Nota de Aula 23 - Economia do Bem Estar

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DEPARTAMENTO DE ECONOMIA / PUC-Rio
MICROECONOMIA II
Prof. Eduardo P.S. Fiuza
Nota de Aula 23: Economia do Bem-Estar
1 E…ciência de Pareto:
A e…ciência de Pareto é um conceito praticamente irrefutável. Toda
alocação Pareto-dominada acarretaria um desperdício de recursos,
por isso a sociedade deveria se distanciar delas como um todo.
1.1 Mas existem problemas:
� Multiplicidade de soluções: qual delas escolher?
� Não diz nada sobre a distribuição do bem-estar (noções de
equidade) entre as pessoas; em particular, uma pessoa ter tudo
é "e…ciente";
� Como obter unanimidade de preferências por uma alternativa?
1.2 Objetivo deste tópico:
Obter função de bem-estar que proporcione uma forma de agregar
(somar) as utilidades dos consumidores e classi…que as diferentes
distribuições de utilidade entre eles.
Mas existe uma maneira de agregar as preferências individuais
em sociais?
2 Parêntese sobre o Princípio da Compensação
Ref: Salanié, Microeconomics of Market Failures, cap.2; Varian, Microeconomic
Analysis, cap. 22.
� No …nal dos anos 1930, o critério de Pareto foi complementado pelo
"Princípio da Compensação, também conhecido como critério de Hicks-
Kaldor, que deu origem à chamada "Nova Economia do Bem-estar".
De…nition 1 A alocação A deve ser preferida a B se, a partir de A e efetuando
uma realocação adequada (lump sum), podemos atingir uma alocação C que
domine B no sentido de Pareto.
1
X 0 é potencialmente Pareto-preferido a X se existe alguma alocação X" tal
que
X
i
Xi" =
X
i
X 0i (isto é, X" é uma realocação de X) tal que X" � Xi;8
agente i:
Assim, o critério de compensação requer apenas que X 0 seja uma melhora
potencial de Pareto em relação a X.
De…nition 2 Seja um ganhador um indivíduo i que prefere X 0 a X:
De…nition 3 Seja um perdedor um indivíduo que prefere X a X 0:
Então X 0 é melhor que X no sentido do "teste da compensação " se os
ganhadores podem compensar os perdedores, isto é, se os ganhadores podem
abrir mão de bastante de seus ganhos de modo a garantir que todos …quem
melhor.
Example 4 Liberalização comercial unilateral de um país pequeno. Em geral,
os ganhos para os consumidores são maiores que as perdas dos produtores, por
isso ela é recomendada com base no princípio da compensação. Isto serve apenas
de consolação para os produtores se as transferências correspondentes nunca
forem levadas a cabo.
Ora, é razoável que, se os ganhadores de fato compensarem os perdedores, a
mudança proposta será aceitável a todos. Mas não é claro por que se deva pensar
que X 0 é melhor que X simplesmente porque é possível para os ganhadores
compensarem os perdedores.
O argumento usual em defesa do critério da compensação é que a questão
se a compensação é efetivada é, na verdade, uma questão sobre distribuição de
renda.
Ora, os teoremas de Bem-estar mostram que a questão da distribuição de
renda podem ser separados da questão da e…ciência alocativa.
O critério da compensação diz respeito somente à e…ciência alocativa.
A questão da distribuição de renda apropriada pode ser melhor lidada por
meios alternativos, tais como taxação redistributiva.
2.1 Conjunto de possibilidades de utilidade
Sejam dois indivíduos e duas alocações:
X = XA; XB =
�
x1A; x
2
A
�
;
�
x1B ; x
2
B
�
X 0 = XA; XB =
�
x10A; x
20
A
�
;
�
x10B ; x
20
B
�
Os conjuntos de possibilidades de utilitade U e U 0 são dados por:
U =
�
uA (yA) ; uB (yB) : y
1
A + y
1
B = x
1
A + x
1
B ; y
2
A + y
2
B = x
2
A + x
2
B
�
U 0 =
�
uA (y
0
A) ; uB (yB) : y
10
A + y
10
B = x
10
A + x
10
B ; y
20
A + y
20
B = x
20
A + x
20
B
�
2
são os conjuntos de utilidades associadas às realocações de X e X 0 respec-
tivamente. As fronteiras desses conjuntos chamam-se FRONTEIRAS DE POS-
SIBILIDADES DE UTILIDADE e são os conjuntos de níveis de utilidade asso-
ciados a alocações e…cientes de Pareto.
