Guia Mangá de Física - Mecânica Clássica ( PDFDrive )

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EL..0610? PAr<:A o GUIA MAN6Á De BANCO? De DADO? 
"Sem dúvida, o Guia Mangá de Bancos de Dados foi o mais agradável livro técnico que eu já 
li .. . Gostei desse livro e o recomendo altamente." 
-RIKKI KITE, LINUX PRO MAGAZINE 
"Se você é novo nos conceitos de banco de dados como um todo, ou um nerd em banco 
de dados, então precisa ter o Guia Mangá de Bancos de Dados. Realmente, você vai querer 
esse livro." 
- JOSH BERKUS, POSTGRESQL CORE TEAM 
"Para o público americano, este é com certeza um jeito não convencional de abordar o 
treinamento técnico. Porém, sua capacidade de efetivamente mergulhar em um tópico que 
pode parecer um pântano de teorias arcaicas é inegável. No decorrer dos anos, aprendemos 
para esperar o inesperado da Starch Press." 
- MACOIRECTORY 
"Este é um livro divertido, não há como negar. Se você está no mercado de trabalho para 
aprender mais sobre bancos de dados e detesta os livros técnicos normais, esta é uma 
ótima pedida." 
- THE CAFFINATION POOCAST 
"Se eu fosse dar uma aula ou tivesse que introduzir uma pessoa não técnica no mundo dos 
bancos de dados, eu muito provavelmente começaria por 
aqui ." 
-BLOGCRITICS.ORG 
EL..0610? PAr<:A O GUIA MAN6Á De 
E$TATf$TICA 
"É realmente o que um bom texto de matemática deveria 
ser. Ao contrário da maioria dos livros sobre assuntos 
como estatística, este não apresenta o material como 
uma série seca de fórmulas sem sentido. O Guia apre-
senta a estatística como algo divertido e instrutivo." 
-Gooo MATH, BAO MATH 
"O Guia Mangá de Estatística é uma só lida introdução 
ao mundo da análise estatística feita de maneira diver-
tida e acessível." 
- ACTIVE ANIME 
"O desenho de Inoue é limpo, atraente e simplificado, 
e funciona com eficiência de máquina - o artista não 
só conhece e fala a linguagem do mangá, mas faz isso 
fluentemente." 
- NEWSARAMA 
"O Guia Mangá de Estatística oferece uma visão da 
estatística que não pode ser encontrada em nenhum 
livro escolar comum." 
- ANIME 3000 
GUIA MAN6Á De Fr~ICA 
MeCÂNICA CL.Á~~ICA 
GUIA MAN6Á oe 
Fí?ICA 
MeCÂNICA CL,Á?:,ICA 
HIDeo NITTA 
t<.eITA TAI<AT$U 
TREND-PRO co., I.. W. 
= = :.......: 
-------- -- -
Ohmsha 
novatec 
Original Japanese-Ianguage edition Manga de Wakaru Butsuri ISBN 4-274-06665-7 © 2006 by Hideo Nitta and 
TREND-PRO Co .. Ltd .. published by Ohmsha. Ltd. 
English-Ianguage edition The Manga Guide to Physics ISBN 978-1-59327-196-1 © 2009 by Hideo Nitta and TREND-
PRO Co .. Ltd .. co-published by No Starch Press. Inc. and Ohmsha. Ltd. 
Portuguese-Ianguage rights arranged with Ohmsha. Ltd. and No Starch Press. Inc. for Guia Mangá de Física Mecânica 
Clássica ISBN 978-85-7522-196-9 © 2010 by Hideo Nitta andTREND-PRO Co .. Ltd .. published by Novatec Editora Ltda. 
Edição original em Japonês Manga de Wakaru Butsuri ISBN 4-274-06665-7 © 2006 por Hideo Nitta e TREND- PRO 
Co .. Ltd .. publicado pela Ohmsha. Ltd. 
Edição em Inglês The Manga Guide to Physics ISBN 978-1-59327 -196-1 © 2009 por Hideo Nitta e TREND-PRO Co .. 
Ltd .. co-publicação da No Starch Press. Inc. e Ohmsha. Ltd. 
Direitos para a edição em Português acordados com a Ohmsha. Ltd. e No Starch Press. Inc. para Guia Mangá de Física 
Mecânica Clássica ISBN 978-85-7522-196-9 © 2010 por Hideo Nitta e TREND-PRO Co .. Ltd .. publicado pela Novatec 
Editora Ltda. 
Copyright © 2010 da Novatec Editora Ltda. 
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998. 
É proibida a reprodução desta obra. mesmo parcial. por qualquer processo. sem prévia autorização. por escrito. do autor 
e da Editora. 
Editor: Rubens Prates 
Ilustração: Keita Takatsu 
Tradução: Silvio Antunha 
Revisão técnica: Peter Jandl Jr. 
Editoração eletrônica: Camila Kuwabata e Carolina Kuwabata 
ISBN: 978-85-7522-196-9 
Histórico de impressões: 
Março/2011 Primeira reimpressão 
Fevereiro/2010 Primeira edição 
NOVATEC EDITORA LTDA. 
Rua Luís Antônio dos Santos 110 
02460-000 - São Paulo. SP - Brasil 
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Dado s Internaci ona is de Catalogação na Publicação (CIP ) 
(Câmar a Bras i leira do Livr o, SP, Br asil) 
10-00148 
Nitta, Hideo 
Guia mangá de física / Hideo Nitta, Keita 
Takatsu, Trend-pro Co ; [ilutrações] Keita 
Takatsu ; [tradução Si lvio AntunhaJ . 
São Paulo Novatec Editora ; Tokyo Ohmsha, 
2010. -- (The manga guide ) 
Título original : The mangá guide to physics 
ISBN 978-85-7522 - 196-9 
1. Física - História em quadrinhos 2. Física -
Obras de divulgação l. Takatsu. Keita. 
