Análise estatística - 2012 2 exercícios

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ANÁLISE 
ESTATÍSTICA 
 Uanderson Rebula de Oliveira 
uanderson@csn.com.br 
www.uandersonrebula.blogspot.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
2 
Tabelas e Gráficos Estatísticos 
 
1) Classifique as Séries abaixo: 
 
 
 
 
 
 
2) Construção de tabelas: 
 
a) Verificou-se, em 1993, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios) 
 14.000 oriundas dos Estados Unidos; 
 11.000 oriundas da Inglaterra; 
 9.000 oriundas do México; 
 12.000 oriundas da China 
 
 
 
 
 
 
 
b) A empresa “Automobil” tem um registro estatístico da quantidade de carros defeituosos entre 1995 e 
2000. No ano de 1995 foram registrados 80 carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram-se 
de 5 carros. Dados fictícios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
3 
3) Construção de Gráficos 
 
a) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas: 
 
PRODUÇÃO DE SOFÁS 
BRASIL – 1991 - 1994 
ANOS QUANTIDADE 
1991 50.000 
1992 55.000 
1993 40.000 
1994 45.000 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
PRODUÇÃO DE AÇO 
SUDESTE – 1980 - 1985 
ANOS 
QUANTIDADE 
(Ton.) 
1980 500 
1981 350 
1982 550 
1983 200 
1984 750 
1985 900 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas: 
 
PRODUÇÃO DE ELETRÔNICOS 
BRASIL – 1991 - 1994 
ANOS QUANTIDADE 
1991 30.000 
1992 35.000 
1993 40.000 
1994 60.000 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
PRODUÇÃO DE PAPEL 
SUDESTE – 1980 - 1985 
ANOS 
QUANTIDADE 
(Ton.) 
1980 300 
1981 250 
1982 350 
1983 400 
1984 450 
1985 700 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
4 
c) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras: 
 
PRODUÇÃO DE VEÍCULOS 
BRASIL - 1993 
TIPOS QUANTIDADE 
Motocicletas 1.100.000 
Automóveis 550.000 
Comerciais leves 225.000 
Comerciais pesados 70.000 
Fonte: ANFAVEA 
 
 
PRODUÇÃO DE AÇO 
BRASIL - 2001 
EMPRESA 
QUANTIDADE 
(Ton.) 
CSN 70 
USIMINAS 110 
AÇOMINAS 90 
COSIPA 120 
TUBARÃO 100 
Fonte: dados fictícios 
 
 
d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores: 
 
ACIDENTES DO TRABALHO 
SÃO PAULO - 1993 
CIDADES 
 
PORCENTAGEM 
 
São Paulo 15% 
Guarulhos 10% 
Campinas 30% 
Osasco 5% 
Santos 40% 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
ACIDENTES DO TRABALHO 
BRASIL - 2001 
REGIÕES 
 
PORCENTAGEM 
 
Norte 5% 
Nordeste 10% 
Sudeste 55% 
Sul 20% 
Centro-oeste 10% 
Fonte: dados fictícios 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
5 
e) Represente a tabela utilizando histograma: 
 
Pesos de 30 peças 
Coletadas para análise 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Elabore dois gráficos para a tabela abaixo: 
 
Estaturas de 30 funcionários de uma empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Histograma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Ogiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i Pesos (Kg) f 
1 40 3 
2 45 5 
3 47 10 
4 50 7 
5 53 5 
 ∑f=30 
i Estaturas (cm) f 
1 150 |⎯ 156 1 
2 156 |⎯ 162 5 
3 162 |⎯ 168 8 
4 168 |⎯ 174 13 
5 174 |⎯ 180 3 
 ∑f=30 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
6 
REVISÃO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
Média simples 
 
1.Calcule a média salarial dos empregados de uma empresa, abaixo: 
 
$850 $900 $1050 $1200 $1000 $1300 $45.000 R = $7.328 
 
 
2. Uma empresa exige que a Média do comprimento de determinada peça esteja entre “50cm e 55cm”. A tabela abaixo 
representa 10 amostras de peças. Calcule a média simples e informe se a exigência foi atendida. R = 52 cm 
 
Peça A B C D E F G H I J 
Cm 5cm 43cm 44cm 45cm 46cm 50cm 51cm 52cm 53cm 135cm 
 
 
 
 
Média ponderada 
 
1) Uma escola adota como critério de aprovação a média 6,0, sendo as provas com pesos 3, 1, 4 e 2, respectivamente para 
o 1º bim, 2º bim, 3º bim e 4º bim. Considerando as notas de Felipe (na ordem bimestral crescente), informe se foi 
aprovado. R=5 
 
Notas: 5,0 | 9,5 | 2,0 | 8,5 
 
 
 
2) Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o passar das 
horas, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período, bem 
como os diferentes preços cobrados pelo feirante. 
 
