Apostila MATemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juro Composto
	Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
 
Cálculo do Montante
Exemplo
 Um Capital de R$ 100,00, aplicado a 2% ao mês , tem a seguinte evolução no regime de juro simples:	
	Período
	Juro
	Montante
	1
	100
0,02
1=2
	102,00
	2
	100
0,02
1=2
	104,00
	3
	100
0,02
1=2
	106,00
	4
	100
0,02
1=2
	108,00
	5
	100
0,02
1=2
	110,00
Tomando o exemplo anterior, de acordo com a definição, temos:
	Período
	Juro
	Montante
	1
	100,00
0,02
1=2,00
	102,00
	2
	102,00
0,02
1=2,04
	104,04
	3
	104,04
0,02
1=2,08
	106,12
	4
	106,12
0,02
1=2,12
	108,24
	5
	108,24
0,02
1=2,16
	110,40
	Isso nos permite concluir que o montante no regime de juro composto é maior que no regime de juro simples ( a partir do segundo período).
	Consideremos, agora um capital C, aplicado em regime de juro composto à taxa i. Temos 
	Período
	Juro
	Montante
	1o 
	C(1+i.1)
	M1 =C(1+1) 
	2o 
	M1(1+i.1)
	M2=C(1+i)(1+i)=C(1+i)2
	3o 
	M2(1+i.1)
	M3= C(1+i)2(1+i)= C(1+i)3
	4o 
	M2(1+i.1)
	M4= C(1+i)3(1+i)= C(1+i)4
		Após n períodos o montante será:
			M=C(1+i)n 
	Esta é a fórmula do montante em regime de juro composto, também chamada formula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos.
	O fator (1+i)n e denominado fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.
Exemplos:
Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicado em regime de juro composto a 5% ao mês, durante 2 meses.
	M2=20.000(1+0,05)2
	M2=20.000
1,052=20.000
1,1025
	M2= 22.050,00 isto é, o montante é de :
		R$ 22.050,00
Obs. Em juros compostos, quem determina a unidade em que devem ser escritos a taxa e o tempo é a capitalização. Portanto, os problemas serão sempre resolvidos em função da capitalização.
Exercícios.
Determinar o montante no final de 10 meses resultante da aplicação de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% a.m., (no regime de juros compostos). Resp: R$ 144.504,39
Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado de uma só vez no final de 2 anos. Sabendo-se que a taxa de juros compostos é de 25% a.a., calcular o valor pelo qual este empréstimo deverá ser quitado. Resp: R$ 1.093.750,00
 
O que é mais vantajoso aplicar R$ 10.000,00 por 3 anos, a juros compostos com uma taxa de 3% a.m., ou aplicar esse mesmo valor pelo mesmo prazo, a juros simples com uma taxa de 5% a.m.? 
R: Aplicar a juros compostos: R$ 28.982,78, j.s. = R$ 28.000,00
Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 12.340,00 produza R$ 2.660,00 de juros com uma taxa de 5% a.s? (no regime de capitalização composta). Resp: 4 semestres
Por quanto tempo o capital de R$ 600,00 deve ser aplicado a juros compostos à taxa de 6% a.m., para que o montante produzido seja de R$ 902,18? Resp: aproximadamente 7 meses
A que taxa de juros capital aplicado pode ser resgatado no final de 17 meses. Pelo dobro do seu valor? Resp: 4,16% a.m
No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor:
no regime de capitalização composta ( R: 35,35 meses)
 no regime de capitalização simples ( R: 75 meses)
Calcular o montante de um capital de R$ 1000,00 aplicado a taxa de 4% a.m., durante 5 meses. 
Resp: R$ 1.216,53
Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 15.000,00 pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3% a.m. Resp: R$ 17.910,8
Qual o capital que no final de 10 meses, com taxa de juros compostos de 3,75% a.m., gerou um resgate de R$ 144.504,39? Resp: R$ 100.000,00
Exercícios - Cálculo de taxa e prazo
1 – A loja “Topa Tudo” financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 16.000,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 22.753,61 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? R: 4,5% am
2 – A que taxa um capital de R$ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses? R: 3,93% am ou 4% am
3 – Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 230.000,00 no final de dois anos. Calcular a taxa mensal desse empréstimo. R: 4,5% am
4 – Uma pessoa recebe uma proposta de investir, hoje uma quantia de R$ 120.000,00 para receber R$ 161.270,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto no regime de juro composto? R: 3% am
5 – Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 7 meses, rendendo R$ 37.737,00 de juro. Determine a taxa de aplicação. R: 2,5% am
6 – Um capital de R$ 3.500,00 resultou no final de 5 meses num valor de R$ 4.238,00. Qual a taxa mensal aplicada na operação? R: 4% am
7 – A que taxa de juros compostos um capital de R$ 13.200,00 pode transformar-se em R$ 35.112,26, considerando um período de aplicação de sete meses? R: 15% am
8– A aplicação de R$ 400.000,00 proporcionou um resgate de R$ 610.461,56 no final de seis meses. Determinar a taxa mensal dessa aplicação. R: 7,3% am
9 – Em que prazo um empréstimo de R$ 30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 51.310,18, sabendo-se que a taxa contratada é de 5% a.m.? R: 11 meses
10 – Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo em que um empréstimo de R$ 20.000,00 será resgatado por R$ 36.018,23.
R: 5 trimestres
11 – Em que prazo uma aplicação de R$ 374.938,00 à taxa de 3,25% a.m., gera um resgate de R$ 500.000,00. R: 9 meses
12 – Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, se aplicado a 3,755% a.m.? R: 11 meses
13 – No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.b., quadruplica de valor, no regime de capitalização composta? R: 35,35 bimestres
14 – O capital de R$ 87.000,00 colocado a juros compostos à taxa de 3,5% a.m., elevou-se no fim de certo tempo a R$ 114.563,00. Calcule esse tempo. R: 8 meses
15 – Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,00 à taxa de 3% a.m.? R: 13 meses
16– Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a uma taxa de 2% a.m., e será resgatado quando triplicar. Quando será isso? R: 55,5 meses
17 – Qual é o tempo necessário para que o capital de R$ 25.000,00 produza um montante de R$ 2.466.897,30 em capitalização mensal com taxa de 11% a.m.? R: 44 meses
18 – Em que prazo um empréstimo de R$ 55.000,00 pode ser quitado por meio de um único pagamento de R$ 110.624,80 se a taxa de juros compostos for de 15% a.m.? R: 5 meses
Taxas Equivalentes
 	Taxas equivalentes são aquelas que, referindo-se a períodos de tempo diferentes, fazem com que um capital produza o mesmo montante num mesmo tempo. Em juros compostos, as taxas proporcionais não são equivalentes.
Cálculo da taxa Equivalente
	Pelo conceito de taxas equivalentes, podemos afirmar que o montante produzido pelo capital C, à taxa ia, durante 1 ano, tem que ser igual ao montante produzido pelo mesmo capital C, durante 12 meses, à taxa mensal im, equivalente à taxa anual equivalente a taxa ia, temos então:
Exercícios
Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. R: 4% a.m
Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia. R: 101,22% a.a
Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% ao ano. R: 10,25%a.t.
Determinar a taxa anual equivalente a 1% a quinzena. R: 26,97% a.a
Determinar a taxa para 183 dias equivalente a 30% ao ano. R: 14,26%
Determinar a taxa para 491 dias equivalente a 5% ao mês. R: 122,22%
Determinar a taxa para 27 dias equivalente a 13% ao trimestre. R: 3,73% 
Qual é a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano? R: 6,77% a.t.
Qual a taxa anual equivalentea 2% ao mês? R: 26,82% a.a.
Para um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 77 dias a taxa de 5% a.m., calcular o montante. R$ 28.335,17
11) Um título de renda fixa deverá ser resgatado por $ 10.000,00 no seu vencimento, que ocorrerá dentro de três meses. Sabendo-se que o rendimento desse título é de 24% ao ano, determinar o seu valor presente. R$ 9476,42
12) Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $ 64.000,00 para ser quitado por $ 77.792,40 no prazo de 120 dias? 5%a.m.
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Vemos que o juro é formado no final de cada período. Entretanto, são freqüentes, na prática enunciados do tipo: 
* juro de 48% a.a. c/ capitalização semestral
* juro de 36% a.a. capitalizados mensalmente
Assim: taxa nominal é aquela cujo período de capitalização não coincide c/ aquele a que ela se refere. 
* A nominal é, em geral, uma taxa anual.
Quando a taxa vem como nominal, porém o período de capitalização é outro, a taxa de fato aplicada será denominada taxa efetiva. 
Exemplos: 
1 - Qual o montante de um capital de R$ 50.000,00 no fim de 2 anos, c/ juros compostos de 24% a.a. capitalizados trimestralmente?
1 ano = 4 trimestres
n = 2 anos = 8 trimestres
2 – Uma taxa nominal de 18% a.a. é capitalizada semestralmente. Calcule a taxa efetiva. 
Exercícios
1- Aplicam-se R$ 50.000,00 a 3% ao mês e com capitalização trimestral. Calcule o seu montante após:
3 meses 	 R$ 54.500,00 
 