11. Trend-pro Co. 111. Título. IV Série. 
índices para catálogo sistemático: 
1. Física: História em quadrinhos 530 
2. Fisic a ,Mangá 530 
PRL20110217 
CDD-530 
~UMÁ~IO 
P~SFÁCIO .. . . ... . . . .. . . . .. ... ... . . .... . ... . . ... . . ... .. .... .. . . ... ... . . .... xi 
P~óL..060 
A Ff51CA TI~A você DO 5é~10? ... 1 
1 
L.SI DA AÇÃO S RSAÇÃO .. .. .. ... . .. . . .. .. . . .. ... . . . . ... .... ...... .. . .. .. . 13 
Lei da Ação e Reação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . ..... . . .. . . 14 
Como funciona a Lei de Ação e Reação . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... . .............. 15 
Equ ilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. ... . ... .. . . ... . . . . ... . .. .. .... .. . 20 
Equilíbrio x Lei da Ação e Reação ......... . ....... ... .. ... .. .. .. .. .. ... . .. ... . 23 
Força Gravitacional e da Lei da Ação e Reação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 
As Três Leis do Movimento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ 33 
Quantidades Escalares x Quantidades Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37 
Fundamentos dos Vetores . .... . ... . ..... . ... .. ... .. . . .. .. . . .. . ... .. 37 
Vetores Negativos . . .. .. . ... .. ... . . .. ... .. . .. .. .. .. ... . ... . . ... . . . . . . . . . . . . 38 
Diferença Entre Dois Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ...... ..... 38 
Multiplicação de Vetoriais por Escalares ....... .. .... . . ... . . . . ... . . . ............ 39 
Equilíbrio e Forças Vetoriais. . . . . .. . .......... ... .. . ..... 39 
As Três Leis do Movimento de Newton ............. ... .. ... .. ... .... .. .. .... . . . ... 40 
Como Desenhar um Diagrama de Corpo Livre . . . . .. .. ... .. . ... . . .. . 41 
Como Expressar Terceira Lei de Newton com uma Equação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 
Gravidade e Gravitação Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43 
Z 
FO~ÇA S MOVIMSNTO' ... . ...... . .. . ........ . . .. .. ... .. .. .. .... .. .. . ... . . . 45 
Velocidade e Aceleração . .. . ... .. .. ... .. ... .. ... . . ... . . ... . . . .... . .... .. . . . .. ... 46 
Movimento simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 
Aceleração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ... . 50 
Laboratório: Como Descobrir a Distância Percorrida Quando a Velocidade Varia . . 53 
Leis de Newton: Primeira e Segunda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
Lei da Inércia ....... . ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
Lei de Aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . .. . ... ... . ... .. ... 66 
Laboratório: Como Descobrir o Exato Valor de Uma Força. . . . . . . . . . . . . . 73 
Movimento de uma bola arremessada . . . . . . . . . . . .. . . .. .. .. ....... ... . . . .. 75 
As Três Regras do Movimento Acelerado Uniforme . . . . . . ...... ... . ... ... . . ... 85 
Adição de Vetores: O Método Cabeça Para Cauda ... . .. .. . . . .. . . . .. . .... ... . . .... . . .. 86 
A Composição e Decomposição de Forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 87 
A Primeira Lei do Movimento de Newton .... .. .. . . ................... . . ... . . ... .. .. 90 
A Segunda Lei do Movimento de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
A Orientação de Velocidade. Aceleração. e Força .... . ... .. .. . .. ... .. .. . . .... . . ... . .. . 90 
o Objeto Não Tem Força Própria ... .. . .... . ... . .................... . .... .. ... . .. . 92 
A Unidade de Força .... . .. . .. ... . .. . . .. .. ... . .. .. . . . .. . . . . . .. .. . .. .. ... . .. .. .. 92 
Como Medir Massa e Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93 
Como Determinar Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94 
Como Entender o Movimento Parabólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 
Como Usar o Cálculo Para Descobrir Aceleração e Velocidade . .. . .. . . . . ........ . .. .. .. . . 99 
Como Usar a Área de Um Gráfico V-T Para Descobrir a Distância Percorrida Por um Objeto. 100 
3 
MOMçNTO L.INçAK . . . . ...... .. . .. .. . . .. .. .. .. ... .. .. . .. ... . ........ .. .. . . 103 
Momento Linear e Impulso ............. .. .... .. . .... . . . ... ... . . ... . .. ... . . .. . . 104 
Como Entender o Momento Linear ... . ... .. ... .. . .. . .. . ... .. ... .. . ... .. .. .. . 106 
laboratório: Diferença no Momento Linear Devido a Diferença na Massa . .... . ..... 109 
Mudança Em Momento Linear e Impulso ....... . .... . ... . ... . . ... .. .. .. .. . .. . 111 
laboratório: Como Descobrir o Momento Linear de Um Saque . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. 117 
A Conservação do Momento Linear ............... . .... . ....... .. .. ... . . ... . .. .. . 120 
A Terceira Lei de Newton e a Conservação do Momento Linear ............. . ..... 120 
laboratório: O Espaço Sideral e a Conservação do Momento Linear . ............... 126 
Experi ências de Impulso do Mundo Real ..... .. .. .. ... .. ... .. . . ..... . ... .. .. . .. ... 129 
Redução de Impacto .. .. ... . ... .. . .... .. . . ........... . .... . ..... . ... .. .. . . 129 
Melhorando o Saque de Megumi . . . . . . .. . . ........... . . . .. ... .. . .. ... . .. . . 133 
Momento Linear e Impulso .......... . . . ... . . . . . ... . .... .. .. . . . .. . .. . . . . . . .. 139 
Impulso e Momento Linear em Nossas Vidas ................. . ..... . . . ... . ... . 140 
Como Derivar a Lei da Conservação do Momento Linear .... . ... .. .. ... .. .. .. .. . . 141 
Colisão Elástica e In elástica .. ... . .. .. ... . ................. . ... . ... . . .. . ... . 143 
Unidades Para Momento Linear. . . . . . . . ........... . 144 
Lei da Conservação do Momento Linear Para Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . 144 
Lei da Ação e Reação x Lei de Conservação do Momento Linear . . . . .. . ... . .. ... .. . ... . 146 
A Propulsão de Um Foguete . ................... . ... .. .. ... .. ... .. .. .. .. .. .. . . . . 147 
4 
çNç~61A .. .. . ... . ....... . ........ . ...... . ........ . ... . .... . . .. .. . ... .. .. . 151 
Trabalho e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ... . ... 152 
O que é Energia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ 153 
laboratório: Qual a Diferença entre Momento Linear e Energia cinética? .... . .. . .. . 162 
Energia potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 164 
Trabalho e Energia Potencial .. .. .. . . ... . . .. . . . . ... . . .. .. . .. .. . .... .. .. . ... . 169 
laboratório: O Trabalho e A Conservação da Energia . ..... . .. .. ... ... . . .. .. .. ... . 172 
Trabalho e Energia . . .... . .......... . .... . .... . ... . .... ... . .. ... .. .. ... . .. 175 
laboratório: A Relação Entre Trabalho e Energia Cinética . . . . . . . . . . . ... . . 178 
Distância de Frenagem e Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... 180 
A Conservação da Energia Mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 184 
A Transformação da Energia . . . . . . . ............. . . .. .. .. .. . .. .. . 184 
Conservação da Energia Mecânica ..... . .... . .............. .. . ... . . .. .. .. ... . 187 
VIII ?UMÁ~IO 
laboratório: A lei da Conservação da Energia Mecânica em Ação . . . .. ... . .. . 
Como Descobrir a Velocidade e a Altura de Uma Bola Arremessada .... . 
laboratório: A Conservação da Energia Mecânica em um ladeira . . . ...... . 
Unidades de Medição de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . 
Energia Potencial 
. .. 191 
.. 194 
. .. 195 
.. 200 
. . 201 
As Molas e A Conservação da Energia . ........... . .. .. .. . .. . 202 
Velocidade Para Arremessar Para Cima e Altura Atingida 203 
A Orientação da Força e do Trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 
Como Descobrir Uma Quantidade de Trabalho Com Força Não Uniforme (Unidimensional) . . . 205 
A Força Não Conservadora e a Lei da Conservação da Energia .. . 
Atrito: Uma Força Não Conservadora . . . . . . . . . . . ... . .. . ....... . 
O Atrito em Uma Ladeira . .. . 
A Colisão de Moedas e A Conservação da Energia . . .... ........... . . . 
ePI(..060 .... . . . ......... .. . 
APêNDice 
207 
. . .. 207 
. ... 208 
. .. 210 
. ... 215 
COMO eNTeNDe~ AS UNIDADes ... .. . .. . . . .................... 225 
ÍNDice . . . .. . ..... . ......... . ... . .. 229 
$UMÃJ<:IO IX 
~eFÁCIO 
É essencial para o entendimento da Física "ver" corretamente o que você deseja examinar. 
Na Mecânica Clássica, em particular, você precisa entender como as leis físicas se aplicam 
aos objetos transientes, que se movem. Mas infelizmente, raros livros de textos escolares 
convencionais fornecem imagens adequadas desse movimento. 
