Questão resolvida - Ache o coeficiente angular (ou a inclinação) da reta tangente no ponto de inflixão ao gráfico da f(x)=x³-3x²+4x+2021 - cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Ache o coeficiente angular (ou a inclinação) da reta tangente no ponto de inflixão ao 
gráfico da .f x = x³- 3x² + 4x+ 2021( )
 
Resolução:
 
O coeficiente ângular da reta tangente é dado pela derivada da curva;
f x = x³- 3x² + 4x+ 2021 f' x = 3x - 6x+ 4( ) → ( ) 2
 
 Já os pontos de inflexão, ou seja, onde a concavidade da curva muda de sentido, é dado 
pela segunda derivada;
 
f' x = 3x - 6x+ 4 f'' x = 6x - 6( ) 2 → ( )
 
Para achar o ponto de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero;
 
f'' x = 0 0 = 6x - 6 6x - 6 = 0 6x = 6 x = x = 1( ) → → → →
6
6
→
Agora, basta substituir o valor de x, onde ocorre a inflexão, em que encontramos o f' x( )
coeficiente angular;
 
f' 1 = 3 1 - 6 ⋅ 1 + 4 f' 1 = 3- 6 + 4( ) ( )2 → ( )
 
f' 1 = 1( )
 
 
(Resposta )