Nota de Aula 08 - Monopólio

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DEPARTAMENTO DE ECONOMIA / PUC-Rio
Microeconomia II
Prof. Marcos Antonio C. da Silveira
Bibliograa: Varian, nona edição, cap.24; Cabral, cap.9
Nota de Aula 8: Monopólio
Características Principais
•• Uma única rma na indústria (apenas um vendedor)
—— Compradores comportam-se competitivamente
—— Poder de mercado encontra-se no lado da oferta
•• Barreira à entrada de novas rmas no mercado mesmo no longo prazo
•• Curva de demanda que o monopolista enfrenta é a curva de demanda de mercado
•• Função demanda do mercado:
t = G(s)
CG(s)
Cs
? 0
•• Inversa da função demanda do mercado:
s = S (t) � G31(t)
CS (t)
Ct
? 0
•• Monopolista restrito pela curva de demanda do mercado (apenas um grau de
liberdade): escolhe preço ou quantidade
•• Existência de monopólio depende da extensão da indústria de referência
—— Único cinema de uma cidade é um monopolista no mercado de cinema
—— Porém, concorre com teatros e concertos no mercado de diversões
•• Parâmetros da curva de demanda do mercado:
—— Renda dos consumidores
—— Preferências dos consumidores
—— Preços dos outros bens da economia
•• Exemplos de monopólios:
—— Monopólios articiais: intervenção governamental
—— Monopólios naturais (resultado das tecnologias de produção) são mais raros
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Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
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Receita do monopolista
•• Função receita total:
UW (t) = S (t) t
•• Função receita média:
UPh(t) �
UW (t)
t
=
S (t) t
t
= S (t)
Receita média é igual ao preço
•• Função receita marginal:
UPj(t) �
CUW (t)
Ct
=
Dz }| {
CS (t)
Ct
t +
Ez }| {
S (t)
•• Decomposição da receita marginal:
—— D ? 0$ perda de receita devido à redução do preço das ””q”” unidades ””infra-
marginais””
—— E A 0$ ganho de receita com a venda da unidade adicional
—— Corolário:
CS (t)
Ct
? 0 =, UPj(t) ? S (t)
—— Ilustração gráca
•• Receita total como integral da função de receita marginal:
UW (t) = S (t) t =
Z t
0
UPj({)g{
•• Função lucro da rma monopolista:
� (t) = UW (t)� FW (t) = S (t) t � FW (t)
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Objetivo da Firma Monopolista
•• Objetivo da rma monopolista: maximização de lucros
•• Função lucro da rma:
� (t) = UW (t)� FW (t) = S (t) t � FW (t)
•• Problema da rma: produzir tP que maximiza função lucro � (t), ou seja,
tP = argmax
tD0
� (t)
tP é o nível de produção ótimo ou de equilíbrio da rma monopolista
•• Preço de equilíbrio sP :
sP = S
¡
tP
¢
•• Firma maximiza lucro � no sentido econômico (supra-normal)
•• � = 0 signica lucro econômico zero, mas lucro contábil (normal) positivo: receita
da rma cobre os custos tangíveis e o custo de oportunidade
•• Hipótese de maximização de lucro é razoável?
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Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
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Equilíbrio da Firma no Longo Prazo
•• Função lucro da rma no longo prazo:
� (t) = UW (t)� FW (t) = S (t) t � FW (t)
onde FW (t) é a função custo total de longo prazo
•• Ausência de custo xo no longo prazo, ou seja, todos os fatores de produção
variáveis no longo prazo =,
FW (0) = 0
•• Problema da rma: produzir tP tal que
tP = argmax
tD0
�(t)z }| {
UW (t)� FW (t)
•• Restrição t � 0 =, para calcular tP > é preciso comparar o lucro na solução de
fronteira t = 0 com o lucro da solução de máximo local tO
•• Solução de fronteira t = 0 (rma sai do mercado):
t = 0 =, FW (0) = 0
=, � (0) = UW (0)� FW (0) = 0
•• Solução de máximo local (tO A 0):
—— Condição marginal de primeira ordem:
C�(tO)
Ct
= 0+,
C�(tO)
Ct
=
CUW (tO)
Ct
�
CFW (tO)
Ct
= 0
+,
UPj(tO)z }| {
CUW (tO)
Ct
=
FPj(tO)z }| {
CFW (tO)
Ct
—— Condição marginal de segunda ordem: resultado (??) =,
C2�(tO)
Ct2
=
C2UW (tO)
Ct2
�
C2FW (tO)
Ct2
? 0
•• Solução de máximo global (tP):
tP =
½
tO ;�
¡
tO
¢
A 0
0 ; � (tO) � 0
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
•• Preço ótimo e lucro do monopolista se tP = tO:
sP = S
¡
tO
¢
�P = �
¡
tO
¢
= UW (tO)� FW (tO) = S
¡
tO
¢
tO � FW (tO)
•• Conclusões:
—— Firma sai do mercado com lucro � econômico negativo
—— Barreira à entrada de novas rmas =, Monopolista pode ter lucro econômico
� positivo no longo prazo
•• Nem sempre é possível armar que
solução máximo global tP = solução de máximo local tO
Por que?