Este livro tenta superar os limites desses livros de textos escolares convencionais 
utilizando quadrinhos. Os quadrinhos não são apenas simples ilustrações, eles são um 
meio dinâmico e expressivo que pode representar o fluxo do tempo. Ao usar quadrinhos, 
é possível expressar vivamente mudanças em movimento. Os quadrinhos também podem 
transformar leis aparentemente severas, e cenários irreais em coisas que são familiares, 
amistosas, e fáceis de entender. Isso sem dizer que os quadrinhos são divertidos. Também 
enfatizamos isso neste livro. 
Como um autor ansioso para saber se ou não a minha intenção foi bem sucedida, 
só posso esperar que os leitores façam seus julgamentos. Este trabalho foi concluído com 
minha profunda satisfação, exceto pela omissão de um capítulo, devido a restrições de 
quantidade de páginas, que caracterizava uma viagem a um parque de diversões para expli-
car o movimento circular e o sistema não inercial. 
O personagem principal deste livro é uma estudante secundarista chamada Megumi 
Ninomiya que acha a Física muito difícil. É meu sincero desejo que este livro alcance o maior 
número possível de leitores que pensam que a Física é "difícil" e que "não gostam" de Física, 
para ajudá-los a encontrar prazer em Física, como aconteceu com Megumi, mesmo que seja 
"só um bocadinho". 
Por último, mas não menos importante, eu gostaria de expressar o meu profundo 
agradecimento ao pessoal do Escritório de Desenvolvimento OHM (OHM Development 
Office), ao roteirista re_akino, e ao ilustrador Keita Takatsu, que combinaram esforços que 
resultaram nesta maravi lhosa obra em quadrinhos que teria sido impossível para uma só 
pessoa realizar. 
HIDeo NmA 
NoveMB~o De 2006 
(9 
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t ~AQue! =-
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7HAZAM! 
HOi<:A$ ANTe$ ... 
COMO 
FOi<:AM NA 
Pi<:OVA De 
Fí$ICA? 
e?TAMO$ 
COMPAi<:ANDO 
A$ i<:e$PO$TA$. 
9) Suponha que você esteja rebatendo uma bola com uma raquete de tênis. 
O que é maior. a força da bola empurrando a raquete ou a força da raquete 
empurrando a bola? Selecione a resposta correta. 
A. A força da raquete empurrando a bola é maior quea força da bola 
empurrando a raquete. 
B. A força da bola empurrando a raquete é maior que a força da 
raquete empurrando a bola. 
C. A força da bola empurrando a raquete é a mesma que a força da 
raquete empurrando a bola. 
D. A relação entre a força da bola empurrando a raquete e a força da 
raquete empurrando a bola depende do peso da raquete e da velo-
cidade da bola. 
e?7A NÃO ... 
eu MARQUeI A. 
NÃO J...eMB~A?! 
é A L.el DA AÇÃO 
e ~eAçÃO. 
PO~ANTO, 
A ~e$PO$TA 
ce~A é C! 
4 ~61...O60 
OH QUe~IDA, 
MeeUMI. 
e$Queceu DA 
re~Cel~A L.el 
De NeWTON? 
A FO~ÇA DA 
~AQUeTe 50B~e 
A BOJ...A e A 
FO~ÇA DA BOJ...A 
50B~e A ~AQUeTe 
5ÃO 5eMP~e 
eQUIVAJ...eNTe5 .. 
PUXA! 
A P~OP6?ITO, 
VOCê 
TAMBéM NÃO 
S$oQUSCSU 
BSM ... 
CL..A ... CL..A~ ... 
CL..A~O QUS 
NÃO! 
NÃO PO$?O 
COM SL..A! 
... NÃO $oS 
AT~APAL..HS NO 
J060, TAMBéM! 
CAI-MA 
?e A$ FOi<:ÇA$ 
$OBi<:e A i<:AQUeTe 
e A BO(..A FOi<:eM 
eQUIVA(..eNTe$ ... 
6 ~6L.000 
A FOi<:ÇA 
$OBi<:e A BO(..A 
P!<8C!7A $ei<: 
MAIOi<:! 
· .. o 
$S~Á QUS SI..A$ 
NÃO $S ANUI..AM 
MUTUAMSNTS? 
6AME:, 
$E:T, 
AC.ABOU! 
8 PJ<:6L.000 
Pç~DI PA~A 
~AYA~ ... 
e NÃO CON$I~O 
eNTeNDe~. 
OH, 
De5CUL..pe! 
RYOTA 
NONOMU~A, 
Meu COL..e~A 
De CL..A$~e? 
c 
BeM, Deixe-Me 
veK .. 
PO~ Que você ... 
feN?el Que 
PODe~IA AJUDA~, 
e TeNTei ATI~Á-L.A 
NO ce?TO. 
EL.e é MUITO 
CONHeCIDO NA 
e?COL.A, POI? 
6ANHOU A MeDAL.HA 
De P~ATA 
NA OL.IMPfADA 
INTe~NACIONAL. 
MA? NÃO 
TeNHO 
COO~DeNAçÃO 
NeNHUMA. 
re~IA ?IDO 
MeL.HO~ ?e 
VOCê APeNA? 
A eNT~e6A?~e 
COMO UMA 
Pe?~OA NO~MAL.. 
De fí?ICA. 
BeM, é QUE ... 
TINHA UMA 
BOL.A Pé'~O 
DE MIM. 
BeM ... 
ACHO Que 
VOCê TeM 
~AZÃO 
A fr$ICA TI~A VOCê DO $é~IO? q 
TUDO BeM, FOI 
APeNA$ UM 
ACIDeNTe. 
eNTÃO ... 
VOCê TAMBéM Me 
VIU pe~De~? 
OUÇA!... 
VOU l..He CONTA~ 
PO~ Que pe~DI 
O J060. 
o Que FAZIA 
AQUI, AFINAl..? 
CAl..CUl..AVA O 
MOVIMeNTO DA 
BOl..A eNQUANTO 
A$~I$TIA AO $eu 
J060. 
UAU! COI$A 
Que $Ó QUeM 
FOI MeDAl..HA 
De P~ATA NA 
Ol..lMPíADA De 
Fí$ICA FA~IA! 
BeM, 
$IM. 
L..SMB~A QUS NA 
P~OVA DS fíSICA 
DS HOJS HAVIA 
UMA PS~6UNTA 
SOB~S TêNIS. 
NÃO 
CONSS6UIA MS 
CONCSNT~A~ 
170 J060. 
NONOMU~A-I'UN, 
VOCê NÃO 
PODS~IA MS 
AJUDA~ A 
SNTSNDS~ 
fíSICA? 
SU SNTSNDI 
S~~ADO. IS~O MS 
TI~OU 170 Sé~IO 
SNQUANTO SU 
J06AVA. 
o QUê? .. 
você é MSDAI...HA 
DS P~ATA, NÃO é 
MSSMO? 
PO~ FAVO~ MS 
AJUDS! 
OI<, TUDO BSM! 
VOU FAZS~ I$~O! 
MA$ VOCê VAI 
MS P~OMSTS~ 
UMA COI$A: VAI 
$S S$FO~ÇA~ 
AO MÁXIMO PA~A 
SNTSNOS~? 
lZ ~61..060 
UFA .. 5SNTI UMA 
FO~S DOK OSVS 
$S~ ONOS VOCê 
MS ATIN61U COM A 
BOLA 
O QUê? VOCê 
S$TÁ $S6U~ANOO 
A BA~~16A, NÃO 
ONOS A BOL..A 
BATSU! 
MS$MO? 
lei DA AÇÃO 
e ReAçÃO 
L.~I DA AÇÃO ~ R~AÇÃO 
é MUITO leGAl, 
COM TODO$ e?:.e$ 
IN$T~UMeNTO$ e 
e)(pe~lêNCIA$. MA$ A 
MeL.HO~ PA~e é O 
$O$:.eeo. 
