04MAD_doc01

Prévia do material em texto

Exemplo 1 
Seja o conjunto A = {1, 2, 3}. 
 
O produto cartesiano do conjunto A com ele mesmo, denotado por (A x A) ou A2, é o 
conjunto de todos os pares ordenados de elementos de A. 
A x A= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} 
 
O subconjunto R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} do conjunto (A x A) define uma Relação Binária 
sobre A. 
 
Observe que a Relação Binária R do exemplo 2 poderia ter sido descrita na forma a 
seguir: 
 
R = {(x, y) A x A | y = x} 
 
Ou ainda, poderíamos descrever de forma abreviada a mesma Relação Binária R como: 
 
x R y ↔ y = x 
(lê-se x está relacionado por R com y se e somente se y=x) 
 
 
Exemplo 2 
Seja A = {1, 2, 4}. 
No conjunto A x A = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 4)}, 
definimos a relação R por: x R y se, e somente se, x = y/2, abreviada como: 
 
x R y ↔x = y/2 
Os pares ordenados: (1, 2) e (2, 4) pertencem a R. Em notação de conjuntos 
descrevemos R na forma: 
R= {(1, 2), (2, 4)}. 
 
Agora sabemos que uma relação binária R sobre um conjunto A nada mais é do que um 
subconjunto de (A x A) que pode ser descrito na forma abreviada por: 
 
 
 
x R y ↔ (x, y) 

R 
 
Exemplo 3 
Seja A = {1, 2}. Temos que, 
A x A = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}. 
Seja R a relação sobre A definida por: 
x R y ↔ x + y é ímpar. 
Observamos que os pares ordenados (1, 2) e (2, 1) 

R, logo, utilizando a notação de 
conjuntos, descrevemos a relação R como: 
R = {(1, 2), (2, 1)}