Módulo 7 - UNIP - Medidores de Pressão - parte 1

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Módulo 7: Medidores de Pressão – parte 1
 
A pressão exercida por um fluido pode ser medida utilizando-se técnicas estáticas e
dinâmicas. Muitos medidores de pressão utilizam a pressão atmosférica como referência.
Estes medidores, também chamados de manômetros, medem a diferença de pressão entre a
real e a pressão atmosférica, e a pressão medida é denominada de pressão manométrica.
Já a pressão real em ponto do fluido é denominada de pressão absoluta e é obtida por meio
da soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica.
O primeiro instrumento utilizado para medidas da pressão atmosférica foi o barômetro de
mercúrio, cujo já foi discutido no módulo 3. Nos seguintes tópicos serão apresentados os
manômetros mais empregados para a determinação da pressão manométrica e/ou pressão
absoluta dos fluidos.
 
 
 
7.1 Manômetro de tudo piezométrico ou coluna piezométricaO manômetro é um
instrumento empregado para determinação da pressão de fluidos em recipientes fechados,
enquanto que o barômetro (apresentado no módulo 3) é empregado apenas para a
determinação da pressão atmosférica.
Os manômetros de tudo piezométrico são instrumentos simples. Eles são constituídos por um
tudo de vidro na vertical, ou qualquer outro material transparente, com uma extremidade
aberta para atmosfera e a outra extremidade é conectada a um reservatório contendo um
fluido a uma determinada pressão (FIG. 1).
 
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Figura 1: Representação esquemática de um manômetro de tudo piezométrico.
Uma vez que o tubo está aberto para atmosfera, a pressão medida é relativa à atmosfera. Se
conhecermos a massa específica do fluido, para determinarmos a pressão no ponto A basta
medirmos a cota h e a partir da Lei de Stevin obtemos a pressão P no ponto de interesse.
 Pfluido = Patm + ρgh
Desta forma, podemos escrever:
 
Pressão Absoluta = Pressão atmosférica + Pressão Efetiva
 
 Se trabalharmos com a escala efetiva de pressão (Patm = 0) temos que a pressão do
fluido é dada por:
Pfluido = ρgh.
 
 
7.2 Manômetro metálico ou de Bourdon 
Pressões ou depressões são geralmente determinadas pelo manômetro metálico. Esse nome
deve-se ao seu princípio de funcionamento, onde a pressão é medida pela deformação de um
tubo metálico. Quando o manômetro é ligado para a tomada de pressão, o tudo metálico fica
submetido a uma pressão P que o deforma e, como consequência, ocorrerá um
deslocamento no ponteiro. A leitura da pressão na escala efetiva será feita diretamente no
mostrador do instrumento, quando a parte externa do manômetro estiver exposto à pressão
atmosférica.
Na FIG. 2 é ilustrada uma situação em que a parte interna do manômetro está sujeito a
pressão P1 e parte externa a uma pressão P2, o manômetro indicará a diferença de pressão
(P1 – P2), desta forma:
 Pman = P1 – P2
 
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Figura 2: Manômetro metálico medindo a P1 em um pressão P2 diferente da pressão
atmosférica.
 
7.3 Manômetro de tubo aberto
Um manômetro de tubo aberto, FIG. 3, mede a pressão manométrica. Este instrumento
consiste em um tubo com a forma de U contendo um determinado líquido. Uma extremidade
do tubo é aberta para a atmosfera enquanto a outra é conectada ao recipiente cuja pressão
do reservatório (P) deseja-se medir. Pelos resultados discutidos nos módulos anteriores,
sabemos que a diferença de pressão é proporcional à profundidade de um fluido (ΔP = ρgh). 
Figura 3: Manômetro de tubo aberto para medição de pressão (figura retirada do livro Estática
dos Fluídos dos professores Thaís C. dos Santos e Pedro José Ferreira, 2014).
 