TUDO BeM 
A eeNTe 
e$TUDA~ AQUI? 
14 CAPfrUL.O 1 I..el DA AÇÃO e ReAçÃO 
TeNHO A IMP~S5:'ÃO 
Que você QUA$e 
NÃO FICA NA $AL.A 
De AUL.A. VOCê S5TÁ 
$eMP~e AQUI? 
:'IM, ce~AMeNTe. JÁ 
peDI AUTO~IZAÇÃO 
PA~A 0$ 
p~OFe$70~e? ;:; .. 
/111 
eL.e? DeveM 
~eAL.MeNTe 
CONFIA~ eM 
você! 
OUVI FAL..A~çM UM 
BOCADO Dç VOCê, 
TAMBéM, NINOMIYA-
5AN, COMO UMA 
5UPç~ATL..çTA. 
Ç5TÁ B~INCANDO? .. 
BçM, é ç)(ATAMçNTç 
O QUç çU 60?TO 
Dç FAZç~, 5ABç. 
COMO FUNCIONA A L.çl Dç AÇÃO 
ç RçAÇÃO 
VOCê QUç~ AP~çNDç~ 
50B~ç A l..ç l DA AÇÃO ç 
RçAÇÃO, Cç~O? 
BçM, çNTÃO, PO~ 
FAVO~ ç5TUDç 
Fr51CA COMO 
VOCê P~ATICA 
ç5PO~Ç5. 
PçL..O MçNO? FOI 
O QUç ~AYA~ 
MçNCIONOU ... 
ANTÇ5 Dç 
PçN5A~MO? çM 
U5A~ UMA ~AQUçTç 
ç UMA BOL..A ... 
~ÃO PATIN??!... 
UPA. 
A?~IM? 
SOM. VOU 
CO!..OCA~, 
TAMBéM. 
16 CAp fTUI,..O 1 
NÃO, NÃO, 
VOCê SSTÁ MS 
SNTSNDSNDO MA!.. ... 
VAMO? DIZS~, 
VOCê TSM 40 ~. 
VOCê DSVS ?S~ 
MAl? !..SVS QUS SU. 
A60~A. .. 
DO MS7MO MODO 
COMO eu MANTeNHO 
A$ MINHA$ MÃO? 
NO 1..U6A~ A$:,IM, 
eMPU~~e-Me COM 
A$ $UA$ MÃO? 
RÃ! 
ACHA Que PODe 
Me Move~ $eM 
$e MoveJ<:, 
NINOMIYA-$AN? 
VeJA, N6$ DOI$ 
e?TAMO$ NO$ 
MoveNDO. 
COMO FUNCIONA A L.el De AÇÃO e ReAçÃO 17 
~e eu eMPU~RA~, 
Nó? 001$ VAMO? 
NO? Move~ PA~A 
T~Á$ NOVAMeNTe. 
QUANDO você 
TeNTA U$A~ A 
FO~ÇA eM MIM, 
Me$MO $e eu 
NÃO QUI$e~ 
eMPU~RA~ você 
PA~A T~Á$, 
PO~éM e $eMP~e 
Que UM De Nó? 
APL..ICA A FO~ÇA AO 
OUT~O, 
18 CAPíTUL.O 1 l.el DA AÇÃO e ReAçÃO 
O OUT~O VAI 
~eceBe~ A Me$MA 
FO~ÇA NA DI~eçÃO 
OPO?TA. 
A FO~ÇA $e~Á 
APL..ICADA AO 
$eu CO~PO, 
NINOMIYA-$AN. 
eNTÃO eu NÃO 
PO?~O Move~ 
você $eM 
Move~ A MIM 
Me$MO. 
Al-éM DI7~O, A 
MA6NITUDe DA 
FO~ÇA é 7eMP~e A 
Me7MA eM AMBO? 
O?l-ADO? 
e?~A l-el De?c~eve o I 
COMPO~AMeNTO NATU~Al­
De 001$ OBJeTO? 
QUANDO O OBJeTO A 
e)(e~ce FO~ÇA $OB~e O 
OBJeTO 6, O OBJeTO 6 
e)(e~ce UMA FO~ÇA 16UAl-
e CONT~Á~IA. 
é A CHAMADA lei VA 
AÇÃO e ReAçÃO, e 
TAMBéM eXPl-ICA PO~ 
Que A FO~ÇA 7eMP~e 
é 6e~ADA eNT~e UM 
PA~ De OBJeTO? 
I7~O é 
NOVIDADe 
PA~A MIM. 
PA~A CADA AÇÃO, 
eXI7Te UMA ~eAçÃO 
16UAl- e CONT~Á~IA. 
A 
HUM ... 
PODeMO? 
~e7UMI~ 17~O 
Cl-A~AMeNTe 
A7~IM: 
CO~ReTO. 
çQUIL.rB~IO 
20 CAPfrUL.O 1 Lei DA AÇÃO e ReAçÃO 
e7~A PA~ece 
Que Doeu. 
QUANDO ~ 
OBJST~ e51AO 
S$TÁTIC~, é 
FÁCIL.. CONFUNDI~ 
A l.SI DA AC;ÃO S 
RSAC;ÃO 
A FO~C;A TSM UMA 
DI~SC;ÃO AL..éM De UMA 
MA6NITUDS. 
UMA QUANTIDADS 
COM MA6NITUDS S 
DI~SC;ÃO é CHAMADA 
DS veTOR. 
COMO 
eQV/U8R/O, 
OU SQU I L.. íB~IO 
DS FO~C;A? 
DI~SÇÃO DA 
FO~ÇA 
eQU I L.. íB~IO DS 
FO~C;A?? ... 
VOU IW?T~A~ A 
FO~C;A APL..ICADA SM 
UMA BOL..A NA PAL..MA 
DS MINHA MÃO. 
MA6NlTUDS DA 
FO~ÇA 
DI~SÇÃO DA 
FO~ÇA 
A)é''7ENHe UMA 5eTA 
APONTe NA DI~eçÃO 
DA FO~ÇA, COM 
seu COMP~IMeNTO 
~ep~e5eNTANDO A 
MA6NITUDe. 
~IM. 
o f3QU/I.-ÍB/</O 5e 
~eFe~e À ~eI..AçÃO 
De FO~ÇA5 Que 
VOCê Vê Ne5~A 
1L.U5T~AÇÃO. 
~e eu 501..TA~ 
A MINHA MÃO 
~APIDAMeNTe 
e DeIXA~ De 
5e6U~A~ A 
BOI..A ... 
eNTÃO A 
IW5T~AÇÃO 
MO?TRA ... 
... A60~A A 
6~AVIDADe é 
A úNICA FO~ÇA 
Que A6e 50B~e 
A BOI..A, eNTÃO 
el..A CAI. 
A FORÇA OA 
6r<:AVIOAoe e A 
FOr<:ÇAOAMÃo 
TêM A Me?MA 
MA6NITuoe, 
NÃO é? 
UMA FO~ÇA 
ANUI..A A 
OUT~A. 
Z 
l/ 
M 
EGUII ... ísr<:IO x L.el DA AÇÃO e 
ReAçÃO 
A60r<A VAMo;, 
P~N5Ar< 50Br<~ A 
DIF~r<~NÇA ~NTr<~ 
o ~QUIL..íBr<IO ~ 
A 1.~1 DA AÇÃO ~ 
r<~AÇÃO. 
AO CON$IDeI<AI< O 
eQUIUBl<lO, O FOCO é 
APeNA$ $OBl<e A FOI<ÇA 
AP(,ICADA À BO(,A. 
fOJ<:ÇA DA MÃO 
fOJ<:ÇA DA 
0J<:AVIDADS . 