18 meses R$ 83.855,00
Qual é o capital que, aplicado a 12% ao ano e capitalizado trimestralmente, produz em 3 anos o montante de R$ 64.159,20? C=45.000,00
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos:
a) 4% a.m. e 6 meses R$ 4428,61
 b) 8% a.t. e 18 meses R$5554,06 
12% a.a. e 18 meses R$ 4.148,53
Qual é o tempo necessário para que o capital de R$ 25.000,00 produza um montante de R$ 2.466.897,30, em capitalização mensal e na taxa de 11% ao mês? 
 n= 44 meses
Uma pessoa pretende comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a quatro anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se as taxas efetivas forem:
a) 13% a.t 14.149,62 
b) 18% a.a. 51.578,88 
c) 14% a.s. 35.055,90 
12% a.m. 434,05
Aplicam-se R$ 110.000,00 a 24% ao ano e durante 3 anos. Calcule o montante obtido, supondo a capitalização:
Mensal 224.387,60 
Bimestral 222.839,81
Trimestral 221.341,61
Semestral 217.120,50
Anual 209.728,64
7 – Uma pessoa aplicou R$ 25.000,00 em uma poupança que rende 2,5% a.t. p/ retirar após 3 anos. Quanto ela irá receber de juros e qual a taxa efetiva anual da aplicação?
R: R$ 8.622,22 ief = 10,38% AA
8 – Um banco oferece aos seus clientes uma aplicação que rende nominalmente 18% a.a., com capitalização mensal, a quem deixar o dinheiro por no mínimo 2 anos. O valor mínimo para aderir é de R$ 100.000,00. Qual o valor que seria resgatado ao final de 4 anos, aplicando R$ 100.000,00. Encontre a taxa efetiva. ief = 19,561817% R$ 204347,83
9– Um valor de R$ 5.000, 00 aplicado durante 8 meses gerou um valor de R$ 6.875,15. Qual a taxa mensal e anual efetiva dessa operação?
ief= 4,06% am, ief= 61,22%aa
DESCONTO COMPOSTO
 O conceito de desconto no regime de capitalização composta é o mesmo do desconto simples: é o abatimento que obtemos ao saldar um compromisso antes de seu vencimento.
Empregamos o desconto composto para operações a longo prazo, já que a aplicação do desconto simples comercial, nesses casos, pode levar-nos a resultados sem nexo.
Analogamente ao caso do desconto simples, temos dois tipos de desconto composto: o racional e o comercial.
O desconto comercial praticamente não é empregado no Brasil, assim ficaremos restrito ao estudo do desconto composto racional.
- CÁLCULO DO VALOR ATUAL
 Valor atual, em regime de juro composto, de um capital N disponível no fim de n períodos, à taxa i relativa a esse período, é o capital A que, colocado a juros compostos à taxa i, produz no fim dos n períodos o montante N.
Assim:
 Drc = N – A
Exemplos:
1 – Determine o valor atual de um título de R$ 80.000,00, saldado 4 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto composto de 2% am.
Resolução:
N= 80000
N = 4 m 
i= 0,02 a.m
2 – Calcule o valor atual de um título de valor nominal de R$ 112.000,00 com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de 36% a.a, capitalizados semestralmente.
Resolução;
N = 112000
i= 
 