Existência de custo quase-xo =, Descontinuidade na função lucro � (t) em t = 0
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Equilíbrio da Firma no Curto Prazo
•• No curto prazo, existe custo xo de produção (FI A 0)
•• Função custo de curto prazo da rma:
custo totalz }| {
FW (t) =
custo variávelz }| {
FY (t) +
custo xoz}|{
FI
Atenção: custo variável marginal = custo total marginal +,
FYPj(t)z }| {
CFY (t)
Ct
=
FPj(t)z }| {
CFW (t)
Ct
•• Função lucro de curto prazo da rma:
� (t) = UW (t)� FW (t) = UW (t)� FY (t)� FI
•• Problema da rma: produzir tP tal que
tP = argmax
tD0
�(t)z }| {
UW (t)� FY (t)� FI
•• Solução de fronteira (t = 0):
FY (0) = 0 =, � (0) = �FI ? 0
•• Solução de máximo local ¡tO A 0¢:
—— Condição marginal de primeira ordem:
C�(tO)
Ct
= 0+,
C�(tO)
Ct
=
CUW (tO)
Ct
�
CFY (tO)
Ct
= 0
+,
UPj(tO)z }| {
CUW (tO)
Ct
=
FYPj(tO)z }| {
CFY (tO)
Ct
=
FPj(tO)z }| {
CFW (tO)
Ct
—— Condição marginal de segunda ordem: resultado (??) =,
C2�(tO)
Ct2
=
C2UW (tO)
Ct2
�
C2FY (tO)
Ct2
? 0
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
•• Solução de máximo global ¡tP¢ satisfaz:
tP=
½
tO ;�
¡
tO
¢
A �FI
0 ; � (tO) � �FI
•• Preço ótimo e lucro do monopolista qdo sP = tO:
sP = S
¡
tO
¢
�P = �
¡
tO
¢
= UW (tO)� FW (tO) = S
¡
tO
¢
tO � FW (tO)
•• Conclusões:
—— No curto prazo, rma produz quantidade ótima positiva quando receita total
supera custo variável
—— Quantidade ótima pode ser positiva mesmo com lucro econômico � negativo
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Bernardo Leão Teixeira
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Poder de Mercado e Elasticidade-Preço da Demanda
•• Elasticidade-preço da demanda (�) : medida da variação proporcional da quanti-
dade demandada em resposta a uma variação porporcional do preço, ou seja,
t = G(s)
� = �
variação proporcional na demandaz }| {
{G (s)
G(s)
variação proporcional no preçoz}|{
{s
s
= �
{G (s)
G(s)
s
{s
= �
{G (s)
{s
s
G(s)
�$
{s3<0
�
CG (s)
Cs
s
G(s)
Logo, elasticidade-preço da demanda (�) denida formalmente como
� = � [s] � �
CG (s)
Cs
s
G(s)
A 0
•• Elasticidade-preço da demanda como função da quantidade: calcule a elasticidade
� quando a rma produz uma quantidade t qualquer?
