FUNDAMENTOS ANÁLISE 1

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Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito.
Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(Sn) = s,
o número real s é chamado de soma da série.
(III) Uma série (an ) é convergente se a sua sequência de somas
parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
Seja a série .
Mostre se a serie é convergente ou divergente e determine o método u�lizado para essa
demonstração
 
 
1.
{ x : x ∈ R e x2 -7x=0}
As pessoas que habitam o planeta Terra.
Os meses do ano.
{ 1,2,3,.........,1999}
{x : x é par}
 
2.
Somente a afirmativa II está correta.
Somente as afirmativas II e III estão corretas.
Somente as afirmativas I e III estão corretas.
Somente a afirmativa I está correta.
Somente as afirmativas I e II estão corretas.
 
3.
A série diverge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
A série converge e podemos demonstrar utilizando a série-p.
A série converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
A série não converge e podemos demonstrar utilizando a série
geométrica.
∑
∞
∑
n=1
( )
k − 1
k2k
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Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar que:
Analise a convergência da .
Determine qual o limite superior e se a série é convergente ou divergente.
Marque a alterna�va que enuncia corretamente o Teorema (Princípio da Boa Ordenação)
Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito :
A série converge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
 
4.
f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo.
maior valor que a função assume é igual a 2.
O menor valor que a função assume é igual a 0,001.
O conjunto imagem da função é não enumerável.
O conjunto imagem da função é enumerável.
 
5.
A integral terá como resultado infinito, portanto a série é divergente.
A integral terá como resultado 2, portanto a série é divergente.
A integral terá resultado 3, portanto a série é convergente.
A integral terá resultado 1/2, portanto a série é convergente.
A integral terá resultado 2, portanto a série é convergente.
 
6.
Alguns conjuntos possuem um menor elemento.
Nenhum subconjunto não-vazio A con�do em N possui um menor elemento.
Todo conjunto possui um menor elemento.
Todo subconjunto não-vazio A con�do em N possui um menor elemento.
Todo subconjunto não-vazio A con�do em N possui um maior elemento.
 
7.
{ x∈ R : x > 3}
{ x ∈ Z : 2 < x < 7}
{ x ∈ N : x > 7}
{ x ∈ R : 3 < x < 5}
∞
∑
n=1
( )1
√n
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Marque a alternativa que prova corretamente que todo número é diferente do seu sucessor.
{ x ∈ Z : x > -3 }
 
8.
Dado o número natural n, seja P(n): n ¹ s(n). P(1) é verdadeira. De fato: 1 ¹ s(1), já que 1 não é sucessor de número
algum; em particular, 1 não é sucessor de si próprio.
Hipótese de Indução. Supor P(n) verdadeira, ou seja, n ¹ s(n).
Assim, a verdade de P(n) acarreta a verdade de P(s(n)). 
Dado o número natural n, seja P(n): n ¹ s(n). Etapa Indutiva. s(n) = s(s(n)), pois a função s : N ® N é injetiva. Mas a
afirmação s(n) ¹ s(s(n) significa
que P(s(n)) é verdadeira. Assim, a verdade de P(n) acarreta a verdade de P(s(n)). Pelo Princípio da Indução, todos
os números naturais gozam da propriedade P, ou seja, são diferentes de seus sucessores.
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