Exercícios resolvidos de hidráulica escoamento em superfície livre regime permanente

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos de Hidráulica 
 
Escoamento em Superfície Livre – 
Regime Permanente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RODRIGO DE MELO PORTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
1995 
p 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE HIDRÁlJLICA 
ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE -
REGIME PERMANENTE 
• 
RODRiGO DE MELO PORTO 
.SÃO CARLOS, 1995 
PUBLICAÇÃO 084/95 
} 
APRESENTAÇÃO 
Esta coletânea de exercícios sobre escoamento permanente em superfície livre, 
orifícios, vertedores, tubos curtos e comportas planas, foi extraída de provas e testes 
aplicados, nos últimos anos, nos cursos de Engenharia Civil da Escola de Engenharia 
de São Carlos e da Universidade Federal de São Carlos, e tem como objetivo servir 
como material complementar, para uso dos alunos, no entendimento dos assuntos 
tratados na segunda parte da disciplina SHS-401-Hidráulica. 
Este fascículo deve ser utilizado juntamente com as publicações "Escoamento 
Em Superfície Livre - Regime Permanente" e "Orificios-Vertedores-Tubos Curtos-
Comportas Planas", de onde são extraídos os equacionamentos, formulações, 
tabelas, figuras, etc, para a resolução dos exercícios. 
Apesar de ser uma publicação de carater complementar, que não desobriga o 
estudante a desenvolver a conceituação teórica dos assuntos abordados, deve ser 
utilizada de modo inteligente , somente para dirimir dúvidas, após o aluno ter tentado 
resolver completamente o exercício. 
A seleção dos 53 exercícios resolvidos, divididos em quatro capítulos, procurou 
cobrir todos os conceitos principais em dimensionamento e verificação de canais 
abertos e fechados, energia específica e suas aplicações, ressalto hidráulico e 
escoamento permanente gradualmente variado, sujeito a diversas condições de 
contorno como vertedores, comportas, tubos curtos, etc. 
Desta maneira pretendeu-se levar ao aluno, um material que o auxilie a 
sedimentar os conceitos e as linhas de raciocínio desenvolvidos na segunda parte do 
curso de Hidráulica. 
São Carlos, setembro de 1995 
. I 
. ,, 
. 
~ 
CAPÍTULO I 
ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME EM CANAIS 
1 . 1 - Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e 
fundo, com taludes 2,5H:1V, declividade de fundo 10 = 30 cm/km, foi dimensionado 
para uma determinada vazão de projeto Q0 , tendo-se chegado a uma seção com 
largura de fundo b = 1,75 me altura de água y0 =1,40 m. 
a) Qual a vazão de projeto? . 
b) A seção encontrada é de mínimo perímetro molhado? . 
c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazão 01 = 6,0m3Js e que a seção 
seja retangular, em concreto, qual será a altura de água para uma largura de fundo 
igual ao dobro da anterior? 
1.2 - Uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, coeficiente de 
rugosidade de Manning n = 0,013, declividade de fundo 10 = 2,5*1 o-3 m/m, transporta, 
em condições de regime permanente uniforme uma vazão de 1,20 m3Js. 
a) Determine a altura d'água e a velocidade média. 
b) A tensão de cizalhamento media, no fundo. 
c) Qual seria a capacidade de vazão da galeria, se ela funci9nasse na condição 
de máxima vazão . 
1.3 - Um canal trapezoidal, em rebôco de cimento não completamente liso, com 
inclinação dos taludes 2H:1V, está sendo projetado para transportar uma vazão de 17 
m3Js a uma velocidade média de 1,20 m/s. Determine a largura de fundo, a 
profundidade em regime uniforme e a declividade de fundo, para a seção hidráulica de 
máxima eficiência. 
1.4 - Um canal trapezoidal deve transportar,· em regime uniforme, uma vazão de 
3,25 m3Js, com uma declividade de fundo 10 = 0,0005 mim trabalhando na seção de 
mínimo perímetro molhado. A inclinação dos taludes é de 0,5H:1V. e o revestimento 
será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares. Determine altura 
d'água, a largura de fundo, a tensão média de cizalhamento no fundo do canal . 
1.5 - Dimensionar um canal para irrigação, em terra, com vegetação rasteira no 
fundo e nos taludes, para transportar uma vazão de 1,50 m3Js, com declividade de 
fundo 10 = 0,0005 mim, de modo que a velocidade média seja igual a 0,50 m/s. 
Taludes 2H:1V. 
1.6 - Dimensionar um canal trapezoidal, com taludes 2H:1V, declividade de 
fundo 10 = 0,001 ·mim, com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada, em 
boas condições, para transportar em regime uniforme, uma vazão de 8,0 m3Js, sujeita 
· as seguintes condições: 
a) A máxima altura d'água deve ser 1,15 m 
b) A máxima velocidade média deve ser 1,30 m/s 
c) A máxima largura na superfície livre deve ser 8,0 m 
1. 7 - Qual o acréscimo percentual na vazão de uma galeria circular, quando a 
área molhada passa da meia seção para a seção de máxima velocidade. 
1 
1.8 - Um trecho de um sistema de esgoto sanitário é constituído por duas 
canalizações em série, com as seguintes características: 
Trecho 1 - Diâmetro: D1 = 150 mm 
Declividade: 11 = 0,060 mim 
Trecho 2 - Diâmetro D2 = 200 mm 
Declividade 12 = 0,007 mim 
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho, para que se verifiquem as 
seguintes condições de norma: 
a} Máxima lâmina d'água: y = 0,75D 
b} Mínima lâmina d'água: y = 0,20D 
c} Máxima velocidade: V= 4,0 mls 
d) Mínima velocidade: V= 0,50 m/s 
Coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,013 
1.9 - Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na 
figura. Os taludes e as bermas são de alvenaria de pedra aparelhada, em condições 
regulares e o fundo de concreto em boas condições. Declividade de fundo 10 = 1 mlkm. 
1.1 O - Um emissário de esgoto, de concreto em condições regulares, cuja seção 
tem a forma de arco de círculo baixo com altura H = 1,25 m, transporta uma vazão de 
1,70 m3Js. Sendo a declividade de fundo 10 = 0,001 mim, determine a lâmina d'água e 
a velocidade média. 
1.11 - Determinar a mínima declividade necessária para que um canal 
trapezoidal, taludes 4H: 1 V, transporte 6 m3Js, com uma velocidade média igual a 0,60 
mls. Coeficiente de rugosidade n = 0,025. 
1.12 - Determinar a capacidade de vazão de um canal para drenagem urbana, 
com 2,0 m de base e 1,0 m de altura d'água , declividade de fundo igual a 10 = 
0,001mlm e taludes 1,5H:1V. O fundo corresponde a canal dragado em condições 
regulares e os taludes são de alvenaria de pedra aparelhada em boas condições. Esta 
seção é de mínimo perímetro molhado? 
2 
" 
Exercício 1.1 
a) 
Revestimento ~ n = 0,025 
Como m=~ :. m= 1·75 =1,25 
Yo 1,40 
tab 
Para Z = 2,5 em =1,25 -t> K = 1,423 
2.2 
. M M ~0,025· QJ
318 
3 Mann~ng ~Y0 =-:.1,40=--:.M .J =1,9922 :.0=4,35m /s K 1, 423 O, 0003 
b) 
Condição de M.P.M. ~ m = 2(.J1+ Z2 - Z) =2(~1 +2,52 - 2,5)= 0,38 :;eL25~Não 
c) 
Revestimento~ n = 0,014 ; · b = 3,50 m e Q = 6,0 m3Js 
nQ · 0•014 "6•0 =0,172 :. tab t>~=0,45~ =1,57m· 
2 
- b813 Jl:. 3, 50813 .J O, 0003 2.4 b y o . 
Exercício 1.2 
a) 
Coeficiente dinâmico ~M=("~J
318 
=( 0~013 " 1• 20]
318 
=0,646 
v 10 0,0025 
M . D- M - . K - . tab Yo - . -anntng ~ ---1,0.. 1 -0,646 .. - t>--0,82 .. Yo -0,82m 
~ · 23 D · 
.Para ~~=0,82~ tab t> ~ =0.6893 e~ =0,3043~A=0,6893m2 e ~=0,3043m 
D 2.5 D D 
Q 1W . 
Daí vem ~V=- ' 1,74m/s et0 =y~I0 =9,8·103 ·0,3043·2,5·10-3 =7,46N/m
2 
A 0,6893 
c) 
Seção de máxima vazão, condutos circulares 4~=0,95 
D 
y tab . M 
Para ~-0 =0,95- t>K1 =0,664 ~Mann~ng~D=-:.M=0,664 D 2.3 K1 
( 
n Q ]
318 
( o, o 13 · Q ]
318 
3 Coeficiente dinâmico ~M= 11 :.0,664 = ~ :.Q = 1,29m I s v 10 0,0025 · 
Exercício 1.3 
Revestimento ~ n = 0,014 
Q = 17 m3Js; V= 1,20 m/s ~A= 14,17 m2 = (m+Z)y~ 
1 CondiçãodeM.P.M. ~ m=2(.J1+Z2 -Z}=2(.J1+22 -2}=0,472 
' 
3 
b 
ortanto:A= 14117=(01472+2)fo" ~Yo =2,39ml e como m =- :. b= 1113m 
Yo 
Condição de M.P.M. (importante)~~=~= 2~ 39 =1, 195m 
2 2 
Manning --+(F.) = A ~--+ (O, F,17) = 14,17 · t 195713 ~ I, =O, 00022 mIm 
Exercício 1.4 
Revestimento~ n = 01025 
Condiçãode M.P.M. ~ m = 2(.J1 + Z2 - Z) =2(~1 +0152 - 015)= 1124:::1125 
tab 
Para Z =OIS em =1~25 -I> K = 1.038 
2.2 
Coeficiente dinâmico ~M=(n;;_)
318 
=( 0;25 · 3~ 25)
318 
= 1~ 622 
v 10 010005 
M . M 11 622 1 56 
-
anmng ~Yo = K = 11038 = I m 
b 
Como m=- :. b =1125-1,56=1,95m 
Yo 
Condição de M.P.M. ~ ~ = ~ = 1~ 56 =0,783m 
2 2 
Tensão média de ~ 't0=y~l0 = 9,8·103 ·01783·010005=3,84N/m2 
cizalhamento 
Exercício 1.5 
Revestimento ~ n = 0,025 ; V = 0,50 mls ; Q = 1,5 m3/s :. A = 3,0 m2 
( )
3/8 ( )3/8 
• • A · • n Q o 025 ·1 5 
Coeficiente d1nam1co ~M= r. = J I =1,214 
v 10 0,0005 
Manning -+Y, = M = 
1
•
214 
{I) como A ={m +Z)f,' --+3,0= {m+ 2)yi -+y, =~ 3'0 {11) 
K · K · ' m+2 
Resolvendo as expressões (I) e (11), por tentativas com o auxílio da tabela 2.2, vem 
m K Yo (I) Yo (11) 
4,0' 1,796_ 0,676 0,707 
6,0 2,039 0,595 0,612 
710 2,145 0,566 01577 
8,0 2,244 0,541 0,547 
9,0 2,336 0,519 0,522 
10,0 2,423 0,501 0,500 => m = 1 O e· Yo = 0,50 m :. b = 5,0 m 
4 
Exercício 1.6 
Revestimento ~ n = 0,020 
Coeficiente dinâmico ~M=(nQ)
318 
=(
0
•
020
·
8
·
0
)
318 
=1,837 Fo ~0,001 
Resolvendo por tentativas com o auxílio da tabela 2.2 e da equação de Manning na 
forma: ~Yo = M = 1·837 , monta-se a tabela seguinte onde B(m) é ·a largura na 
K K-
superficie livre. 