Período Preço/Kg 
Nº de Kg de 
maçã vendidos
Até às 10h R$2,50 32 
Das 10h às 11h R$2,00 13 
Das 11h às 12h R$1,40 5 
Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã? 
R = R$ 2,26 
 
 
 
 
3) Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela abaixo. Qual o salário 
médio dos empregados dessa empresa? R = R$756 
 
N° funcionários Salário R$ 
20 465 
15 930 
5 1395 
 
 
4) Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C constam na tabela abaixo. O 
custo médio de produção para a empresa em seu conjunto é: R = R$ 1,16 
 
Filial 
Custo de 
produção R$ 
Quantidade 
produzida 
A 1,20 500 
B 1,60 200 
C 1,05 900 
 
 
5) Sou dono de uma agência. Comprei 3 carros no RJ por R$ 14.900 cada, 8 carros em SP por R$17.750 cada, 2 carros em 
MG por R$ 23.400 cada, 18 carros em ES por R$ 11.200 cada. Qual o preço médio do carro? 
 R = R$ 14.035,5 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
7 
Média de distribuição de frequência 
 
1. Calcule a média das distribuições de frequências abaixo: 
 
a) Pesos de 26 alunos R = 50,77kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pesos (Kg) f 
40 |⎯ 44 2 
44 |⎯ 48 5 
48 |⎯ 52 9 
52 |⎯ 56 6 
56 |⎯ 60 4 
 ∑f=26 
b) Pesos de 30 peças coletadas para análise R = 47,67kg 
Pesos (Kg) f 
40 3 
45 5 
47 10 
50 7 
53 5 
 ∑f=30
c) Estaturas de 30 funcionários 
de uma empresa. R = 167,40 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estaturas (cm) f 
150 |⎯ 156 1 
156 |⎯ 162 5 
162 |⎯ 168 8 
 168 |⎯ 174 13 
 174 |⎯ 180 3 
 ∑f=30 
d) Tamanho de 40 peças coletadas 
para análise da qualidade. R = 166,1 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(mm) f 
156 13
162 5 
168 8 
174 10
180 4 
 ∑f=40
 
2. Analise os histogramas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a temperatura média de Resende em Julho? 
R = 25,1 °C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
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s
Registros das temperaturas de Resende - julho 
 15 18 21 24 27 30 33 
 
Temperaturas (°C) 
b) Qual a velocidade média dos veículos? R = 90 km/h 
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
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de
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s
Resultados dos veículos registradospor um radar
 70 80 90 100 110 
 
Velocidade (Km/h) 
36
32
24
19
12
5
0
10
20
30
40
50
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as
Renda mensal de familias em Resende 
2 4 6 8 10 12 14
 
Nº de salários mínimos 
Qual o nº de salários mínimo médio que as famílias recebem mensalmente? 
 R = 6,28 salários mínimos 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
8 
 
Mediana 
 
1.Determine o salário mediano dos empregados de uma empresa: 
$1300 $850 $1050 $45.000 $1200 $1000 $900 R = $1050 
 
2. Uma empresa exige que a mediana do comprimento das peças esteja entre “50cm e 55cm”. A tabela abaixo representa 10 
amostras de peças. Informe se a exigência foi atendida. R = 48 cm – não. 
 
