Aula 08 - Engrenagens

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1	
16-Oct Flexão pura em vigas
23-Oct Flexão pura em vigas
30-Oct Mecanismo e máquinas: Introdução à síntese de engrenagens
06-Nov Análise cinemática vetorial de mecanismos: Cames e Seguidores
13-Nov Síntese cinemática de mecanismos articulados planos: Mecanismos articulados
20-Nov Apresentação trabalhos de mecânica
27-Nov Prova 02 (P2)
04-Dec SEMANA DESCANÇO
11-Dec Exame Final
20/nov	
27/nov	
Exame	Final:	conteúdo	da	P1	
2	
APLICAÇÕES	
•  Você	vê	engrenagens	em	quase	tudo	que	tem	partes	giratórias.		
.		
	
Relógios	 Redutor	de	velocidade	
3	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
	
DEFINIÇÃO:		
	
•  A	maneira	mais	 fácil	de	 se	 transmitir	 rotação	motora	de	um	eixo	a	outro	é	
através	de	dois	cilindros.	Se	existir	atrito	suficiente	entre	os	dois	cilindros	o	
mecanismo	vai	 funcionar	bem.	Mas,	a	partir	do	momento	em	que	o	torque	
transferido	for	maior	que	o	atrito	ocorrerá	deslizamento.		
•  Com	o	objetivo	de	se	aumentar	o	atrito	entre	os	cilindros,	fez-se	necessária	a	
utilização	de	dentes	que	possibilitam	uma	transmissão	mais	eficiente	e	com	
maior	torque	(ENGRENAGENS).	
•  Engrenagens	são	rodas	com	dentes	padronizados	que	servem	para	transmitir	
rotação,	 velocidade	 angular	 e	 torque	 entre	 dois	 eixos.	 Muitas	 vezes,	 as	
engrenagens	 são	 usadas	 para	 variar	 o	 número	 de	 rotações	 e	 o	 sentido	 da	
rotação	de	um	eixo	para	outro.	
4	
PARTES	ENGRENAGEM	
1	
2	
3	
4	
5	
5	
motora	(ligada	ao	motor)	X	movida	(sofre	o	movimento)	
•  Quando	um	par	de	engrenagens	
t em	 r oda s	 d e	 t amanho s	
diferentes,	 a	 maior	 chama-se	
coroa	 e	 a	 menor	 chama-se	
pinhão.	
6	
MATERIAIS	USADOS	PARA	A	FABRICAÇÃO	DE	ENGRENAGENS	
	
...ENGRENAGENS	DE	AÇO:	As	engrenagens	de	aço	são	muito	utilizadas	devido	à	
elevada	 resistência,	 baixo	 custo,	 mas	 devido	 ao	 desgaste	 excessivo	 é	
aconselhado	fazer	um	tratamento	térmico	superficial.	
		
...ENGRENAGENS	 DE	 FERRO	 FUNDIDO:	 São	 baratas	 e	 apresentam	 elevada	
capacidade	de	amortecimento,	tornando	a	operação	relativamente	silenciosa.		
	
...ENGRENAGENS	DE	LIGAS	NÃO-FERROSA:	As	engrenagens	de	ligas	não-ferrosas	
são	utilizadas	para	evitar	problemas	de	corrosão.	(Bronze	(Cu-Sn),	alumínio,	etc)	
	
...ENGRENAGENS	DE	 POLIMEROS:	 As	 engrenagens	 de	 polÍmeros	 são	 utilizados	
em	aplicações	com	carregamento	leve,	para	se	obter	uma	operação	silenciosa	e	
custo	 razoável.	 Os	 polímeros	 podem	 ser	 lubrificantes	 ou	 preenchidos	 com	
lubrificantes	 sólidos	 em	 alguns	 casos,	 para	 permitir	 o	 funcionamento	 do	
engrenamento	a	“seco”,	ex.:	indústria	de	alimentos.	
7	
Métodos	de	Fabricação	de	Engrenagens	
Os	 processos	 utilizados	 normalmente	 para	
produção	de	engrenagens	são:	
	
u Usinagem	(Fresagem),	
u Fundição,	
u Conformação,	
u Manufatura	aditiva.	
8	
USINAGEM:	FRESAGEM	
9	
FUNDIÇÃO:	MOLDE	DE	AREIA	(Alumínio)	
10	
CONFORMAÇÃO	MECÂNICA:	EXTRUSÃO	
11	
DESGASTE	SUPERFICIAL	DOS	DENTES	
	