Portanto a seção a seção terá Yo = 1,11 m , b = 3,33 me B = 7,78 m. 
Exercício 1. 7 
M · - y tab . M e1a seçao ~ ~ =O, 50~ 
2 3 
1> K1 = 0,498 ~ Mann1ng~D = K
1 
Seção de máxima velocidade ~1,Q_=0,81~ tab t>K~ = 0,643~ Manning~D= MK_' o 23 - 1 
Dividindo as expressões fica: M = K~ = 1 29 
M K I 
' 1 
Como 4M = (F. r• 4 ~ =1, 291'1' = 1, 976 :. õO = 97,6% 
Exercício 1.8 
As condições impostas pelo problema determinam que para, os dois trechos em 
série, a máxima vazão compatível deve ser a menor entre as máximas de cada trecho 
e a mínima vazão compatível de .ser a maior entre as mínimas de cada trecho. 
a) Cálculo de Omax . 
Trecho(1) 
(0,013· Q2 )3/8 
y2 tab M .Jo,007 0 0 5 3 ~-=0,75-t>K1 =0,624~02 =-~0.15= ~ 2 =0, 2m /s 0 2 23 K1 0,624 
5 
Vazão máxima para o trecho~ Omax =-0,025 m31s 
Para~ Y2 =0,75 tab 1> A2 =0,631~A2 =0,0252m2 ~V2 = 0,99m I s 
02 2.5 02 
(O, 013 ·O, 025)318 
Trecho (1) ~D1 =KM ~0.15 ~0,060 :. K1=0,556 tab 1>1.!.=0,60 
1 K1 2. 3 0 1 
Para ~11.=0,60 tab 1> A1 =0,492~A1 =0,0111m2 ~ V1 = 0,99m I s ( 4,5m I s:. O.K. 
01 2.5 01 -
b) Cálculo de Omin 
Trecho(1) 
(O, 013· 0 1 )3/8 
y tab M .Jo 060 
~ 
0
1 =0,20 -t>K1 =0,259~01 =- ~0.15= ' ~ 0 1 =0,0033m 3 I s 
1 2. 3 K1 0,259 
Trecho(2) 
Vazão mínima para o trecho todo ~amin = 0,0033 m31s ( a verificar Vmin) 
Para ~11.=0,20 tab 1> A1 =0,1118~A1 =0,0025m2 ~V1 = 1,31m I s) 0,50m I s:.O.K. 
01 2.5 01 
(O, 013 ·O, 0033 )318 
Trecho (2) ~0.20 .J0,007 . :. K1 =0,292 tab t>2l::0,235 tab 1> A2 :::0,1407 K1 2.3 0 2 2.5 0 2 
Daí: A2 = 0,0056 m2 ~ V2 = 0,58 m/s > 0,50 mls :. O.K 
Exercício 1.9 
--·~y-~ 
! ~1 
Parte I trapezoidal, revestimento n = 0,015 
Parte 11 seção composta, revestimento n = 0,014 _ 
Trapezoidal, como m=_E_ :. m= 2,00 =2,50 para Z = 1 e m =2,50 
2
ta.
2
b 1> K = 1.440 
Yo 0,80 
Manning ~y,:M :.0,80:~:-~J 0~')
318 
=1,152 :.Q1=3,07m
3 1 s 
K 1,440- l_ 0,001 
Parte 11, fundo circular A= 0,80·1,20+ 7t·0~602 1,53m2 ; P=7t·0,60=1,88m e ~=0,81m 
• 
6 
Manning ~(n~) =A R:/3 ~( 0j014 " 0n) = 1,53· 0,81213 ~ Q0 =3,00 m3 1s 
...; 10 0,001 
Capacidade de vazão da seção total é- igual a : Ototal = 6,07 m31s 
Exercício 1.1 O 
Revestimento ~ n = 0,016 
Cálculo da vazão para a seção plena. Relações geométricas da seção plena, figura 
(2.6) 
AP = 1 .. 208 H2(~62)08 x 1,252 = 1(,~~~:~ )RHp = 0,292 H= 0,292 X 1,25 = 0,365 m 
Manmng ~ rf = AP R;{:~ ~ P = 1,887 · 0,365213 ~ QP = 1,91 m3 I s 
...; 10 O, 001 
Q 1,70 Fig' h 
Para~ -=-=0,89 -1>-::0, 70 :.h=0,88m 
QP 1,91 2.6 H 
C , I I d V V QP 
1• 91 I Fig h V · V - 3 I acuo e ~ P=-=--=1,01m s -1>-=0,70~-=1,12 .. =1,1 m s 
AP 1,887 2.6 H VP 
Exercício 1.11 
Para que o canal transporte uma certa vazão utilizando a mínima declividade 
possível, a seção deve ter a máxima eficiência hidráulica, isto é, o mínimo perímetro 
molhado. 
Condição de M.P.M. ~ ~ = 2(.J1 + Z2 -.Z) =2(.J1 + 42 -4 )= 0,246 ::0,2 
tab 
Para Z = 4 e m =0,25 -. ·1> K = 1.447 
2.2 
Q·=6m31s;V=0,60mls ~A=10m2 =(m+Z)y~ =(0,25+4)y~ ~ y0 =1,53m 
. . M M {0,025·6)
318 
_3 Manmng ~Y0 =-:.1,53=--:.M Jr:::. =2,219 :.lmin=3,2·10 mim 
K 1,447 lmin · 
Exercício 1.12 
Revestimento fundo n1 = 0,030 ; revestimento taludes n2 = 0,014 
R .d d . I t Pl . n; + P2 . n; ugos1 a e equ1va en e ~ n = = 
eq Pl +P2 
tab 
Para Z = 1 , 5 e m =2 - 1> K = 1.422 
2.2 
2, O· O, 0302 + 2· L80· O, 0142 
-'--'------'------'---- =O, 02 
2, 0+2 ·1,80 . 
. M M {0,021· Q)
318 
3 Manmng ~Y0 =-:.1,00=--:.M JO,OOi =1,422 :.Q=3,85m ls K 1,422 0,001 
.CondiçãodeM.P.M. ~ m=2(.J1+Z2 -Z)=2(~1+1,52 -1,5)=0,605:;t:2~Não 
7 
CAPÍTULO 11 
ENERGIA ESPECÍFICA - ESCOAMENTO CRÍTICO 
2.1 - Uma galeria de água pluviais de 1,0 m de diâmetro, n = 0,013, declividade 
de fundo 10 = 0,007 m/m, transporta em regime uniforme uma vazão de 0,85 m3Js. 
Determine: 
a) A altura d'água. 
b) A tensão de cizalhamento média no fundo. 
c) O tipo de escoamento, fluvial ou torrencial. 
d) A declividade de fundo para que com a mesma vazão, o escoamento 
uniforme seja crítico. 
2.2 - Um canal trapezoidal, com largura de fundo igual a 2, O m, taludes 3H: 1 V, n 
= 0,018 e I= 0,0003m/m, escoa·uma determinada vazão, de modo que, em relação a 
uma galeria circular, sua área molhada é 2,5 maior que a da galeria, a largura na 
superfície livre 3 vezes maior e os números de Fraude dos dois escoamentos são 
iguais. Sendo a vazão transportada pela galeria igual a 1,2 m3Js, determine a vazão 
transportada pelo canal e o tipo de escoamento. 
2.3 - A água está escoando com uma velocidade média de 1,0 m/s e altura 
d'água de 1,0 m em um canal retangular de 2,0 m de largura. Determine a nova altura 
d'água produzida por: 
a) Uma contração suave para uma largura de 1,7 m 
b) Uma expansão suave para uma largura de 2,3 m 
c) Calcule tambem a maior contração admissível na largura, para não alterar as 
condicões do escoamento a montante. 
2.4 - Um canal trapezoidal com altura d'água de 1,05 m deve transportar 16,70 
m3Js de água sobre uma distância de 5 km. A inclinação dos taludes é 2H: 1 V e a 
diferença total de nível d'água, nos 5 km é de 8,50 m. Qual deve ser a largura de fundo 
do canal para que este escoamento se faça à velocidade crítica? Qual é o coeficiente 
de rugosidade de Manning correspondente? 
2.5 - Seja um canal retangular com largura igual a 1,0 m, no qual há, em uma 
determinada seção, uma mudança de declividade de fundo e o coeficiente de 
rugosidade de Manning vale 0,010. As profundidades normais do escoamento a 
montante e a jusante do ponto de mudança de declividade valem, respectivamente, 
0,40 me 0,20 m. A declividade de fundo a montante da seção de mudança vale 10 = 
0,005 mim. Determine: 
a) Há mudança do tipo de escoamento nos dois trechos? Justifique. 
b) A partir de qual vazão há uma mudança do tipo de escoamento? 
2.6- Em um canal trapezoidal de largura de fundo igual a 3,0 m , taludes 1 H:1V, 
n = 0,014, Q = 20 m3Js (regime uniforme) , 10 = 0,020 m/m, determine a altura crítica, 
velocidade crítica, energia específica crítica, declividade crítica e classifique o tipo de 
escoamento, utilizando tres critérios distintos. 
8 
. " 
I-
J 
·. 
2.7- Em um canal cuja seção reta é parabólica, dada pela equação Y = K x2, 
onde K é uma constante, mostre ·que a relação entre a energia mínima e a altura crítica 
é dada por: 
Emin = (4/3)Y c 
2.8 - No projeto de um canal trapezoidal, em alvenaria de pedra argamassada 
em condições regulares, fixou-se o seguinte: 
a) Velocidade média do escoamento: V= 0,80 m/s 
b) Número de Fraude do escoamento: F r= 0,35 
c) Altura d'água: y0 = 0,80 m 
d) Taludes: 2H:1V 
e) Declividade de fundo: 10 = 0,001 m/m 
Determine a largura de fundo e a vazão de projeto. 
