Aula 2 - Engenharia Econômica

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Aula 2 - Engenharia 
Econômica
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Momentos de Ocorrência dos Fluxos de Caixa
 Os momentos possíveis de ocorrência para os fluxos de caixa são:
🗓 Postecipados — Ocorre quando o pagamento é efetuado um período de 
tempo depois da operação de compra. Como por exemplo em compras 
parceladas que não possuem entrada.
↩ Antecipados — Ocorre quando o pagamento é efetuado no momento da 
operação de compra. Como por exemplo em compras parceladas com 
entrada. Ocorre no momento 0 da série de pagamentos.
🔄 Diferidos — Ocorre quando o primeiro pagamento não ocorre no 
primeiro período da série. Ele ocorrerá em períodos subsequentes.
Série Irregular ou Não Uniforme
 Esse tipo de fluxo de caixa consiste num fluxo onde a sequência de 
entradas ou saídas de caixa possuem periodicidade, valor e sinais 
diferentes.
🎁 Valor Presente
 O valor presente numa série irregular pode ser calculado através 
da seguinte fórmula:
 Sendo os fluxos de caixa e a taxa de juros.
🔮 Valor Futuro
 O valor futuro numa série irregular pode ser calculado através da 
seguinte fórmula (período de 5 pagamentos utilizado):
@September 21, 2021 9:35 PM
VP = +
(1 + i)1
FC1 +
(1 + i)2
FC2 +
(1 + i)3
FC3 ... +
(1 + i)n
FCn
FCn i
VF = FC .(1 +1 i) +4 FC .(1 +2 i) +3 FC .(1 +3 i) +2 FC .(1 +4 i) +1 FC .(1 +5 i)0
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Série Uniforme
 Ocorre quando as entradas e sáidas de um fluxo de caixa são iguais 
para todos os períodos.
🎁 Valor Presente
 O valor presente numa série uniforme pode ser calculado através da 
seguinte fórmula:
 Sendo o valor do fluxo de caixa e n o período.
🔮 Valor Futuro
 O valor futuro numa série irregular pode ser calculado através da 
seguinte fórmula (período de 5 pagamentos utilizado):
Séries Gradiente
 Os fluxos de caixa ainda podem ser divididos por séries 
gradientes, como:
🔢 Série Gradiente Aritmético — Ocorre quando um fluxo de caixa 
cresce ou decresce em relação de um período a outro de maneira 
constante (valor fixo). Ele é representado pela letra . Ele ainda 
pode ser definido como Gradiente Aritmético Crescente ou Decrescente.
📐 Série Gradiente Geométrico — Ocorre quando um fluxo de caixa 
cresce ou decresce em relação de um período a outro a uma taxa 
contante. Ele é representado pela letra . Ele também pode ser 
definido como Gradiente Geométrico Crescente ou Decrescente.
Séries Perpétuas
 As séries de um fluxo de caixa ainda podem ser perpétuas, sendo 
divididas em dois tipos:
📉 Perpétuas Sem Crescimento — Ocorrem quando se investido um valor 
hoje, seu rendimento será constante (uniforme) por um período de 
tempo indeterminado. Nesse caso o Valor Presente pode ser calculado 
por:
VP = U .[ ]
(1 + i) .1n
(1 + i) − 1n
U
VF = U .[ ]
i
(1 + i) − 1n
G
g
U
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📈 Perpétuas Cem Crescimento — Ocorrem quando os fluxos de caixa 
crescem a uma taxa constante num período indeterminado de tempo. 
Nesse caso o Valor Presente pode ser calculado por:
VP =
i
U
g
VP =
i − g
U