•  A	experiência	mostra	que	em	grande	número	de	 casos	os	dentes	das	engrenagens	 se	
apresentam	desgastados	depois	de	certo	tempo	de	funcionamento	devido	ao	contato.	
Os	 tipos	 de	 desgaste	 podem	 ocorrer	 por	 diversas	 maneiras,	 como	 por	 abrasão,	
corrosão,	 contato,	 etc.	 Como	 estes	 mecanismos	 de	 desgastes	 ocorrem	 na	 superfície,	
uma	das	maneiras	podem	ser	através	de	técnicas	de	tratamentos	destas	superfícies.		
12	
DESGASTE	SUPERFICIAL	DOS	DENTES	
•  Estas	 técnicas	podem	ser	desde	 tratamentos	 térmicos,	químicos	ou	aplicação	de	
uma	 camada	 superficial,	 onde	 em	 todos	 os	 casos	 procura-se	 aumentar	 a	
resistência	 mecânica	 da	 superfície	 das	 engrenagens,	 porém	 mantendo	 a	
ductilidade	do	corpo	da	engrenagem.		
•  Alguns	 típicos	processos	de	 tratamentos	químicos	e	 térmicos	
mais	utilizados	são	para	endurecimento	superficial:	
•	 Nitretação:	 Utilizado	 com	 a	 finalidade	 de	 proporcionar	
superfícies	de	dente	com	elevada	dureza;	
•	Cementação	 seguida	 de	 Tratamento	 Térmico	 (Têmpera):	
Produzir	 uma	 superfície	 de	 dente	 dura	 e	 resistente	 ao	
desgaste.	
13	
TAMANHO	DAS	ENGRENAGENS	
14	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
TIPOS	DE	ENGRENAGENS	
	
As	engrenagens	como	elementos	de	transmissão	de	potência	podem	ser:	
d)	Cremalheira	
Corpo	
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Engrenagens	–	Corpo	cilíndrico	
Engrenagens cilíndricas de dentes 
retos (Spur gear drive) 
Engrenagens cilíndricas de dentes 
helicoidais (Helical gear drive) 
16	
Dentes	retos:	
Os	dentes	são	dispostos	paralelamente	entre	si	em	relação	ao	eixo.		
É	o	tipo	mais	comum	de	engrenagem	e	o	de	mais	baixo	custo.		
É	 usada	 em	 transmissão	que	 requer	mudança	de	posição	das	 engrenagem	em	 serviço,	
pois	é	fácil	de	engatar.		
É	mais	empregada	na	transmissão	de	baixa	rotação	do	que	na	de	alta	rotação,	por	causa	
do	ruído	que	produz.	
	
Dentes	helicoidais:	
Os	dentes	são	dispostos	transversalmente	em	forma	de	hélice	em	relação	ao	eixo.		
É	 usada	 em	 transmissão	 fixa	 de	 rotações	 elevadas	 por	 ser	 silenciosa	 devido	 a	 seus	
dentes	estarem	em	componente	axial	de	força	que	deve	ser	compensada	por	mancal	ou	
rolamento.		
Serve	para	transmissão	de	eixos	paralelos	entre	si	e	também	para	eixos	que	formam	um	
ângulo	qualquer	entre	si	(normalmente	60	ou	90°).	
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Dentes	retos	 Dentes	helicoidais	
18	
Engrenagens	–	Corpo	Cônico		
Engrenagens cônicas de dentes retos 
Engrenagens cônicas de dentes 
helicoidais 
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• Engrenagens	Cônicas		(dentes		retos	ou	helicoidais):	
É	empregada	quando	as	árvores	se	cruzam;	o	ângulo	de	 interseção	e	geralmente	90°,	
podendo	ser	menor	ou	maior.	Os	dentes	das	 rodas	cônicas	 tem	um	formato	 também	
cônico,	o	que	dificulta	a	sua	fabricação,	diminui	a	precisão	e	requer	uma	montagem	
precisa	para	o	funcionamento	adequado.	A	engrenagem	cônica	e	usada	para	mudar	a	
rotação	e	a	direção	da	força,	em	baixas	velocidades.		
20	
PARAFUSO	SEM-FIM	
São	usadas	quando	grandes	reduções	de	transmissão	são	necessárias.		
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CREMALHEIRA	
É	uma	peça	mecânica	que	consiste	numa	
barra	ou	 trilho	dentado	que	em	conjunto	
com	 uma	 engrenagem	 a	 ele	 ajustada,	
converte	 movimento	 reti l íneo	 em	
rotacional	e	vice-versa.	
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Nomenclatura	
Dp=	m.Z	
Z=	número	
de	dentes	
m	(módulo)	
m
	
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Análise	de	Tensões	em	Dentes	de	Engrenagens	
	Engrenagens	podem	falhar	basicamente	por	dois	tipos	de	solicitação:	
	
A)  A	que	ocorre	no	contato,	fadiga	de	contato.	
B)	A	que	ocorre	no	pé	do	dente.	A	fadiga	no	pé	do	dente	causa	a	quebra	do	dente,	
o	que	não	é	comum	em	conjuntos	de	transmissão	bem	projetados.		
	
