Prova Física Experimental Ondas e Optica

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Prova de Fisica Experimental Básica: Ótica e Ondas 
Nome: João Vitor Silva Gama Turma: PR5 
Justifique cada resposta dada na prova através do desenvolvimento explícito do seu raciocínio. 
 
1) Em um experimento de ondas estacionárias em uma corda, do tipo realizado no laboratório, a 
variação da freqüência de vibração da corda em função do número de antinós formados, é vista no 
gráfico para duas diferentes tensões da corda (m1 e m2 são as massas que esticam a corda). A e B 
correspondem as constantes da equação Y = A + B*X resultante da regressão linear feita nos dados 
experimentais. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 Massa m
1
 = (197,5 +- 0,5)g
Resultado da regressão
A 1,2 +- 1,2
B 7,8 +- 0,2
Massa m
2
 = (293,4 +- 0,5)g
Resultado da regressão
A -0,11 +- 0,5
B 10,1 +- 0,1
F
re
q
u
e
n
c
ia
 (
H
z
)
número de antinós
 Curva D
 Curva C
 
A) Associe as massas m1 e m2 às curvas C e D do gráfico. 
 
Sabemos que para o padrão estacionário de cordas, a seguinte equação é válida: 
𝑓 =
𝑛
2𝑙
∙ √
𝑇
𝜇
 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 é 𝑎 𝑡𝑟𝑎çã𝑜, 𝜇 𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟, 𝑙 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑒 𝑛 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑠 
 Assim, sabemos que 𝑓 ∝ √𝑇, logo, a corda mais tracionada, possui maior inclinação (𝐵 =
√
𝑇
4𝑙2𝜇
), portanto a correta associação é: 
𝑚2 → 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐶 𝑚1 → 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐷 
B) Justifique por que massas diferentes dão origem a diferentes curvas no gráfico. 
 
Como mencionado anteriormente, a relação 𝑓(𝑛) (frequência como uma função do número de anti-
nós) é uma expressão com coeficiente angular dado por 𝐵 = √
𝑇
4𝑙2𝜇
, onde todos os termos são 
constantes para as duas curvas, exceto a tração a qual a corda está submetida. Assim, concluímos a 
corda mais tracionada possui um gráfico 𝑓 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝑛 com maior inclinação, uma vez que a força de 
tração é produzida pela força peso dos objetos que esticam as cordas. 
 
 
C) Sendo o comprimento da corda l = (2,00 +/- 0,02) m determine, com seu respectivo erro, a 
velocidade da onda na corda esticada pela massa m2. 
 
Fazendo 𝑣 = √
𝑇
𝜇
, a equação utilizada acima se resume a 𝑓 =
𝑛
2𝑙
∙ 𝑣. Portanto, a partir do gráfico da frequência 
como uma função do número de anti-nós, temos que: 
𝑓(𝑛) =
𝑣
2𝑙
∙ 𝑛 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐵 (𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒) =
𝑣
2𝑙
 
Assim temos para a velocidade da onda na corda: 
𝑣 = 𝐵 ∙ 2𝑙 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢í𝑚𝑜𝑠 . : 𝑣 = 40,4 𝑚/𝑠 
Utilizando a expressão de incerteza a seguir: 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 
Obtemos: 
Δ𝑣2 = (2𝑙)2 ∙ Δ𝐵2 + (2𝐵)2 ∙ Δ𝑙2 . : Δ𝑣 = 0,6 𝑚/𝑠 
 Logo, a velocidade da onda na corda, com seu respectivo erro é: 
 
𝑣 = (40,4 ± 0,6)𝑚/𝑠 
 
 
2) Um estudante direcionou o feixe de um laser para uma fenda retangular de largura a = (100 ± 1) m 
de largura. Em um anteparo colocado na frente do feixe, a (5,00 ± 0,01) m da fenda, ele observou as 
franjas mostradas na figura em tamanho real (o tom de cinza indica o brilho da franja). Considere a 
escala abaixo da figura, com divisões a cada 5mm. 
 
 
 
 
 
a)DETERMINE o melhor valor (média de alguns valores) para o comprimento de onda do laser 
utilizado. Indique na figura as medidas que foram feitas. 
 Para que haja um ponto de mínimo, tal equação deve ser satisfeita: 
a ∙ sin 𝜃 = 𝑚𝜆 onde a é a largura da fenda, 𝜆 é o comprimento de onda da luz, 𝜃 é o ângulo formado 
pela reta que une o centro da fenda e o local P no anteparo, e m=1,2,3... 
Assim: 
𝜃 = arctan(𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑎𝑟𝑜 ∶ 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎 𝑓𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑒 𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑎𝑟𝑜 ) 
Assim, os valores de 𝜃 que possuímos é 5,5 × 10−3 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 (5,5 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑒𝑠), 11 ×
10−3 𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠(11 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠õ𝑒𝑠), 16 × 10−3𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 (16 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠õ𝑒𝑠). 
Utilizando na equação, cada valor de ângulo, e seu respectivo m nos informa um valor diferente de 𝜆, 
como a seguir: 
𝜃 = 5,5 × 10−3𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 → 549,99 𝑛𝑚 
𝜃 = 11 × 10−3𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 → 549,98 𝑛𝑚 
𝜃 = 16 × 10−3𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 → 533,31 𝑛𝑚 
Portanto, fazendo a média aritmética (utilizaremos a media artimetica mas a confiabilidade dos dois primeiros 
valores é superior, pois foi escolhido o ponto médio dos mínimos, o que não foi possível com o ultimo padrão, pois a 
imagem foi cortada) 
𝝀 = 𝟓𝟒𝟒, 𝟒𝟑𝒏𝒎 
É o valor médio (melhor valor) para o comprimento de onda do laser utilizado. 
 
b) Considere que uma segunda fenda, de mesma largura a, é colocada ao lado da fenda do item 
anterior, ficando ambas separadas por uma distância 3a. Desenhe, abaixo do modelo de difração, o 
modelo de interferência resultante ao se iluminar a fenda com o mesmo laser. Coincida o centro dos 
dois modelos e respeite as dimensões do modelo de difração. 
 
 
 
 
 
Utilizando as relações de máximos e mínimos para o padrão de fenda dupla: 
𝑑 sin 𝜃 = 𝑚 ∙ 𝜆 ponto de máximo 
𝑑 sin 𝜃 = (𝑚 +
1
2
) ∙ 𝜆 ponto de mínimo 
 Sendo 𝜃 = arctan (
𝑥
𝐷
) 
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 é 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑎𝑟𝑜, 𝑒 𝐷 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑎𝑟𝑜 
Assim temos a sequência de centros de pontos de máximo (𝑑 = 3𝑎) em 
 
 𝑑 ∙ sin (arctan (
𝑥
𝐷
)) = 𝑚 ∙ 𝜆 
Não deu tempo de finalizar professor, mas variando os valores de m obtemos os valores de x. 
*Você consegue usando partes da figura acima, criar a figura de interferência, caso queira. As 
distâncias principais do padrão é que são importantes aqui, não a tonalidade ou mesmo detalhes 
pormenorizados