Os pontos da FPU são como a utilidade máxima que o consumidor 2 aufere
de uma realocação de X que que deixe o consumidor 1 indiferente.
Ver exemplos A a D nas Figuras.
Casos C e D ilustram os principais defeitos do critério de compensação: não
dão nenhuma orientação em como comparar alocações P.E. e podem resultar
em comparações inconsistentes. Apesar disso, o critério é comumente usado em
Economia do Bem-estar aplicada.
3 Agregação de preferências
Sejam as preferências individuais dos consumidores COMPLETAS, TRANSI-
TIVAS E REFLEXIVAS.
Admitimos agora que as preferências dos consumidores são função não só da
sua própria cesta, mas sobre toda a alocação de bens entre os consumidores (ser
função só da própria cesta vira caso especial).
Como agregar as preferências de todos os agentes numa PREFERÊNCIA
SOCIAL (isto é, um sistema de ordenamento de alocações para tomada de
decisões sociais)?
Uma possibilidade é algum tipo de votação.
Poderíamos concordar que X é socialmente preferível a Y se a maioria das
pessoas preferisse X a Y.
3.1 Paradoxo de Condorcet (1785)
Sejam as seguintes ordens decrescentes de preferências numa sociedade, com
participações iguais no eleitorado:
Pessoa A Pessoa B Pessoa C
X Y Z
Y Z X
Z X Y
� Maioria prefere X a Y
� Maioria prefere Y a Z
� Maioria prefere Z a X
Conclusion 5 Preferência da Regra da Maioria não é transitiva, embora
as preferências individuais sejam.
3
Conclusion 6 @ alternativa melhor. O resultado depende da ordem da
votação.
� Suponha que a eleição seja em dois turnos:
– 1o turno: X versus Y ) Vencedor X
– 2o turno: Vencedor X versus Z ) Vencedor Z
� E se mudarmos a ordem dos turnos?
– 1o turno: X versus Z ) Vencedor Z
– 2o turno: Vencedor Z versus Y ) Vencedor Y
� Ou ainda:
– 1o turno: Y versus Z ) Vencedor Y
– 2o turno: Vencedor Y versus X ) Vencedor X
3.1.1 Regra de Borda
� Outro tipo de mecanismo de votação foi sugerido por Borda (1781), a
votação em escala ordinal.
� Por ele, cada pessoa ordena os bens de acordo com suas preferências e
atribui um número que indica a classi…cação de cada um deles:
– 1 para a alternativa favorita;
– 2 para a segunda melhor,
– ...
– etc.
� Ganharia, então, quem tivesse a menor soma de todos.
� O problema desse métodos é que a escolha entre duas alocações pode ser
afetada por como uma terceira alocação é ordenada em relação a elas:
Pessoa A Pessoa B
X Y
Y
X
� Pessoa A atribuiria 1 a X e 2 a Y.
4
� Pessoa B atribuiria 2 a X e 1 a Y.
� Total: 3 a 3 entre X e Y (empate).
� Agora introduza outra alocação alternativa: Z.
Pessoa A Pessoa B
X Y
Y Z
Z X
� A pontuação muda:
–Pessoa A: 1 para X, 2 para Y, 3 para Z;
–Pessoa B: 3 para X, 1 para Y, 2 para Z;
–Total: 4 para X, 3 para Y, 5 para Z.
Conclusion 7 Ganha Y, que tem menor número de pontos.
� Portanto, tanto a votação majoritária como a votação com escala ordinal
podem ter seus resultados manipulados por astutos de…nidores de regras.
–Votação majoritária: mudança da ordem de votação
–Votação com escala ordinal: introdução de novas alternativas que
modi…quem a classi…cação …nal das alternativas relevantes.
� Vamos, então, introduzir alguns critérios que possamos impor aos mecan-
ismos de decisão:
1. Transitividade: dado um conjunto completo, re‡exivo e transi-
tivo de preferências individuais, o mecanismo de decisão social deve
resultar em preferências sociais com as mesmas propriedades;
2. Princípio de Pareto: se todos preferirem a alternativa X à alternativa
Y, então as preferências sociais também devem classi…car X primeiro
que Y.
3. Independência de alternativas irrelevantes: a escolha social entre a e
b deve depender apenas de como as pessoas classi…cam um em relação
ao outro, sendo independente de outras alternativas adicionais.
� Posso obter tal conjunto de preferências?
� Resp? NÃO.
� Se um mecanismo de decisão social satis…zer as propriedades 1, 2 e 3 será
necessáriamente uma ditadura, com número de indivíduos � 2 e número
de bens � 3:
Conclusion 8 TEOREMA DA IMPOSSIBILIDADE DE ARROW
5
4 Funções de Bem-estar social
� Se tivéssemos que relaxar uma das condições do Teorema de Arrow, cer-
tamente seria a 4 (IAI). Aí, alguns tipos devotação com escala ordinal
seriam válidos.
� Como vimos na primeira parte desse curso, há um resultado (um teorema)
que prova que a todo conjunto de preferências bem comportadas corre-
sponde uma função de utilidade, que pode ser generalizada para qualquer
transformação a…m, e que, portanto, não há representação de utilidade
única.
x �i y , ui (x) > ui (y)
� Vamos ver algumas representações de utilidade para obtermos as prefer-
ências sociais a partir das preferências individuais.
� Uma forma é somar as utilidade individuais. A soma resultante cria um
tipo de utilidade social:
x �social y ,
nX
i=1
ui (x) >
nX
i=1
ui (y)
� Nesse caso, dizemos que há total comparabilidade: o tomador de decisão
social é capaz de comparar os níveis de utilidade e as variações de utilidade
dos diferentes agentes.
� No caso em que as funções utilidade são de…nidos a menos de uma trans-
formação a…m qualquer, chamamos as preferências de cardinais.
Conclusion 9 a função de bem-estar social deve ser invariante à mesma trans-
formação a…m de seus argumentos.
x � y , N�+ �
nX
i=1
ui (x) >
n
N�+ �
nX
i=1
i=1
ui (y)
Podemos também utilizar uma soma ponderada das utilidades:
nX
ai
i=1
ui (x) >
n
nX
i=1
ai
i=1
ui (y)
� Uma restrição razoável então, para uma função que agregue as utilidades
dos indivíduos e que ela seja crescente na utilidade de cada indívíduo.
6
� Assim, asseguramos que, se todos preferirem X a Y, as preferências sociais
também favorecerão X em detrimento de Y.
� Chamamos a essa função de agregação FUNÇÃO DE BEM-ESTAR SO-
CIAL
W (u1; u2; :::un) :
� No caso em que fazemos uma simples soma:
W (u1; u2; :::un) =
nX
i=1
ui (x)
chamamos a função de UTILITARISTA clássica ou de BENTHAM.
Bentham considerava como bem supremo uma felicidade maior para um
número maior de pessoas.
� Ausência de preocupação distributiva?
–Não. Note a igualdade de utilidades marginais nas CPO.
� A especi…cação pode ser interpretada também pela justi…cativa de Harsanyi
(1955) invocando um contrato social sob o "véu da ignorância". Os agentes
têm uma utilidade esperada, pois inicialmente desconhecem sua futura
identidade. No caso em que ponderamos, a ponderação das utilidades en-
volveria algum tipo de julgamento social/moral para indicar a importância
da utilidade de cada indivíduo.
� NO CASO DE ADMITIRMOS APENAS REFERÊNCIAS ORDINAIS,
há uma comparabilidade apenas dos NÍVEIS DE UTILIDADE (utilidades
individuais de…nidas a menos de uma transformação monotonicamente
crescente).
� Mas o tomador de decisão social só é capaz de de comparar os níveis de
utilidade.
� Logo a função de bem-estar social deve ser invariante com relação às mes-
mas transformações monotônicas das funções individuais.
� Ex: Função de Utilidade Maximin ou de Rawls:
�
W (u1; u2; :::un) = min [u1; u2; :::un]
� Segundo Rawls, não adianta aumentar a utilidade de nenhum indivíduo
sem que aumente a utilidade do que está pior.
� Equivale, na interpretação de Harsanyi, à situação de um agente que ini-
cialmente não sabe sua futura identidade (véu da ignorância) e, por causa
de sua aversão ao risco, teme receber a pior parte na sociedade.
7
Para Rawls, cada indivíduo tem que ter garantia de direitos e
liberdades elementares.
8