2.9- Em um canal retangular delargura de fundo igual a 5,0 me vazão de 20,5 
m3ts, a altura normal para aquela vazão é de 2,42 m. Determine: 
a) Quais são o regime de escoamento e a energia específica deste canal? 
b) Coloca-se no fundo do canal uma estrutura curta (degrau), de 1 ,O m de 
altura. Desprezando a perda de carga, verifique se o escoamento a montante do 
degrau foi modificado. Justifique. 
c) Se foi, calcule as altur.as d'água imediatamente a montante e a jusante do 
degrau. 
2.10 - Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a 1 ,O m, taludes 
1.5H:1V; n -= 0,015, 10 = 0,001 m/m, transporta em regime permanente e uniforme uma 
vazão Q = 3,50 m3ts. Em uma determinada seção existe um degrau no fundo de altura 
!lZ. = O, 15 m. Desprezando as perdas na transição determine: 
a) O tipo de escoamento a montante do degrau. 
b) Verifique se o degrau afetou as condições do escoamento a montante. Em 
caso afirmativo determine a altura d'água imediatamente antes do degrau. 
c) A altura d'água sobre o degrau. 
2.11 - No projeto do bueiro de seção circular mostrado na figura, adotando 
como critério que, para a vazão de projeto o bueiro funcione com uma carga na 
entrada igual ao diâmetro, nível de água tangenciando a geratriz superior do tubo, que 
a saída é livre e se estabelece uma seção crítica na entrada, que a carga cinética de 
aproximação é desprezível e que a perda de carga na entrada é igual a 15% da carga 
cinética crítica, mostre que Q = 1.3513 oS/2. 
:-:·.---.-·· .... ~ 
.... ·-·· 
a ~o Yc D 
2.12 - Um reservatório de grandes dimensões alimenta um aqueduto circular, 
aberto, de 2,0 m de diâmetro, coeficiente de rugosidade n = 0,015, declividade 10 = 
0,002 m/m. Sabendo que o fundo do aqueduto na seção da saída do reservatório está 
a 1,15 m abaixo do nível d'água deste e que a perda de carga na entrada do aqueduto 
é cerca de 10% da energia disponível a montante, determine a vazão. Justifique a 
resposta. 
9 
2.13 - Determine a relação entre a energia mínima e altura crítica YciEmin· para 
a seção mostrada abaixo. 
~ /1 '\:Q9_11 
Yc · 
2.14 - Se ~ é o ângulo mostrado na figura do escoamento em um canal circular, 
mostre que, se o escoamento é crítico, a seguinte relação é verdadeira. 
0 2 w-sen~cos~)3 
gD5 = 64sen~ 
D 
2.15 - Determine a capacidade de vazão de um canal trapezoidal, com taludes 
1,5H:1V, de alvenaria de pedra argamassada, em condições regulares e fundo de 
concreto magro. A altura d'água no regime uniforme é 0,80 me a lagura de fundo 1,60 
m. Verifique se esta seção é de mínimo perímetro molhado e calcule o número de 
Fraude do escoamento. Declividade de fundo, 10 = 0,0007 mim. 
2.16 - Um canal retangular de concreto, n = O, 015, de 1, O m de largura, 
transporta em regime uniforme uma vazão de 1,6 m31s, com declividade 10 = 0,0043 
mim e passa atraves de uma transição na qual o fundo se eleva de O, 1Om. Qual deve 
ser a nova largura requerida para que o nível d'água permaneça constante. Despreze 
as perdas na transição. 
2.17 - Para se determinar a vazão em um canal de 8,0 m de largura na 
superfície livre e em regime fluvial, provocou-se uma pertubação na superfície Uogou-
se uma pedra) e mediu-se o tempo necessário para as pequenas ondas produzidas 
atingissem uma seção a 20 m do centro da perturbação. No sentido do escoamento 
este tempo foi de 5 se em sentido contrário foi de 7,5 s. Determine a vazão. 
2.18 - Um canal circular de forte declividade, de 1 ,O m de diâmetro, é 
alimentado por um reservatório· de grandes dimensões e nível constante, como na 
figura. Desprezando as perdas na entrada do canal, calcule a vazão descarregada e a 
altura d'água na seção de entrada. Admitindo uma perda de carga entre as seções 1 e 
2 igual a 0,05 m, determine a profundidade da lâmina na seção 2 localizada 0,20 m 
abaixo da seção 1 . 
lO 
2.19 - A canaleta de concreto do Laboratório de Hidráulica, possui seção útil de 
21 em de largura por 35 em de altura. Para uma vazão de 12 1/s a altura d'água é de 8 
em. Determine: 
a) O tipo de escoamento na canaleta para aquela vazão. 
b) Qual a máxima altura de um vertedor retangular de parede espessa (degrau), 
a ser colocado no fundo da canaleta, para que com a vazão de 12 1/s a água não 
extravase para fora. Despreze as perdas. 
2.20 - Em um projeto de drenagem urbana precisa-se verificar se o gabarito de 
uma ponte existente sobre um canal permite a passagem da vazão de projeto, sem 
provocar remanso a montante. O canal trapezoidal projetado para uma vazão de 16 
m3Js, tem 10 = 0,001 m/m, n = 0,030, largura de fundo b = 4,0 me taludes 1,5H:1V e a 
ponte tem como gabarito retangular, largura igual a 4,5 me altura 2,80 m. As cotas de 
fundo do canal a da seção da/ponte são iguais. Verifique se há energia suficiente para 
passar aquela vazão sem alterar o nível d'água no canal. Se não houver, calcule a 
altura d'água imediatamente a.ntes da ponte. Despreze as perdas de carga na 
transição das seções trapezoidal para retangular. 
2.21 - Um longo canal trapezoidal, de largura de fundo igual a 1,50 m, taludes 
1V:1H, declividade de fundo 10 = 0,0025 m/m, coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,018 é alimentado por um reservatório de grandes dimensões e termina por uma 
queda brusca. Na extremidade final do canal, nas proximidades da queda brusca, a 
altura d'água é O, 75 m. Determine a altura da superfície livre do reservatório acima da 
soleira de fundo na seção de entrada do canal. Despreze as perdas de carga na 
entrada do canal.. 
11 
Exercício 2.1 
a) 
Coeficiente dinâmico ~M = ( n ° )318 = ( 0· 013 · 0•85 ) 318 =o, 468 Fo ~0,007 
M . D. - M - . K - . tab Yo - . -ann1ng~ ---1,0 .. 1 -0,468 .. -t>--0,455 .. y0 -0,455m K1 23 D 
b) 
Para ~~=0,455~ tab 1> ~ =0,2313~ ~=0,2313m 
D 2.5 D 
Daí vem ~ 't0 =r~ 10 =9,8 ·10
3 ·0,2313·7 ·10-3 = 15,87 N/ m2 
c) 
P Q - 5 fig Yc- . - ) - . t . I ara ~ 0512 -0,8 4. 11 ~>0-0,53 .. Yc-0,53m Y0 -0,455m .. orrenc1a 
d) 
(O, 013 · 0,85 )3/8 
~Yo = Yc tab M JT: O 53 -t>K1 =0 517~0 .=-K ~1,0= c ~lc=0,0014m/m D 2.3 I 0,517 
Exercício 2.2 
0
2
8 0
2
8 0
2 
(A )
3
(8 ) 0
2 
2 5
3 
Condiçãodoproblema~Fr:2 =Fr:2~-1 - 1 =-2 -2 :.-1 = - 1 _2 :.-1-=-' _ 
1 2 gA3 gA3 0 2 A 8 1 203 3 1 2 2 2 1 ' 
3 g; ~ fig 2 01 =2,74m /S~'t=ZQ - 5 =3·2,74 5 =0,80-t>\}'=1,48=--:.yc=0,45m gb 9,8· 2,0 4.10 3· Yc 
Tipo de escoamento 
K _ 0,018· 2,74 tab Yo _ . _ 9 ) . fi · 1 ~ 2- 813 rn;:;;v; O, 448-1>--0,45 .. Yo- O, Om y c.. uv1a 2,0 -y0,003 2.4 b 
Exercício 2.3 
Energia disponível e tipo de escoamento antes da singularidade 
E1 =Y1 + V
12 
=LO+ 
1
'
02 
=1,05m e q1 =V1y1 =l,Om
3
/ sm~yc1 =(q~-)
113 
=(
1
'
02J
113
.=0,47m 
2g 19,8 g 9,8 
Portanto na seção 1 Y1 = 1,0 m > Yc = 0,47 m, regime fluvial 
a) 
Energia mínima necessária para passar a vazão na seção 2. 
12 
Q. b b 
1• O. 2• O 117 3 I = qt t = q2 2 ~ q2 = , m sm 
1,7 
E ·n2=ly 2=.l(q;)l/3 =l(1,172Jl/3 =0 52m 
m• 2 c 2 g 2 9, 8 1 
Conclusão E1 > Emin2 , logo não haverá alteração no nível d'água a montante e o 
escoamento na seção 2 continuará fluvial. 
. q2 1,172 
Energ1a~E1 =E2 :.1, 05 = y2 +~= y2 + 2 ~ Y2 =O, 97m 2gy2 19,6y2 
b) -
Q b b 
' 1, o . 2, o 3 
= q1 1 = q2 2 ~ q2 = =O, 87 m I sm 
12,3 
3 3 ( q
2 
)
113 
3 ( O, 87
2 
]
113 
Emin2 = 
2 
Yc2 = 2 ~ = 
2 
9,8 =0,64m 
Conclusão E1 > Emin2, logo não haverá alteração no nível d'água a montante e o 
escoamento na seção 2 continuará fluvial. 
E . E -E . - qi - O, 8772 -nerg1a~ 1- 2 .. 1,05- y2 +--2 -Y2 + 2 ~Y2 -1,0lm 2gy2 19,6y2 .. 
c) 
Para não alterar as condições do escoamento a montante, a condição limite é 
que na seção 2 o escoamneto seja crítico, como E1- = E2 = Emin2. 
3 3 ( 2 )
113 
3 ( o I 87 
2 
)
113 
. . 