n = 2 a 6 m= ( 4+1) = 5 semestres 
3 – Qual o desconto composto que um título de R$ 50.000,00 sofre ao ser descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,5% a.m?
Resolução:
N = 50000
n= 3 m i = 0,0025
Exercícios
1 – Um título de valor nominal de R$ 150.000,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual foi o desconto concedido?
R$ 10.710
2 – Desejamos resgatar um título, cujo valor nominal é de R$ 70.000,00, faltando ainda 3 meses para o seu vencimento. Calcule o seu valor atual, sabendo que a taxa de desconto é de 3,5 % a.m. R$63.136
3 – O valor nominal de um título é de R$ 200.000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes do seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de desconto composto é de 28% a.a, capitalizados trimestralmente. R$142.598
4 – Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominal de R$ 62.000,00, descontado 5 meses antes de seu vencimento à taxa de 3% a.m. R$ 8.518
5 – Calcule o desconto obtido em um título de valor nominal de R$ 380.000,00, resgatado 8 meses antes de seu vencimento, sendo a taxa de desconto composto de 30% a.a., capitalizados bimestralmente.
R$ 67.374
6 – A que taxa foi descontada uma dívida de R$ 500.000,00 que paga 5 bimestres antes do vencimento, se reduziu a R$ 373.630? 6% ab
7 – Por um título de R$ 230.000,00 paguei R$ 204.353,00 com um desconto de 3% a.m. De quanto tempo antecipei o pagamento? 4 meses
8 – Em uma operação de desconto composto, o portados do título recebeu R$ 36.954,00 como valor de resgate. Sabendo que a antecipação foi de 4 meses e o desconto de R$ 3.046,00, qual foi a taxa de juro mensal adotada? 2% a.m
Equivalência de Capitais a juros Composto
	O princípio de equivalência de capitais é fundamental e essencial a todas as abordagens aplicadas aos problemas de cálculo financeiro. Diz-se que dois capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais. 
 Dois conjuntos de capitais são equivalentes em uma determinada data focal quando a soma de seus valores atualizados para aquela data é igual. Escolhendo uma data focal.
Exemplos:
1) Um título no valor nominal de R$ 75.000,00,com vencimento para 5 meses, é trocado por outro com vencimento para 3 meses. Sabendo que a taxa de juro corrente no mercado é de 3% am, qual o valor nominal do novo título?
 
 
N = 64695,66 x 1,09273 = 70694,70
2) Um comerciante, devedor de um título de R$ 400.000,00para 3 anos, deseja resgatar essa dívida com dois pagamentos anuais iguais: um no fim de 1 ano e outro no fim de 2 anos. Sabendo que a taxa de j.c.,é de 40% ao ano, calcule o valor desses pagamentos.
145772,59=N (0,71429+0,51020 ) , 145772,59 = 1,2249N ; 
N= 119047,20
Exercícios
1) Uma pessoa deve R$ 3.000,00 com vencimento em dois anos e R$ 4.500,00 com vencimento em seis anos. Pretende pagar seus débitos por meio de um pagamento único a serrealizado no final de quatro anos. Considerando uma taxa de juros efetiva de 10% a.a., determine o valor do pagamento único que liquida a dívida. P=7349,00
2) Um empréstimo foi contratado a juros efetivos de 5% a.m. para ser pago em dois pagamentos. O primeiro de R$400,00 será pago ao fim de seis meses e o segundo de R$ 800,00, ao fim de dez meses; entretanto, o empréstimo pode ser liquidado por meio de um único pagamento de R$ 1.641,46. Determinar em que mês deve ser realizado esse pagamento para que a taxa de 5% a.m. seja mantida. 15 meses
3) Considerando taxa de juros efetiva de 5% a.m. daqui a quantos dias deve ser feito um pagamento único de R$ 160.000,00, de modo que liquide uma divida pela qual o devedor irá pagar três parcelas, a saber: R$ 50.000,00 no fim de 6 meses, R$ 40.000,00 no fim de 10 meses e R$ 80.000,00 no fim de 12 meses.
250dias
4) Uma pessoa deve pagar três prestações mensais de R$ 3.500,00 cada, sendo a primeira para 30 dias. Se resolvesse quitar a divida por meio de um pagamento único daqui a 3 meses, qual seria o valor desse pagamento considerando uma taxa de juros efetiva de 5% a.m.? R$11.033,75
5) Duas promissórias, uma de R$ 40.000,00, vencível em 120 dias, e a outra de R$ 90.000,00 vencível em 180 dias, deverão ser resgatadas por um só pagamento,d entro de 90 dias. Qual o valor de resgate, no regime de juro composto, à taxa de 3% am? R$ 121.198,70
6) Uma empresa tem dois títulos: um de R$ 6.000,00 para vencer daqui a 5 meses e o outro de R$ 8.000,00 para vencer daqui a 8 meses, deseja trocá-los por outro título que tenha um vencimento daqui a 15 meses. A taxa nominal usada nesta operação é de 30% aa com capitalização mensal. Calcule o valor do novo título. R$ 17.190,02
Uma nota promissória de R$ 50.000,00 com vencimento daqui a dois meses pode ser trocada por 4 pagamentos iguais, sendo o 1º para daqui a 4 meses, o 2º para daqui a 6 meses, o 3º para daqui a 8 meses e o 4º para daqui a 10 meses. A taxa de j.c. cobrada nesta operação é de 12% a.s., com capitalização mensal. Calcule o valor nominal dos 4 títulos. R$ 13.787,47
�
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Noções sobre fluxo de caixa
É um objeto matemático que pode ser representado graficamente com o objetivo de facilitar o estudo e os efeitos da análise de uma certa aplicação, que pode ser um investimento, empréstimo, financiamento, etc. Normalmente um fluxo de caixa contém entradas ( créditos, receitas) e saídas ( investimento, despesas), previsto para determinado período de tempo. 
Diagrama do Fluxo de Caixa
 