Peça A B C D E F G H I J 
Cm 43cm 5cm 44cm 135cm 46cm 52cm 51cm 50cm 53cm 45cm 
 
 
3.Calcule a mediana das distribuições de frequências, abaixo: 
 
a) Pesos de 26 alunos da turma A R = 50,66 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pesos (Kg) f 
40 |⎯ 44 2 
44 |⎯ 48 5 
48 |⎯ 52 9 
52 |⎯ 56 6 
56 |⎯ 60 4 
 ∑f=26 
b) Pesos de 30 peças coletadas 
para análise R = 47 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pesos (Kg) f 
40 3 
45 5 
47 10 
50 8 
53 5 
 ∑f=30 
c) Estaturas de 30 funcionários 
 de uma empresa. R = 168,46 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estaturas (cm) f 
150 |⎯ 156 1 
156 |⎯ 162 5 
162 |⎯ 168 8 
168 |⎯ 174 13 
174 |⎯ 180 3 
 ∑f=30 
d) Tamanhos de 41 peças 
coletadas para análise.R = 168 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(mm) f 
156 13 
162 5 
168 8 
174 11 
180 4 
 ∑f=41 
 
4. Analise os histogramas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a temperatura mediana de Resende em Julho? 
R = 25,71 °C 
 
 
 
 
 
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
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s
Registros das temperaturas de Resende - julho 
 15 18 21 24 27 30 33 
 
Temperaturas (°C) 
b) Qual a velocidade mediana dos veículos? R = 90 km/h
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q
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s
Resultados dos veículos registrados por um radar
 70 80 90 100 110 
 
Velocidade (Km/h) 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
9 
 
c) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moda 
 
1.Determine o salário modal dos empregados de uma empresa: 
$1300 $850 $1050 $45.000 $1200 $1000 $1300 $900 R 1300 
 
2.Determine a idade modal dos alunos de uma Universidade, abaixo: 
52 19 45 22 50 25 20 23 19 52 R = 19 e 52 (Bimodal) 
 
3. Analise as distribuições de frequência abaixo. 
 
a) Calcular o peso modal (moda bruta e de Czuber) dos alunos da escola A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = Bruta 50kg 
Czuber 50,28kg 
Pesos (Kg) f 
40 |⎯ 44 2 
44 |⎯ 48 5 
48 |⎯ 52 9 
52 |⎯ 56 6 
56 |⎯ 60 4 
 ∑f=26 
b) Aponte o peso modal de 30 
peças coletadas para análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 47 kg 
Pesos (Kg) f 
40 2 
45 5 
47 10 
50 8 
53 5 
 ∑f=30 
c) Calcular a estatura modal (moda bruta e Czuber) dos empregados da empresa X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = Bruta 171 cm 
Czuber 170 cm 
Estaturas (cm) f 
150 |⎯ 156 1 
156 |⎯ 162 5 
162 |⎯ 168 8 
168 |⎯ 174 13 
174 |⎯ 180 3 
 ∑f=30 
d) Aponte o tamanho modal de 
peças coletadas para análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 156 mm 
(mm) f 
156 13 
162 5 
168 8 
174 11 
180 4 
 ∑f=41 
 
4. Analise os histogramas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a temperatura modal (Bruta e Czuber) de Resende? 
R = bruta 28,5ºC Czuber 27,75°C 
Qual o nº de salários mínimo mediano que as famílias 
recebem mensalmente? R = 5,75 salários mínimo. 
36
32
24
19
12
5
0
10
20
30
40
50
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as
Renda mensal de familias em Resende 
2 4 6 8 10 12 14
 
Nº de salários mínimos 
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Q
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ad
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de
 d
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s
Registros das temperaturas de Resende - julho 
 15 18 21 24 27 30 33 
 
Temperaturas (°C) 
b) Qual a velocidade modal dos veículos? R = 90 km/h 
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q
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s
Resultados dos veículos registrados por um radar
 70 80 90 100 110 
 
Velocidade (Km/h) 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
10
 
c) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE VARIAÇÃO 
 
Variância e Desvio padrão 
 
1. Durante o ano letivo de 2011, as notas de Luis Fabiano, Dunga e Felipe Melo tiraram estão listadas abaixo. 
 
Aluno Notas 
Luis Fabiano 5,5 9,0 8,5 7,0 a) Calcule o Desvio padrão das notas de cada aluno; 
Dunga 4,0 9,5 6,5 10 b) Interprete o desvio padrão de cada aluno; 
Felipe Melo 7,4 8,6 6,3 7,7 c) Informe o aluno com maior e com menor variação. 
 