Emin2 = 2 Y c2 = 2 ~ · = 2 9, 8 = 1, 05 m ~ q2 = 1, 83m
3 I sm 
0= q2b2 ~2.0=1,83b2 :.b2 = 1,09m (largura mínima) 
Exercício 2.4 
Para 0=16,70 m3fs, Z = 2 e y0 = Yc = 1,05 m tab t>À.= k 2,3614 '1'=~=1. 7562 
4.1 Z gy~ Zyc 
Portanto b = 3,69 me daí m=~=3,51::3,50 
Yc 
tab 
Para Z = 2,0 em =3,50 -t> K = 1,730 
2.2 
. M M n·16,70 
( ]
3/8Manmng ~Yc= K :.1,05 = 1,730 :. M = .Jo,oo17 
=1,8165 :.n=0,012 
Exercício 2.5 
Para canal retangular largo a equação de Manning é dada por: 
~ nq = R213 ~ 0,010·q 040 .(0,40) 213~ = 104m2/s Fo Y 01 H1 .Jo.oo5 · 1,80 q ' 
13 
2 
A altura crítica é dada por ~ Y.c = ( _g_) 113 = 0,48m . Portanto em ambos os trechos do 
g 
canal os escoamentos são torrenciais, Yc) Yo1 e Yo2, não há mudança de regime. 
b) . 
Como o escoamento no trecho de montante é menos torrencial que o de 
jusante, pois tem altura d'água maior para a mesma vazão, haverá mudança de regime 
quando a montante o escoamento uniforme se tornar crítico. Desta forma a vazão 
limite será determinada como: 
q = ~y~ g e Manning~ nq = y c ( y c )213 substituindo nJg y~12 = Ye ( . y c )213 dat 
JÇ 1+2Yc JÇ 1+2Yc 
:. Yc ::: 1 ,32 m ~ qmin = 4, 75 m3/s. 
Exercício 2.6 
Adimensionai-H=ZQ~ z, = 1·20 ~. =0,41 fig 1>\lf :::2,14= 3•0 :. Yc = ~40m 
gb · 'J9,8.3,QS 4.10 1·Yc . 
V, = ..j9H.: onde Hm = ~' ) 3•0/1.40+ j)t402 t062m ~ V, =3,23 m I s · 
c 3,0+2-~40 
Q2 400 . 2 
Emin =Yc+ 
2
gA2 =1,40+ 2 :::1,94m e Ac=6,16m 
c 19,6[(3,0/1.40+1)1,402] 
nQ - R2f3 d. - , . Q2B -1. Q2- lcR~3 Q2- gAc- H 
~ r~-Ac H e con IÇa:>decntiCO ~ gA3- o o A2- 2 e A2- B -g m 
"' 'c c c n c 
R A c 6,16 5 n2gHm 0,014 2 o 9,8 ·1,062 o 0024 I 
H= pc = 3,0+2·1,40-.J2 =0,88 m e lc R~3 0,8854/3 ' m m 
Como lo) lc ~ regime torrencial. 
Altura d'água no regime uniforme 
0,014-20 tab Yo _ _ . . 
~K2 = 0,1058-r>-=0,26~Yo=0,78m(yc =1,40m .. torrencial 
3,0 813 .J0,020 2.4 b 
O número de Fraude para uma seção qualquer é dado por: 
2 Q2B 3,0 2 2 
Fr = gA3 onde 8=3,0+2· 0,78= 4,56m e A=( 0
,
78 
+1)· 0,78 =2,95m 
Fr2-
400
"
4
•
56 7,25~Fr=2,69)1 :.regime torrencial 
-9,8 o 2,953 
Exercício 2. 7 
.. 
Para uma seção qualquer a combinação da equação da energia específica e da 
condição de regime crítico, fornece uma equação geral que só depende da geometria. 
14 
. I 
Q2 Q2B A 
E"*' = y c + 2gA~ e gA~ = 1 que combinadas fica: Emin = y c + 29 
Para a seção parabólica pode-se escrever: 
y 
Yc Yc 1/2 4. 3/2 
Y~KX2 ~y =Kx2 ~ x = (~)112 ~ 8=2(~)112 e A = 2 fxdy =2 JLdy = Yc 
c . K K c K1/2 3·K1t2 
4. y~/2 
o o 
3 K 1/2 y 4. y ·E. = y + · = y +_c =--c 
. • . rrnn c 2 . 2{ ~) 1/2 c 3 3 
. K 
Exercício 2.8 
Revestimento n = 0,025 
Número de Fraude para uma seção qualquer: 
~Fr= V :.0,35= 0·80 :. H =0,533m= A= (m+Z)y~ (m+Z)Yo :.m:2,0 
. ~gHm ~9,8-Hm m B b+4y0 m+4 
Comom=..!:_~b=1.60m e param= 2 e Z=1 tab t>K=1.491:. Manning~ y0 = M :.M=1,193 
Yo 2.2 K 
:.M=(n~)318 =1,193~ ( 0~)318 =1,193 ~Q=2,03m3 /s 
...;1 0 0,001 · 
Exercício 2.9 
a) 
Q 205 2 4102 
q= -=-'-=4,10m3 I sm ~ Yc =(.9.._)113 :.yc =(-'-)113 =1.197m (y0 =2,42m:.regimefluvial b 5,0 g 9,8 
q2 4102 
Canal retangular~E= y + --
2 
= 2,42 + ' 2 = 2,57m 2gy 19,6. 2,42 
b) 
Energia mínima para pass·ar em cima do degrau: 
3-y 
Emin = tlZ. + Ecrit = 1,0 + 2 = 2,796m ) E1 = 2,57m :. o escoamento será afetado 
• . . 4,102 ' 2 
:. E1 = U + Ecrit = 2,796 m = y + 19,6 . y 2 ~ y nuvial = 2,676 m e y torrencial = 0,6 9 m 
15 
Exercício 2.1 O 
a) 
Cálculo da altura d'água antes do degrau em regime uniforme: 
nQ 0,015 · 3,50 tab Yo 
K2 = 813 ri= 813 rn-n;::;; = 1,660 2 4 
1> -b = 1 ,O:. Yo = 1 ,Om 
b v 10 1,0 -v0,001 . 
1,5 fig 1,0 
~-r=ZQ =1,5-3,5 
98
_
1 05 
=2,05 
410
1>\f/:::0,90=
15
_ :.yc1 =0,74m 
' • · • Y c1 
Conclusao y 01 ) y c1 ~fluvial ~E1 = y 01 + 2~2 e A =(m + Z )y01 =(1 + 1,5)1 ,02 =2,50m 2 
' 3,502 
:.E1 = 1,0 + 19
,
6
_
2
,502 =1,10m 
b) 
Energia mínima em cima do degrau para passar a vazão 
b. = 1 O+ 2-1 5 -0 15 = 1 45 m 1 J , 1 
..-----1,-5- fig 1,45 
't= za = 1,5-3,50 5 = 0,81 -I> \f'= 1,47 = :. y c2 = 0,657 m 
9,8·1,45 4.10 1,5·Yc 
Q2 2 1,45 2 2 
Emin2 = Yc2 + 2 e Ac2 = (m + Z)Yc2 = (--+1,5)·0,657 = 1,60m 2gAc2 0,657 
3502 
:. Emin2 = 0,657 + ' 2 = 0,90m 19,6-1,60 
Conservação da energia ~ E1 = U + E2 :. 1,1 O = O, 15 + E2 , daí vem que: 
E2 = O, 95 m ) Emin2 , portanto· o escoamento continuará ser fluvial e não haverá 
alteração a montante 
c) 
Altura d'água sobre o degrau: 
Q2 3,502 . 
E1 =b.Z+ E2 ~E2 =0,95 =y2 + --2 = y2 + r l 2 ~ y2 = 0,82m (fluv1al) 2gA2 I 1,45 , 2 
19,6 t (--y;-+1,5). y 2 J 
-------·-------------
Exercício 2.11 
v2 v2 v2 . v2 
Energia ~ D = Yc + 2~ +~h:. D = Yc + 2~ +0,15 2~ :. D = Yc + 1,15 2~ 
Condiçã:> de crítico~ 02~ = 1 :. v; =~c = Hm substituindo na equacao anterior, vem 
gAC g 
Hm Yc - Hm 
D = y c + 1,15 2 ~ 1 = O + 0,75 O 
Resolvendo a equação anterior, por tentativas com auxílio da tabela 2.5, fica: 
y,jD A 8 Hm = A/8 L 
0,68 0,568 D" 0,933 D 0,6096 D 1,0275 
0,67 0,5594 D" 0,9404 D 0,5948 D 1,0091 
16 
----- ---- ~-~::-__ ~=:-::-.~---
~-
Portanto, a solução é yJO = 0,67, daí Hm = 0,5948 O e Ac = 0,5594 0 2 , logo: 
Vc = .JgHm = 2,4156~.'0 Q = Q =Vc Ac = 1,35130512 
--------------------------
Exercício 2.12 
Hipótese: canal de forte declividade, portanto altura dágua na entrada é crítica 
Energia ---+ Edisp - ôH = Emin :o 1, 15 - O, 1 °1, 15 = 1, 04 m 
Eent 1,04 equ Q 19 o . 3 fig Como 0 = 2 = 0,502 428 t> 20.60 = 1,503 °1,04 · o o Q = 2,45 m I s 4011 t> y c = 0,7 4m 
y c 0,7 4 tab o M M 
Para 0 = 2 = 0,37 23 t> K 1 =0,407---+ Mann1ng---+ O= K,.-02 = 0,407 .-0. M = 0,814 
n Q 318 0,015 o 2,45 318 o o o o Como M = ( fi) = ( fi ) = 0,814 o o lc = 0,004mlm) 10 o o decllvldadefraca, 
V lc V lc 
a hipótese nã:> é vá lida 
Como _lo ( lc, canal de fraca declividade, então Yent = Yoo, o que leva as equações: 
Q2 l 
1,04 = Yo + 2gA2 ~~ 
I R4/3 O H o 4/3 1,04 = Yo + 2 o o 1,04 = Yo + 0,454RH 
Q Q I R4/3 1 2gn ~- AR2/3 (-)2 - o H J ..JT: - H ---+ A - n2 
Resolvendo por tentativas com auxílio da tabela 205, vem: 
Yo(m) yJO RH(m) 2: 
0,90 0,45 0,466 1,064 
0,88 o 0,44 0,459 1,041 
Portanto a solução é Yo = 0,88 m, daí ~1.04 = 0,88 + 02 2 :. Q = 2,36m3 I s 
I. 19,6ot331 
-----·-----------------------------------------------------
Exerfcio 2.13 
17 
Exercício 2.14 
Exercício 2.15 
Revestimento fundo n1 = 0,014 ;·revestimento taludes n2 = 0,025 
Rugosidade equivalente n = P, -n~ +P2 -n; = 1·60 ·0·0142 + 2 ·1·44 ·0•0252 =0 0217 
eq P, + p 2 1, 60 + 2 . 1, 44 I 
tab 
Para Z = 1,5 em =2 -t> K = 1.422 
2.2 
. _ M . _ M . _ (O, 0217 · Q ] 318 _ . _ 3 Manmng~y0 -K .. 0,80- 1422 .. M- 1 -1,1376 .. Q-1,72m /s 
I ...;0,0007 
Condição de M.P.M. ~ m = 2(.J1+Z2 -Z) =2(.J,-1+-1-,5-2 -1,5)= 0,605 :;t:2~Não 
N, d F d F 2- Q2B- 1,722 ·(1,60+2·1,50-0,80) O 107 Fr-0 328 umero e rou e ~ r - A3 - r I ~ - I 
' 9 9,8·[(2+1,5)0,802 
---------------------------- -------------
Exercício 2.16 
Altura d'água antes da transição 
K = nQ 0,015 ·1,6 =0 366:. tab t>~=O 80~ =0 SOm 
2 b8/3 Fo 1, 08/3 .Jo, 0043 I 2.4 b I y Q I 
. ( 2 )1/3 ( 1 602 )1/3 
Yc1 = ci = ~ ::0,64m(y0 =0,80m ~fluvial 
q2 1,602 
E, =y1 +-'-=0,80+ 2 1,00m 2gy; 19,6·0,80 
q2 
E, =0,10+E2 ~ E2 =0,90m e Y2 =0,70m :. 0,90=0,70+ 
2 
2 19,6·0,70 
·---------------------·----
18 
Exercício 2.17 
A celeridade de propagação de uma onda de gravidade de fraca amplitude é 
dadapor . 