A fim de facilitar o entendimento dos problemas a serem apresentados será utilizada a representação gráfica do fluxo de caixa, como mostra o exemplo a seguir, correspondente a um fluxo mensal.
Recebimentos previsto Pagamentos previstos
 Dia Valor(R$) Dia Valor (R$)
10.000,00 09 12.000,00
28.000,00 14 14.000,00
9.000,00 17 7.000,00
25 16.000,00 28 20.000,00
Representação gráfica
 28.000
 10.000 9.000 16.000
 5 9 14 17 25 28 
 
 12.000 14.000 7.000 20.000
No eixo horizontal é representado o tempo, subdividido em períodos unitários (dia, mês, trimestre, ano, etc.), orientados da esquerda para a direita, de tal forma que todos os pontos são considerados como momentos futuros em relação ao ponto zero.Os recebimentos (entrada de caixa) são representados na parte superior do eixo horizontal, indicados por setas orientadas para cima; os pagamentos ( saídas de caixa) são representados na parte inferior do eixo, indicados por setas orientadas para baixo.
A representação gráfica do fluxo de caixa é feita de acordo com os dados apresentados em cada caso, sendo as setas orientadas em função da interpretação do problema.
Exemplo:
Um banco concede um empréstimo de R$ 40.000,00 a um cliente, para pagamento em 6 prestações iguais de R$ 9.000,00, represente graficamente o fluxo de caixa.
Do ponto de vista do banco:
 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000
 
40.000
Há uma saída inicial de caixa e entrada de 6 parcelas, do ponto de vista do cliente:
 40.000
 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000
Séries de pagamentos
Sucessão de pagamentos ou recebimentos e com vencimentos sucessivos.
Séries de pagamentos iguais com termos vencidos (ou postecipado)
1 -Fator de acumulação de capital (FAC)
 
 onde:
Fv = montante, Pmt = parcelas, i = taxa , n= prazo
Exemplo:
Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$ 100,00 cada, a uma taxa de 4% am, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês.
 ou 100chs pmt 5n 4i FV
Exercícios
1 – Qual deverá ser o valor do depósito mensal durante 12 meses consecutivos, para obtermos um montante de R$ 60.000,00 no instante do último depósito, se a taxa de juros compostos é de 3% am? R$ 4.227,73
2 – Quanto terá, no final de 24 meses uma pessoa que aplicar R$ 600,00 por mês durante esse prazo, num “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de juros compostos de 2% am? R$ 18.243,12
3 – Qual o montante no final de 8 meses, referente a uma aplicação de R$ 1.000,00 por mês, à taxa de juros compostos de 3% am? R$ 8.892,34
4 – Uma pessoas deposita anualmente (ao final de cada ano) R$ 3.600,00 na conta particular na Suíça. Qual será o saldo daqui a 8 anos, sabendo que o banco paga juros compostos de 9% aa? R$ 397.025,05
5 – Quanto terá, no final de 4 anos, uma pessoas que aplicar R$ 500,00 por mês, durante esse prazo, num “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 3% am? R$ 52.240,20
6- Uma pessoa deposita em uma financeira, no fim de cada mês, durante 5 meses, a quantia de R$ 100,00. Calcule o montante sabendo que essa financeira paga juros compostos de 2% am, capitalizados mensalmente. R$ 520,00
7 – Deposito em uma instituição financeira, no fim de cada mês, a importância de R$ 800,00, a 0,5% am. Quanto terei no final de 1 ano? R$ 9.868,00
8 – Uma pessoa deposita R$ 6800,00 no fim de cada mês. Sabendo que seu ganho é de 1,5% ao mês quanto possuirá em 
 anos? R$ 255.263,00
�
2 -FATOR DE FORMAÇÃO DE CAPITAL (FFC)
 
