CÁLCULO NUMÉRICO a3

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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRCLN-001
Aluno: EMILLY ALMENDRO LIMA DOS SANTOS 
Avaliação: A3
Matrícula: 20192102225 
Data: 8 de Dezembro de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 26498 - Enunciado: Os cálculos relacionados a áreas de figuras planas regulares
são, de certa forma, realizados facilmente, devido às fórmulas matemáticas existentes. No
caso de figuras como triângulo, quadrado, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo,
entre outras, basta relacionarmos as fórmulas à figura e realizar os cálculos necessários.
Algumas situações exigem ferramentas auxiliares na obtenção de áreas, como as regiões
existentes sob uma curva. Para tais situações, utilizamos os cálculos envolvendo as noções
de integrações desenvolvidas por Isaac Newton e Leibniz. 
Podemos representar algebricamente uma curva no plano por meio de uma lei de formação
chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob
uma curva no plano cartesiano. (Disponível em:
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Acesso em: 30 jul.
2020.) 
Com isso, determine a área da função , utilizando, para isso, a regra do trapézio repetido
com quatro subintervalos, com três casas decimais.
 a) 3.522.
 b) 3.997.
 c) 4.000.
 d) 4.00075.
 e) 4.0.
Alternativa marcada:
a) 3.522.
Justificativa: Resposta correta: 4.000.A expressão para a regra do trapézio repetido é . 
Distratores: 3.997. Errada. Foi utilizada para os cálculos a regra do trapézio simples .3.522.
Errada. Foi utilizada para os cálculos a regra do trapézio simples , sem estar no modo
radiano.4.00075. Errada. A resposta não tem três casas decimais, conforme solicitado no
enunciado.4.0. Errada. Resposta com duas casas decimais, diferente do solicitado no
enunciado.
0,00/ 1,50
2  Código: 26653 - Enunciado: A seguir, apresentamos quatro números em suas
representações binárias:1) 01010012) 11010013) 00011014) 1010110 
Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos quatro números acima convertidos
para o formato decimal.
 a) 276.
 b) 245.
 c) 111.
 d) 101.
 e) 267.
0,00/ 0,50
Alternativa marcada:
a) 276.
Justificativa: Resposta correta:  245.Para resolvermos a questão, temos duas opções:
somar e depois converter ou converter e depois somar. Como estamos mais familiarizados a
somar números na base decimal, é melhor transformar para a base decimal e depois efetuar
a soma. Efetuando as transformações:1) 0101001= 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 0.2¹ + 1.2 =
0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1= 41 
2) 1101001= 1.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 0.2¹ + 1.2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1= 105 3)
0001101= 0.2 + 0.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2 + 0.2¹ + 1.2 = 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 13 
4) 1010110= 1.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2¹ + 0.2 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0= 86 
Total:41 + 105 + 13 + 86 = 245
6 5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0
6 5 4 3 2 0
3  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as
concentrações ,  e  de materiais oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas
concentrações estão dispostas no seguinte sistema linear:         No sistema apresentado, é
possível utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares, como o Método
de Gauss - Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o
sistema apresentará convergência:
 a) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na
iteração seguinte.
 b) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 c) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
 d) Não, pois sempre ocorrerá que 
open vertical bar x to the power of i plus 1 end exponent minus x to the power of i close
vertical bar less than epsilon
.
 e) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na
mesma iteração.
Alternativa marcada:
b) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal
dominante. O sistema apresenta a diagonal dominante, ou seja, .   Distratores: Não se pode
determinar, pois não se tem as condições iniciais. Errada. A convergência do sistema
linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado no sistema. Não,
pois sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo.
Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração
seguinte. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que
o processo irá convergir. Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração
atual será utilizado na mesma iteração. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-
Seidel, e não se pode afirmar que o processo convergirá.
2,00/ 2,00
4  Código: 24129 - Enunciado: Um programador desenvolveu um algoritmo que calculava os
valores das variáveis de um sistema linear 3X3, com o método iterativo de Gauss-Jacobi.