C = -f9Hm onde Hm é a altura média da seção ou altura hidráulica , sendo dada por 
Hm = A/8 onde A é a área molhada e 8 a largura na superfície. 
Se a água está escoando em regime fluvial à velocidade média V, as ondas se 
deslocam com uma velocidade absoluta Vabs =C +V para jusante e se deslocam com 
uma velocidade absoluta Vabs = C -V para montante. Os tempos de percurso T, e T" 
medidos são iguais a T1 = U(V+C) e T2 = U(V-C), onde L= 20m. Daí vem. 
jusante ~ Vabs = 20/5 = 4 m/s =C+ V 
montante~ Vabs = 2017,5 = 2,67 m/s = C- V 
Portanto fica: C= 3,33 m/s e V= 0,67 m/s 
Logo: C= "9Hm :.3,33 = -.J 9,8 Hm daí Hm = 1.13 m = A/8 :.A= 9.04 m2 
A vazão será Q =V A = 0,67 9,04 = 6,05 m3/s 
Exercício 2.18 
Canal de forte declividade, portanto altura d'água na entrada é crítica 
Energia ~ Edisp = Emin = H = 0,50 m 
H 0,50 equ .Q . 19 . 3 Como D = w= 0,50 
428 
1> 
1
,
0
o.so = 1,503 · 0,50 · .. Q = 0,40m I s 
Q fig Yc 
Para 05/2 = 0,50 4.11 I> D = 0,35 ... y ent = y c = 0,35 m 
. 02 Q0082 
Energ1a~ E11 =E12 +D.H12 :. 0,20 + 0,50 = y2 + 2
gA 2 + 0,05 :. y2 + A 2 = 0,65 
Resolvendo por tentativas com o auxílio da tabela (2.5), vem: 
Yz (m) Az (mL) L 
0,20 O, 1118 0,8640 
0,23 O, 1365 0,6755 
0,24 O, 1449 0,635 
0,235 O, 1407 0,6543 
Portanto a altura d'água na seção 2 é aproximadamente 0,235 m 
Exercício 2.19 
Tipo de escoamento na canaleta: 
q=-= ' 00571 m 3 /sm~y = .9_ = ' =0,069m <Bem ~fluvial a o 012 ( 
2 
:
113 (o 057f J113 
b 0,21 ' c g ' 9,8 -
Para não extravassar a altura máxima na canaleta deve ser igual a 0,35 m, as 
condições a montante serão alteradas e o escoamento sobre o degrau será crítico. 
19 
q2 0,057f 3 
~y+2"2 = Emin +L\Zmax ~0,35 + 
196
.0352 = 20,069 +L\Zmax ~ LlZmax =0,248m gy I I 
Exercício 2.20 
Cálculo da altura d'água e da energia disponível antes da ponte: 
nQ 0,030 ·16 tab Yo 
K2 = 813 fi= 813 ~ = 0,376 24 
1> -b = 0,48 ~ Yo =1,92m 
b v 10 4,0 ...;0,001 · 
( ) 
2 4,0 2 2 Q 16 
A = m + Z y = (- + 15)192 = 13 21 m ~V = - = -- = 121 m I s o 1,92 I I I A 13,21 I 
V2 12f 
E0 = Yo + 2 = 1,92 + ~ 9 6 = 2,00 m g I 
Para não ocorrer remanso a montante da ponte, a energia disponível antes deve 
ser maior ou no máximo igual a mínima energia necessária para passar a vazão de 16 
m31s, na seção retangular do gabarito da ponte. 
Na seção da ponte a vazão unitária e a energia crítica valem: 
Q 16 ( 
2 J113 (3 562] 113 3 q=b = 4.5 = 3,56 m3 I sm ~Yc = ~ = ~ =1,09m ~Emin = 2 Yc = 1,64 m 
Portanto a energia disponível antes da ponte Eo = 2,00 m é maior que a mínima 
energia na seção retangular, logo não haverá alteração do nível d'água a montante. 
-----
Exercício 2.21 
Hipótese: canal de fraca declividade, logo Yent = Yo e Ysalda = Yc = 0,75 m 
b 1,50 tab Q Q 3 ~ \l'=-z = 1. 075 2,0 41 1> À= 2,60= ~ 1 . 5 :. 0=3,96m 1 s y c I • Z..ygy c 1...;9,8. 0,75 
Cálculo da altura d'água em regime uniforme e tipo de escoamento. 
nQ 0,018 · 3,96 tab y 0 K2 = 813 fi= 813 1 = 0,484 24 
1> b = 0,60 ~ Yo =0,90m)yc =0,75m 
b v 10 1,50 -y0,0025 . 
Logo a hipótese assumida no início é vá lida 
( ) 
2 1,50 2 2 Q 3,96 
A= m+Z Yo = ( 
0
.
90 
+ 1,0)0,90 =2,16 m ~v= A= 
2
.
16 
=~83 m I s 
V 2 1832 
H = y 0 + 2 = 0,90 + ~ 9 6 = 1,07 m g I 
20 
CAPÍTULO 111 
RESSALTO HIDRÁULICO 
3 1 - Um canal retangular bem longo, de 2. O m de largura, em concreto em 
boas condições, possu1 uma comporta plana e vertical de mesma largura, como na 
figura Sendo a perda de carga na comporta 1gual a 15% da energia disponível a sua 
montante, determine qual deve ser a declividade do canal para que a altura conjugada 
no regime torrencial, do ressalto que se forma a jusante da comporta, seja igual a 0.45 
m A altura de água na seção contraída da lâmina vale 0.25 m. 
3.2 - Em um canal retangular está ocorrendo um ressalto hidráulico, como na 
figura. Na impossibilidade de se medir as alturas conjugadas y1 e y2 colocou-se do1s 
tubos de Pitot. Para õy = 0,50 me ~H = 0.05 m, determine as alturas conjugadas e a 
vazão por unidade de largura . 
. 3.3 - Um canal trapezoidal de largura de fundo igual a 1 ,O m e taludes 1 H:1V. 
transporta uma vazão de 3,5 m3Js e em uma determinada seção A a altl!ra d'água vale 
O, 95 m. Verifique se uma singularidade qualquer, a jusante desta seção, poderá 
produzir um ressalto hidráulico no canal, entre a seção A e a singularidade. Justifique 
sua resposta. 
3.4 - Partindo da equação da força específica, para as seções de montante e 
jusante de um ressalto hidráulico em um canal retangular, mostre que, entre os 
números de Fraude nas seções, existe a relação· 
3.5 - Demonstre que, em um canal retangular na condição de regime crítico. 
existe a seguinte relação entre a força específica, por unidade de largura, e a energia 
mínima: 
F c= Yc Emin 
21 
Exercício 3.1 
Aplicando a equação da energia entre uma seção a montante da comporta e a 
seção contraida da lâmina, onde a distribuição de pressão é hidrostática, vem: E1 = E2 
+ôH. 
q2 q2 q2_ q2 
1,60 + 2 = 0,25 + 2 + 0,15. (1,60 + 2) :. 0,85 ·(1,60 + 2 )= 
2g-1,60 2g- 0,25 . 2g-1,60 19,6 ·1,60 
2 
= 0,25 + q 2 ~ q = 1,18 m
3 I sm ~ Q = 2,36 m3 I s 
19,6-0,25 
Como o canal é longo a altura conjugada do ressalto, no regime fluvial, será a 
altura d'água do regime uniforme. A equação das alturas conjugadas do ressalto. fica 
f& 
h=-.![ /1+8Fr2 -1]~ y2 = Yo = _![ 1+8 1·182 -1] ~ y = y =0.60 m .'.> 
y1 2" 1 0,45 2 9,8-0,453 2 o , 
Cálculo da declividade de fundo para uma altura d'água Yo = 0,60 m 
Para h= 0·60 = 030 tab t> ~ K = nQ = 0·014 -2,36 =0098 :. I =00028 m lm 
b 2,Q ' 2.4 2 bB/3 Fo 2,08/3 Fo , O , 
Exercício 3.2 
A equação (5.23) fornece a perda de carga no ressalto em um canal retangular. 
( )
3 o 50 3 
ôH = y2 - Y1 ~ 0,05 = ' ~ y1 y2 = 0,625 e da figura~ ôy = y2 - Y1 = 0,50m 
4y1y2 4y1y2 
Resolvendo as duas equações fica: Y2 ( Y2- 0,50) = 0,625 ~ Y1 = 0,58 me Y2 = 
1,08 m. 
Da equação das alturas conjugadas, vem: 
h_= -.![~1+8Fr12 -1]~ 1·08 = _![ 1+8 q
2 
3 -1] ~ q = 2,26 m3 I sm Y1 2 0,58 2 9,8 · 0,58 
-----------------------------· 
Exercício 3.3 
A condição necessária para ocorrer o ressalto é que o escoamento na seção A 
seja torrencial. Portanto basta determinar o tipo de regime que está ocorrendo em A. 
Cálculo da altura crítica no canal para a vazão dada. 
~ 
fig 1,0 
Q =3,50m3 I s~ 't=ZQ =1· 3,50 5 = 1,12- t> 'P= 1,20 = --:. Yc =0,83m 9,8 ·1,0 4.1 o 1· y c 
Como Yc = 0,83 m é menor que a altura d'água de 0,95 mo escoamento em A é 
fluvial, logo não há possibilidade de ocorrer o ressalto. 