Exemplo
Quanto uma pessoa terá de aplicar mensalmente num “Fundo de Renda Fixa”, durante 5 anos para que possa resgatar R$ 200.000,00 no final de 60 meses, sabendo que o fundo proporciona rendimento de 2 % am?
 ou 200000chs fv 60n 2i pmt
Exercícios
1- Quanto deverei depositar mensalmente num fundo de investimento que remunera seus saldos à taxa de 3,5% am, para que a última, no final do 35º mês tenha um montante de R$ 100.000,00. R$ 1.499,83
2 – Pretendendo fazer uma viagem de férias uma pessoa resolveu poupar mensalmente (ao final de cada mês) uma quantia durante 1 ano, para que no final desse período tenha R$ 6.000,00 para a viagem. O fundo em que aplicou seu dinheiro paga taxa de juros compostos de1% am. Quanto deverá a pessoa poupar mensalmente? R$ 473,09
3 – Qual a importância constante a ser depositada em um banco, ao final de cada ano, à taxa de 6% aa, capitalizados anualmente, de tal modo que, ao fazer o décimo depósito, forme o montante de R$ 400.000,00? R$ 30.347,00
4 – Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 200.000,00 à taxa de 25%aa?
R$ 17.763,90
5 – Quanto devo depositar mensalmente, durante 3 anos para que possa resgatar R$ 354.570,00 no final de 36 meses, sabendo que a aplicação proporciona um rendimento de 
 % am? R$ 7.500,00
6 – Quanto deve aplicar mensalmente, durante 20 meses à taxa de juros compostos de 2,5% am, para que se tenha R$ 60.000,00 no final do vigésimo mês dentro dos conceitos de série de pagamento com termos vencidos? R$ 2.348,83
�
3 – FATOR DE VALOR ATUAL (FVA)
Exemplo:
Qual o valor que financiado à taxa de 4% am, pode ser pago ou amortizado em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 100,00 cada uma?
Pv = 445,18
Obs: Amortizar é à parte de prestação que quando pagamos é reduzida do saldo devedor (valor principal)
4 – FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL ( FRC)
Exemplo:
Um empréstimo de R$ 30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e sucessivas. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% am, calcular o valor da prestação.
Pmt = 3.104,52
Exercícios:
Qual será o valor atual de uma série de 12 prestações iguais e mensais de R$ 1.000,00, cada uma sendo a taxa de 2,5% am? Resp: R$ 10.257,76
Determinar o valor presente de uma série de 8 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.500,00 cada uma com taxa de 2% am. Resp: R$ 10.988,26
Que dívida pode ser amortizada por 5 prestações mensais de R$ 100, sendo de 2% am a taxa de juro? Resp: R$ 471,35
Qual é o valor atual de uma série de 12 termos iguais e sucessivos de R$ 15.000,00 cada um, à taxa de 6% aa? Resp: R$ 125.758,66
Que dívida pode ser amortizada por 15 prestações mensais de R$ 8.000,00 cada uma, sendo de 2% am a taxa de juro? Resp: R$ 102.794
Determine o valor da prestação mensal para amortizar, com 10m prestações, um empréstimo de R$ 15.000,00 a juros compostos de 2,5% am. Resp: R$ 1.713,88
Uma motocicleta custa, à vista R$ 34.434,00. Compro-a prazo dando 20% de entrada e pagando o restante em 12 prestações mensais e sucessivas com taxa de 3 % am, calcule o valor das prestações mensais. Resp: R$ 2.767,45
Calcule o valor de uma carreta comprada a prazo, com uma entrada de R$ 120.000,00 e o restante financiado à taxa efetiva de 4% am. O prazo do financiamento é de 12 meses e o valor da prestação é de R$ 19.179 Resp: R$ 299.99633
O preço de um carro é de R$ 17.706,00. Um comprador dá 40% de entrada e o restante é financiado à taxa de 5% am em 10 meses. Calcule o valor da prestação mensal.
Resp: R$ 1.375,80
Qual o valor que, financiado à taxa de 2,5% am, pode ser amortizado em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 350,00 cada uma? Resp: R$ 3.590,22
Uma loja vende uma mercadoria a R$ 8.000. No crediário é exigida uma entrada de 30% do valor da mercadoria e são cobrados juros de 4% am. Qual será o valor das prestações se um comprador optar por 6 prestações mensais? Resp: R$ 1.068,27
Um carro é financiado em 36 meses a uma taxa de 1.5% am. Sabendo que o carro à vista custa R$ 28.000,00 e terá uma entrada de 25% de seu valor, quanto ficará a parcela mensal?
Resp: R$ 759,20
Uma empresa precisa de capital de giro, seu dono foi ao banco para pesquisar as taxas de empréstimo e conseguiu negociar com seu gerente uma taxa anual de 36 % com capitalização mensal. O gerente fez uma análise e chegou à conclusão que tinha uma capacidade de pagamento mensal de R$ 2.750,00. Com essa prestação máxima e prazo de 2 anos, quanto à empresa poderá pegar de empréstimo? Resp: R$ 46.572,74
Um aposentado foi ao banco para pedir um empréstimo, seu salário é de R$ 780,00 ele pretende pagar a dívida em no máximo 24 meses. Sendo a taxa de 2,5% am e que ele só pode comprometer até 30% de seu salário, qual o valor aproximado que ele irá conseguir? Resp: R$ 4.185,09
SÉRIE ANTECIPADA
Quando o início dos pagamentos ou recebimentos ocorre na data zero, o fluxo recebe o nome de Antecipado (com entrada)
Na hp (G) (begin) – função azul da tecla (7) ativa o modo antecipado, o indicador aparece no visor
(g) (end) – função azul da tecla (8) ativa o modo postecipado não tem indicador no visor.
1 - FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL (FAC)
Exemplo:
Qual o montante, no final do 5º mês, resultante da aplicação de 5 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 100,00 à taxa de 4% am, sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje ( data do contrato ).
= 563,30 ou (g) (Beg) 100chs pmt 5n 4i fv
2 -FATOR DE FORMAÇÃO DE CAPITAL ( FFC)
Exemplo:
Quanto terei de aplicar mensalmente, a partir de hoje, para acumular no final de 36 meses, um montante de R$ 300.000,00, sabendo que o rendimento firmado é de 34,489% aa., e que as prestações são iguais e consecutivas, e em número de 36? 
 = 5.107,78 ou (g) (Beg) 300000 chs fv 2,5i 36n Pmt
EXERCÍCIOS
1 - Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$ 800,00 todo mês ( no início do mês) a 1% ao mês?
Resp: R$ 10.247,46 ou 10.247,50
2 – Qual será o montante se aplicarmos 23 prestações mensais de R$ 1.000,00, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m., e que a 1º aplicação é feita no ato da assinatura do contrato? Resp: 33.426,47
3 – Um “Fundo de Renda Fixa” assegura, a quem aplicar 60 parcelas iguais e mensais de R$ 500,00, o resgate de um determinado montante no final do 60º mês. Sabendo-se que a 1º aplicação é feita na data de assinatura do contrato e que a taxa de rendimento proporcionada pelo fundo é de 2% a.m. Determinar o valor desse montante.
Resp: R$ 58.166,29
4 – Calcular o montante ao final do 8º mês, resultante da aplicação de 8 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 6.550,00, à taxa de 2,5% a.m., segundo o conceito de termos antecipados. Resp: R$ 58.652,10
5 - Quanto terá ao final de 24 meses, uma pessoa que aplicar R$ 500,00 por mês durante 24 meses, iniciando “hoje”, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 3% a.m.? Resp: R$ 17.729,63
6– Quanto terei, depois de aplicar 15 parcelas bimestrais, iguais de R$ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 1,2% a.m?
3 – Fator de Valor atual (FVA)
Exemplo:
Determinar qual o valor de uma mercadoria financiada em 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 5.054,03, sabendo que a taxa de juros compostos cobrada é de 3,5% am, e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato.
= 84000 ou (g) (beg) 5054,03 chs pmt 24n 3,5i pv
4 – Fator de Recuperação de Capital (FRC)
Exemplo
Um terreno é colocado à venda por R$ 180.000,00 a vista em 10 prestações bimestrais, sendo a primeira prestação paga na data do contrato. Determine o valor de cada prestação, sabendo que o proprietário está cobrando uma taxa de 34% aa pelo financiamento.
= 22.200,78 ou (g) (beg) 180000 chsp pv 5i 10n pmt
Exercícios
(obs: utilizar 2 casas decimais para a taxa).
1-Qual será o valor atual de uma série de 12 prestações iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada, sendo a 1ª prestação efetuada hoje e uma taxa de 3,5% at? Resp: R$ 11.277,35
2– Um veículo no valor de R$ 24.000,00 é financiado em 36 prestações mensais, iguais e sucessivas com taxa de 2,35% a.m, sabendo que foi dado 
 de seu valor como entrada, calcular o valor das prestações:
a) de acordo com o conceito de termos antecipados; Resp: R$ 729,35
b) de acordo com o conceitode termos postecipados. Resp: R$ 746,50
3 – Determinar o capital de uma série de 8 prestações iguais, bimestrais e consecutivas de R$ 1.500,00 cada uma com uma taxa de 2,35% a.m, segundo os conceitos de termos antecipados.
Resp: R$ 10.257,15
4 Uma carreta foi adquirida por R$ 220.000,00 sendo 75% financiados em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas e sabendo que a financeira cobra taxa de 4,5% a.m e que a 1ª prestação foi dada como entrada, calcular o valor da prestação mensal. Resp: R$ 17.315,71
5– Qual o capital que, financiado a taxa de 2% a.m., pode ser pago em 4 prestações trimestrais, iguais e sucessivas de R$ 500,00 cada uma sendo a 1ª prestação efetuada hoje? Resp: R$ 1.833,54
6– Uma TV é financiada em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$150,00. Sabendo que a loja trabalha com taxa de 25% a.a., e que a primeira parcela é efetuada no ato da compra, qual será seu valor a vista? Resp: R$ 1.628,10 
7- Um computador de R$ 5.000,00 é financiado por uma loja para pagamento em 13 parcelas mensais, iguais e sucessivas, sendo a 1ª parcela paga no ato da compra, e com taxa de juros de 6% a.b., calcular o valor da parcela. Resp: R$ 455,46
8– Se a taxa mensal cobrada num financiamento é de 40% a.a., e este financiamento deve ser liquidado em 9 prestações mensais e iguais de R$ 1.250,00, iniciando a 1º prestação na data de assinatura do contrato, então qual será o valor financiado? Resp: R$ 10.084,14
9– Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 10 prestações mensais de R$ 250,00 cada uma, e que a taxa cobrada é de 3% a.m., calcular o valor atual a ser entregue ao financiado:
a) de acordo com o conceito de termos antecipados; Resp: R$ 2.196,53
b) de acordo com o conceito de termos postecipados.Resp: R$ 2.132,55
SÉRIE DE PAGAMENTOS- Exercícios
1 – Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondentes à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. Resp: R$ 36.666,53
2 – Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 12 parcelas mensais de R$ 2.500,00 cada uma, e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4,75% a.m., o valor líquido a ser entregue ou creditado ao financiado:
de acordo com o conceito de termos postecipados; R$ 22.473,89 
b) de acordo com o conceito de termos antecipados. R$ 23.541,40
3 – Uma aplicação mensal gera um montante de R$ 800.000,00 no final de 4 anos e meio, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do 1º mês e que a taxa cobrada é de 3,604% a.m. Determine o valor de cada aplicação, sendo um total de 54 aplicações. Resp: R$ 5.000,34
	
4 – Calcular, para as taxas de 2%, 3%, 4% e 5% ao mês, quais os montantes obtidos no final de 5 anos pela aplicação de 60 parcelas iguais de R$ 2.000,00, de acordo com o conceito de termos postecipados e antecipados.
Resp: Postecipados: R$ 228.103,08 ; R$ 326.106,87 ; R$ 475.981,37 ; R$ 707.167,44 / Antecipados: R$ 232.665,14 ; R$ 335.890,1 ; R$ 495.020,62 ; R$ 742.525,81
5 – Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha R$ 150.000,00 no final de 15º mês, dentro dos conceitos de termos antecipados e postecipados?
Resp: R$ 7.669,04 ( P/ termos antecipados); R$ 7.918,29 ( p/ termos postecipados).
6 – Sabendo-se que uma instituição financeira paga 46,41% a.a., para aplicações programadas, calcular que montante será obtido no final de 18 meses por uma pessoa que aplicar 6 parcelas trimestrais de R$ 10.000,00 cada uma, sendo a 1º aplicação efetuada hoje. Resp: R$ 84.871,71
7 – Um veículo “ zero km” foi adquirido por R$ 220.000,00, sendo 70% financiados em 12 parcelas iguais, iniciando a 1º prestação um mês após a compra. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 4,5% a.m., calcular o valor de cada prestação mensal. Resp: R$ 16.888,59
8 – Um objeto de arte no valor de R$ 50.000,00, é financiado por uma loja, para pagamento em 13 parcelas iguais, sendo a 1º paga no ato da compra e com taxa de juros de 72% a.a, com capitalização mensal., calcular o valor de cada parcela mensal. Resp: R$ 5.328,31
9 – Se a taxa mensal cobrada num financiamento, é de 4%, a ser liquidado em 12 prestações iguais, mensais e sucessivas é de R$ 1.360,24, vencíveis no final de cada mês, então qual é o valor financiado?
Resp: R$ 12.765,95
10 – Um financiamento de R$ 50.000,00, à taxa de 3,228% a.m., deve ser liquidado em 22 trimestres, de acordo com o conceito de termos postecipados, determine o valor de cada prestação trimestral.
Resp: R$ 5.700,22 ou R$ 5.700,25
11- Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicação mensal de R$ 1.800,00, sabendo-se que a taxa contratada é de R$ 42% aa.,com capitalização mensal, e que a 1º aplicação é feita hoje?
Resp: R$ 52.685,05
12 – Um veículo é financiado para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% a.m. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$ 245.000,00, calcular o valor das prestações:
de acordo como conceito de termos postecipados; R$ 13.868,42
 b) de acordo como conceito de termos antecipados. R$ 13.271,21
13 – A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de R$ 400.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% a.m., e que a 1º parcela é aplicada “hoje”, calcular o valor de cada aplicação. Resp: R$ 20.880,23
14– Quanto terei no final de 60 meses se aplicar R$ 100,00 por mês em um fundo de renda fixa, à taxa de 2,5% a.m., de acordo com os conceitos de termos vencidos e antecipados?
Resp: R$ 13.599,15 ; R$ 13.939,14
15 – Um veículo “ zero km” foi adquirido por R$ 220.000,00, sendo 70% financiados em 12 parcelas iguais, com a 1º parcela paga no ato da compra. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 4,5% a.m., calcular o valor de cada prestação mensal. Resp: R$ 16.161,33
16 – Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% a.m., para ter um montante de R$ 20.000,00 no final do 12º mês, de acordo com os conceitos de termos postecipados e antecipados?
Resp: R$ 1.409,24 ; R$ 1.368,20
17 – No final de 100 meses terei o montante de R$ 124.892,78, aplicando por mês um determinado valor, a uma taxa mensal de 2%, de acordo com o conceito de termos postecipados, quanto deverei aplicar mensalmente? Resp: R$ 400,00
18 – Quanto terei no final de 18 meses se aplicar R$ 200,00 a cada bimestre, à taxa de 2.4695% a.m., sendo a 1º aplicação a 60 dias de hoje? Resp: R$ 2.205,31
19 – Quanto devo aplicar hoje para ter, no final de 15 meses, um valor igual ao montante obtido, nessa mesma data, com aplicação de 15 parcelas iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, à taxa de 3,5% a.m.? Resp: R$ 11.920,52
20 – Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 14 parcelas trimestrais iguais de R$ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% a.t.? Resp:R$ 153.862,41
21 – Uma loja financia um automóvel, para ser pago em 20 prestações iguais de R$ 6.000,00. Sabendo-se que a taxa cobrada é de 5% a.m., determinar o valor financiado pela loja segundo os conceitos de:
a) Série de pagamentos com termos vencidos ou postecipados; R$ 74.773,26 
	