Cálculo do Luis Fabiano Resp.: S = 1,58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Dunga Resp.: S = 2,79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Felipe Melo Resp.: S = 0,94 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual o nº de salários mínimo modal (Bruta e de Czuber) que as 
famílias recebem mensalmente? 
R = Bruta = 3 salários mínimo. 
Czuber = 3,8 salários mínimo
36
32
24
19
12
5
0
10
20
30
40
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Renda mensal de familias em Resende 
2 4 6 8 10 12 14
 
Nº de salários mínimos 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
11
 
2. A tabela abaixo apresenta o comprimento de peças coletadas por lotes, para análise no laboratório de qualidade. 
 
Lote Comprimento das peças (mm) Serão aprovados para venda os lotes com Desvio padrão máximo de 4mm. 
A 55 58 50 53 54 a) Calcule o desvio padrão de cada lote; 
B 49 52 56 50 63 b) Interprete o desvio padrão de cada lote; 
C 62 67 51 45 45 c) Quais os lotes aprovados? 
 
Cálculo do Lote A Resp.: S = 2,92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Lote B Resp.: S = 5,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Lote C Resp.: S = 10,05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Constam abaixo as temperaturas das cidades da região em uma semana comercial (Seg à Sex): 
 
Cidades temperaturas a) Calcule o Desvio padrão das temperaturas de cada cidade; 
Barra Mansa 24°, 23°, 27°, 22°, 24° b) Interprete os resultados Desvio padrão;Volta Redonda 22°, 23°, 24°, 25°, 26° c) Informe a cidade com menor variação. 
 
BM = S = 1,87 
VR = S = 1,58 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
12
 
Coeficiente de variação 
 
1. Usando os dados do exercício 1 (desvio padrão da notas dos alunos): 
 
a. Calcule o Coeficiente de variação de cada aluno; 
b. Interprete o Coeficiente de variação de cada aluno; 
c. Elabore a Distribuição de variabilidade. 
(Luis Fabiano Cv = 21,06% , moderada) 
(Dunga Cv = 37,2% , grande) 
(Felipe Melo Cv = 12,53% , pequena) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.Usando os dados do exercício 2 (desvio padrão dos lotes A, B e C): 
 
a. Calcule o Coeficiente de variação de cada lote; 
b. Interprete o Coeficiente de variação de cada lote; 
c. Elabore a Distribuição de variabilidade. 
(Lote A Cv = 5,40% , pequena) 
(Lote B Cv= 10,56% , pequena) 
(Lote C Cv = 18,61%, moderada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.Usando os dados do exercício 3 (desvio padrão das temperaturas de Barra Mansa e Volta Redonda): 
 
a. Calcule o Coeficiente de variação de cada cidade; 
b. Interprete o Coeficiente de variação de cada cidade; 
c. Elabore a Distribuição de variabilidade. 
(BM Cv = 7,79% , pequena) 
(VR Cv = 6,58, pequena) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
13
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE 
 
Assimetria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curtose 
 
 
 
 
 
 
CURTOSE 
 
 
 
CURTOSE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = 0,258 
R = 0,283 
R = 0,364 (com mediana) 0,456 (com moda) 
R = 0,021
Média = 74,05 kg 
Moda = 73,8 kg 
Desvio padrão = 11,57 hg 
R = 0,252; 0,263; 0,287 
R = 0,258 
1º quartil = 66 
3º quartil = 82,5 
Percentil 90 = 90 
Percentil 10 = 58 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
14
 
 
PROBABILIDADE 
 
1. Marque os números abaixo que NÃO podem representar a probabilidade de um evento: 
a) 0,5224 b) 97/45 c) 180% d) -0,125 e) 19,45% f) 
12/12.500 
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser: 
a) um número menor que 5 ? R = 66% 
b) um número ímpar? R = 50% 
c) um número divisível por 2? R= 50% 
 
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Sair um valete? R = 7,69% 
b) Sair um “6” de ouros? R = 1,92% 
c) Sair uma figura? R = 23,07% 
d) Sair um carta de ouros, que não seja figura? R = 19,23% 
 
 
4. Em um lote de 12 peças produzidas, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, qual a probabilidade de essa peça: 
a) Seja defeituosa? R= 0,33 b) Seja de qualidade? R= 0,66 
 
5. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 pessoas presentes em uma 
reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
 