22 
/ 
Exercício 3.4 
Da equação (5.13) da força específica em canais retangulares e da definição do 
número de Fraude nas seções 1 e 2 de um ressalto hidráulico, vem: 
1.!._+_9_ = ~+_g_ e Fr12 = ~ ; Fr; = ~~ Fr; y~ = Fr12 y; ~ ~ = _!1_ 
2 2 2 2 2 2 [ F ]
2
1
3 
2 gy1 2 gy2 gy1 gy2 Y1 Fr2 
A equação (5.13) tambem pode ser escrita como e desenvolvendo, fica: 
Exercício 3.5 
Para um canal retangular-a força específica, a energia mínima e a altura crítica 
são dadas, respectivamente, por: 
q2 Y2c . 3 3 q2 . Y3 y2 3 3 
F c c 2 E F c = - + - I Emin = - y c e y c = - portanto. c = - + 2 = 2 y c = 2 y c y c = y c min 
gyc 2 2 g Yc 
23 
CAPÍTULO IV 
ESCOAMENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO 
ORIFÍCIOS- VERTEDORES- COMPORTAS PLANAS 
4.1 -Em um canal retangular de largura de fundo igual a 1 ,O me vazão de 4,1 O 
m3Js, a altura normal para esta vazão é de 0,80 m. Admitindo escoamento uniforme 
determine: 
a) O tipo de regime e a energia específica para aquela vazão. 
b) Se em uma determinada seção for colocado no fundo do canal uma estrutura 
curta (degrau) de 0,50 m de altura, desprezando a perda de carga, verifique se o 
escoamento a montante do degrau foi modificado. Justifique. Se modificou, determine 
a altura d'água imediatamente a montante do degrau. 
c) Na hipótese do aparecimento de um eventual ressalto hidráulico, a montante 
do degrau, calcule as alturas conjugadas e o tipo de curva de remanso que se 
estabelece entre o ressalto e o degrau. 
4.2 - Um canal retangular de 1 ,50 m de largura, transporta em regime uniforme, 
uma certa vazão com uma altura d'água igual a 0,40 m e número de Froude igual a 
O, 71. Em uma determinada seção existe um bueiro de concreto, com entrada em 
aresta viva, descarregando livremente, de 0,60 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento. 
Sendo a rugosidade do canal n =0,018, determine: 
a) A vazão transportada. 
b) A declividade de fundo. 
c) A altura d'água imediatãmente antes do bueiro. 
d) As alturas conjugadas de um eventual ressalto Uustifique a ocorrência ou 
não) 
e) O perfil d'água, indicando os tipos de curva de remanso, os níveis normal e 
crítico. 
4.3- Em um canal retangular, bastante longo, com declividade de fundo 10 = 2 
m/km, rugosidade n = O, 015 e largura 3, O m, existe uma comporta plana vertical de 
igual largura, cuja carga a montante é H = 1,8 m e abertura no fundo b = 0,30 m. 
Suficientemente afastado da comporta instalou-se um vertedor retangular de parede 
fina com duas contrações laterais,largura da soleira igual L = 2,80 m e altura p = 0,40 
m. Verifique a possibilidade da ocorrência de um ressalto hidráulico. Se houver, 
calcule as alturas conjugadas e trace o perfil d'água entre a comporta e o vertedor, 
indicando claramente os tipos de curvas de remanso que ocorrem, os níveis normal e 
crítico e a altura d'água imediatamente a montante do vertedor. 
4.4 - Os dois reservatórios mostrados na figura estão em equilíbrio para uma 
vazão de entrada 0 0 = 65 1/s. O reservatório da esquerda possui um orifício no fundo 
de 1 O em de diâmetro e coeficiente de vazão Cd = 0,60, descarregando na atmosfera. 
O da direita possui um vertedor triangular de parede fina com ângulo de abertura igual 
a 90°. Com os dados da figura determine as vazões descarregadas pelo orifício, 01 e 
pelo vertedor, 02. Use a fórmula de Thompson. 
24 
-·-······· ··---. ·····-··-· 
-I 
4.5 - Um reservatório descarrega água, através de 4 tubos circulares e 
horizontais, de concreto com entrada em aresta viva, de 3,0 m de comprimento e 0,30 
m de diâmetro, todos assentados na mesma cota, em um canal retangular de 2 m de 
largura, 10 = 0,001 mim, n = 0,020, que termina em uma queda brusca. A altura d'água 
imediatamente antes da queda brusca é igual a 0,40 m, determine a carga H sobre os 
tubos. 
4.6 - Um canal retangular, suficientemente longo, de 1,0 m de largura, 10 = 
0,001 m/m, n= 0,015, transporta em regime permanente e uniforme uma certa vazão, 
com uma altura d'água igual a 0,50 m. Em uma determinada seção necessita-se de 
uma altura d'água igual a 0,80 m e para isso instalou-se um vertedor retangular de 
parede delgada, com largura igual a largura do canal. Determine: 
a) A vazão transportada:-
b) A altura p da soleira do vertedor. 
c) O tipo de curva de remanso que ocorre a montante do vertedor. Justifique. 
4. 7 - Um descarregador de uma barragem, tipo perfil Creager, com largura igual 
a L = 10,0 m, carga sobre a soleira igual a H = 1 ,O m e coeficiente de vazão C = 2,18, 
descarrega em um canal retangular longo, de mesma largura, n = 0,018, produzindo 
um ressalto hidráulico cuja altura conjugada no regime torrencial vale Y1 = 0,30 m. 
Determine: 
a) A perda de carga no ressalto. 
b) O número de Froude no regime fluvial. 
c) A declividade de fundo do canal. 
4.8 - Um reservatório é controlado por uma comporta plana e vertical, com 
abertura de fundo igual a 0,40 m e carga a montante igual a 3,28 m. A água é 
descarregada em um trecho de canal com declividade de fundo 1
01 
= 0,01 m/m e 
coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,020. Este primeiro trecho é seguido por 
outro no qual a altura d'água normal é y
02 
= 1,0 m. Considerando o canal bastante 
largo e os trechos 1 e 2 suficientemente longos para permitir a ocorrência do regime 
uniforme, determine: 
a) A vazão unitária. 
b) A profundidade normal do trecho 1. 
c) Os tipos de regime nos dois trechos. 
d) A linha d'água desde a comporta até a altura normal do trecho 2, indicando 
claramente as curvas de remanso existentes e calculando as alturas conjugadas de um 
eventual ressalto. 
25 
4.9 - Um longo canal retangular de 0,5 m de largura, n = 0,018, 10 = 0,0047 m/m 
transporta uma certa vazão. Colocando-se no canal um vertedor retangular de parede 
espessa de O, 1 O m de altura, a altura d'água imediatamente antes do vertedor passou 
a ser y = 0,25 me após o vertedor formou-se um ressalto. Determinar: 
a) A vazão no canal. 
b) As alturas conjugadas do ressalto. 
c) O tipo de curva de remanso a montante do vertedor. 
4.1 O - Um longo canal retangular, aberto, de 1,0 m de largura, declividade de 
fundo 10 = 0,00015 m/m, coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,020 transporta 
uma vazão Q= 0,060 m3ts e termina em uma queda brusca. Um vertedor retangular de 
parede fina com duas contrações laterais, de largura da crista L= 0,80 m, é instalado 
proximo da extremidade de jusar'lte do canal para produzir escoamento uniforme a sua 
montante. Qual a altura da soleira do vertedor para que isso ocorra. 
4.11 - Um canal trapezoidal bastante longo, com largura de fundo igual a 1,20 
m, taludes 1V:1 H, n = 0,018 e declividade de fundo igual a 0,001 mim, termina por uma 
queda brusca em um reservatório prismático de 2,0 m de largura, controlado por uma 
comporta plana e vertical de mesma largura, com abertura de fundo igual a O, 15 m, 
descarregando livremente. Sendo a altura d'água na seção A igual a O, 30 m. 
determine: 
a) A vazão descarregada. 
b) O tipo de curva de remanso a montante da seção A. 
c) A altura H a montante da comporta. 
COMPORTA 
H 
To, 15m 
.,,, 
4.12 - Um canal retangular de 1,20 m de largura, transporta em regime uniforme, 
uma certa vazão com altura d'agua igual a 0,25 m e número de Fraude igual a 2, O. Em 
uma determinada seção existe um bueiro de concreto, com entrada em aresta viva, de 
0,60 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento, descarregando livremente. Sendo a 
rugosidade do canal n = 0,015, determine: 
a) A vazão transportada. 
b) A declividade de fundo. 
c) A altura d'água imediatamente antes do bueiro. 
d) A possibilidade da ocorrência de um ressalto hidráulico, se houver catcule as 
alturas conjugadas e a perda de carga. 
e) O perfil da linha d'água, indicando os tipos de curvas de remanso, os níveis 
normal e crítico. 
26 
Q 
- O;J!jm 
J,Om 
--------J~-=-~-!1,60m 
4.13 - Um reservatório de grandes dimensões descarrega em um canal 
retangular largo e longo, de de_clividade de fundo 10 = 0,005 m/m, n = 0,020. 
Suficientemente afastado da saída do reservatório existe uma pequena barragem de 
elevação, com perfil tipo Creager e coeficiente ·de vazão igual a 1 ,95. Desprezando a 
perda de carga na entrada do canal e com os dados da figura, determine: 
a) A vazão unitária. · 
b) A altura d'água próximo da barragem. 
c) O perfil da linha d'água no canal, indicando os tipos de curvas de remanso, 
as alturas conjugadas de um eventual ressalto hidráulico e os níveis normal e crítico. 
-~-t ... _ ----120m ~à 
=-~---------------1~.2:D:mlJ ::wm::::~:~,. 
s;zu_===_==·---
4.14 - Um reservatório prismático e retangular de área transversal igual a 8,0 
m2, alimenta outro reservatório prismático e retangular de área transversal igual a 6,0 
m2, através de um conduto de concreto com entrada em aresta viva, descarregando 
livremente, de 3,0 m de comprimento e O, 15 m de diâmetro. No tempo t = O a carga 
sobre o tubo de concreto vale 3,0 m e o reservatório inferior está vazio. Quando a 
carga sobre o tubo de concreto for 2,5 m, qual a altura d'água no reservatório inferior? 
Determine tambem a ,expressão da altura d'água .!:l no reservatório inferior em função 
do tempo. Considere que . o coeficiente de vazão do tubo de concreto permaneça 
constante independente da carga. 
4.15 -.Em um pequeno canal de irrigação, retangular de 1 I o m de largura, n = 
0,025, 10 = 0,0007 m/m, instalou-se um vertedor triangular de parede fina, ângulo de 
abertura 90° e altura p = 0,30 m. A carga medida no vertedor foi H = 0,45 m. 
