Conjuntos Numéricos e Números Reais

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AULA 1
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMATICA PARA NEGOCIOS
Prof: CLAUDIO MACIEL
Apresentação do Docente
Administrador, Economista com Mestrado em Administração.
Atua há 14 anos no Ensino Superior – 10 anos de docência na Universidade Estácio de Sá.
Livros publicados na Área Financeira
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ALGARISMOS ARÁBICOS
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Conjuntos numéricos são certos conjuntos cujos elementos são números que guardam entre si alguma característica comum. 
Ex: Conjunto das idades dos alunos de uma turma
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 Operações
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não possui elementos: V = Ø ou { } 
Conjunto V 
Conjunto A = {3, 8, 10, 19} 
Conjunto A 
10 8
 3 19
Conjunto vazio:
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Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A pertencem a um outro conjunto B.
A é um subconjunto de B
A B (A está contido em B). 
Diagramas de Venn-Euler 
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 UNIÃO DE CONJUNTOS
 	Se A e B são conjuntos, a união de A e B, denotada por A  B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em A, ou em B, ou em ambos: 
	A  B = {x | x  A v x  B}
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INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS
	Se A e B são conjuntos, a interseção de A e B, denotada por A  B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão ao mesmo tempo em A e em B: 
	A  B = {x | x  A ^ x  B}
A  B
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 Diferença
 Se A e B são conjuntos, a diferença de A e B, denotada por A - B, é o conjunto que contém os elementos que estão em A mas não estão em B: 
A - B = {x | x  A ^ x  B}
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 Conjunto dos Números Naturais (N)
N pode ser representado por uma reta
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...}
unidade
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 Conjunto dos números naturais não nulos (N*)
 N* = N - {0} 
 Conjunto dos números naturais pares (Np)
 Conjunto dos números naturais ímpares (Ni)
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 Conjunto dos números primos (Pi)
 Conjunto dos Números Inteiros (Z)
Pode-se dizer: N Z ou Z N 
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 Conjunto dos Números Racionais (Q)
podemos dizer que
Um número é racional quando pode ser escrito como uma fração , com p e q inteiros e q ≠ 0.
Quando q = 1, temos = = p Z 
Conclusão: Z é subconjunto de Q.
I p , q inteiros , q ≠ 0
I p Z ^ q Z*
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 Exemplos
1
6
4
2
3
5
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 Conjunto único
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 Exemplos
 Relação entre dois conjuntos
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B= {5, 6, 7, 8, 9, 10}
A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A  B = {5, 6}
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REPRESENTAÇÃO DECIMAL DAS FRAÇÕES
Tal que p não é múltiplo de q
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FORMA DECIMAL - DIVISÃO
1°) O número decimal obtido possui, após a vírgula, uma quantidade finita de algorismos não nulos.
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FORMA DECIMAL - DIVISÃO
2°) O número decimal obtido possui, após a vírgula, uma quantidade infinita de algorismos (nem todos nulos), que se repetem.
= 0,333... = 0,3
= 0,777... = 0,7
= 0,454545... = 0,45
= 2,5303030... = 0,530
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 Conjunto dos Números Reais ( R )
R = Q  I = {x | x é racional ou x é irracional}
R* = {x R I x ≠ 0} reais não nulos
R+ = {x R I x ≥ 0} reais não negativos
R = {x R I x > 0} reais positivos
R- = {x R I x ≤ 0} reais não positivos
R = {x R I x < 0} reais negativos
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Exemplo de números Reais:
Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
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