Analise no Rn

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Analise no Rn 
 
Questão 1 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Para qualquer valor x∈M, os vetores encontrados grad f1(x),...,grad fn(x) são considerados 
ortogonais ao espaço vetorial tangente TxM 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 04 - Superfícies Diferenciáveis, assinale a 
alternativa o que ocorre com os vetores grad f1(x),...grad fn(x), para qualquer valor x∈M. 
 
A Os vetores são normais a M. 
B Os vetores são unitários. 
C Os vetores são linearmente dependentes. 
D 
Os vetores são linearmente independentes. 
Além de serem ortogonais ao espaço tangente, os vetores são linearmente 
independentes, conforme apontado em Aula 04 - Superfícies Diferenciáveis. 
E Os vetores são nulos. 
 
Questão 2 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Se as arestas do bloco A têm o mesmo comprimento, isto é, são iguais, nós o definimos 
como um cubo n−dimensional. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 05 - A Definição de Integral, assinale a alternativa 
que indica o que ocorre com o cubo quando n=2. 
 
A Especifica-se em um intervalo. 
B Especifica-se em um retângulo. 
C 
Especifica-se em um quadrado. 
Conforme discutido em Aula 05 - A Definição de Integral 
D Especifica-se em um cone. 
E Especifica-se em uma esfera. 
 
Questão 3 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Definimos os difeomorfismos como primitivos quando possuem um dos dois possíveis 
tipos. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 06 - O Teorema da Mudança de Variáveis, assinale 
como se define o difeomorfismo de primeiro tipo quando fixamos os índices i,j em 
que i≤j≤n e h:Rn→Rn. 
 
A 
h(x)=h(x1,...,xi,...,xj,...,xn)=(x1,...,xj,...xi,...,xn) 
De acordo com a definição discutida em Aula 06 - Teorema da Mudança de 
Variáveis. 
B h(x)=h(x1,...,xi,...,xj,...,xn)=(x1,...,xi,...xj,...,xn) 
C h(x)=h(x1,...,xi,...,xj,...,xn)=(x21,...,x2j,...x2i,...,x2n) 
D h(x)=h(x1,...,xi,...,xj,...,xn)=(x21,...,x2i,...x2j,...,x2n) 
E h(x)=h(x1,...,xi,...,xj,...,xn)=(x1,...,xn) 
 
Questão 4 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Para qualquer valor x∈M, os vetores encontrados grad f1(x),...,grad fn(x) são 
considerados ortogonais ao espaço vetorial tangente TxM 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 04 - Superfícies Diferenciáveis, assinale a 
alternativa que indica uma característica desses vetores. 
 
A São vetores iguais a M. 
B São vetores tangentes a M. 
C 
São vetores normais a M. 
Usualmente, esta é uma das características desses vetores, de acordo com Aula 04 
- Superfícies Diferenciáveis. 
D São vetores nulos. 
E São vetores unitários. 
 
Questão 5 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Definimos os difeomorfismos como primitivos quando possuem um dos dois possíveis 
tipos. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 06 - O Teorema da Mudança de Variáveis, assinale 
como se define o difeomorfismo de segundo tipo quando escolhemos uma função 
φ:U→R, de classe C1 em que, para qualquer x∈U: 
 
A h(x)=(φ(x),x1,...,xn) 
B 
h(x)=(φ(x),x2,...,xn) 
De acordo com Aula 06 - Teorema da Mudança de Variáveis 
C h(x)=(φ1(x),...,φn(xn)) 
D h(x)=(φ(x),x1) 
E h(x)=φ(x) 
 
Questão 6 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Se as arestas do bloco A têm o mesmo comprimento, isto é, são iguais 
a=bi−ai, definimos A como um cubo n−dimensional. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 05 - A Definição de Integral, assinale a alternativa 
que indica o que ocorre com o cubo quando n=1. 
 
A 
Especifica-se em um intervalo. 
Você acertou! 
Conforme Aula 05 - A Definição de Integral. 
B Especifica-se em um retângulo. 
C Especifica-se em um quadrado. 
D Especifica-se em um cone. 
E Especifica-se em uma esfera. 
 