CPS?O) 
eQUl(,fBl<lO 
PAI<A FICAI< MAI$ 
FÁCIl, De vel<, 
vou COMPAI<AI< 
AMBO$ U$ANDO 
DUA$ BO(,A$. 
PAI<A A (.el DA AÇÃO 
e l<eAçÃO, POl<éM, 
VOCê pl<eCI$A 
CON$IDeI<AI< TANTO A 
BO(,A COMO A MÃO. 
fOJ<:ÇA DA MÃo 
fOJ<:ÇA 
DA BOL.A 
CPS?O) 
EQUIL.fBJ<:IO X LSI DA AÇÃO S J<:SAÇÃO 23 
o CONCeiTO 
De eQUII .. fB~IO 
eNVOL.Ve A FO~ÇA 
APL.ICADA A UM 
úNICO OBJeTO. 
QUANDO VOCê 
$eeU~A A BOL.A, 
VOCê $eNTe O 
pe$O DA BOL.A, 
NÃO é? 
E$~A é A 
eVIDêNCIA De 
Que A $UA MÃo 
TAMBéM es.TÁ 
eMPU~RANDO A 
BOL.A COM UMA 
FO~ÇA DA ME$MA 
MAGNITUDe ... 
COMO A FO~Çf. DA 
BOL.A Que eMPU
r
· ~~A 
A $UA MÃO. ç TÃO 
e?~A é A L.e De 
AÇÃO e ~eAçÃO. 
~Á! 
eNTÃO e?~A é A 
DIFe~eNçA eNT~e 
O çQUIL.fB~IO e 
A L.el DA AÇÃO e 
~eAçÃO. 
PODeM05 
AINDA TO~NÁ­
L.O MAIS. FÁCIL. 
De eNTeNDe~ 
AS.~IM. 
você PODS 
COL.OCA~ I?$O 
Ds?$S JSITO. MA? 
PSN?S APSNA? 
NA ~SL.AÇÃO 
SNT~S FO~ÇA? 
DS DIFS~SNTS? 
MA6NITUDS? 
SNT~S FO~ÇA?? 
HUM ... 
QUANDO SU DS 
~SPSNTS ABAIXSI 
A MINHA MÃO/ A 
BOL.A TAMBéM 
ABAIXOU. 
VOCê APSNA? 
P~S?SNCIOU UM OBJSTO 
S?TÁTICO QUS COMSÇOU 
A ?S MOVSK $ABS 
SXPL.ICA~ PO~ QUê? 
TAL.VSZ ... 
é PO~QUS VAI 
AONDS A ?UA 
MÃO VAI? 
FOI<:ÇA DA MÃO 
QUANDO A MÃo 
D65Ce ... 
FOI<:ÇA DA 
61<:AVIDADe 
~TADO 65TÁTICO 
CA? FO~ÇA? S?TÃO BAL.ANCSADA?) 
... 0 MOVIMSNTO DA 
MÃo PA~A BAIXO 
~S?UL.TA NA 
FOI<:ÇA DA 
61<:AVIDADe 
FOI<:ÇA DA MÃO 
FO~ÇA DA MÃO 
?U?TSNTANDO 
A BOL.A QUS 
DIMINUI DS 
~SPSNTS. 
HUM ... 
VIVA! 
eXATAMeNTS! 
VOCê eNTeNDeu. 
QUANDO A FO~ÇA DA 
MÃo APL.ICADA NA BOL.A 
5E; TO~NA ME;NO~, O 
E;QUIL.rB~IO DE; FO~ÇA5 
é ~OMPIDO, E; UMA 
FO~ÇA MAIO~ PA~A 
BAIXO 5U~6E;. 
DO PONTO DE; VI5TA 
E;QUIL.rB~IO, PODE;MO? 
E;XPL.ICA~ A QUE;DA DABOL.A D~E; JE;ITO. 
A60~A COM O Que 
I$~O PA~ece~IA 
QUANDO VI$TO DO 
PONTO De VI$TA 
DA 1.el DA AÇÃO e 
ReAçÃO? 
CJ 
CJ 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
fOIC:ÇA DA MÃO I 
SUSTf;NTANDO A I 
BOL.A I 
------------
eNTÃO 
p~eCI$AMO$ 
L..eVA~ eM CONTA 
TANTO A BOL..A 
COMO A MÃO. 
eXATAMeNTe! 
QUANDO você 
ABAIXA A $UA 
MÃO, COMO 
$eNTe O PS?O DA 
BOL..A? 
fOI<:ÇA DA MÃO 
5U5TE;NTANDO 
A BOI.A 
eNTÃO A BOL..A 
NÃO S?TÁ MAI$ eM 
eQUIL..rB~IO. 
PA~SCSU MAIS L.SVS 
PO~ UM MOMSNTO. 
~S~Á QUS A FO~ÇA 
DA BOL.A QUS S$TAVA 
SSNDO APL.ICADA 
NA MÃo SS TO~NOU 
MSNO~? 
PO~ ?UA vez, ?e De 
~epeNTe você t..eVANTA~ A 
BOt..A, eNTÃO De ~epeNTe 
você NÃO VAI ?eNTI~ A 
BOt..A ?e TO~NA~ MAl? 
Pe?ADA? 
PAI<:A ~OMPe~ O 
eQUu..fBI<:IO e MOVeI<: A 
BOL..A PAI<:A CIMA, UMA 
FO~ÇA MAIO~ Que A 
FOI<:ÇA DA 6~AVIDADe 
50BI<:e A BOL..A p~eC15A 
5el<: APL..ICADA peL..A MÃO. 
--~-~----------i 
F<:e?UL.TANTe i~ FO~~ I 
...J1-" , DA """o I 
'L.r' • 5iJ?TIõNTANDO 
J A 60 1..A I 
FO~ÇA DA MÃo 
$U$TSNTANDO A 
BOl-A 
fOF<:ÇA I ~ : k,11~1 
fOF<:ÇA DA ' I ~IZJ~VIDADF-
6F<:AVIDADe 
?UBINDO, 
?eNHOF<:. 
fOF<:ÇA DA MÃO 5eNDO 
APIXADA ?OBF<:e A 
BOL.A 
• 
)1 
fOF<:ÇA DA BOL.A 
?eNDO APL.ICADA 
?OBF<:e A MÃO 
AMBA? fOF<:ÇA? 
?e TOF<:NAM 
MeNOF<:e? 
De ACOF<:DO COM A L.el DA 
AÇÃO e F<:eAçÃO, A? FOF<:ÇA? 
eM UM PAF<: De OBJeT07 TêM 
16UAL. MA6NlTUDe, L.eMBF<:A? 
eNTÃO A fOF<:ÇA DA MÃO 
Que e?TÁ ?eNDO APL.ICADA 
NA BOL.A TAMBéM DeVIA ?e 
TOF<:NAF<: MeNOF<:. 
~IM, SL.A 
PA~SCS MAIS 
PSSADA. 
EU MS SINTO 
UM POUCO 
SNVS~60NHADO. 
eNTÃO A FO~ÇA De 
~eAçÃO ~e$UL.. TANTe 
TAMBéM $e TO~NA MAIOK 
é PO~ I$~O Que você 
pe~ceBe Que eL..A PA~ece 
MAI$ pe$ADA. 
VeJA, A FO~ÇA DA BOL..A 
APL..ICADA $OB~e A MÃO 
AUMeNTA NA Me$MA 
P~OPo~çÃO Que A 
FO~ÇA DA MÃO APL..ICADA 
A60fl.A, $efl.Á 
Que 1$50 AJUDA 
você A eNTeNDefl. 