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CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
LEI	FUNDAMENTAL	DAS	ENGRENAGENS	
A	 velocidade	 angular	 de	 um	 par	 de	 engrenagens	 deve	manter-se	 constante	 durante	 o	
engrenamento.		
	
Através	 desta	 relação	 é	 possível	 saber	 quantas	 voltas	 o	 pinhão	 (engrenagem	 menor)	
dará,	quando	a	coroa	(engrenagem	maior)	completar	uma	volta.		
Conhecendo	o	número	de	rotações	da	coroa	e	do	pinhão	e	o	número	de	dentes	de	uma	
das	 engrenagens,	 é	 possível	 especificar	 o	 número	 de	 dentes	 da	 outra	 engrenagem	
através	da	relação:	z1.N1=z2.N2,	onde	z1	e	z2	são	os	números	de	dentes	e	N1	e	N2	são	
as	rotações	da	coroa	e	pinhão	respectivamente.		
Através	da	relação	 	N1.d1=N2.d2,	onde	N1	e	N2	são	as	rotações	da	coroa	e	do	pinhão,	
pode-se	determinar	os	diâmetros	das	engrenagens.				
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26	
Exercício	 01.	 Um	 motor	 que	 possui	 uma	 engrenagem	 de	 160	 mm	 de	 diâmetro	
desenvolve	900	rpm	e	move	um	eixo	de	transmissão	cuja	engrenagem	tem	300	mm	de	
diâmetro.	Calcule	a	rotação	do	eixo.	
Exercício	 02.	 Uma	 engrenagem	 motora	 tem	 10	 cm	 de	 diâmetro.	 Sabendo	 que	 a	
engrenagem	movida	tem	30	cm	de	diâmetro	e	desenvolve	1200	rpm,	calcule	o	número	
de	rpm	que	a	engrenagem	motora	desenvolve.	
Exercício	03.	Se	a	engrenagem	motora	gira	a	240	rpm	e	 tem	50	cm	de	diâmetro,	que	
diâmetro	deverá	ter	a	engrenagem	movida	para	desenvolver	600	rpm?	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
Fórmulas	
Dp=	m.Z	
Dp:	diâmetro	primitivo	
De:	diâmetro	externo	
m:	módulo	
Z=	número	de	dentesz1.N1=z2.N2,		
z1	e	z2	são	os	números	de	dentes	
N1	e	N2	são	as	rotações	da	coroa	e	pinhão	
N1.d1=N2.d2,	
d1	e	d2	são	diâmetros		
N1	e	N2	são	as	rotações	da	coroa	e	do	pinhão	
De=	Dp+2m	
27	
Exercício	 04.	 Calcular	 o	 diâmetro	 primitivo	 de	 uma	 engrenagem	 cilíndrica	 de	 dentes	
retos,	sabendo	que	m	=	3	(mm)	e	Z	=	90.	
Exercício	 05.	 Calcular	 o	 módulo	 de	 uma	 engrenagem	 cilíndrica	 de	 dentes	 retos	 cujo	
diâmetro	externo	(de)	é	igual	a	45	mm	e	o	número	de	dentes	(Z)	é	28.	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
27	
Dp=	m.Z	
Dp:	diâmetro	primitivo	
De:	diâmetro	externo	
m:	módulo	
Z=	número	de	dentes	
z1.N1=z2.N2,		
z1	e	z2	são	os	números	de	dentes	
N1	e	N2	são	as	rotações	da	coroa	e	pinhão	
Fórmulas	
N1.d1=N2.d2,	
d1	e	d2	são	diâmetros		
N1	e	N2	são	as	rotações	da	coroa	e	do	pinhão	
De=	Dp+2m	
Exercício	06.	Qual	é	o	diâmetro	externo	de	uma	engrenagem	cilíndrica	de	dentes	retos	
cujo	módulo	(m)	é	igual	a	3,5	(mm)	e	o	número	de	dentes	(Z)	é	igual	a	42.	
28	
Aumentando	 a	 rotação,	 o	momento	 torsor	 diminui	 e	 vice-versa.	 Assim,	 num	
par	 de	 engrenagens,	 a	maior	 delas	 terá	 sempre	 rotação	menor	 e	 transmitirá	
momento	 torsor/torque	 maior.	 A	 engrenagem	 menor	 tem	 sempre	 rotação	
mais	alta	e	momento	torsor/torque	menor.		
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
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Redutores:	São	conjuntos	mecânicos	destinados	a	alterar	a	velocidade	e	o	torque	de	uma		
transmissão.		
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
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CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
Trem	de	engrenagens	
	