Depois que o algoritmo estava pronto, quando foi executar o sistema, o programador
percebeu que o sistema entrava em um looping infinito, ou seja, não parava de fazer as
1,50/ 1,50
iterações. Quando ele verificou o que estava ocorrendo, percebeu que não tinha
determinado em que momento o so�ware deveria parar. Diante do exposto, determine o
critério de parada utilizado pelo programador para que tal fato não acontecesse:
 a)
x subscript 1 equals fraction numerator le� parenthesis b subscript 1 minus a subscript
12 space x subscript 2 minus a subscript 13 space end subscript x subscript 3 right
parenthesis over denominator a subscript 11 end fraction
 b)
x subscript 2 equals fraction numerator le� parenthesis b subscript 2 minus a subscript
21 space x subscript 1 minus a subscript 23 space end subscript x subscript 3 right
parenthesis over denominator a subscript 22 end fraction
 c)
open vertical bar a subscript 11 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a
subscript 12 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 13 close vertical bar open
vertical bar a subscript 22 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a
subscript 21 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 33 close vertical bar open
vertical bar a subscript 33 close vertical bar greater or equal than open vertical bar a
subscript 31 close vertical bar plus open vertical bar a subscript 32 close vertical bar
 d)
x subscript 3 equals fraction numerator le� parenthesis b subscript 3 minus a subscript
31 space x subscript 1 minus a subscript 32 space end subscript x subscript 2 right
parenthesis over denominator a subscript 33 end fraction
 e)
open vertical bar x to the power of le� parenthesis i plus 1 right parenthesis end
exponent minus x to the power of le� parenthesis i right parenthesis end exponent close
vertical bar less or equal than epsilon
Alternativa marcada:
e)
open vertical bar x to the power of le� parenthesis i plus 1 right parenthesis end
exponent minus x to the power of le� parenthesis i right parenthesis end exponent close
vertical bar less or equal than epsilon
Justificativa: Resposta correta: O módulo do valor atual calculado menos o valor anterior
tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, pois, assim, o valor encontrado está dentro
da margem de segurança estabelecida.   Distratores: . Errada. Esse é o critério de
convergência.   . Errada. É uma das possíveis equações para a resolução, mas não é o critério
de parada.   . Errada. É uma das possíveis equações para a resolução, mas não é o critério de
parada.   . Errada. É uma das possíveis equações para a resolução, mas não é o critério de
parada.
5  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o
método da bissecção. O intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro
estabelecido para os cálculos é de . Como o métodoutilizado é o da bissecção, avalie
quantas iterações serão necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do erro
estabelecido:
 a) K = 1.735 
 b) K = 7
 c) K = 1.73
 d) K = 6.64
 e) K = 1.74
2,00/ 2,00
Alternativa marcada:
b) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse
é o valor da resposta quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de
iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a = 1.73, quando da última iteração, o
que não corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse é o valor
do intervalo b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de
iteração para o método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada
a expressão , o valor que representa as iterações tem de ser um valor inteiro.
6  Código: 24731 - Enunciado: Em meio à crise financeira que se passa, um dos setores
atingidos é o setor imobiliário. As perspectivas de vendas para o setor dependem de uma
função que se aproxime da situação real do país. A função tem de ser decrescente com o
tempo e ter relação com cada ano que se passa. Uma das funções que pode representar o
problema do setor imobiliário é a função: . Para saber o número de imóveis acumulados no
período de 2015 a 2018, o cálculo da variável neste intervalo corresponde ao número de
imóveis acumulado quando resolvido a integral .   Determine o valor da integral  utilizando a
regra do trapézio simples:
 a) I = 1544
 b) I = 1330.5
 c) I = 772
 d) I = 2316
 e) I = 4632
Alternativa marcada:
d) I = 2316
Justificativa: Resposta correta: I = 2316 O cálculo da integral levou em consideração o valor
de  na expressão do método do trapézio: , sendo , bem como os valores de  e .    Distratores: I
= 772. Errada. O cálculo da integral não levou em consideração o valor de h na expressão do
método do trapézio: , sendo .    I = 4632. Errada. O cálculo da integral não levou em
consideração a divisão por 2, presente na expressão do método do trapézio simples  .   I
= 1544. Errada. O cálculo da integral não levou em consideração , presente na expressão do
método do trapézio simples  .   I = 1330.5. Errada. O cálculo da integral levou em
consideração apenas o valor de  na expressão do método do trapézio: .
