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GABARITANDO – MATEMÁTICA AULA 3 ASSUNTOS DA AULA DE HOJE Gráfico de uma função real Função constante – Função crescente e decrescente Função polinomial do 1º grau – Função Afim Modelagem da função afim Variação do sinal da função Equações e Inequações do 1º grau Função Polinomial do 2º grau – Função Quadrática Modelagem da função quadrática Gráfico da função quadrática – A parábola Variação do sinal da função quadrática Equações e Inequações do 2º grau O CONCEITO DE FUNÇÃO No cotidiano, há muitos exemplos de função: o “peso” de uma criança é função de sua idade; o salário de um vendedor é função do volume de vendas; a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada; o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial; o tempo de viagem é função, entre outras coisas, da velocidade; o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição; O CONCEITO DE FUNÇÃO “Para entender o conceito de função, pense em duas grandezas que variam, sendo que a variação de uma depende da variação da outra”. Assim, se tivermos dois conjuntos A e B e uma regra que permita associar a cada elemento de A um único elemento de B, teremos uma função. Vamos ver o seguinte exemplo: Considere o seguinte problema: Um vendedor de uma loja ganha um salário fixo mensal de R$ 250,00, acrescido de 3% (0,03) do valor total das vendas efetuadas durante o mês. a) Em um mês em que o valor total das vendas foi de R$ 2 000,00, qual foi o salário do vendedor? b) Em um mês em que o salário foi de R$ 280,00, qual foi o valor total das vendas? c) Qual seria o salário do vendedor em um mês em que não houvesse vendas? d) Se x é o valor total das vendas efetuadas no mês, qual a expressão matemática da função que representa o salário do vendedor? a) Temos que se: 250,00 + 0,03 × 2 000,00 = 310,00 Assim o salário do vendedor foi de R$ 310,00. b) Neste caso, chamando de x o valor total de vendas temos que: 280,00 = 250,00 + 0,03x, isto é, 280,00 - 250,00 = 0,03x, assim temos, 30,00 = 0,03x, portanto x = 30,00 ÷ 0,03 x = 1 000 Isto significa que, em um mês em que o salário for de R$ 280,00, o total das vendas será de R$ 1 000,00. c) Seria o salário fixo, isto é, de R$ 250,00. d) Por meio de uma expressão, pode-se também calcular o valor de x (valor total das vendas) para um determinado valor de y (salário do vendedor): Não se esqueça que 3% = 0,03. Assim temos y = 0,03x + 250, veja que a lei é constituída de uma parcela fixa e uma parcela que depende de x , que é o valor total das vendas efetuadas durante o mês. Denomina-se função polinomial do 1º grau ou função afim a função f, no campo dos reais definida por f(x) = ax + b, em que ax + b é um polinômio do 1º grau na variável x sendo que a e b são números reais, com a ≠ 0. Observações: 1ª) Quando b = 0 e a ≠ 0, temos que a função f, é denominada função linear. (Foi o caso referente ao primeiro exemplo). 2ª) A função f é denominada função constante, quando a = 0, isto é, quando temos h(x) = b. 3ª) A função f é denominada função identidade, quando a = 1 e b = 0. O JEITÃO DA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU É: f(x) = ax + b, a e b pertencente aos reais. Concluindo: O gráfico da função polinomial do 1º grau chamada de função afim e da forma f(x) = ax + b e é graficamente representado por uma reta que: • passa pela origem quando b = 0 (função linear); • não passa pela origem quando b ≠ 0 (função afim). O gráfico que representa a função constante f(x) = c, de em , é uma reta paralela ao eixo das abscissas (eixo dos x). Taxa de Variação de uma função Consideremos uma função no campo dos reais, tal que: x e x + h com h ≠ 0, o número chama-se taxa de variação ou taxa de crescimento da função f no intervalo de extremos x e x + h. A função afim f(x) = ax + b é crescente em , quando a > 0, e decrescente em , quando a < 0. O coeficiente a é denominado coeficiente angular, taxa de variação ou declividade da reta que representa o gráfico da função f, e o b é chamado de coeficiente linear da função Para esboçar o gráfico do trinômio: a) ver o sinal de a para determinar a concavidade; b) determinar as coordenadas do vértice (xv , yv) para encontrar o eixo de simetria da parábola; c) ver o sinal de Δ para determinar se o gráfico corta o eixo Ox; d) marcar o ponto (0, c) no eixo Oy; e) traçar uma parábola. FIM
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