 
A extremidade do tubo que está aberta para a atmosfera está sujeita a pressão atmosférica
(Patm), enquanto que a outra extremidade do tubo está sujeita a uma pressão P. A diferença
de pressão (P – Patm) é a pressão manométrica Pman, que é igual a ρgh. A pressão P,
chamada de pressão absoluta, é o resultado da soma da pressão manométrica e a pressão
atmosférica:
P - Patm= Pman = ρgh
Assim, a pressão manométrica é proporcional à diferença nas alturas das colunas de líquido
do tubo em forma de U. Se o recipiente contiver um gás sob alta pressão, um líquido denso
como o mercúrio deve ser utilizado no tubo; água e outro líquidos de baixa massa específica
podem ser empregados quando baixas pressões de gás estão envolvidas.
Como um exemplo de aplicação, temos o ato de calibrarmos o pneu de um automóvel. A
pressão que se mede nos pneus do automóvel é a pressão manométrica (Pman). Quando o
pneu está totalmente vazio, a pressão manométrica é nula, porém a pressão absoluta (P) no
interior do pneu é igual a pressão atmosférica (Patm).
Desta forma, temos que a pressão manométrica pode estar tanto acima quanto abaixo da
pressão atmosférica, podendo, portanto, assumir valores positivos e negativos, dependendo
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se P > Patm ou se P < Patm. Já a pressão absoluta é sempre positiva.
 
7.4 Problema resolvido
a) Manômetro metálico ou de Bourdon: A pressão do ar preso no tanque da figura
abaixo é 25 kPa. Sabendo que uma parte do tanque está ocupado com glicerina (massa
específica de 1250 kg/m³), calcule a pressão no fundo deste tanque. Considere h1 = 4 m
e g = 10 m/s².
 
 
 A leitura do manômetro se faz em pressão efetiva, Patm = 0, então, a pressão do ar
no interior do tanque é:
 
 Desta forma, a pressão no fundo do tanque é dada por: 
 
 
 
b) Manômetro de tubo em U: Considere a câmara ilustrada na figura abaixo em que a
água é mantida sobre pressão. Determine a pressão manométrica no ponto A.
Considere a massa específica da água 1000 kg/m³, massa específica do mercúrio
13600 kg/m³.
 
Dados: h1 = 20 cm, h2 = 25 cm e h3 = 20 cm.
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Podemos considerar a pressão atmosférica igual a zero, uma vez que o problema nos pede a
pressão manométrica. Como estamos trabalhando com um manômetro de tubo em U, a
pressão do lado esquerdo do tubo é igual a pressão da lado direito, ou seja:
 
Como a altura h1 é igual à altura h3, temos que:
 
 
 
 
Exercício 1:
A figura abaixo representa um manômetro piezométrico simples. Em relação ao
seu princípio de funcionamento, podemos determinar a pressão do fluido no ponto
B. Determine a pressão efetiva máxima (em kPa) que poderá ser medida com esse
tubo piezométrico. Considere a altura h1 = 1,0 m, a altura h2 = 1,8 m, a massa
específica do fluido igual a 1,36x104 kg/m3 e a aceleração gravitacional igual a 10
m/s2.
 
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A)
244,8 kPa
B)
136 kPa
C)
108,8 kPa
D)
24,48 kPa
E)
13,6 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Exercício 2:
Piezômetro inclinado: Muitas vezes o piezômetro pode apresentar uma
inclinação em relação a horizontal com a finalidade de facilitar a leitura de
pequenos valores de pressão. A figura abaixo ilustra um piezômetro inclinado,
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com γ1 = 8000 N/m3 e γ2 = 16300 N/m3, L1 = 15 cm e L2 = 25 cm e uma inclinação
em relação ao horizonte de 17º. Determine o valor de P1 (em kPa).A)
5,28 kPa
B)
4,36 kPa
C)
3,12 kPa
D)
2,87 kPa
E)
1,54 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Exercício 3:
Manômetro metálico ou de Bourdon: Considere a figura abaixo. Sabendo que o fluido 1
é ar e que o fluido 2 é água (ρ = 1000 kg/m³), determine o valor da pressão absoluta no ponto
A (em kPa), lembrando que a leitura do manômetro metálico já está em pressão efetiva.
Considere L1 = L2 = 8,7 m, a aceleração gravidade 10 m/s² e a pressão atmosférica como
101,33 kPa.
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A)
288,33 kPa
B)
271,33 kPa
C)
308,33 kPa
D)
258,33 kPa
E)
428,33 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Exercício 4:
Manômetro metálico ou de Bourdon: A figura abaixo ilustra um sistema convencional de
armazenamento de combustível. Para o perfeito acondicionamento do combustível, os dois
tanques são pressurizados e interconectados por uma tubulação, como mostra a figura.
Sabendo que o manômetro do tanque da direita indica uma pressão de 70 kPa e que as
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alturas h1 = 14 m e h2 = 8 m, Os valores indicados pelos manômetros M1 e M 2 valem (em
kPa), respectivamente:
 Dados: massa específica do combustível é de 680 kg/m³ e g = 10 m/s².
 
