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SEL314 - Rec - 2007

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1
SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
Prova de Recuperação – 2007 
 
1a Questão (Valor: 5,0): Para o circuito da Figura 1, calcular @ 27 °C: 
 
a.) O ponto quiescente e os parâmetros incrementais dos transistores. 
b.) O ganho de tensão, Aυ = υout / υin. 
c.) Dizer qual é o nome técnico desse circuito. 
 
Dados: 
 
 Q1 Q2 
β
 
349,00 321,66 
VBE [V] -0,4979 0,5933 
VAF [V] 30,9 66,4 
NF 1,0 1,0022 
 
 
 
Figura 1 – Circuito Usado na Questão 1. 
 
Resolução: 
 
1a Questão: Para o circuito da Figura 1, calcular @ 27 °C: 
 
a.) Ponto quiescente e parâmetros incrementais dos transistores: 
 
- Ponto quiescente: 
 
Equacionado-se o circuito da Figura 1, chega-se a: 
 
 2
1
1
1
2
3
1
CC
outCC II
R
VV
×
+
+=
−
β
β
 ; 
2
2
2
2
1 R
VI
I BECC += β e 111
1
BE
C
out VR
IV +×= β 
 
Agrupando-se a três equações anteriores, obtêm-se: 
 
( ) ( )[ ]
( ) 13121
2
2
2
131211
2 1
1
RR
R
V
RRVV
I
BE
BECC
C +×++×
××+×+−××−
= βββ
ββββ
 
⇒ 
( ) [ ]
( ) kk
k
kk
I QC 4756134966,321349
66,321
82
5933,0475635066,3213494979,012
)2( +×++×
××+×−××−
= 
⇒
 
504,197)2( =QCI [µA] 
 
Usando-se a equação de IC1 acima, tem-se que: 
 
8494,7
82
5933,0
66,321
504,197
2
2
2
2
)1( =+=+= kR
VI
I BECQC
µ
β [µA] 
e 
49896,04979,047
349
8494,7
11
1
1
=+×=+×= kVRIV BECout
µ
β [V] 
 
As tensões entre coletores e emissores valem: 
 
( ) 49896,1249896,012)2( =+=−−= CCoutQCE VVV [V] 
e 
( ) 906,115933,049896,0122)1( =−+=−−−= CCBEoutQCE VVVV [V] 
 
- Parâmetros incrementais: 
 
- Transcondutâncias: 
 
476,303
86495247,25
8494,7
1 ==
m
gm
µ
 [µA/V] 
e 
62,7
86495247,250022,1
504,197
2 =
×
=
m
gm
µ
 [mA/V] 
 
- Resistências incrementais de entrada: 
 
 3
15,1
476,303
349
1 == µpi
r [MΩ] 
e 
22,42
62,7
66,321
2 ==
m
rpi [kΩ] 
 
- Resistências incrementais de saída: 
 
39,5
8494,7
4979,0906,119,30
1 =
−+
=
µo
r
 [MΩ] 
e 
477,396
504,197
5933,049896,124,66
2 =
−+
=
µo
r [kΩ] 
 
b.) Ganho de tensão, Aυ = υout / υin: 
 
Para o cálculo do ganho de tensão, com pequenos sinais e baixas freqüências, o circuito 
equivalente da Figura 2 deve ser usado. Equacionando-se esse circuito, têm-se que: 
 
outinBE υυυ −=1 
 
22
22*
2 Rr
Rr
r
+
×
=
pi
pi
pi 
 
out
o
om
in
o
om
out
o
BE
rr
rrg
rr
rrg
rr
r
υυυυ
pi
pi
pi
pi
pi
pi ×
+
××
+×
+
××
−×
+
=
*
21
*
211
*
21
*
211
*
21
*
2
2 
e 
*
21231
*
21
111
22
1
1111
pipi
pipi
υ
υ
υ
υ
rrrRr
rr
rg
g
r
oo
o
BEom
BEm
in
out
+
+++
+
××
+×−
= 
⇒
 
 ( )
( ) ( ) in
o
omm
o
o
mom
out
rr
rgrg
rRr
rr
rgrg
r
υυ
pi
pi
pi
pi
pi
pi ×
+
×+××+
+++
+
×+××
+
=
*
21
11
*
22
231
*
21
*
2211
1
11111
11
 
⇒ 
 ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) 32111*22311232*21
32
*
22111
*
21
11
1
RrrrgrgRrrrRrrr
RrrgrrgrrA
oommooo
omomo
××××+××++×+×+××+
×××+×××++
=
pipipipipi
pipipi
υ 
 4
 
Figura 2 – Circuito Linearizado Equivalente AC do Amplificador da Figura 1. 
 