Determine: 
a) A altura d'água no canal em regime uniforme. 
b) O tipo de escoamento no regime uniforme no canal. 
c) A curva de remanso que ocorre a montante do vertedor. 
d) Qual seria a altura d'água na seção de medição de vazão, trocando-se o 
vertedor triangular por um vertedor circular com D = 0,30 m e mesma altura p. 
27 
Exercício 4.1 
a) 
Tipo de regime e energia específica. 
q= Q = 
4
·
10 
=4,10m3 I sm ~ Yc =(~ )1'3 :.yc =(4'102 )1'3 ='197m ) Yo =0,80m :. regime torrencial 
b 'o g 9,8 -
cf 4102 
Calai retangular~E= Yo + --2 = 0,80 + ' 2 = 2,14m 2gy0 19,6·0,80 
b) 
Energia mínima para passar em cima do degrau: 
3-y 
Emin = !lZ. + Ecril = 0,50 + 2 = 2,28m) E1 = 2,57m :. o escoamento a montante sera 
afetado com a elevacao do nivel de agua 
:. E~ = !lZ. + Ecrit = 2,28 m = y + 4•102 2 ~ y = 2,09 m (fluvial) 19,6-y 
c) 
Como o regime uniforme no canal é torrencial e o degrau provocou o 
aparecimento do regime fluvial, pela elevação do nível d'água, ocorrerá um ressalto 
passandoda altura d'água de Yo = Y1 = 0,80 m para Y2. dada por: 
Y2 1[~ 2 ] Y2 1[ 4,102 ] - =- 1+8Fr1 -1 ~ -- =- 1+8 3 -1 ~ y2 = 1,71 m Y1 2 0,80 2 9,8·0,80 
Apartir da altura 1,71 mo nível d'água se eleva até 2,09 m, imediatamente antes 
do degrau, através de uma curva de remanso tipo S1 e o escoamento em cima do 
degrau é crítico. 
----------------
Exercício 4.2 
a) 
Cálculo da vazão transportada. 
Como o número de Fraude é igual a 0,71 e o escoamento é uniforme, conclui-se 
que o canal é de fraca declividade e somente curvas de remanso tipo M podem 
ocorrer. 
2 2 
Fr2 =_g_= q 0,712 ~ q = 0,562 m3 /sm ~ Q = q·b = 0,562·1,50 = 0,84 m3 /s 
gy~ 9,8·0,403 
b) 
Declividade de fundo. 
tab 
Para Z =O em= blyo = 1,50/0,40 = 3,75 -t> K = 1,475 
2.2 
Manning ~Yo =M:. 0,40 = ~ :. M=(O,D1F.,B4J
318 
= 0,59 :. 10 = 0,0038 m/m K 1,475 1
0 
c) 
Altura d'água antes do bueiro. 
28 
·-
1t 0 2 M;;u tab 
o= cd ---v2gH I para L= 3,0m e o= 0,60m -_ -- ~ cd = 0,80, logo a carga H fica: 
4 - - ·a3 
0,84 = 0,80· 1t0,60
2 
J19,6H ~H =0,70 m ~Ybueiro =H+ 0 = ~00 m, como a altura critica vale: 
4 - 2 
Y, ;(~r =C~~r; à.~ril ( y._ o ~mento e flwial ·. 
d) 
Ressalto hidráulico e perfil da linha d'água. 
Como Ybueiro > Yo > -Yc ocorrerá uma curva de remanso tipo M1 sem ocorrencia 
de um ressalto, pois não houve mudança de regime no canal. A curva M1 vai de Yo = 
0,40 m até Ybueiro = 1,00 m. 
Exercício 4.3 
_ Cálculo da vazão unitária e tipo de regime no canal 
= b '2-"H e apos ~ = 0611( H- b )o,o72 =0611 ( 1,80-0,30 )o,on = 0551 
q ~ V ~gn 2 ~ ' H + 15b ' ~80 + 15 · 0,30 ' 
09822 
q = 0,551·0,30.J19,6·1,80 = 0,982m3 I sm ~Yc = ( ' )113 =0,462 m 
9,8 -
0,015·3·0,982 tab Yo · - . . 
~ K2 0,053-~- = 0,195 ~ Yo = 0,585 m) Yc = 0,462 m .. fluv1al 
3,0813 .J0,002 2.4 b -
Cálculo da altura d'água na seção do vertedor, ocorrência do ressalto e tipos de 
curvas de remanso. -· 
Vertedor~= 1,838(L-0,2h}h312 ~2,95 =1,838(2,80-0,2h}h312 ~h=0,715m~Yver = 0,40+ 
0,715 = 1,12rn, portanto maior que Yo 
Como o vertedor elevou o nível de água e o escoamento na saída da comporta 
é torrencial, pois a abertura b = 0,30 m é menor que Yc = 0462 m, ocorrerá um ressalto 
na mudança de regime da altura Y1 para Yo I precedido por uma curva de remanso tipo 
M3 e seguido por uma curva de remanso tipo M1 de Yo até Yver = 1,12 m. Alturas 
conjugadas do ressalto. -
y, =..!_[~1+8Fr; -1] ~ ~ =:![ 
Y2 = Yo 2 0,585 2 
- o 9822 ] 1 + 8 ' 3 -1 ~ y 1 = 0,357 m 9,8·0,582 
Exercício 4.4 
Leis de escoamentos. 
Orificio~0 1 =Cd 1td
2 
J2gH; vertedor~ 0 2 = ~4h2·5 ; da figura H= h+ 0,80 m 4 . 
Continuidade 0 0 = 0 1 + 0 2 ~ 0,065 = 0,60 1t0,
102 
J2gH +1,4(H-0,80}2'5 ~ H=1,05m 
- - 4 - --
e h= 0,25m, dai~ 0 1 =0,0212 m
3 I s e 0 2 = 0,0438 m
3 I s -
--------------------------------------·---
29 
Exercício 4.5 
Hipótese: se o canal for de fraca declividade e portanto o escoamento uniforme 
fluvial, imediatamente antes da queda brusca a altura d'água será igual a altura crítica 
Se y. = 0,40m = y, = ( ~) 13 ->q =0.792m' I sm :. 0=0,792- 2,0= t584 m' I s, dai 
0,020 ·1,584 tab y 0 . . . ~ K2 = 1 r;:;;nn; 0,158 - 1> - = 0,42 ~ y 0 = 0,84 m ) y c = 0,40 m .. fluv1al 2,08 3 -v0.001 2.4 b 
Conclusão a hipótese inicial foi confirmada e a vazão é a calculada. 
A equação de descarga dos tubos circul_ares de concreto é dada por: · · 
7t O 2 r;;;::u ta b . 
O= nCd ---v2gH, para L= 3,0m e O= 0,30m -I> Cd = 0,80, logo a carga H f1ca· 
4 3.3 
,584 = 4 ·0,80- 1t0,
302 ~19,6H ~H =2,50 m 
4 
Exercício 4.6 
a) 
Vazão transportada. 
tab 
Para Z =O em= b/yo = 1,0/0,5 = 2 -I> K = 1,091 
2.2 
. M M · (0,015· 0)
318 
3 Mannmg ~Yo =-:.0,50=-- :. M = rnn;::;; =0,5455 :. O= 0,42 m I s 
K 1,091 -v0,001 
b) 
Vertedor retangular parede fina sem contrações. 
0= t838 L H312 ~ 0,42 = t838·1,0-H312 ~H =0,37 m, como p +H= y = 0,80m :. p=0,43m 
c) 
Tipo de curva de remanso. 
( 
2)1/3 (0422)1/3 
Yc = ~ = -t,a-- = 0,26m :. Yc ( y0 ~fraca declividade, portanto curvas M 
Como no vertedor y = 0,80 m ) Yo ) Yc ~ curva M,_ 
Exercício 4. 7 
a) 
Vazão descarregada pelo vertedor extravasar: 
o 2 2,182 
O= CLH3'2 = 2,18-10-t0312 = 2t8m3/ s ~q=-=2.18m3 I sm~Fri =~= 3 =17,96 b gy, 98-0,30 
b) 
30 
Alturas conjugadas com Y2 = Yo (canal longo) 
~ =..![~1+8Fr12 -1] 4 2L =..![~1+8-17196 -1] 4 Y2 =Yo = 1165m 
Y1 2 0130 2 
(y Y )
3 (165 o 30)3 Perda de carga ·àE = 2 - 1 = I. - I = 1125 m 
4 Y1 Y2 4-1,65·0~30 · -
- . - ~ - q2 --·- Z182 - - -
Numero de Fraude. Fr2 =-3 = _ _ . 3 =0~114 Fr2 = 0,33 gy2 9,8·1,65 
c) 
Declividade de fundo. 
Para Z =O em= blyo = 1011,65 ·= 6,0 tabl> K = 1,822 
2.2 
Manning 4 Yo = M :. 1,65 = ~ :. M=(0·0},21·8] 
318 
= 3,0 :. 10 = 0,00043 mIm K _ 1,822 10 
--~---------------
Exercício 4.8 
a) 
Cálculo da vazão unitária. 
( ) 
o.o12 ( ) o.on 
= b '2=H e apos 1> = 0611_ H- b =0611 3·28 - 0,40 = 0562 
q J..l v Lg~ 2 J..l I - H + 15b I _- 3,28 + 15 . 0,40 I 
q = 0,562. 0,40.J19,6. 3,28 = 1,80 m 3 I sm . 
b) 
Profundidade normal no trecho 1. 
C li 
nq _ 5;3 0,020·1,80 _ _ 5;3 _ ana argo _4 -II- y01 4 .r;:;;:;;; -0,36- y01 4 y01 - 0,54m v 10 -\f0,01 
c) 
Tipos de regime nos dois trechos. 
( 
2)
1
1
3 
(1802)1/
3 
Yc = ~ = '
9
•
8 
= 0,69m :. Yc) Y01 4 torrencia~ come y02 = 1,0 m) Yc4fluvial 
Curvas de remanso. Como o regime muda nos- dois trechos, haverá ressalto 
antes ou depois da mudança de declividade ( ver página 84 da apostila de teoria) 
-- -
Cálculo das alturas conjugadas correspondentes a Yo1 e Yo2 
Y2 =~[~1+8Fr12 -1] 4 2L =_![ 1+8 1·802 3 -1] 4 y2 = 0,869 m Y01 2 0,54 2 9,8· 0,54 
_h_ =..![~1+8Fri -1] 4 ~ =..![_ 1+8 1·802 3 -1] 4 y1 = 0,455 m Y02 2 1,0 2 - 9,8·1,0 
Como Y2 ( Yo2 o ressalto ocorrerá no trecho de forte inclinação. O perfil da linha 
d'água, apartir da comporta será, curva S3, depois ressalto, curva S1 e depois 
escoamento uniforme com altura d'água Yo2 = 1 ,O m. 
