Teste Relâmpago 2. 2011.1

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
MICROECONOMIA III 2011.1
Professores: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Juliano Junqueira Assunção
Monitores: Anderson Andrade e Murilo Fonseca
2º Teste Relâmpago
Considere uma situação onde dois jogadores devem fazer escolhas simultâneas e independentes sob informação incompleta. O Jogador 1 deve escolher uma entre as ações {A,B,C} e o Jogador 2 escolhe entre X ou Y. Os payoffs associados a essas escolhas, no entanto, dependem da realização do estado da natureza, sendo representados por uma das matrizes abaixo, onde cada uma delas tem chance ½ de ocorrer.
 
(30%) Suponha que ambos os jogadores não saibam qual matriz foi realizada antes de tomar sua decisão (sabem apenas que ambas têm a mesma chance de ocorrer). Qual deve ser a escolha ótima dos jogadores? (dica: considere eliminação de eed, supondo que o payoff que cada jogador tem ao escolher uma ação seja dado pela sua utilidade esperada quando leva em conta que ambas as matrizes sejam equiprováveis).
Note que a estratégia C é dominante para o Jogador 1: C dá maior payoff esperado que A ou B quando 2 joga X e quando 2 joga Y
U1(A / X) = ½.6 + ½.0 = 3
U1(B / X) = ½.0 + ½.6 = 3
U1(C / X) = 5
U1(A / Y) = ½.4 + ½.0 = 2
U1(B / Y) = ½.0 + ½.4 = 2
U1(C / Y) = 3
E 2 antecipando que 1 escolherá C, sua melhor resposta é X. Resuldado (C,X) com payoffs (5,1)
(50%) Suponha agora que o Jogador 1 saiba qual matriz será jogada antes de fazer sua escolha (o Jogador 2 continua sem saber – novamente sabe apenas que ambas matrizes têm a mesma chance de ocorrer). Descreva o conjunto de estratégias dos jogadores e encontre o ENB desse jogo (vale a dica do item anterior, lembrando apenas que agora o Jogador 1 sabe qual matriz será jogada)
S1 = {AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC}: Jog 1 pode escolher ação dependendo de qual matriz será jogada – tem essa informação
S2 = {X,Y}
Resposta ótima do Jogador 1:
- se espera X: AB (lê-se A na 1º matriz e B na 2º)
- se espera Y: AB
Resposta ótima do Jogador 2 (basta ver qual melhor resposta para as estratégias que foram selecionadas como ótimas para o rival – dica é começar com jogador que tem mais estratégias disponíveis):
- se espera AB: Y (1 > 0)
ENB: (AB, Y) com payoffs (4,1)
(20%) Comente: “O jogador melhora seu bem-estar quando tem mais informação disponível”
Falso: o Jogador 1 ganha informação no item (b) mas seu payoff diminui de 5 para 4.