Lista Classe (10)

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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B - 2º semestre de 2012 
Lista de exercícios 10 – Teste de Hipóteses II – C L A S S E 
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http://www.ime.usp.br/~mae116 
Exercício 1 
Uma agência governamental está encarregada de fiscalizar a contaminação de um certo produto 
alimentício, através da análise de uma amostra dos pacotes desse produto. Uma porcentagem de 
contaminação de 7% é considerada tolerável. Se a porcentagem de contaminação for maior que este 
valor o produtor deverá ser autuado. Seja p a proporção de contaminação do produto. 
(a) Defina as hipóteses estatísticas adequadas ao problema. 
(b) Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema? 
(c) Suponha que 20 pacotes foram examinados, dos quais 2 estavam contaminados. Qual é a estimativa 
pontual de p? Utilizando o nível descritivo, qual será a decisão da agência ao nível de significância 
de 7%? 
(d) Suponha que 200 pacotes foram examinados, dos quais 20 estavam contaminados. Qual é a 
estimativa pontual de p? Utilizando o nível descritivo, qual será a decisão da agência ao nível de 
significância de 7%? (Use a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal) 
(e) Compare os resultados dos itens (c) e (d). 
 
Exercício 2 
Dados de publicações mostram que a proporção de crianças do Ensino Fundamental com problemas de 
postura é 0,20. Com o objetivo de reduzir essa proporção, uma campanha de boas práticas de postura 
foi realizada nas escolas. Para verificar se a campanha teve efeito junto aos estudantes de uma escola, 
um pesquisador avaliou 25 estudantes escolhidos aleatoriamente. 
(a) Formule este problema por meio de testes de hipóteses. 
(b) Se dentre os 25 estudantes que participaram da campanha 22 não apresentaram problemas de 
postura, qual é o nível descritivo e qual é a decisão adotando = 5%? 
 
Exercício 3 
Sabe-se que, historicamente, 18% dos estudantes ingressantes na USP cursaram o ensino médio em es-
cola pública. Com o objetivo de verificar se essa porcentagem se alterou, uma amostra aleatória de 400 
calouros (ingressantes em 2012) foi coletada. Seja p a proporção de estudantes, ingressantes na USP em 
2012, que cursaram o ensino médio em escola pública. 
(a) Defina as hipóteses estatísticas adequadas ao problema. 
(b) Suponha que entre os 400 estudantes, observou-se o seguinte resultado: 
 
Escola Frequência 
Pública 60 
Particular 340 
Total 400 
 
 Utilizando o nível descritivo, qual é a conclusão, adotando =2% ? 
 
Exercício 4 
No segundo turno de uma eleição para prefeito de uma cidade, o candidato A afirma que pelo menos 
60% dos eleitores votarão nele. O concorrente, candidato B , contesta a afirmação, pois em uma amos-
tra de 2000 entrevistados, somente 1100 votariam no candidato A. 
(a) Formule este problema como um problema de testes de hipóteses. 
(b) Com base na pesquisa realizada, qual é o nível descritivo e qual é a decisão a ser tomada, 
adotando = 6%? (use a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal).