CONSTANTES CRÍTICAS (DEDUÇÃO)

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Gabriela Rodrigues 
 
MÉTODO DA EQUAÇÃO CÚBICA 
 Equação de van der Waals: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo o mínimo múltiplo comum do primeiro 
termo da equação dos gases reais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dividindo tudo por P: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em termos das condições críticas (Tc e Pc): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como se trata de uma equação cúbica, tem-se 3 
volumes molares críticos, sendo esses iguais no 
ponto crítico. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relacionando os coeficientes das equações 
enumeradas como I e II: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo a divisão de IV/V, tem-se: 
 
 
 
 
 
Substituindo o valor encontrado em V: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E agora substituindo o valor de Pc e Vc em III: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vc 
Pc 
Fronteira entre o 
comportamento ideal e o real 
Equação cúbica 
I 
II 
III 
IV 
V 
2 
Gabriela Rodrigues 
 
 
 
 
 
 
 
Para encontrar o fator de compressibilidade crítico 
(Zc), basta fazer a seguinte relação: 
 
 
 
 
 
 
 
MÉTODO DAS DERIVADAS 
Partindo da equação dos gases reais, equação de 
Van der Waals: 
 
 
 
 
 
 
 
Derivando uma vez em função de V, chega-se a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Derivando novamente, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que no comportamento crítico, o que se 
tem é: 
 
 
 
 
 
 
 
Reescrevendo a equação 1 e 2 em termos críticos, 
obtêm-se o seguinte resultado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo agora a multiplicação da equação 1.1 
por 2, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
E agora, multiplicando toda a equação 2.1 por 
(Vm,c – b), tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Somando as equações 3 e 4: 
 
 
 
 
 
 
Isolando b: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando MMC na equação 5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a equação 6 na equação 1.1, tem-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação 1 
Equação 2 
Equação 1.1 
Equação 2.1 
Equação 3 
Equação 4 
Equação 5 
Equação 6 
3 
Gabriela Rodrigues 
Isolando a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a equação 7 na equação 6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que 
 
 
 
 
 
 
Substituindo Vc : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo Tc : 
 
 
 
 
Equação 7 
Equação 8