s = S (t) � G31(t) =,
� [S (t)] � �
CG (S (t))
Cs
S (t)
G(S (t))
= �
CG (S (t))
Cs
S (t)
t
•• Relação entre receita marginal e elasticidade-preço da demanda:
UPj(t) = S (t)
·
1�
1
� [S (t)]
¸
(1)
Derivação:
UW (t) = S (t) t =,
CUW (t)
Ct
= S (t) +
CS (t)
Ct
t = S (t) +
CS (t)
Ct
t
S (t)
S (t)
= S (t)
·
1 +
CS (t)
Ct
t
S (t)
¸
=
teorema da derivada da função inversaz }| {
S (t)
"
1 +
1
CG(S (t))
Cs
1
S (t)
t
#
= S (t)
·
1�
1
� [S (t)]
¸
Corolário:
� [S (t)] = 1 =, UPj(t) = 0
� [S (t)] A 1 =, UPj(t) A 0
� [S (t)] ? 1 =, UPj(t) ? 0
IlustraçãoGráca
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Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
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•• Corolário: Monopolista opera na parte da curva de demanda com � � 1> ou seja,
tP A 0 =, �
£
S
¡
tP
¢¤
� 1
Porque isto acontece? tP A 0 (solução de máximo local) =,
UPj(tP) = FPj(tP) � 0 =, �
£
S
¡
tP
¢¤
� 1
•• No mercado puramente competitivo, � �$4. Logo, UPj(t) = S (t)
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Medida do Poder de Monopólio (Markup)
•• Elasticidade-preço demanda não diretamente observada. Na prática, como medir
o grau de poder de monopólio?
•• Suponha produção ótima tP A 0= Então, segue de (1) que:
UPj(tP) = S
¡
tP
¢ ·
1�
1
�P
¸
= FPj(tP) (2)
onde
�P � �
£
S
¡
tP
¢¤
•• Reescrevendo condição (2), markup da rma é denido pela expressão abaixo:
S
¡
tP
¢
=
pdunxsz }| {
1£
1� 1�P
¤FPj(tP)
•• Como �P � 1 em equilíbrio, então
pdunxs � 1
•• Quanto menor a elasticidade-preço �P , maior o markup
•• Qual a relação entre o markup e o poder de monopólio do monopolista?
•• Firmas em concorrência perfeita não têm poder de mercado:
�FS �$4 =, pdunxs$ 1
•• Grande poder de monopólio não signica necessariamente lucro elevado. Porque?
Lucro também do custo médio de produção
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Ineciência Alocativa do Monopólio
•• Caso monopolista se comportasse competitivamente, produziria tFS tal que
S
¡
tFS
¢
= FPj
¡
tFS
¢
(3)
Neste caso, produção do monopolista tFS é Pareto-eciente
•• Na realidade, monopolista não se comporta competitivamente: produção ótima
tP tal que
UPj(tP) = FPj(tP) (4)
•• Produção do monopolista tP inferior à produção competitiva tFS Pareto-eciente,
ou seja,
tP ? tFS
Logo, produção do monopolista tP é Pareto-ineciente (socialmente sub-ótima)
•• Comparando uma indústria organizada como monopólio e a mesma indústria or-
ganizada como concorrência perfeita, pode-se armar que:
—— Produção do monopólio menor que a da concorrência perfeita
—— Preço do monopólio maior que a da concorrência perfeita
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•• Medida da ineciência do monopólio
—— Perda de peso morto (deadweight loss GZO):
GZO �
tFSZ
tP
[S (t)� FPj(t)] gt
•• Comparado com concorrência perfeita, monopólio resulta em...
—— aumento do excedente do produtor (monopolista)
—— redução do excedente dos consumidores
—— apenas parte da perda do excedente dos consumidores é transferida para o
monopolista
•• Qual a relação entre o grau de poder de monopólio e o tamanho da perda de peso
morto?
•• Outros custos do monopólio: recursos desperdiçados para manter poder de mer-
cado
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Causas do Monopólio
•• Barreiras articiais impostas pelo governo (reserva de mercado)
—— Exemplo: patentes
•• Monopólio natural: resultado da tecnologia
—— Rendimentos crescentes de escala
—— Quasi-xed costs (I ): indústrias com vultosos investimentos de infra-estrutura,
como os serviços públicos
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Regulação do Monopólio
•• Ineciência do monopólio justica intervenção governamental
•• Formas de correção:
—— Tabelamento de preços (ilustração gráca)
—— Operação do monopólio pelo governo
—— Política de abertura comercial: exposição à competição externa
•• Problemas gerais com a intervenção:
—— Custos com a criação e a manutenção de agências regulatórias
—— Problema de agente-principal
—— Diculdade prática de identicação da curva de demanda e de custo do mo-
nopolista
•• Diculdade de tabelamento de preços de monopólios naturais
—— Se custos quasi-xos são muito elevados, solução Pareto-eciente implica lucro
negativo para o monopolista
—— Neste caso, monopolista precisaria ser subsidiado
•• Tabelamento pelo custo médio: "rate of return regulation
•• "Price cap regulation"
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