A)
50,9 kPa e 164,4 kPa
B)
40,7 kPa e 131,3 kPa
C)
35,9 kPa e 133,6 kPa
D)
29,2 kPa e 124,4 kPa
E)
22,9 kPa e 114,3 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
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Exercício 5:
Manômetro de tubo em U: Um manômetro em U é fixado em um reservatório fechado
contendo três fluidos diferentes, como mostra a figura. A pressão do ar no reservatório é de
30 kPa. Nesta situação, determine a altura h4 (em m).
Dados:
h1 = 1 m; h2 = 3 m e h3 = 1,5 m 
massa específica do óleo: 830 kg/m³
massa específica da água: 1000 kg/m³
massa específica do mercúrio: 13600 kg/m³
g = 10 m/s²
 
 
A)
0,97 m
B)
0,87 m
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C)
0,77 m
D)
0,67 m
E)
0,57 m
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Exercício 6:
Manômetro de tubo aberto: A figura abaixo ilustra um reservatório fechado com água
mantida pressurizada. Conhecidas as alturas h1 = 20 cm , h2 = 15 cm e h3 = 20 cm,
determine e pressão manométrica (em kPa) no ponto A do reservatório.
Dados: ρágua = 1000 kg/m³ e ρmercurio = 13600 kg/m², g = 10 m/s² e Patm = 101,33 kPa.
 
 
 
A)
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20,4 kPa
B)
21,4 kPa
C)
22,4 kPa
D)
23,4 kPa
E)
24,4 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Exercício 7:
A figura abaixo ilustra um tanque pressurizado que contém água. O manômetro metálico
indica que a pressão do ar, no interior do tanque, é de 57 kPa. Nestas condições, determine a
altura h (em m) da coluna aberta, a pressão efetiva (em kPa) no fundo do tanque (Pfundo) e a
pressão absoluta (em kPa) do ar no topo do tanque (P).
Dados: h1 = h2 = 0,7 m, ρágua = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² e Patm = 101,33 kPa.
 
 
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A)
h = 6,0 m, PFundo = 61 kPa e P = 148,33 kPa
B)
h = 6,4 m, PFundo = 71 kPa e P = 158,33 kPa
C)
h = 6,8 m, PFundo = 81 kPa e P = 168,33 kPa
D)
h = 7,2 m, PFundo = 91 kPa e P = 178,33 kPa
E)
h = 7,6 m, PFundo = 101 kPa e P = 188,33 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Exercício 8:
Na figura abaixo são conhecidas as seguintes medidas: h1 = 1,80 m e h2 = 2,50 m. Sabendo
que a massa específica do mercúrio é de 13600 kg/m³ e que o manômetro 2 indica uma
pressão P2 = 115 kPa para o Gás B, determine a pressão do Gás A (PA em kPa) e a pressão
indicada no manômetro 1 (P1 em kPa).
Dados:
massa específica da água: 1000 kg/m³
g = 10 m/s²
Patm= 101,33 kPa
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A)
PA = 321,13 kPa e P1 = 206,13 kPa
B)
PA = 104,8 kPa e P1 = 219,8 kPa
C)
PA = 100,4 kPa e P1 = 115 kPa
D)
PA = 115 kPa e P1 = 100,4 kPa
E)
PA = 21,54 kPa e P1 = 11,50 kPa
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)