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Universidade Federal da Integração
Latino-Americana
Professora: Camila Isoton
Prova 3
Disciplina: MAT0095 - Cálculo II Data: 29/09/2021
Nome Completo:
INSTRUÇÕES:
� Os cálculos / justificativas devem estar demonstrados e de forma organizada, sob pena
de anulação;
� A prova deve ser respondida à mão livre e depois convertida em PDF para envio (tirando
foto ou escaneando as páginas)
� O tamanho máximo do PDF deve ser de 10MB.
� Caso seja necessário comprima seu PDF antes de enviá-lo.
� O envio da resolução da prova deverá ser feito pelo SIGAA→ Atividades→ Tarefas→
Prova 2.
� NÃO esqueça de IDENTIFICAR suas folhas de prova (NOME).
� O nome do arquivo deverá ser SEUNOMECOMPLETO.P3 (EX. camilaisoton.P3)
QUESTÕES:
1. (2,0 pontos) Calcule o trabalho realizado pelo campo vetorial F(x, y) = (x, y) sobre a
curva C : y = x
2
2
variando do ponto (0, 0) até o ponto (2, 2).
2. (2,5 ponto) Usando o Teorema de Green, determine
∫
C
cosx dx + (2ycosy + x) dy onde
C é a interseção da parte de x2 + y2 = 4, y ≤ 0 com o segmento de reta que liga (2, 0)
a (−2, 0), percorridos no sentido anti-horário.
3. (3,0 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justi-
fique suas respostas.
( ) Se rotF = ~0 então o campo vetorial F é conservativo.
( ) O Teorema de Stokes generaliza o Teorema de Green para o espaço (R3) e relaciona
uma integral do tipo Trabalho com uma integral do tipo Fluxo.
( ) Qualquer campo vetorial F(x, y, z) = (f(x), g(y), h(z)) é irrotacional.
1
4. (2,5 pontos) Sejam F (x, y, z) = 0i + 0j + (x+ y + z2)k e S a fronteira do cilindro sólido
x2 +y2 ≤ 4 com 0 ≤ z ≤ 3. Utilize o Teorema de Gauss para calcular
∫∫
S
F ·~n dS onde
~n é a normal exterior, isto é, ~n é a normal que aponta para fora do cilindro.
BOA PROVA!
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