
6
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 Sabendo que o coeficiente de atividade se define por: 
 1 = a1/x1, 
para a solução considerada, com x1 igual a 0,997, vem: 
 1 = 0,994/0,997 = 0,997. 
 Operando-se análoga e sucessivamente com as outras soluções, determinam-se os valores de a1 
e 1 de todas elas, podendo-se organizar a seguinte tabela: 
x1 1,000 0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,990 0,980 
T eb
o (
o
C) 100,000 100,029 100,058 100,170 100,285 100,401 101,196 103,285 
a1 1,000 0,999 0,998 0,994 0,990 0,986 0,959 0,892 
1 1,000 1,000 1,000 0,997 0,994 0,991 0,969 0,910 
 Com os valores de 1 e x1 traça-se a curva que 
dá a dependência do coeficiente de atividade da água 
com a concentração. É a que consta do gráfico a 
seguir: 
 
 
Exercício 14. 
 
 Sabendo o valor da pressão de vapor da 
solução (98,5 mm Hg), a atividade do metanol na 
solução pode ser determinada pela lei de Raoult 
generalizada: 
 p = p 1
o a1, 
donde: 
 a1 = p/p 1
o = 98,5/100 = 0,985. 
 O coeficiente de atividade do metanol virá de: 
 1 = a1/x1 = 0,985/0,953 = 1,034. 
 O coeficiente osmótico de Bjerrum é definido por: 
 g = /ideal, 
onde  é a real e efetiva pressão osmótica da solução, expressa por: 
  = -(RT/V 1)lna1, 
sendo V 1 o volume parcial molar do metanol na solução (41,25 cm
3
 /mol), e ideal é a pressão osmótica 
da hipotética solução ideal, dada por: 
 ideal = -(RT/V 1
o )lnx1, 
sendo V 1
o o volume molar do metanol puro (40,49 cm
3
 /mol). 
 Daí, vir: 
 g = /ideal = (V 1
o lna1)/(V 1lnx1 ). 
 Com os valores, 
 g = (40,49xln0,985)/(41,25ln0,953) = 0,3082. 
 
Exercício 15. 
 Esta questão será comentada em sala! 
 
0.97 0.98 0.99 1.00
x
1
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20

solução ideal
sol
uçã
o re
al
 
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Departamento de Físico-Química 
Físico-Química I – Prof. Raphael Cruz 
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