Lista 04 - 2009.2

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
Teoria Microeconômica I — 2o Semestre de 2009 
 
Lista 4 
Data de Entrega: dia 10/12, antes do começo da prova 
 
1. Considere uma firma em concorrência perfeita com função de produção y = x11/3x21/3. Suponha 
que o preço do produto final seja dado por p e os preços dos insumos por w1 e w2. 
(a) Monte o problema de maximização de lucro da firma e ache a sua solução (x1 e x2 como funções 
de p, w1 e w2). 
(b) Monte o problema de minimização de custo da firma e ache a sua solução (x1 e x2 como 
funções de y, w1 e w2). 
(c) Monte o problema de escolha do nível de produção que maximiza lucros usando a função custo. 
Mostre que o nível de produção que é solução desse problema corresponde ao mesmo nível de 
produção determinado pelas escolhas de x1 e x2 no item (a). 
 
2. Suponha que uma firma tenha função custo dada por c(y) = 10y2 + 1000. 
(a) Desenhe em um gráfico suas curvas de custo médio, custo variável médio, custo fixo médio e 
custo marginal. Em que nível de produção o custo médio é minimizado? 
(b) Qual é a curva de oferta dessa firma? 
 
3. Suponha que a função custo de uma firma em um mercado competitivo seja dada por C(y) = 
(μ/2).y2 + F, onde y é o nível de produção da firma. Suponha que o preço de equilíbrio seja p. 
(a) Qual é a curva de oferta da firma? Seja cuidadoso em sua resposta. Analise e caracterize 
explicitamente a decisão de produção da firma. 
(b) Suponha que a função de demanda inversa de mercado seja: p = α − βY onde Y é a quantidade 
agregada demandada e p é o preço (com α > 0 e β > 0). Suponha que exista um número N de firmas 
idênticas operando no mercado (não há entrada de novas firmas). Calcule o preço e a quantidade de 
equilíbrio em função dos parâmetros α, β, μ e N . 
(c) Como o lucro de uma firma operando nesse mercado varia com α, β, μ e N? 
 
4. Seja a função de produção do tipo Cobb-Douglas y=f(K,L) = K1/3L2/3, onde K e L são os fatores de 
produção capital e trabalho, respectivamente. O objetivo dessa questão é interpretar 
economicamente os coeficientes 1/3 e 2/3. 
(a) A função de produção de produção tem retornos constantes de escala? Dica: mostre que f(tK,tL) 
= tf(K,L), onde t > 0, constante. 
(b) Encontre as expressões para o produto marginal do capital e do trabalho: e . 
(c) Sabemos que a remuneração do capital (aluguel), r, é dada pelo valor do produto marginal do 
capital, , e que a remuneração do trabalho (salário), w, é dada pelo valor do produto 
marginal do trabalho . 
i. Mostre que a soma das remunerações totais do capital e do trabalho, rK e wL, 
respectivamente, resultam no valor do total produzido py, ou seja, que o valor 
total produzido é dividido entre os proprietários do capital e os trabalhadores. 
ii. Com base no item acima, qual fração do valor produzido vai para os 
proprietários do capital? E qual fração vai para o capital? 
 
5. Suponha que uma firma tenha duas fábricas. Na fábrica 1, ele produz segundo a função de 
produção y = L, enquanto, na fábrica 2, a função de produção é y = 4L1/2, onde L é o número de 
trabalhadores. A firma paga um salário fixo para o trabalhador, independente da fábrica em que 
trabalha. 
(a) Calcule o produto marginal do trabalho em cada fábrica. 
(b) Esboce os gráficos das funções de produção e dos produtos marginais do trabalho em cada 
fábrica. Esses gráficos irão ajudá-lo a responder os itens a seguir. 
(c) Quando o produto marginal do trabalho é maior na fábrica 1? E na fábrica 2? 
(d) Se a firma decidir contratar apenas 1 trabalhador, onde ele deve alocá-lo, na fábrica 1 ou na 
fábrica 2? Explique. 
(e) Se a firma decidir contratar 20 trabalhadores, como eles devem ser alocados entre as duas 
fábricas? Explique. 
6. A demanda (inversa) de mercado por um produto é dada por: p(Q) = 3 – Q/100. Este produto é 
transacionado em um mercado de concorrência perfeita composto por 50 firmas com funções oferta 
invertidas individuais dadas por: p(Q) = (Q/2) – 1 
a) Calcule e represente graficamente o equilíbrio deste mercado 
b) Suponha que este produto faz mal à saúde e que o governo decide taxar os produtores em 
R$0,50 por unidade vendida. Qual seria o impacto deste imposto sobre o equilíbrio de 
mercado? Calcule e ilustre no gráfico do item (a).