 
18 
8 
12 
12 
a) Ser uma pessoa casada R = 0,36 ou 36% 
b) Ser homem casado R = 0,2 ou 20% 
c) Ser uma pessoa desquitada R = 0,24 ou 24% 
d) Ser mulher solteira R = 0,06 ou 6% 
 
Total 30 20 50 
 
6. Use o gráfico em colunas a seguir, que mostra o maior nível educacional dos funcionários de uma empresa: 
 
NÍVEL EDUCACIONAL
8
21
33
18
7
2
0
10
20
30
40
Doutorado Mestrado Graduado Tecnólogo Técnico 1ºgrau
Nível educacional mais alto
N
úm
er
o 
de
 fu
nc
io
ná
rio
s
 
Qual a probabilidade de que o nível educacional de um 
funcionário escolhido ao acaso seja: 
a) Doutorado R =0,089 ou 9% 
b) Mestrado R = 0,2359 ou 23,59% 
 
 
7. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) de acordo com a idade: 
 
Idade dos eleitores f 
10 a 20 anos 5,8 
21 a 24 anos 8,5 
25 a 34 anos 21,7 
35 a 44 anos 27,7 
45 a 64 anos 51,7 
Acima de 65 anos 26,7 
Encontre a probabilidade que um eleitor escolhido esteja: 
 
a) entre 21 e 24 anos R = 0,060 ou 6% 
b) entre 35 e 44 anos R = 0,1950 ou 19,5% 
 
 
8. Uma roleta tem 37 posições numeradas (0,1,2,3...,36). Suponhamos que a bola caia em cada 
posição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em: 
 
a) um número maior que 30? R = 0,1621 ou 16,21% 
b) um número maior que 10 e menor que 18? R = 0,189 ou 18,9% 
 
P(A) = n(A) 
 n(S) 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
15
9. Numa urna estão 30 bolas, sendo 8 verdes, 7 brancas e 15 Vermelhas. Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, 
determine a probabilidade: 
a) de ela ser verde? R= 26,66% b) de ela ser vermelha R= 50% 
 
10. Numa gaveta há 3 canetas que escrevem em azul, 2 em preto, 4 em verde e 3 que não possuem carga. Escolhendo ao 
acaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta: 
a) escreva R = 0,75 ou 75% 
b) não escreva R = 0,25 ou 25% 
c) escreva em azul R = 0,25 ou 25% 
 
11. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: 
 
 Tipo sanguíneo 
 O A B AB 
Positivo (+) 156 139 37 12 344 
Fator Rh 
Negativo (-) 28 25 8 4 65 
 Total 184 164 45 16 409 
 
Um doador é selecionado ao acaso. Encontre a probabilidade de que o doador: 
 
a) tenha sangue do tipo O negativo. R = 6,84% 
b) tenha sangue com fator Rh negativo. R = 15,89% 
c) tenha sangue tipo AB positivo. R = 2,93% 
 
Eventos complementares (aquele que não faz parte de A) P( A ) = 1 – P(A) 
1. Se P(A) = 0,05, ache P( A ) | Se P(A) = 0,2, ache P( A ) | Se P(A) = 0,35 ache P( A ) 
 
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
 
a) Não ser o número 3 R = 83,33% 
b) Não ser um número menor que 5 R = 33,33% 
 
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado: 
a) não sair um Reis R = 92,4% 
b) não sair uma figura R = 76,92% 
c) não sair um “2” de ouros R = 98,07% 
 
 
4. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça: 
 a) não ser defeituosa R = 0,67 ou 67% 
5. Numa urna estão 10 bolas, sendo 8 pretas (P) e 2 brancas (B). Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, qual a 
probabilidade de: 
a)ela não ser branca? R = 80% b) ela não ser preta? R = 20% 
 
6. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade. 
 Idade dos eleitores Frequência 
10 a 20 anos 5 
21 a 24 anos 8 
25 a 34 anos 21 
35 a 44 anos 27 
45 a 64 anos 51 
Acima de 65 anos 26 
Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso: 
 
a) não esteja entre 35 e 44 anos R = 80,43% 
b) não esteja acima de 65 anos R = 81,15% 
 138 
7. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil,de um conjunto administradores presentes em 
uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos: 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
 
 
18 
8 
12 
12 
a) Não ser uma mulher R = 0,6 
b) Não ser uma pessoa casada R = 0,64 
c) Não ser uma pessoa desquitada R = 0,76 
d) Não ser homem casado R = 0,8 
 
Total 30 20 50 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
16
Eventos mutuamente exclusivos (ou ocorre A ou ocorre B) P (A ou B) = P(A) + P(B) 
1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado: 
a. ser o número 2 ou 3 R = 33,33% 
b. ser o número par ou 5 R = 66,66% 
c. ser um número ímpar ou 2 ou 4 R = 83,33% 
d. ser um número divisível por 3 ou o número 4 R = 50% 
 
2. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de: 
a) sair um 7 de Paus ou 2 de Ouros ou um Valete. R= 11,53% 
b) sair um Rei ou Dama ou Valete ou Ás. R= 30,76% 
c) sair um 5 de Paus ou 7 ou 2 R= 17,30% 
 
 
 
3. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 administradores presentes 
em uma reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja: 
Sexo 
Estado civil 
Homem Mulher 
Casado 
Solteiro 
Desquitado 
Divorciado 
10 
5 
7 
8 
8 
3 
5 
4 
 
 
18 
8 
12 
12 
a) Solteiro ou casado R = 0,52 ou 52% 
b) Casado ou uma mulher desquitada R = 0,46 ou 46% 
c) Solteiro ou um homem casado R = 0,36 ou 36% 
d) Divorciado ou uma mulher solteira R = 0,3 ou 30% 
 
Total 30 20 50 
 
4. Um lote de 16 peças é formado por 10 peças boas, 4 com pequenos defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça é 
escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que essa peça: 
 
a. seja boa ou tenha defeitos graves. R = 75% 
b. seja boa ou tenha pequenos defeitos. R = 87,5% 
c. tenha defeito. R = 37,5% 
 
5. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: 
Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do: 
 
 Tipo sanguíneo 
 O A B AB 
Positivo (+) 156 139 37 12 
Fator Rh 
Negativo (-) 28 25 8 4 
 Total 184 164 45 16 
 
 
344 
65 
409 
a) tipo O ou B positivo(+). R = 54,03% 
b) tipo A negativo (-) ou AB. R = 10,02% 
c) tipo negativo (-) ou A positivo(+). R = 49,87% 
d) tipo positivo(+) ou B negativo(-). R = 86,06% 
 
6. Uma caixa contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Extraindo-se uma bola, qual a probabilidade de que seu número seja: 
a) par ou o número 3 R = 58,33% 
b) impar ou um número par que seja maior que 8 R = 66,66% 
c) menor que 3 ou um número maior que 9 R=41,66% 
 
Eventos independentes P(A e B) = P(A) x P(B) 
 
1) Ao jogar dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de: 
 
a) Obter o número 2 e maior que 4? R = 5,55% 
b) Obter o número 2 e menor que 4? R = 8,33% 
c) Obter um número menor que 3 e maior que 2? R = 22,22% 
 
2) Ao jogar três dados simultaneamente, qual a probabilidade de: 
 
a) Obter um número maior que 2 e maior que 4 e 5? R = 3,7% 
b) Obter um número par e ímpar e 2? R = 4,16% 
c) Obter o número 4 e maior que 1 e menor que 5? R = 9,25% 
 
 
3) Uma moeda é jogada e um dado é lançado simultaneamente. Qual a probabilidade de obter “cara” e um “6” R = 8,33% 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
17
Urna A Urna B 
Urna A Urna B Urna C 
4) De dois baralhos de 52 cartas, cada, retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do 
segundo. Qual a probabilidade de: 
 
a) Obter um Rei e um 5 de paus? R = 0,14% 
b) Obter um Valete e um Ás? R = 0,59% 
c) Obter uma figura e uma dama? R = 1,77% 
d) Obter uma figura e uma figura? R = 5,32% 
 
5) Uma urna A contém: 3 bolas brancas e 6 pretas (S=9). 
Uma urna B contém 5 bolas brancas e 2 pretas (S=7). 
Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de as duas bolas retiradas 
das urnas A e B serem, respectivamente, branca e preta? R = 9,52% 
 
6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. 
Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e 1 verde. 
Uma urna C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. 
Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente. Qual a probabilidade de as três bolas retiradas das urnas A e B e C 
serem, respectivamente: 
 
a) branca e preta e verde? R = 3,70% 
b) preta e verde e branca? R = 1,23% 
c) verde e preta e verde? R = 2,47% 
d) preta e preta e preta? R = 3,70% 
e) verde e verde e verde? R = 1,23% 
 
Distribuição Binomial 
 
NOTA: As respostas são aproximadas. O resultado pode diferir devido o uso da calculadora e arredondamentos. 
 
