Exercício resolvido Ciência dos materiais, Materiais de contrução mecanica

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(a) A partir do gráfico do limite de escoamento em função do (diâmetro do grão)- 1/2 para um latão 70% Cu-30% Zn, 
Figura abaixo. Determine valores para as constantes 0 e K na equação de Hall-Petch, abaixo. 
(b) Então, estime o limite de escoamento desta liga quando o diâmetro médio do grão é de 1,0 X 10-3 mm. (Obs. Use 
régua e as escalas para determinar os pontos do gráfico) 
 
 
 
A estratégia a ser adotada para a resolução do problema e encontrar os valores de 𝜎0 𝑒 𝑘𝑙 na equação dada é pegarmos 
dois valores no gráfico 𝜎𝑙 𝑒 𝑑
−
1
2 e em seguida, resolver duas equações simultaneamente que podemos equacionar, 
como por exemplo: 
𝑑−
1
2(𝑚𝑚)−
1
2 
𝜎𝑙(𝑀𝑃𝑎) 
4 75 
12 175 
 
Então as equações ficam: 
75 = 𝜎0 + 4𝑘𝑙 (𝐼) 
175 = 𝜎0 + 12𝑘𝑙 (𝐼𝐼) 
Com (II) – (I): 100 = 8𝑘𝑙 = 12,5𝑀𝑃𝑎 (𝑚𝑚)
1
2 
E 𝜎0 = 25𝑀𝑃𝑎 
 
Quando tivermos 𝑑 = 1,0 ∙ 10−3𝑚𝑚 𝑒 𝑑−
1
2 = 31,62(𝑚𝑚)−
1
2 e aplicando a equação dada, encontraremos para o 
limite de escoamento 
𝜎𝑙 = 𝜎0 + 𝑘𝑙 ∙ 𝑑
−
1
2 
𝜎𝑙 = 25𝑀𝑃𝑎 + (12,5 𝑀𝑃𝑎 (𝑚𝑚)
1
2) ∙ (31,62𝑚𝑚−
1
2) = 420,25 𝑀𝑃𝑎