1,50/ 1,50
7  Código: 24718 - Enunciado: Os dados a seguir representam uma medida
experimental realizada para se medir a temperatura em determinada região. Observe que
os dados coletados foram muito poucos e isso dificulta o monitoramento. O ideal seria que
houvesse uma expressão que pudesse estimar os valores que não foram medidos. Para
resolver esse problema da falta de dados, um especialista resolveu, então, com base nos
dados, desenvolver uma expressão que os representassem: Posição(m) -1 0 2 Temperatura
(C) 4 1 -1 Com base nos dados, a expressão encontrada pelo especialista foi:
 a) A expressão encontrada pelo especialista foi: 
y space equals space fraction numerator x squared space minus space 2 x over
denominator 3 end fraction
.
0,50/ 0,50
 b) A expressão encontrada pelo especialista foi: 
y space equals space fraction numerator x to the power of blank space minus space 2
over denominator 3 end fraction
.
 c) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
 d) A expressão encontrada pelo especialista foi: 
y space equals space fraction numerator x squared space minus space x minus 2 over
denominator negative 2 end fraction
.
 e) A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta.
Alternativa marcada:
c) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
Justificativa: Resposta correta:  A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
Os pontos representam uma parábola, pois três pontos para uma função representam uma
parábola.   Distratores: A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta. Errada,
pois são necessários somente dois pontos para se caracterizar uma reta. A expressão
encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é a
expressão que representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de , ou seja,
apenas um dos valores de Lagrange. A expressão encontrada pelo especialista foi: .
Errada. Essa expressão é uma reta, o que não representa os dados apresentados. A
expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma
parábola, não é a expressão que representa os dados. Essa expressão representa apenas o
valor de , ou seja, apenas um dos valores de Lagrange.
8  Código: 24717 - Enunciado: Na engenharia, o tempo de solução para determinados
problemas é muito importante, pois isso pode envolver custos, logísticas, criação de
protótipos, entre outros fatores. Por isso, os métodos numéricos são importantes, pois
podem acelerar o processo de solução de problemas, principalmente quando se trata de
funções reais. Dentre os métodos que resolvem as funções reais, está o Método de Newton-
Raphson. Esse método se caracteriza por não depender de um valor inicial para se iniciar o
processo iterativo. Em função do que foi explicitado, determine a expressão iterativa do
Método de Newton-Raphson:
 a) O valor da iteração atual menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao
erro estabelecido, ou seja, 
open vertical bar x to the power of i plus 1 end exponent minus x to the power of i close
vertical bar less or equal than epsilon
.
 b) O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, 
open vertical bar b minus a close vertical bar less or equal than epsilon.
 c) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
x subscript i plus 1 end subscript equals g le� parenthesis x subscript i right parenthesis.
 d) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator f le�
parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator f apostrophe le� parenthesis x
subscript i right parenthesis end fraction
.
 e)
open vertical bar g apostrophe le� parenthesis x right parenthesis close vertical bar less
or equal than epsilon
0,50/ 0,50
.
Alternativa marcada:
d) A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é dada por: 
x subscript i plus 1 end subscript equals x subscript i minus fraction numerator f le�
parenthesis x subscript i right parenthesis over denominator f apostrophe le� parenthesis x
subscript i right parenthesis end fraction
.
Justificativa: Resposta correta: A expressão iterativa para o Método de Newton-Raphson é
dada por: . Essa é expressão que representa o Método de Newton-Raphson.   Distratores: . 
Errada.  é o critério de convergência do Método Iterativo Linear. O valor da iteração atual
menos a iteração anterior tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, .
Errada. Esse é o critério de parada do Método de Newton-Raphson, e não sua expressão de
iteração. O valor do intervalo tem de ser menor ou igual ao erro estabelecido, ou seja, .
Errada. Esse é o critério de parada do Método da Bissecção. A expressão iterativa para o
Método de Newton-Raphson é dada por: .  Errada. Essa é a expressão para o Método
Iterativo Linear.