A pefl.6UNTA DA 
Pfl.OVA eNVOl,VeNDO 
A fl.AQUeTe e A 
BOl,A? 
$OB~e A BOL..A AUMeNTA. 
DI$FA~ÇA. 
De$CUL..pe. ACHO 
Que A pe~0UNTA 
FOI A$~IM. 
28 CAPíTUL.O 1 L.el DA AÇÃO e ReAçÃO 
NÃO é DA 
$UA CONTA! 
QUAL. é PROBL.eMA 
COM voCê, 
NINOMIYA-$AN? 
9) Suponha que você esteja rebatendo uma bola com uma 
raquete de tênis. O que é maior, a força da bola empurrando a 
raquete ou a força da raquete empurrando a bola? 
VeJA, QUANDO você 
BATe NA BOL..A, A 
FOI':ÇA DO IMPACTO 
DA ~AQUeTe NA BOL..A 
VA~IA DepeNDeNDO 
DO ~U GOlpe e DA 
VeL..OCIDADe DA BOL..A. 
$IM, eu $el. 
NATU~AL..MeNTe, A 
FO~ÇA exe~CIDA 
$OB~e A BOL..A peL..A 
~AQUeTe TAMBéM 
CONTINUA MUDANDO. 
FO~ÇA DA 
~AQUeTe 
$OB~e A 
BOL.A 
INíCIO DO CONTATO 
COM A ~AQUeTe 
eMBOI':A A BOL..A e$TeJA 
eM CONTATO COM A 
I':AQUeTe POI': UM CUI':TO 
pel':fODO De TeMPO, Ne$$e 
Me$MO IN$TANTe, vOCê 
PODe vel': Que A l':eL..AçÃO 
eNTl':e A$ FOI':ÇA$ MUDA 
CON$TANTeMeNTe. 
PO~éM, A TODO 
IN$TANTe, AMBA$ 
A$ FO~ÇA$ $ÃO De 
16UAL.. MA6NITUDe 
e De DI~eÇÕe$ 
CONT~Á~IA$. 
MOMeNTO eM Que 
A FO~ÇA AL..CANÇA O 
MÁXIMO 
eQUIL.íB~IO x L.el DA AÇÃO e ~eAçÃO :zq 
eNTÃO, $e você OL-HA~ 
CADA IN$TANTe COMO 
$e O TeMPO S$TIVS$$e 
PA~ADO, é eXATAMeNTe 
COMO $e A BOL-A 
FICA$$e PA~ADA NA 
PAL-MA DA SUA MÃO. 
eNFIM, 
COMP~eeNDO 
1$$0 
pe~FeITAMeNTe. 
FO~ÇA G~AVITACIONAL- e DA 
L.el DA AÇÃO e ReAÇÃO 
De ACO~DO COM 
A L.el DA AÇÃO e 
ReAÇÃO, VOCê DI$$e 
e A$ FO~ÇA$ $ÃO 
$eMPRe 6e~ADA$ 
AO? PA~S$. 
30 CAPíTUL.O 1 L.el DA AÇÃO e ReAçÃO 
VOCê PODe ?eMP~e 
eNCONT~A~ A Lei DA 
AÇÃO e ReAÇÃO TANTO 
eM S?TADO? S?TÁTICO? 
COMO eM MOVIMeNTO. 
1$$0 é 
BOM. 
$ACOU? 
eNTÃO, QUAL. é A 
CONT~APAI<rIDA 
DA FO~ÇA DA 
e~AVIDADe 
$OB~e A BOL.A? 
NÃO APf;NA7 UMA BOL.A, MA7 
VOCê f; f;U TAMBéM, f; AINDA 
UM AVIÃO NO CéU, 70M07 
pU'AAD07 PAf':A BAIXO Pf;L.A 
Tf;f':f':A. A FOf':ÇA DA ref':f':A 
é A FOf':ÇA DA 6f':AVIDADf;, 
O QUf; COMUMf;NTf; 
CHAMAM07 Df; P~O Df; UM 
OBJf;TO. 
e$~A é 
UMA BOA 
pe~eUNTA. 
A 6f':AVIDADf; FUNCIONA 
CONFOf':Mf; A DI7TÂNCIA. 
f; f;'AATAMf;NTf; NA 
Mf;DIDA QUf; A FOf':ÇA 
6f':AVITACIONAL. PU'AA A 
BOL.A PAf':A BAIXO ... 
DA Te~RA? 
COMO A$~IM? 
... A FO~ÇA Que PUXA 
A BOL.A é e}(e~CIDA 
$OB~e A Te~RA. 
A BOI,..A e?TÁ 
PUXANDO A 
Te~RA? 
CL..ARO. 
TODO? O? OBJeTO? 
Que PO?~ueM MA?~A 
PUXAM MUTUAMeNTe 
UN? AO? OUTRO? NA 
FORMA De eRAV/TAÇÃO 
!JNlVeR7AL-. 
É DIFfCl1,.. 
PORQUe eL..A? ACReDITAR Que 
A BOL..A e?TeJA 
seM, UMA BOI,..A JAMAI? 
PODe~IA Move~ A 
TeRRA, POI? A MA?~A 
DA Te~RA É IMeN?A. 
ENTÃO, NONOMURA-~UN, 
A 6RAVITAÇÃO UNIVER?AI.. 
DEVE E?TAR A61NDO 
ENTRE voCê E EU, 
I..EVANDO-NO? A FICAR 
MAl? PRóXIMO? 
FORMAM UM 
PAR. 
A 6RAVITAÇÃO 
UNlveR?AL.. é 
PROPORCIONAL.. 
AO PRODUTO 
DA? MA?'37A? 
DO? EL..EMENTO? 
PUXANDO UN? AO? 
OUTRO? ' 
o Que ACONTeceu 
COM A ?UA PI<:OMe??A 
De TeNTAI<: eNTeNDeI<: 
A?éI<:IO? 
PUXANDO ... 
A MA?'37A DE UMA 
PE??OA é EXTI<:EMAMENTE 
PEQUENA, ENTÃO A 
612:AVITAÇÃO UNIVEI2:?AI.. 
NÃO PODE ?EI2: ?ENTIDA 
ENTI2:E A? PE??OA?! 
A$ T~ê$ Lel$ DO MOVIMeNTO De NeWTON 
VOCê D15~e TeRCeiRA. 
Que~ Dlze~ Que 
eXI5TeM OUT~A5 L..e15, 
COMO A p~IMel~A e 
A 5e6UNDA? 
ANTe5 De eXAMINA~ 
~~A5 L..e15, P05~O 
FAZe~ UMA pe~6uNTA, 
NINOMIYA-5AN? 
~ÃO T~ê5 AO 
TODO. eL..A5 5ÃO 
CONHeCIDA5 COMO 
A5 Tl<ê~ te/~ [lO 
MOVIMeNTO [/e 
NeWTON. 
A lei DA AÇÃO e 
ReAçÃO À5 vez~ 
é ~eFe~IDA COMO 
A TeRCeiRA tel [/0 
MOVIMeNTO [/e 
NeWTON. 
DO Que VOCê 
ACHA Que A 
Ff51CA T~ATA? 
NA MINHA OPINIÃO, 
Ff$ICA $16NIFICA: 
"EXPL.ICA~ 
FENôMENO? 
NATU~AI$, 
UTIL.IZANDO L.EI$ ... 
UAU! I$~O 
é MUITO 
CONVINCENTE. 
MA$, DepOI$ De 
S$CUTA~ A $UA 
eXPL-ICAÇÃO, 
NONOMU~A-J(UN, 
A MINHA VI$ÃO 
MUDOU UM POUCO. 
