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Exercícios resolvidos de hidráulica escoamento em superfície livre regime permanente(1)

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos de Hidráulica 
 
Escoamento em Superfície Livre – 
Regime Permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RODRIGO DE MELO PORTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
1995 
p 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE HIDRÁlJLICA 
ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE -
REGIME PERMANENTE 
• 
RODRiGO DE MELO PORTO 
.SÃO CARLOS, 1995 
PUBLICAÇÃO 084/95 
} 
APRESENTAÇÃO 
Esta coletânea de exercícios sobre escoamento permanente em superfície livre, 
orifícios, vertedores, tubos curtos e comportas planas, foi extraída de provas e testes 
aplicados, nos últimos anos, nos cursos de Engenharia Civil da Escola de Engenharia 
de São Carlos e da Universidade Federal de São Carlos, e tem como objetivo servir 
como material complementar, para uso dos alunos, no entendimento dos assuntos 
tratados na segunda parte da disciplina SHS-401-Hidráulica. 
Este fascículo deve ser utilizado juntamente com as publicações "Escoamento 
Em Superfície Livre - Regime Permanente" e "Orificios-Vertedores-Tubos Curtos-
Comportas Planas", de onde são extraídos os equacionamentos, formulações, 
tabelas, figuras, etc, para a resolução dos exercícios. 
Apesar de ser uma publicação de carater complementar, que não desobriga o 
estudante a desenvolver a conceituação teórica dos assuntos abordados, deve ser 
utilizada de modo inteligente , somente para dirimir dúvidas, após o aluno ter tentado 
resolver completamente o exercício. 
A seleção dos 53 exercícios resolvidos, divididos em quatro capítulos, procurou 
cobrir todos os conceitos principais em dimensionamento e verificação de canais 
abertos e fechados, energia específica e suas aplicações, ressalto hidráulico e 
escoamento permanente gradualmente variado, sujeito a diversas condições de 
contorno como vertedores, comportas, tubos curtos, etc. 
Desta maneira pretendeu-se levar ao aluno, um material que o auxilie a 
sedimentar os conceitos e as linhas de raciocínio desenvolvidos na segunda parte do 
curso de Hidráulica. 
São Carlos, setembro de 1995 
. I 
. ,, 
. 
~ 
CAPÍTULO I 
ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME EM CANAIS 
1 . 1 - Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e 
fundo, com taludes 2,5H:1V, declividade de fundo 10 = 30 cm/km, foi dimensionado 
para uma determinada vazão de projeto Q0 , tendo-se chegado a uma seção com 
largura de fundo b = 1,75 me altura de água y0 =1,40 m. 
a) Qual a vazão de projeto? . 
b) A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado? . 
c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão 01 = 6,0m3Js e que a seção 
seja retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo 
igual ao dobro da anterior? 
1.2 - Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de 
rugosidade de Manning n = 0,013, declividade de fundo 10 = 2,5*1 o-3 m/m, transporta, 
em condições de regime permanente uniforme uma vazão de 1,20 m3Js. 
a) Determine a altura d'água e a velocidade média. 
b) A tensão de cizalhamento media, no fundo. 
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funci9nasse na condição 
de máxima vazão . 
1.3 - Um canal trapezoidal, em rebôco de cimento não completamente liso, com 
inclinação dos taludes 2H:1V, está sendo projetado para transportar uma vazão de 17 
m3Js a uma velocidade média de 1,20 m/s. Determine a largura de fundo, a 
profundidade em regime uniforme e a declividade de fundo, para a seção hidráulica de 
máxima eficiência. 
1.4 - Um canal trapezoidal deve transportar,· em regime uniforme, uma vazão de 
3,25 m3Js, com uma declividade de fundo 10 = 0,0005 mim trabalhando na seção de 
mínimo perímetro molhado. A inclinação dos taludes é de 0,5H:1V. e o revestimento 
será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares. Determine altura 