Substituindo-se os valores numéricos correspondentes, tem-se que: 
 
Aυ = 0,999073 V/V 
 
c.) Nome técnico desse circuito: o circuito da Figura 1 é um amplificador do tipo 
coletor-comum, com um ganho de tensão muito próximo da unidade. Os transistores 
Q1 e Q2 formam um par conhecido como falso Darlington ou Sziklai. O objetivo 
dessa configuração é o de aumentar significativamente o β do transistor equivalente, 
formado pela ligação em cascata de Q1 e de Q2. Como o amplificador coletor-
comum, ao contrário dos outros tipos, depende significativamente do β do 
transistor, o amplificador da Figura 1 possui alta resistência de entrada (Ri ≅ R1), 
baixa resistência de saída (Ro < 50 Ω) e ganho de tensão muito próximo da unidade. 
Além disso, a distorção desse amplificador é muito baixa e a excursão de sinal de 
saída é bem extensa. Por isso, esse circuito também é conhecido como isolador de 
alto desempenho e é muito usado em pré-amplificadores de áudio Hi-Fi. 
 
2a Questão: No circuito da Figura 3, esboçar o gráfico de Vout × Vin, sabendo-se que Vin é 
uma tensão em rampa que excursiona de –20 V a +20 V. Dizer qual é o nome técnico desse 
circuito. 
 
Resolução: 
 
Enquanto –5,5 V ≤ Vin ≤ +5,5 V, nenhum dos diodos conduz porque pelo menos um deles 
estará na região de polarização reversa (RD = Roff → ∞). Nesse caso, então, Vout = Vin. 
Quando Vin < -5,5 V ou Vin > +5,5 V, um dos diodos estará em polarização direta (RD = Ron 
e VDi = Vfwd) e o outro estará em ruptura reversa (RD = Rrev e VDi = Vrev). Nesse caso, o 
módulo da corrente na malha vale: 
 
 
 5
 
Figura 3 - Circuito Usado na Questão 2. 
 
90
10111111,1150
55,020
1
(max)
=
++
−−
=
++
−−
=
revon
revfwdin
RRR
VVV
I [mA] 
 
A tensão de saída do circuito passará a valer, então: 
 
( ) ( ) 09,010111111,15,05(max) ×+++=×+++= IRRVVV revonfwdrevout 
⇒
 
Vout(max) = 6,5 V 
 
Analogamente: 
Vout(min) = -6,5 V 
 
A Figura 4 mostra o gráfico de Vout × Vin. O nome técnico desse circuito é ceifador. 
 
 
Figura 4 - Esboço do Gráfico de Vout ×××× Vin, do Circuito da Figura 3. 
 6
 
Figura 5 - Circuito Usado na Questão 3. 
 
3a Questão: No circuito da Figura 5, calcular Vo(max) e Vo(min), sabendo-se que a tensão de 
entrada varia de 10 V a 20 V. Dizer qual é o nome técnico desse circuito. 
 
Resolução: 
 
Quando VCC, RL e β forem máximos, Vout também tende a ser máxima. Nesse caso, VBE 
tende a ser mínimo porque a corrente no transistor é mínima. 
Quando VCC, RL e β forem mínimos, Vout também tende a ser mínima. Nesse caso, VBE tende 
a ser máximo porque a corrente no transistor é máxima. 
As equações para o circuito da Figura 5 são: 
 
11 +
+=
−−
β
o
D
BEoutCC II
R
VVV
 
 
)()(
)()(
ZenexrevDiodexon
ZenexrevDiodexfwdBEout
D RR
VVVV
I
+
−−+
=
 e 
L
out
o R
V
I =
 
⇒
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) LrevonrevonL
BErevfwdrevonBECC
out RRRRRRRR
RVVVRRVV
V ×+×
×++++××+
×−+++×−
= 1
1 11
1 ββ 
 
Seguindo o raciocínio de excursão apresentado acima, calcula-se: 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) MMVout 101328150105,0150105,0101328
150502,055,0105,0502,020
(max) ×+×
×++++××+
×−+++×−
=
 
⇒
 
Vout(max) = 5,9466 V 
 
 7
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 1001290150105,0150105,01001290
15074,055,0105,074,010
(min) ×+×
×++++××+
×−+++×−
=outV 
⇒
 
Vout(min) = 5,05269 V 
 
Como a tensão de saída varia apenas ±8,127% para uma variação de ±33,333% do sinal de 
entrada, o circuito da Figura 5 possui o nome técnico de estabilizador de tensão DC. A 
tensão de saída nesse tipo de circuito é aproximadamente igual à tensão nominal do diodo 
Zener (5,5 V, no caso).

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