Questão 7 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Se as arestas do bloco A têm o mesmo comprimento, isto é, são iguais definimos como 
um cubo n−dimensional. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o texto e os conteúdos da Aula 05 - A Definição de Integral, assinale a 
alternativa que indica o que ocorre com o bloco quando n=2. 
 
A Especifica-se em um intervalo. 
B 
Especifica-se em um retângulo. 
Conforme discutido em Aula 05 - A Definição de Integral 
C Especifica-se em um quadrado. 
D Especifica-se em um cone. 
E Especifica-se em uma esfera. 
 
Questão 8 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Definimos δ>0 como o número de Lebesgue de uma cobertura considerando qualquer 
subconjunto Y⊂X que tenha diâmetro <δ e que esteja contido em algum Cλ. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 06 - O Teorema da Mudança de Variáveis em 
relação ao número de Lebesque, assinale a alternativa correta. 
 
A 
Qualquer cobertura fechada X de um conjunto compacto X⊂Rn possui número de 
Lebesgue. 
B 
Qualquer cobertura aberta X de um conjunto compacto X⊂Rn possui infinitos 
números de Lebesgue. 
C 
Qualquer cobertura aberta X de um conjunto compacto X⊂Rn possui número de 
Lebesgue. 
Conforme discutido em Aula 06 - Teorema da Mudança de Variáveis. 
D 
Qualquer cobertura fechada X de um conjunto compacto X⊂Rn possui infinitos 
números de Lebesgue. 
E Qualquer cobertura X de um conjunto compacto X⊂Rn possui número de Lebesgue. 
 
Questão 9 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Podemos extrair um importante teorema que generaliza quais são as funções integráveis 
além das funções contínuas. Esse resultado é conhecido como Teorema de Lebesgue. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 05 - A Definição de Integral, assinale a alternativa 
que indica quando uma determinada função f:A→Rn é integrável. 
 
A Se o conjunto Df de todos seus pontos de descontinuidade é vazio. 
B Se o conjunto Df de todos seus pontos de continuidade tem medida unitária. 
C Se o conjunto Df de todos seus pontos de descontinuidade tem medida unitária. 
D Se o conjunto Df de todos seus pontos de continuidade tem medida nula. 
E 
Se o conjunto Df de todos seus pontos de descontinuidade tem medida nula. 
Conforme a própria definição de medida nula, discutida ao longo da Aula 05 - A 
Definição de Integral. 
 
Questão 10 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
Sendo φ:V0→V e ψ:W0→W parametrizações para uma determinada superfície M que 
seja de classe Ck e dimensão m. No caso em que V∩W=∅, então podemos escrever 
qualquer ponto p∈V∩W como p=φ(x),x∈V0. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 04 - Superfícies Diferenciáveis, assinale a 
alternativa que apresenta como é conhecida a aplicação ψ−1∘φ:φ−1(V∩W)→ψ−1(V∩W). 
 
A 
Mudança de parametrização. 
Tal aplicação é conhecida como mudança de parametrização, conforme Aula 04 
- Superfícies Diferenciáveis. 
B Mudança de variáveis. 
C Parametrização alternativa. 
D Retorno à função original. 
E Espaço vetorial tangente 
 
 
Questão 11 - Analise no Rn 
Leia a seguinte passagem de texto: 
 
A norma da decomposição D é definida como o número |D|=max.diam.Xi que apresenta o 
maior diâmetro dos conjuntos X1,...Xk. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando os conteúdos da Aula 05 - A Definição de Integral, assinale a alternativa 
que indica a decomposição determinada por qualquer partição P para X⊂Rn um 
bloco n−dimensional. 
 
A X=B1−...−Bk 
B X=B1⋅...⋅Bk 
C X=B1+...+Bk 
D 
X=B1∪...∪Bk 
Você acertou! 
De acordo com a decomposição vista em Aula 05 - A Definição de Integral 
E X=B1∩...∩Bk 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 - Analise no Rn