ENTÃO, TAL.VEZ 
$I~A PA~A AJUDA~ 
A ENTENDE~ A 
MECÂNICA DO 
MOVIMENTO. 
CE~O? 
óTIMO. 
A Ff$ICA NÃO Deve $e~ 
"DeCORADA". 
... OU P~EVê-L.O$ COM 
BA$E EM DADO? 
MATEMÁTICO?". 
E O FUNDAMENTO 
DA Ff$ICA é A 
MECÂNICA CL.Á~ICA, 
QUE E$TAMO? 
E$TUDANDO EM 
CL.A$~E. 
o OBJeTIVO DA Ff$ICA é 
pl<:evel<: O MOVIMeNTO De 
UM OBJeTo. eM OUTI<:A$ 
PAL.AVI<:A$, APl<:eNDeMO? 
Fí$ICA PAI<:A $ABel<: 
COl<:l<:eTAMeNTe QUANDO e 
ONDe O OBJeTO e?TAI<:Á. 
é FÁCIL. pe6A~ O FIL.Me 
DO MOVIMeNTO De UMA 
BOL.A e ve~ ONDe eL.A 
e$TÁ eM DeTe~MINADO 
MOMeNTO, NÃO é 
Me?MO? 
COM 
ce~eZA ... 
é BeM DIFe~eNTe 
DO Que eu peN$AVA 
ANTe$. 
~UPONHA, PO~éM, Que 
VOCê p~eCI$A PReveR 
ONDe VAI J06A~ A BOL.A 
UM $e6UNDO DepOI$. 
Ne?~e CA$O, VOCê 
p~eCI$A CONHece~ A$ 
~ee~A~ PO~ T~Á$ DO 
MOVIMeNTO DA BOL.A. 
ENTENDO. 
A? t~ê? L.el? DO MOVIMeNTO De NeWTON 35 
A5 TRê? I..S15 DS 
NSWTON 5ÃO A5 
Rf'GRA~ BÁ51CA5 
DO MOVIMSNTO. 
é ~O TARDS? JÁ 
S?TÁ NA HORA DS 
IRMO? PARA CA5A! 
TUDO BSM. 
S?PSRO QUS 
1..060 VOCê MS 
Dê OUTRA AUI..A. 
NÃO 5ÃO MS6UMI 
S NONOMURA, 
AQUSI..S JOVSM 
Fí5ICO? 
36 CAprTUW 1 L.el DA AÇÃO e ReAçÃO 
A I..SI DA AÇÃO S 
RSAÇÃO é UMA 
DSI..A5. 
MUITO A6RADSCIDA. 
S?TOU ACHANDO A 
Ff51CA BSM MAI5 
INTSRS?~ANTS DO 
QUS ANTS? 
SI..S? S5TÃO 
5AINDO JUNTO? 
DO I,..ABORATÓRIO 
D6 Fí5ICA! MUITO 
INT6RS?~ANT6 ... 
. , 
QUANTIDADe7 e5CAL.A~e7 )( QUANTIDADe? veTO~IAI? 
A Física envolve a medição e a previsão de várias quantidades (ou valores físicos) como 
força . massa. e velocidade. Esses valores podem ser classificados como aqueles que só 
têm magnitude e os que têm ao mesmo tempo magnitude e direção.Uma quantidade com 
magnitude mas sem direção é referida como quantidade escalar. A massa é uma quantidade 
escalar. A energia e o trabalho. que vamos aprender no Capítulo 4. também são quantidades 
escalares. 
Por outro lado. a força é um valor com uma direção. Você pode perceber isso pelo fato 
de que o movimento de um objeto muda se você aplicar a força de uma direção diferente. 
A quantidade com uma direção é chamada de vetor. A velocidade e a aceleração (que são 
introduzidos no Capítulo 2) e o momento (discutido no Capítulo 3) também são quantidades 
vetoriais. pois possuem direção. Talvez você esqueça os termos vetorial e escalar. mas deve 
ter em mente que existem dois tipos de valores em Física: aqueles só com magnitude e 
aqueles com magnitude e direção. 
fUNDAMeNTO? DO? VeTOJ(:S$ 
Um vetor é representado por uma seta. O comprimento da setarepresenta a magnitude do 
vetor. e a ponta representa sua orientação. ou direção. Dois vetores com a mesma magni-
tude e direção são equivalentes um ao outro. mesmo que não tenham a mesma origem. 
Orientação / .................... . 
..................... / 
Um vetor é equivalentes depois de um movimento paralelo. 
Observe também que a magnitude de um vetor (representada pelo comprimento da 
seta) pode ser anotada com símbolos de valores absolutos. como I ãl. ou simplesmente 
como a. 
ã 
ã 
A soma de dois vetores (ã + E) é mostrada ao se juntar a ponta do vetor ã com o 
início do vetor E. e depois estendendo a linha do início de ã até a ponta de E. como mostra 
QUANTIDAD~ ~CAL..A~~ )( QUANTlDAD~ VçTO~IAI$ 37 
a figura à esquerda. Como esse vetor está na diagonal do paralelogramo na figura. é óbvio 
que também é equivalente a 5 + ã. Portanto. sabemos que o seguinte é verdadeiro: 
l,.çl COMUTATIVA: ã + 5 = 5 + ã 
A ordem na qual você adiciona vetores pouco importa! Você pode descobrir a soma de 
três ou mais vetores do mesmo jeito. 
Um vetor -ã. ou ã precedido de um sinal negativo. produz uma soma de zero quando 
somada ao vetor ã. Em uma equação. a relação fica assim: 
ã + (-ã) = O 
Em termos de geometria. -ã é simplesmente um vetor da mesma magnitude que ã. 
mas na exata direção contrária. O "O" no lado direito dessa equação representa o zero como 
um vetor. referido como o vetor nulo. Quando vetores anulam uns aos outros desse jeito. o 
objeto é considerado em equilíbrio. 
Q 
-Q 
A diferença entre dois vetores (ã - 5) pode ser definida como a seguir: 
ã - 5 = ã + (-5) 
Assim. podemos descobrir o resultado da equação usando o mesmo processo da soma 
de vetores. 
ã 
38 CAPfWL.O 1 lei DA AÇÃO e ReAçÃO 
MUL..TIPL..ICAÇÃO Dé VéTO~IAI? PO~ é?CAL..A~é? 
Dobrar um vetor ã significa dobrar sua magnitude sem mudar sua direção. O resultado é 
representado como 2ã. 
ã ã 
2ã 
Geralmente, k multiplicado por ã (kã) representa um vetor com magnitude k vezes 
maior que ã mas na mesma direção. 
eQUIl ... íB~IO ç FO~ÇA? VçTO~IAI? 
Quando discutimos o total de forças sobre a bola de tênis na página 22, vimos a seguinte 
equação: 
força total sobre a bola = força da gravidade + força da mão = O 
Você acha que o sinal de mais está errado e que em vez disso deveria existir um sinal 
de menos? Não é um erro! Lembre-se que as forças são vetores: essa equação é verdadeira 
do jeito que está. Consideradas como vetores, todas as forças que trabalham sobre o objeto 
devem igualar a soma de todas as forças. 
F . 
mao 
FgraVidade 
~ 
(Força da mão sendo 
aplicada sobre a bola) 
F graVidade (Força da gravidade) 
F graVidade 
= O 
Vamos ver o equilíbrio entre as forças sobre a bola e a mão segurando a mesma. 