1. Cirurgias do coração têm 30% de chance de sucesso em pacientes com problemas cardíacos. A cirurgia é realizada em 10 
pacientes. Encontre a probabilidade de a cirurgia: 
 
a) Ser um sucesso em 2 pacientes R ≈ 0,2335 
b) Não ser um sucesso R ≈ 0,0282 
 
 
2. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 60%. Ao 
selecionarmos 40 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de: 
 
a) 20 pessoas aprovarem o governo R ≈ 0,0554 
b) 15 pessoas reprovarem o governo R ≈ 0,1228 
 
 
3. Uma caixa contém 40 bolas, sendo 25 brancas e 15 pretas. Tirando-se 8 bolas, qual a probabilidade de: 
 
a) 5 bolas serem pretas R ≈ 0,1014 
b) 4 bolas serem brancas R ≈ 0,2112 
 
 
4. Um lote contém 30 peças, sendo 22 boas e 8 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 10 peças desse lote, qual a 
probabilidade de saírem: 
 
a) 4 peças boas R ≈ 0,0218 
b) 2 peças ruins R ≈ 0,2676 
 
 
5. Um dado é lançado 9 vezes. Qual a probabilidade de que o “3” apareça 2 vezes? R ≈ 0,2823 
 
 
6. Dois times, Flamengo e Vasco, jogam entre si 5 vezes. Qual a probabilidade de o Flamengo ganhar 3 jogos? R ≈ 0,1613 
 
 
7. Em uma fábrica, 1 em cada 20 peças são defeituosas. Uma remessa a um determinado cliente possui 15 peças. Determine 
a probabilidade de que, nesta remessa: 
 
a) 13 estejam perfeitas R ≈ 0,1348 
b) 3 estejam defeituosas R ≈ 0,0307 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
18
8. Em uma empresa, 25% das faturas de compras de equipamentos emitidas são pagas com atraso. Ao tomarmos uma 
amostra de 40 faturas, com reposição, determine a probabilidade de: 
 
a) 10 faturas serem pagas com atraso R ≈ 0,1444 
b) 32 faturas serem pagas sem atraso R ≈ 0,1179 
 
9. Após diversas vendas durante o ano, uma revendedora de veículos chegou a conclusão que, ao realizar um feirão, 1 em 
cada 4 veículos eram vendidos. Sabendo-se que neste final de semana será realizado um feirão, ao tomarmos uma amostra 
de 30 veículos disponíveis nessa feira, determine a probabilidade de: 
 
a) 8 veículos serem vendidos R ≈ 0,1593 
b) 20 veículos não serem vendidos R ≈ 0, 0909 
 
10. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se 
sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Determine a probabilidade de esses tubos: 
 
a) 2 serem defeituosos R ≈ 0,3020 
b) Todos não serem defeituosos R ≈ 0,1074 
 
 
Distribuição Normal 
 
1.Considerando a média do tempo de vida útil das lâmpadas produzidas pela OSRAM de 600 horas com desvio padrão de 50 
horas, ache a probabilidade de a lâmpada ter vida útil entre: 
 
a) P(600 < z< 680) R ≈ 0,4452 
b) P(540 < z < 600) R ≈ 0,3849 
c) P(534 < z < 622) R ≈ 0,5766 
d) P(626 < z < 706) R ≈ 0,2845 
e) Menor que 520 horas R ≈ 0,0548 
f) Maior que 520 horas R ≈ 0,9452 
 
 
2.Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno da média de R$ 500, com desvio 
padrão de R$ 40. Encontre a probabilidade de o operário ter um salário semanal situado entre: 
 
a) R$500 e R$555 R ≈ 0,4147 
b) R$431 e R$500 R ≈ 0,4573 
c) R$490 e R$520 R ≈ 0,2902 
d) R$395 e R$475 R ≈ 0,2632 
e) Menor que R$550 R ≈ 0,8944 
f) Maior que R$ 585 R ≈ 0,0170 
 
