Aulas_ate_12_03

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Momento Magnético Orbital 
Elétron na órbita: espira 
de raio r e corrente i 
=> 
=> 
Assim, o módulo do momento magnético orbital é proporcional ao módulo do 
momento angular do elétron e a constante e/2m pode ser redefinida de forma 
mais usual : 
(e < 0) 
Até agora usamos apenas conceitos da mecânica e do eletromagnetismo clássicos 
Considerando válida a equação entre o momento magnético orbital e o 
momento angular também no domínio da mecânica quântica, temos: 
A experiência de Stern e Gerlach (1922) e o spin do elétron 
A experiência de Stern-Gerlach explora a dinâmica do dipolo magnético 
formado pelo átomo na presença de um campo magnético externo não uniforme: 
Além de deslocar o átomo no interior do campo 
magnético , a força resultante  0 também 
muda a orientação  do dipolo relativamente a 
direção do vetor 
 trabalho realizado sobre o 
sistema necessário para que 
o ângulo varie de d : 
(energia potencial) 
(força resultante) 
Variação de ocorre 
ao longo do eixo z. 
Esboço de montagem experimental 
para a medida da componente z do 
momento de dipolo magnético 
de um átomo. 
Como os átomos são neutros, a única força presente é dada pela Eq.: 
A importância do hydrogênio é que a teoria quântica de Schrödinger 
faz previsoes completas a respeito deste átomo: no estado fundamental H tem 
 numeros quânticos l = 0 e ml = 0. Neste caso lz = 0 e nenhuma deflexao deveria 
 ser observada 
* Núcleo ? Não ! Verifique isto em casa 
Um novo momento de dipolo magnético s 
devido a um momento angular intrinseco S denominado “spin” 
O spin do elétron é uma propriedade puramente quântica e aparece na 
teoria quântica relativistica. 
O vetor S deve ser tratado como vetor L. Lz tem 2l+1 autovalores discretos, => 
deve existir um numero quantico s tal que ms tenha 2s+1 valores permitidos: 
 
ms = -s, ………..+s, => S = √3/2 ħ 
A experiencia de Stern-Gerlach mostra que os momentos angulares L e S tem 
seus proprios e unicos momentos de dipolos magneticos e respectivos fatores g. 
O momento de dipolo magnetico para “spin” => 
Magneton de Bohr 
=> 
“Stern-Gerlach”: gsms = ± 1. Como ms = ± ½, gs = 2. 
Interação spin-órbita. 
Elétron tem momento de dipolo magnético intrínseco (spin). 
Elétron ‘órbita’ em torno do núcleo 
No referencial do elétron, o núcleo 
orbita em torno do elétron 
j = -Zev 
Segundo a lei de Ampere: 
este campo magnético interage com o momento magnético 
intrínseco do elétron 
Reescrevemos B em função do campo elétrico => 
= , 
O campo magnético pode ser também reescrito em termos do momento angular 
orbital (L = r x mv) : 
usamos: - (v x r) = (r x v) 
O momento de dipolo magnético 
interage com o campo magnético interno Bint : 
Energia potencial 
= 
(gs = 2) 
Devido de “fator de Thomas = 1/2”: 
=> 
constante de estrutura fina 
=> 
=> => 
=> 
“Fator de Thomas” (veja p. ex. Am. J. Phys. 72 (1) , p. 51 , January 2004). 
Valor esperado da VSL : <VSL> = 
O valor esperado <VSL> é interpretado como sendo desvio dos níveis de energia. 
Se l = 0, <VSL>  0 … 
Mas a interação spin-orbita para l  0, leva a um desdobramento de cada 
nível de energia em dois outros. 
Exercício p/casa: Mostrar que 
onde 
Exercício: 
Estimar o desdobramento de nível de energia corresponde do estado 2p no átomo de 
hidrogênio causado pela interação spin-orbita VSL , 
Momento Angular Total 
Devido a interação spin órbita os momentos angulares 
orbital (L) e de spin (S) não são mais independentes. 
O campo magnético interno gera o acoplamento entre estes dois 
momentos angulares. 
Podemos no entanto definir um momento angular total: 
 
Como L e S , o vetór J e um moménto angular quântico. Portanto, 
tanto J como Jz devem obedecer regras de quantização semelhantes, 
ou seja, deve existir um número quântico j tal que 
(ms = 1/2) 
( ) 
Para determinarmos onde a série termina podemos usar a 
desigualdade vetorial: 
Como s = 1/2, existirão dois membros da série que satisfazem a 
desigualdade: 
Se , existirá um único valor, j = 1/2 
Estas regras de quantização podem ser verificadas atraves de regras 
da adição vetorial: comprimentos dos vetores são proporcionais 
aos valores dos números quânticos l, s, e j. 
Para estado quântico l = 2: 
Estes diagramas representam apenas regras que podem ser utilizadas para se 
adicionar os numeros quânticos l e s e se obter os números quânticos j e mj 
Note-se: os vetores L e S precessionam em torno do vetor J que, por sua 
vez, precessiona em torno do eixo z. 
O comportamento espacial dos vetóres de momento angular L, S e J