Geometria Analítica e Álgebra Linear- Avaliação Unidade 4

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Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Avaliação - Unidade IV 
 
1- Sabendo que os pontos A(5, -6, 3), B(1, -2, 4) e C(3, -2, 3) estão contidos num 
plano π, assinale a alternativa que representa a equação geral do plano π: 
a. 
π: -4x - 2y – 8z + 32 = 0 
b. 
π: 3x – y – z - 40 = 0 
c. 
N.D.A. 
d. 
π: 2x + 3y – z - 23 = 0 
e. 
π: -5x + 6y + 2z + 37 = 0 
A resposta correta é: π: -5x + 6y + 2z + 37 = 0 
 
2- Assinale a alternativa correta que indica a equação geral do plano que contém 
as retas 
r1=⎧⎩⎨x=−2ty=−2t+3z=−4t−1r1={x=−2ty=−2t+3z=−4t−1 
e 
r2={y=xz=2xr2={y=xz=2x 
 
a. 
π: 5x + 3y + z + 17 = 0 
b. 
N.D.A. 
c. 
π: x – y – z - 1 = 0 
d. 
π: -10x + 2y – 2z = 0 
e. 
π: -14x + 2y + 6z = 0 
A resposta correta é: π: -14x + 2y + 6z = 0 
 
3- Das alternativas abaixo, indique qual representa a equação do plano π que 
passa pelo ponto A(3, -2, 5), sendo n n→= (2, 4, 1) um vetor normal a π. 
a. 
2x + 4y + z + 3 = 0 
https://ambienteonline.uninga.br/mod/quiz/view.php?id=157224
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b. 
N.D.A. 
c. 
2x + 4y + z – 3 = 0 
d. 
2x + 4y + z + 5 = 0 
e. 
-2x - 4y - z – 5 = 0 
A resposta correta é: 2x + 4y + z – 3 = 0 
 
4- Determine o ângulo ϕ que a reta 
 
r1=⎧⎩⎨x=−2t−2y=−2t+3z=−4t−1r1={x=−2t−2y=−2t+3z=−4t−1 
forma com o plano 
π:5x+4y+4z+22=0π:5x+4y+4z+22=0 
 
a. 
ϕ ≈ 87,23º 
b. 
ϕ ≈ 66,82º 
c. 
ϕ ≈ 50,34º 
d. 
N.D.A. 
e. 
ϕ ≈ 34,87º 
A resposta correta é: ϕ ≈ 66,82º 
 
5- Dada a equação da elipse 9x2+25y2=2259x2+25y2=225 
Assinale a alternativa correta: 
a. 
O eixo menor da elipse mede 9. 
b. 
Os focos da elipse são F1 = (-4, 0) e F2 = (4, 0). 
c. 
A elipse é centrada no ponto (1, 1). 
d. 
O eixo maior da elipse mede 25. 
e. 
N.D.A. 
A resposta correta é: Os focos da elipse são F1 = (-4, 0) e F2 = (4, 0). 
 
6- Determine m de modo que os planos sejam perpendiculares: 
π1: 2mx + 4y - 2z + 22 = 0 
 π2: 5x + 2y – 4mz + 22 = 0 
a. 
 m=−65m=−65 
b. 
 m=94m=94 
c. 
N.D.A. 
d. 
 m=−49m=−49 
e. 
 m=23m=23 
A resposta correta é: m=−49m=−49 
 
7- Sabendo que uma circunferência passa pelo ponto (-2, 3) e tem raio igual a 3, 
indique qual das alternativas é a equação geral dessa circunferência: 
a. 
x2+y2+2x+6y+13=0x2+y2+2x+6y+13=0 
b. 
x2+y2−4x+2y=9x2+y2−4x+2y=9 
c. 
x2+y2+4x−6y+4=0x2+y2+4x−6y+4=0 
d. 
x2+y2+4x−2y+9=0x2+y2+4x−2y+9=0 
e. 
N.D.A. 
A resposta correta é: x2+y2+4x−6y+4=0 
 
8- Sabendo que o plano π passa pelo ponto B(3, 1, 5) e contém a reta r1, 
estabeleça a equação do plano π e assinale a alternativa correta: 
r1=⎧⎩⎨x=2+ty=−3−2tz=tr1={x=2+ty=−3−2tz=t 
 
 
a. 
π: -14x - 4y + 6z + 16 = 0 
b. 
π: 5x + 14y + 4z + 22 = 0 
c. 
N.D.A. 
d. 
π: 7x + y – 5z - 3 = 0 
e. 
π: -13x – 3y – 5z - 40 = 0 
A resposta correta é: π: -14x - 4y + 6z + 16 = 0 
 
9- A equação reduzida da circunferência, na qual um de seus diâmetros é o 
segmento de extremos A(2, 3) e B(8, 11) é: 
a. 
N.D.A. 
b. 
(x+4)2+(y–3)2=5(x+4)2+(y–3)2=5 
c. 
(x–3)2+(y–4)2=10(x–3)2+(y–4)2=10 
d. 
(x–7)2+(y+5)2=100(x–7)2+(y+5)2=100 
e. 
(x–5)2+(y–7)2=25(x–5)2+(y–7)2=25 
A resposta correta é: (x–5)2+(y–7)2=25 
 
10- Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola: 
 x2+6x–16y–23=0x2+6x–16y–23=0 
a. 
V(3, 2), F(3, 6), y + 2 = 0 
b. 
V(-3, -2), F(-3, -6), y – 2 = 0 
c. 
V(2, 3), F(2, 4), y - 1 = 0 
d. 
V(-2, 3), F(-2, 4), y + 1 = 0 
e. 
N.D.A. 
A resposta correta é: V(-3, -2), F(-3, -6), y – 2 = 0