•  Um	 trem	 de	 engrenagens	 é	 um	 acoplamento	 de	 duas	 ou	 mais	
engrenagens.		
•  Um	par	 de	 engrenagens	 é	 a	 forma	mais	 simples	 de	 se	 conjugar	
engrenagens	e	é	freqüentemente	utilizada	para	alterar	a	rotação,	
com	reduções	<	10:1.	
	
•  Trens	de	engrenagens	podem	ser:	
•  Simples,		
•  Compostos	
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Trens	de	engrenagens	simples	
•  Trens	 de	 engrenagens	 simples	 são	 aqueles	 que	 apresentam	 apenas	
um	eixo	para	 cada	engrenagem	 e	usada	para	 reduções	menores	que	
10:1	(Valores	aproximados).	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
N6 
A	relação	de	rotações	pode	ser	calculada	pela	fórmula:	
•  A	relação	de	transmissão	é	ditada	apenas	pela	primeira	e	
a	última	engrenagens.	
Convenção:	positivo	=	Sentido	anti-horário	
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CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
Trens	de	engrenagens	compostos	
•  Para	 se	 obter	 reduções	maiores	 que	 10:1	 é	 necessário	 que	 se	 utilize	
trens	de	engrenagens	compostos.	O	trem	composto	se	caracteriza	por	
ter	pelo	menos	um	eixo	no	qual	existem	mais	de	uma	engrenagem.	
A	 relação	 pode	 ser	 calculada	 pela	
fórmula:	
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No	 sistema	 de	 transmissão	 por	 engrenagens	 abaixo,	 calcular	 o	 número	 de	 rotações	 por	
minuto	 (rpm)	 do	 eixo	 6,	 sabendo-se	 que	 o	 do	 motor	 é	 de	 1200	 rpm	 e	 os	 dados	 das	
engrenagens	são:	z1	=	20;	z2	=	75;	z3	=	18;	z4	=	72;	z5	=	25	e	z6	=	80.		
Resposta:		
N6	=	25	rpm		
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
Exercício	07.		
34	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
08	
Resposta:		
N6	=	15	rpm		
35	
	Calcular	a	rotação	da	broca	da	furadeira	de	coluna	abaixo:		
Exercício	09.		
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
d=0,05m	
d=0,30m	
d=0,25m	
d=0,12m	
Resposta:		
N6	=	547,2	rpm		
25	dentes	
23	dentes	
36	
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
Exercício	10.		
Resposta:	36	dentes	
Dentes	=	20	
Dentes	=	25	
Dentes	=	30	
Dentes	=	40	 Dentes	=	35	
Dentes	=	??	
1	
2	
3	
4	 5	
6	
37	
Considerando	que	não	há	patinagem	entre	as	rodas	e	o	solo,	calcular	a	velocidade	do	trator	
em	Km/h.		
Exercício	11.		
CURSO	ENGENHARIA	DE	PRODUÇÃO	
Entrar	com	RPM	
N	
dentes	H	
38	
12.	 Determinar	 	 as	 	 rotações	 	 em	 	 cada	 	 eixo	 	 e	 	 a	 	 relação	 	 de		
transmissão		do	conjunto	de	engrenagens,	sabendo-se	que	a	rotação	no	
eixo	de	entrada	(A)	é	de	1600	rpm.	
39	
13.	 Sabendo-se	 que	 a	 rotação	 necessária	 para	 que	 uma	 determinada	
máquina	possa	 funcionar	 com	eficiência	é	de	600	 rpm,	esquematize	o	
sistema	de	transmissão	(motor	=	2500	rpm)	até	a	máquina.		
14.	 Considerando	 a	 semeadora	 abaixo,	 determinar	 o	 espaçamento	
entre	sementes.	
1	volta	do	disco	
dosador	de	sementes	
=	1	volta	da	coroa/
min	
Resultado	=	25	cm	
entre	sementes