Resumo de Conteúdo - Integrais de Linha no Espaço

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RESUMO DE CONTEÚDO 
CAPÍTULO 16.2 - INTEGRAIS DE LINHA NO ESPAÇO 
 
Suponhamos agora que C seja uma curva espacial lisa dada pelas equações paramétricas 
 
ou pela equação vetorial 𝒓(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝐢 + 𝑦(𝑡)𝐣 + 𝑧(𝑡)𝐤. Se f é uma função de três variáveis que é 
contínua em alguma região contendo C, então definimos a integral de linha de f ao longo de C (com 
relação ao comprimento de arco) de modo semelhante ao feito nas curvas planas: 
 
Calculamos essa integral utilizando uma fórmula análoga à Equação 3: 
 
Portanto, como para as integrais de linha no plano, podemos calcular integrais da forma 
 
escrevendo tudo (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑑𝑥, 𝑑𝑦, 𝑑𝑧) em termos do parâmetro t. 
 
STEWART, James. Cálculo: volume 2. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010