b) Série de pagamentos com termos antecipados. R$ 78.511,93
22 – Uma pessoa aplica R$ 1.200,00 por mês em um fundo de renda fixa, durante 30 meses consecutivos, a uma taxa de 2,0% a.m. Determinar o montante dessa aplicação de acordo com os conceitos de:
a) Série de pagamentos com termos postecipados; R$ 48.681,70 
b) Série de pagamentos com termos antecipados. R$ 49.655,33
23 – Uma pessoa aplica R$ 5.000,00 por mês, durante os 10 primeiros meses consecutivos, a uma taxa de 3,25% ao mês. Segundo o conceito de séries de pagamentos com termos vencidos, determinar o valor presente dessa aplicação. Resp: R$ 42.111,98
24 – Quanto terá no final do 13º mês uma pessoa que aplicar 13 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 2.000,00 cada uma, à taxa de 3% a.m., sabendo que a aplicação da primeira parcela ocorre hoje?
Resp: R$ 32.172,65
25 – Uma dívida de R$ 60.848,65 deverá ser liquidada com 15 prestações trimestrais, à taxa de 10 a.t .Sabendo que as prestações são pagas no final de cada trimestre. Determinar o valor de cada prestação.
Resp: R$ 8.000,00
26 – Uma dívida de R$ 60.000,00 deverá ser liquidada com 12 prestações mensais, à taxa de 2% a.m. Sabendo-se que a 1º prestação foi paga “hoje”, determinar o valor de cada prestação.
Resp: R$ 5.562,33
27 – Um equipamento eletrônico foi adquirido para ser pago em 24 prestações iguais, mensais e sucessivas. Sabendo-se que o valor a vista do equipamento é de R$ 5.000,00, e que a primeira prestação é realizada no ato da assinatura do contrato e que a taxa de juros cobrada pelo financiamento é de 4,5% a.m., calcular o valor de cada prestação. Resp: R$ 330,08
28 - Um carro é vendido à vista ou financiado em 36 parcelas mensais, iguais e sem entrada de R$ 2.547,10, cada uma. Sabendo que a financiadora cobra taxa de juros de 2,5% a.m., Determine o seu valor a vista. Resp: R$ 60.000,13
29 – Um automóvel é vendido à vista no valor de R$ 55.000,00 ou financiado em 36 prestações mensais e iguais, sendo a 1º parcela efetuada no ato da assinatura do contrato e que a taxa de juros cobrada é de 2,2% a.m., calcule o valor de cada prestação. Resp: R$ 2.179,77
30- Se você depositar R$ 150,00 por 12 meses consecutivos, iniciando na data de “hoje”, a uma taxa de 1,5% a.m., qual o montante que terá acumulado ao final do último depósito? Resp: R$ 1.985,52
31 – Observe e responda: Fv
0 1 2 3 4 5
 100 100 100 100 100
Sabendo-se que as prestações são pagas anualmente com taxa de 3% a.m. Qual será o valor resgatado ao final da transação? Resp: R$ 1.638,23
32 – Observe e responda:
 Pv 
 ........ 
 0 1 22 23 
5.054,03 5.054,03 5.054,03 5.054,03
As prestações serão pagas mensalmente e a taxa contratada foi de 3,5%a.m., de acordo com o conceito de termos antecipados calcular o valor do financiamento. Resp: R$ 84.000,00
33 – Responda:
 R$ 18.000,00
 .........
 0 1 2 3 8 9
Pmt Pmt Pmt Pmt Pmt Pmt
As prestações são pagas bimestralmente com uma taxa de 34% a.a, sendo a primeira paga como entrada. Calcular o valor de cada prestação bimestral. Resp: R$ 2.220,78
Empréstimo
Introdução
	Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo.
	Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando o prazo total não ultrapassa 1 ano ou 3 anos, respectivamente.
	Nesse tipo de financiamento é usual a cobrança de juros simples e há três modalidades quanto à forma de o devedor ou mutuário resgatar sua dívida:
Pagando os juros e o principal no vencimento;
Pagando os juros antecipadamente, na data em que contrai a dívida, e restituindo o principal no vencimento. Regra geral, essa é a modalidade usada pelos bancos;
Pagando os juros e o principal por meio de prestações. É a melhor modalidade, porém pouco usada.
Nos financiamentos em longo prazo o devedor ou mutuário tem também três modalidades para resgatar sua dívida:
Pagamento no vencimento o capital e os juros;
Pagamento periodicamente os juros e no vencimento o capital;
Pagando periodicamente os juros e uma quota de amortização do capital.
Das três modalidades, a mais interessante para o mutuário é a terceira.
	Cada uma dessas modalidades de pagamento de um empréstimo constitui um sistema.
	Nos sistemas de amortização de empréstimos em longo prazo, regra geral, os juros são sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o não-pagamento do juro em um dado período redundo em um saldo devedor maior, já que está sendo calculado juro sobre juro.
	Vamos, então, estudar os mais usados sistemas de amortização entre nós.
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (TABELA PRICE)
	Pelo Sistema Francês de Amortização (SFA) o mutuário se compromete a amortizar o empréstimo com prestações constantes, periódicas e imediatas.
	Como essas prestações são constantes, à medida que vão sendo pagas, as dívidas diminui e os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de amortização tornam-se automaticamente maiores.
	 