d'água, a largura de fundo, a tensão média de cizalhamento no fundo do canal . 
1.5 - Dimensionar um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no 
fundo e nos taludes, para transportar uma vazão de 1,50 m3Js, com declividade de 
fundo 10 = 0,0005 mim, de modo que a velocidade média seja igual a 0,50 m/s. 
Taludes 2H:1V. 
1.6 - Dimensionar um canal trapezoidal, com taludes 2H:1V, declividade de 
fundo 10 = 0,001 ·mim, com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada, em 
boas condições, para transportar em regime uniforme, uma vazão de 8,0 m3Js, sujeita 
· as seguintes condições: 
a) A máxima altura d'água deve ser 1,15 m 
b) A máxima velocidade média deve ser 1,30 m/s 
c) A máxima largura na superfície livre deve ser 8,0 m 
1. 7 - Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular, quando a 
área molhada passa da meia seção para a seção de máxima velocidade. 
1 
1.8 - Um trecho de um sistema de esgoto sanitário é constituído por duas 
canalizações em série, com as seguintes características: 
Trecho 1 - Diâmetro: D1 = 150 mm 
Declividade: 11 = 0,060 mim 
Trecho 2 - Diâmetro D2 = 200 mm 
Declividade 12 = 0,007 mim 
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho, para que se verifiquem as 
seguintes condições de norma: 
a} Máxima lâmina d'água: y = 0,75D 
b} Mínima lâmina d'água: y = 0,20D 
c} Máxima velocidade: V= 4,0 mls 
d) Mínima velocidade: V= 0,50 m/s 
Coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,013 
1.9 - Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na 
figura. Os taludes e as bermas são de alvenaria de pedra aparelhada, em condições 
regulares e o fundo de concreto em boas condições. Declividade de fundo 10 = 1 mlkm. 
1.1 O - Um emissário de esgoto, de concreto em condições regulares, cuja seção 
tem a forma de arco de círculo baixo com altura H = 1,25 m, transporta uma vazão de 
1,70 m3Js. Sendo a declividade de fundo 10 = 0,001 mim, determine a lâmina d'água e 
a velocidade média. 
1.11 - Determinar a mínima declividade necessária para que um canal 
trapezoidal, taludes 4H: 1 V, transporte 6 m3Js, com uma velocidade média igual a 0,60 
mls. Coeficiente de rugosidade n = 0,025. 
1.12 - Determinar a capacidade de vazão de um canal para drenagem urbana, 
com 2,0 m de base e 1,0 m de altura d'água , declividade de fundo igual a 10 = 
0,001mlm e taludes 1,5H:1V. O fundo corresponde a canal dragado em condições 
regulares e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições. Esta 
seção é de mínimo perímetro molhado? 
2 
" 
Exercício 1.1 
a) 
Revestimento ~ n = 0,025 
Como m=~ :. m= 1·75 =1,25 
Yo 1,40 
tab 
Para Z = 2,5 em =1,25 -t> K = 1,423 
2.2 
. M M ~0,025· QJ
318 
3 Mann~ng ~Y0 =-:.1,40=--:.M .J =1,9922 :.0=4,35m /s K 1, 423 O, 0003 
b) 
Condição de M.P.M. ~ m = 2(.J1+ Z2 - Z) =2(~1 +2,52 - 2,5)= 0,38 :;eL25~Não 
c) 
Revestimento~ n = 0,014 ; · b = 3,50 m e Q = 6,0 m3Js 
nQ · 0•014 "6•0 =0,172 :. tab t>~=0,45~ =1,57m· 
2 
- b813 Jl:. 3, 50813 .J O, 0003 2.4 b y o . 
Exercício 1.2 
a) 
Coeficiente dinâmico ~M=("~J
318 
=( 0~013 " 1• 20]
318 
=0,646 
v 10 0,0025 
M . D- M - . K - . tab Yo - . -anntng ~ ---1,0.. 1 -0,646 .. - t>--0,82 .. Yo -0,82m 
~ · 23 D · 
.Para ~~=0,82~ tab t> ~ =0.6893 e~ =0,3043~A=0,6893m2 e ~=0,3043m 
D 2.5 D D 
Q 1W . 
Daí vem ~V=- ' 1,74m/s et0 =y~I0 =9,8·103 ·0,3043·2,5·10-3 =7,46N/m
2 
A 0,6893 
c) 
Seção de máxima vazão, condutos circulares 4~=0,95 
D 
y tab . M 
Para ~-0 =0,95- t>K1 =0,664 ~Mann~ng~D=-:.M=0,664 D 2.3 K1 
( 
n Q ]
318 
( o, o 13 · Q ]
318 
3 Coeficiente dinâmico ~M= 11 :.0,664 = ~ :.Q = 1,29m I s v 10 0,0025 · 
Exercício 1.3 
Revestimento ~ n = 0,014 
Q = 17 m3Js; V= 1,20 m/s ~A= 14,17 m2 = (m+Z)y~ 
1 CondiçãodeM.P.M. ~ m=2(.J1+Z2 -Z}=2(.J1+22 -2}=0,472 
' 
3 
b 
ortanto:A= 14117=(01472+2)fo" ~Yo =2,39ml e como m =- :. b= 1113m 
Yo 
Condição de M.P.M. (importante)~~=~= 2~ 39 =1, 195m 
2 2 
Manning --+(F.) = A ~--+ (O, F,17) = 14,17 · t 195713 ~ I, =O, 00022 mIm 
Exercício 1.4 
Revestimento~ n = 01025 
Condição

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