 
3.Um analista de produção concluiu que o tempo médio que os trabalhadores levam para montar uma peça é de 75 
segundos com desvio padrão de 6 segundos. Ache a probabilidade de o trabalhador montar a peça entre os tempos: 
 
a) 71s e 80s R ≈ → 0,5421 
b) 78s e 83s R ≈ 0,2167 
 
 
4.Dos testes reais de estrada com os pneus, a equipe de engenharia da Pirelli estima que a durabilidade média dos pneus 
seja 58.000 km e que o desvio padrão é 8.000 km. Calcule a probabilidade dos pneus terem durabilidade entre: 
 
a) 49.000km e 64.000km R ≈ 0,6420 
b) 59.000km e 61.000km R ≈ 0,0965 
 
 
5.As contas mensais de telefone do Sr. Alberto tem média de R$75 com desvio padrão de R$6. Uma conta é selecionada 
aleatoriamente. Determine a probabilidade de a conta ter o valor entre: 
 
a) R$72,50 e R$76, 20 R ≈ 0,2384 
b) R$60 e R$63 R ≈ 0,0166 
c) R$86 e R$88,6 R ≈ 0,0217 
d) R$75 e R$76 R ≈ 0,0636 
. 
 
 
 
 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
19
Correlação e Regressão Linear simples 
 
1. Consideremos na tabela abaixo uma amostra formada por 8 alunos de uma classe, pelo número de horas de 
estudo (x) e as notas obtidas (y). Pede-se: 
 
a. Calcular o coeficiente de correlação r. Respostas: ∑x=37 ∑y=43 ∑x2=221 ∑y2=263,5 ∑xy=235 e r = 0,899 
b. Interprete o resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Desenhar o diagrama de dispersão. 
 
 
d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 5) 
Respostas: a=0,724 b=2,03 y=5,65 
 
 
 
 
 
Número de horas de estudo 
versus notas obtidas 
 
Aluno X 
(horas de estudo) 
Y 
(notas obtidas) X
2 Y2 XY 
Joel 9h 7 
Rose 1h 2 
Mário 7h 7,5 
Joana 4h 5 
Aldo 5h 6 
José 2h 3 
Maria 6h 8 
Paulo 3h 4,5 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
20
2. Consideremos na tabela abaixo o aumento do preço de venda de um produto (x) e a o número de unidades 
vendidas (y). 
a. Calcular o coeficiente de correlação r. Respostas: ∑x=102 ∑y=78 ∑x2=1832 ∑y2=1146 ∑xy=1214 e r = - 0,984 
b. Interprete o resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Desenhar o diagrama de dispersão. 
Preço de venda x unid. vendidas
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
x Preço de venda
y 
Un
id
. v
en
di
da
s
Série1
 
 
d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 15) 
Respostas: a= - 1,143 b=32,43 y=15,29 
 
 
 
 
 
 
 
3. Considere uma rede de lojas de confecções que coletou uma amostra de dados passados referentes e seus 
gastos com publicidade ($mil) e seu volume de vendas ($mil), conforme tabela abaixo: 
 
a. Calcular o coeficiente de correlação r. Respostas: ∑x=41 ∑y=96 ∑x2=429 ∑y2=2278 ∑xy=981 e r = 0,977 
X 
(Preço venda) 
Y 
(unid. vendidas)
X2 Y2 XY 
$21,00 9 
$15,00 14 
$18,00 12 
$23,00 6 
$12,00 20 
$13,00 17 
 
 Caderno de exercícios 
Análise Estatística Uanderson Rebula 
21
b. Interprete o resultado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Desenhar o diagrama de dispersão. 
Gastos com publicidade x vendas
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
x Gastos publicidade
y 
Ve
nd
as
Série1
 
 
d. Calcular a reta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 8) 
Respostas: a= - 2,088 b=2,08 y=18,78 
 
 
 
 
 
 
 
X 
(Gastos com 
publicidade) 
Y 
(volume de 
 vendas) 
X2 Y2 XY 
3 7 
4 14 
8 15 
12 28 
14 32