	Pelo exposto, é fácil inferirmos que a dívida contraída no financiamento corresponde ao valor atual de uma série de pagamentos postecipados 
 E o valor da prestações será 
Exemplo
Uma instituição financeira faz um empréstimo de R$ 100.000,00 para se pago pelo (SFA) em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização. 
Resolução:
	Cálculo da prestação: 
Valor da prestação R$ 35.027,00
 Montagem da Planilha de amortização:
	
Período 1:
	A primeira prestação de R$ 35.027 é constituída, como vimos, de uma parcela correspondente ao juro de 15% aa sobre o valor do empréstimo e uma segunda parcela correspondente à quota de amortização. Chamando, então, de , o juro contido nessa primeira prestação, temos:
	J= i x saldo devedor
 �J1 = 15% de 100000 = 0,15 x 100000 = 15000
 A primeira cota de amortização, indicada por , será a diferença entre o valor da prestação e o juro, isto é:
	A1 = 35027 – 15000 = 20.027
 O saldo devedor do período 1 ( será:
	D1 = 100000 – 20027 = 79.973
	Período 2:
	Após o pagamento da primeira cota, o saldo devedor passa a ser de R$ 79.973,00; logo, o juro correspondente será:
	J2 = 0,15 x 79973 = 11995,95 = 11996
	A segunda cota de amortização, indicada por , será a diferença entre o valor da prestação e o juro do período 2, isto é:
	A2 = 35027 – 11996 = 23031
	O saldo devedor do período 2 ( será:
	D2 = 79973 – 23031 = 56942 
 Período 3
	Seguindo o mesmo procedimento, temos:
 J3 = 0,15 x 56942 = 8541,3 = 8541
 A3 = 35027 – 8541 = 26486
 D3 = 56942 – 26486 = 30456
 Período 4:
 J4 = 0,15 x 30456 = 4568
 A4 = 35027 – 4568 = 30459
 D4 = 30456 – 30459 D4 = -3Obs: A diferença de R$ 3 entre o saldo devedor e a quarta cota de amortização é resultante das aproximações praticadas. Para obtermos saldo devedor nulo, fazemos um pequeno acerto na última prestação:
 35027 – 3 = 34024
Daí:
 A4 = 35024 – 4568 = 30456
 D4 = 30456 – 30456 = 0
	Período k 
	Prestação Pmt k
	Juro k
	Amortização Ak 
	Saldo devedor Dk
	0
	
	
	
	R$ 100.000,00
	1
	R$ 35.027,00
	R$ 15.000,00
	R$ 20.027,00
	R$ 79.973
	2
	R$ 35.027,00
	R$ 11.996,00
	R$ 23.031,00
	R$ 56.942
	3
	R$ 35.027,00
	R$ 8.541,00
	R$ 26.486,00
	R$ 30.456,00
	4
	R$ 35.024,00
	R$ 4.568,00
	R$ 30.456,00
	-
	Total
	R$ 140.105,00
	R$ 40.105,00
	R$ 100.000,00
	-
 A soma do total dos juros com o total das amortizações deverá ser igual à soma das prestações. 
 
	Tendo em vista que as conclusões obtidas na elaboração da planilha não dependem dos valores utilizados, podemos escrever:
 valor da prestação: 
Valor do juro de cada período: 
 c) Valor da amortização relativa a cada período: AK= Pmt - jk
Saldo devedor de cada período: 
Exercício:
Calcular os valores das parcelas de juros e amortização referentes a primeira prestação de um empréstimo de R$ 8.530,20 à taxa de 3% ao mês, para ser liquidado em 10 prestações iguais, e montar a planilha de amortização
Resposta
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Saldo devedor
	0
	
	
	
	8530,20
	1
	1000
	255,91
	744,09
	7786,11
	2
	1000
	233,58
	766,42
	7019,69
	3
	1000
	210,59
	789,41
	6230,28
	4
	1000
	186,91
	813,09
	5417,19
	5
	1000
	162,52
	837,48
	4579,71
	6
	1000
	137,39
	862,61
	3717,10
	7
	1000
	111,51
	888,49
	2828,61
	8
	1000
	84,86
	915,14
	1913,47
	9
	1000
	57,40
	942,60
	970,87
	10
	1000
	29,13
	970,87
	-
	Total
	10.000
	1.469,80
	8.530,20
	-
3Juro Composto	�
3Cálculo do Montante	�
3Exercícios.	�
3Exercícios - Cálculo de taxa e prazo	�
3Taxas Equivalentes	�
3Cálculo da taxa Equivalente	�
3Exercícios	�
3Taxa Nominal e Taxa Efetiva	�
3Exercícios	�
3DESCONTO COMPOSTO	�
3Exercícios	�
3Equivalência de Capitais a juros Composto	�
3SÉRIES DE PAGAMENTOS	�
3Noções sobre fluxo de caixa	�
3Diagrama do Fluxo de Caixa	�
31 -Fator de acumulação de capital (FAC)	�
3Exercícios	�
32 -FATOR DE FORMAÇÃO DE CAPITAL (FFC)	�
3Exercícios	�
33 – FATOR DE VALOR ATUAL (FVA)	�
34 – FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL ( FRC)	�
3SÉRIE ANTECIPADA	�
31 - FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL (FAC)	�
32 -FATOR DE FORMAÇÃO DE CAPITAL ( FFC)	�
3EXERCÍCIOS	�
33 – Fator de Valor atual (FVA)	�
34 – Fator de Recuperação de Capital (FRC)	�
3Exercícios	�
3SÉRIE DE PAGAMENTOS- Exercícios	�
3Empréstimo	�
3SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (TABELA PRICE)	�
�
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