31 
Exercício 4.9 
a) 
Como ocorreu um ressalto após o vertedor, supõe-se que houve um remanso de 
elevação antes do vertedor e portanto na seção do vertedor o escoamento é crítico· 
Aplicando a equação da energia. entre uma seção imediatamente antes do vertedor e 
a seção de regime crítico em cima do vertedor, fica: 
~ =L\Z+E,m ~Y1 + ~,2 = 0,10 + ~(ri)\'3 :. 0,25 + Q816rt =0,10 +Q701cf'3 ~q=Q100m2 / s 
2~y1 2 g 
. . (ri) 113 (0,1002) 113 Altu'a aitlca Yc = g = 
9
,
8 
=0,107m 
Portanto a vazão escoada vale : Q = q·b = 0,109. 0,5 = 0,055 m3 /s 
b) 
Cálculo da altura d'água no regime uniforme, para a vazão determinada e 
verificação da hipótese assumida. 
0,018 · 0,055 tab Yo . 
~ K 2 = 1 .J 0,092- [>- = 0,285 ~ Yo ::0,143 m ( y1 =0,25 m (fluv1al) 0,50 8 3 0,0047 24 b 
Logo, a presença do vert~dor alterou as condições do escoamento a montante 
elevando o nível d'água através de uma curva de remanso tipo M1 e a suposição feita 
está correta. 
c) 
Como após o ressalto o escoamento voltará a ser uniforme, a altura conjugada 
no regime fluvial será Y2 = Yo = 0,143 me no regime torrencial será·: 
Y1 =..!.[~1+8Fri -1] ~ __lJ_ =..!_[ 1+8 °·1092 3 -1] ~ y1 = 0,077 m Y2 = Yo 2 0,143 2 9,8·0,143 
-------------
Exercício 4.1 O 
Cálculo da altura d'água em regime uniforme. 
~ K = 0,020. 0,060 O 098 tab [> ~ = O 30 ~ . = O 30 m 
2 t0 813 .Jo,ooo15 · 24 b • Y o • 
A vazão descarregada por um vertedor retangular de parede fina com duas 
contrações laterais é dada por: 
Vertedor~ 0= t838 (L-0,2H)H312 ~ 0,000 =t838 (0,80-0,2H)H312 ~H= 0,12 m 
Como: Yo = p+ H :. p = 0,30-0,12 = 0,18 m 
------·---· 
Exercício 4.11 
a) 
Vazão descarregada. 
32 
Hipótese: se o canal. for de fraca declividade e portanto o escoamento uniforme 
fluvial, imediatamente antes da queda brusca a altura d'água será igual a altura crítica. 
·. b 120 tab · 
Se y A = y c = :0,40 m, como b = 1,20 m e Z = 1 --+ 'I' = -_- = ' = 3 - 1> J.. :; 4,60 
y c z 0,40·1 4.1 
Como 1.. = k 4 4,60 = · · 0 :. Q = 0,71 m' I s 
z gy~ 1 ~9,8. 0,405 
K 
0·018 ·1•71 O 2845 t~b y 0 - O 415 - O 50 ) O 40· · fi- . I --+ 2 ~ = , - 1>- = , --+ Yo = , m y c = , m . . uv1a 
1,2813.yu,uu 1 2.4 b · 
b) 
Tipo de curva de remanso. 
Portanto o escoamento uniforme é fluvial e o canal de fraca declividade, a 
hipótese assumida foi verificada. A linha d'água se desenvolve através de uma curva 
de remanso tipo M2, desde Yo = 0,50 m até YA = 0,40 m. 
c) 
Carga a montante da comporta. 
( 
H 
) 
o.o12 ( 0--15 ) o.o12 Q = bl '2-H e apos 1> = O 611 - b - · = O 611 H - ' 
J.1 V ~gn 2 J.1 ·. ' H + 15b ' H + 15 ·O 15 
I 
. (.- H - O 15 ) o.o72-
Q = 0,611 - ' . 0,15·2.0· .J19,6· H= 0,71 m3 I s --+H= 0,938 m 
H+15·0,15 
Exercício 4.12 
a) 
Cálculo da vazão transportada. 
Como o número de Fraude é igual a 2,0 e o escoamento é uniforme, conclui-se 
que o canal é de forte declividade e somente curvas de remanso tipo S podem ocorrer. 
Fr2 =_:f_= -q2 22 --+ q = 0,783 m3 I sm--+ Q = q·b = 0,783·1,20 = 0,94 m3 I s 
gy~ 9,8. 0,253 
b) 
Declividade de fundo. 
tab 
Para Z = O e m = blyo = 1,20/0,25 = 4,8 -I> K = 1,653 
- . 2.2 
- . 3/8 
M . . M 02.5 M M (0,015·0,94] 0413 annlng -+Yo = K :. ' = 1,653 :. = ..JÇ = ' :. 10 = 0,022 mIm 
c) 
Altura d'água antes do bueiro. 
7t o 2 r;;::u - · tab 
Q = cd -.y2gH I para L= 3,0m e D = 0,60m- [> cd = 0,80, logo a carga H fica: 
4 3.3 
Q,94 = 0,80· 1tO:c
2 
J19,6H --+H ::0,88 m -+Ybueiro =H+~= 1,18 m, como a altura critica vale: 
( 2)
113 
( 07832)1/3 
Yc = ~ , = '
9
.
8 
= 0,397m < Ybueiro o escoamento e fluvial 
d) 
Ressalto hidráulico e perfil da linha d'água. 
33 
Como Ybueiro > Yo > Yc ocorrerá uma curva de remanso tipoS, precedida por um 
ressalto com alturas conjugadas Y1 = Yo = 0,25 m e Y2. que será menor que a altura 
d'água na seção do bueiro, já que a curva S1 é crescente no sentido do escoamento. 
~ =~[~1+8Fr; -1] ~ 2.L =~[~1+8·2,02 -1]-+ y2 = 0,593 m y, 2 0,25 2 
(y -y)3 (0583-025)3 
Perda de carga &E= 2 1 = ' ' = 0,07 m (ressalto fraco) 
4y, y2 . 4·0,593·0,25 
Exercício 4.13 
a) 
Cálculo da vazão unitária. 
Hípotese: se o canal for de forte declividade a altura d'água na entrada será 
igual ·a altura crítica e a energia na entrada será a mínima compatível com a vazão 
escoada. Aplicando a equação da energia entre o reservatório e a entrada do canal, 
vem: 
3 ( 2)1/3 ( 2)1/3 
E0 = 1,20 m = Errin =- Yc :. Yc =0,80 m-+ Yc = ..9__ :. 0,80= _g_ -+q= 2,24m3 I sm 2 g Q8 
. nq 51 O 020· 2,24 1 Manmng canal largo-+- = y 3 · ' = y53 -+Y = 076m ( y = 080 m Fo . Q •" ~o.oo5 0 0 I C I 
Logo, o canal tem forte declividade, somente curvas de remanso tipo S podem ocorrer. 
b) 
Altura d'água próxima a barragem. 
Vertedor-+ Q = CLH312 -+q = CH312 :. 2,24 = 1,95 H312 -+H= 1,10 m, dai y~ = 2,30 m 
Portanto a altura d'água na barragem é maior que a altura crítica que por sua 
vez é maior que a altura normal, logo ocorrerá uma curva de remanso tipo S,, onde o 
escoamento é fluvial, entre a barragem e o ressalto , pois houve mudança de regime 
no canal. 
No início do canal se desenvolverá uma curva de remanso tipo 52 com a lâmina 
d'água diminuindo até atingir o regime uniforme, com Yo = 0,76 m e daí ocorrendo o 
ressalto com uma altura conjugada Y2 que será menor que Yt~ar , pois a curva S1 é 
crescente no sentido da vazão. 
c) 
Altura conjugada do ressalto. 
Y2 =~[~1+8Fr12 -1]-+ --1L =~[ 
y 1 = y o 2 0,76 2 
2,24
2 
] 1 + 8. 
3 
-1 -+ y 2 = 0,84 m 
9,8·0,76 
34 
Exercício 4.14 
a) 
Pela equação da continuidade o volume que sai do reservatório superior entra 
no inferior, assim, se no tempo zero a altura d'água era 3,0 m o nível baixou 0,50 m, 
então 
0,50 · 8,0 = h. 6,0 ~ h = 0,67 m 
b) 
Sendo A1 a área do reservatório superior e A2 a do inferior, e equação da 
continuidade em um tempo genéricoj é dada por: 
1t02 ~ dy dh 
a= Cd 4"2gy =- A1 dt = A2 dt para L= 3,0 m e O= 0,15m a tabela (3.3) fomece 
C -o . 7 1t0,152 ~- dy c- dy . - -1/2 d- ,74 .. O, 4 v19,6y-- 8,0- ~ 0,0579-vY- -8,0- .. -0,00724dt -Y cly 
4 dt dt 
I y 
que integrando vem: -0,00724f dt = f y-112 dy ~ y112 = t73205- 0,00362t 
o 3,0 
Portanto: a= 0,0579../Y = 0,0579·(t73205- 0,00362t) = 6,0 dh I logo a altura h fica: 
dt 
h I 
dh =(0,01671- 0,000035t) :. f dh = f(0,01671- 0,000035t)dt que desenvolvida vem: 
o o 
h= 0,01671 t - 0,0000175 t2 para h(m) e t(s). A altura h atinge o valor máximo de 
aproximadamente 4,0 m aos 477 s. 
----------·----------- -------------------
Exercício 4.15 
a) 
Altura d'água em regime uniforme. 
Vertedor triangular com a. =90° ~a= 1,4-H2·5 :. a= 1,4-0,452•5 = 0,190 m3 I s 
~ K = 0,025. 0,19 = O 180 tab r> ~ = O 465 ~ = O 84 m 
2 1,0813 .Jo,0007 I 2.4 b - I y o I 
b) 
Tipo de escoamento em regime uniforme. 
( 
2)1/3 (0192)1/3 
Yc = ~ = ~ = 0,154 m :. Yo = 0,84 m ) Yc =0,154 m~ escoamento fluvial 
c) 
Tipo de curva de remanso a montante do vertedor. 
A altura d'água antes do vertedor vale Yver = p + H = 0,30 + 0,45 = 0,75 m, 
portanto, Yver > Yo > Yc e daí a curva de remanso será do tipo M1. 
d) 
A equação ·de descarga de um vertedor circular é dada por : 
a= 1,518· 0°·693 -H1·807 :. 0,19 =1,518· 0,30°·693 -H1·807 ~H~ 0,50m :. y = 0,80 m 
35