Vamos chamar a força da mão sobre a bola de Fmão e a força da gravidade sobre a bola de 
~ravidade' A força resultante U=;esultante) que age sobre a bola é expressa como a seguir 
F,esultante = Fmão + FgraVidade 
A força resultante também é chamada de força líquida. Se as forças sobre a bola estão 
balanceadas, isso significa que a força resultante chegou a zero: 
F,esultante = O ou, para dizer de outra forma, Fmão + FgraVidade = O 
éQUII .. rB~IO é fO~ÇA7 VéTO~IAI7 3q 
Sim. é exatamente isso. Em resumo. Fmão e ~ravi dade são vetores da mesma magnitude 
em direções contrárias. que resultam em zero quando somados: 
força exercida pela mão sobre a bola + força da gravidade sobre a bola = zero 
Agora. vamos ver as forças apenas em termos de magnitude. não como vetores com 
direção. Como explicado na página 37. a magnitude de uma força é expressa como IFmão I ou 
I~ravidade l. usando símbolos de valores absolutos. Ao desenvolver essas expressões um pouco 
mais. você obtém equações como IFmão I = F mão e I~ravidade I = F gravidade ' Agora você sabe que 
as duas forças têm magnitude equivalente. que pode ser expressa como a seguir na equa-
ção de subtração: 
F mão = F gravldade OU F mão - Fgravidade = O 
Note que essas forças são representadas sem setas. o que indica que são magnitudes. 
Ao escrevermos equações para forças em equilíbrio. precisamos tornar clara a distinção 
entre os casos em que as forças são consideradas como vetores. e os casos onde são consi-
deradas como magnitudes simples sem direção (escalares). 
A$ T~ê$ L.el$ DO MOVIMeNTO De NeWTON 
Isaac Newton foi um físico inglês que nasceu em 1643. Com base em observações de movi-
mento. ele desenvolveu as seguintes leis. 
A primeira lei (lei da inércia); Um corpo em repouso tende a ficar em repouso a 
menos que fique sob o efeito de uma força líquida externa. Um corpo em movimento 
tende a ficar em movimento em uma velocidade constante a menos que fique sob o 
efeito de uma força líquida externa. 
A segunda lei (lei da aceleração); A força líquida sobre um objeto é igual à massa 
do objeto multiplicada pela aceleração. 
A terceira lei (lei da ação e reação); Para cada ação existe uma reação igual e con-
trária. 
Vou explicar em termos da bola que seguro em minha mão neste capítulo (vamos dis-
cutir isso um pouco mais no Capítulo 2) 
Considerando a primeira lei. podemos dizer que o total das forças em um objeto está-
tico alcançou zero em magnitude. Como a bola está em estado de equilíbrio. está estática 
e assim permanece: essa é a primeira lei do movimento em ação. Como a bola não está se 
movendo. não deve existir força resultante da soma da força da minha mão com a força da 
gravidade. 
ComQ aprendemos neste capítulo. a lei da ação e reação é a terceira lei do movimento. 
Essa lei nos diz que são equivalentes em magnitude. e contrárias em direção: a força da 
mão que age sobre a bola e a força da bola que age na mão. A lei da ação e reação está 
sempre presente. ~ também trabalha quando você coloca a bola em movimento ao mover a 
sua mão. 
A segunda lei do movimento nos diz que um objeto que recebe uma força líquida 
começa a se mover com uma aceleração. Se você abaixa a sua mão de repente enquanto 
segura a bola. a força da mão sobre a bola (F mão) de repente diminui em magnitude. mas a 
40 CAPfTUL.O 1 L.el DA AÇÃO e ReAçÃO 
força da gravidade sobre a bola (FgraVidade) continua a mesma. Portanto, é rompido o equi-
líbrio de forças , e a soma de Fgravidade e F mão sobre a bola atinge um valor diferente de zero 
enquanto a bola se move. Pensando em termos de magnitude: 
FlíqUida = Fgravidade - F mão > O 
A equação acima representa a magnitude da força aplicada para baixo. Nesse instante, 
considerando a segunda lei do movimento, que afirma que um objeto que recebe uma força 
atinge uma aceleração proporcional a essa força líquida, a bola deveria começar a acelerar, 
ou começar a se mover. É assim que a mecânica explica o movimento da bola que ocorre 
quando a mão que a retém é abaixada de repente. Essa mesma ideia pode ser aplicada 
quando a bola é levantada de repente. 
FgraVidade 
Aceleração 
Quando eu abaixo minha mão de repente, 
o equilíbrio é rompido, fazendo a bola 
começar a aceleração para baixo. 
+ 
.. ........... ... ·· ·· ·· ········1···· 
.. L. .............................. . 
Existe mais uma coisa você precisa ter em mente. Quando a bola se move para cima 
e para baixo a uma velocidade constante, você vai notar que a força líquida (a força resul-
tante) sobre a bola permanece zero, pois as forças estão equilibradas: a bola não está ace-
lerando. A primeira lei do movimento nos diz isso. Uma força líquida diferente de zero age 
sobre a bola quando a velocidade do movimento do objeto varia ou quando ocorre alguma 
aceleração. Quando o objeto se move a uma velocidade constante, a aceleração é zero, e a 
força líquida também. Em outras palavras, as forças aplicadas estão equilibradas, mesmo 
quando a bola se move 
Uma força precisa ser aplicada a um objeto para que este comece a se mover do 
estado estático. Iniciar o movimento significa que o objeto passa de um estado de velocidade 
zero para outro com velocidade. Quando isso ocorre, o objeto acelerou. 
COMO Dé$SNHA~ UM DIA6~AMADS CO~PO L.IV~S 
Na figura que mostra os vetores de forças que agem sobre a bola na seção anterior, Fmão e 
~ravidade têm diferentes pontos de partida. Os físicos chamam esses desenhos de diagramas 
de corpos livres. Quando você desenha um vetor para representar a força da mão sobre a 
bola, você começa pelo ponto onde ambos entram em contato um com o outro. Isso não é 
tão confuso, mas porque você acha que o ponto de partida da gravidade se localiza no cen-
tro da bola? 
Em Física básica, um objeto é tratado como um ponto de massa sem volume, por isso, não 
interessa onde o vetor começa. Desenhamos esse ponto de massa como um objeto com um 
certo volume simplesmente porque fica mais fáci l visualizar desse jeito na figura ou ilustração. 
AS TRêS L.SIS DO MOVIMSNTO DS NSWTON 41 
Bola Bola 
F gravidade 
Vamos considerar um objeto com volume. e como podemos representar as forças 
aplicadas sobre o mesmo. No caso da bola na minha mão. a força da gravidade é aplicada 
do centro da massa da bola (também chamado de centro de gravidade). Você pode ver no 
diagrama acima que isso fica onde o vetor de força age. Porém. a força da minha mão para 
cima é que age sobre o lado externo da bola. pois esse é o ponto de contato. Vamos dese-
nhar o vetor de força começando aí em nosso diagrama. 
Mas. para simplificar nossos cálculos. vamos tratar esse objeto como uma massa 
sem volume. isto é. um ponto simples com massa. Vamos simplificar todos os objetos com 
volume da mesma forma. pois os cálculos de objetos com volume podem se tornar muito 
complicados. O desenho que representa esse diagrama de corpo livre simplificado é o da 
direita. Tenha em mente que vamos simplificar todos os exemplos deste livro desse jeito em 
nossos cálculos. mesmo que nossos diagramas pareçam mais complexos. 
COMO eXP~S97A~ Te~Cel~A L.el De NeWTON COM UMA 
eQUAçÃO 
Para expressar a lei da ação e reação com palavras corretas. precisamos de uma frase 
comprida como: "Ouando um objeto colide com outro objeto. ambos objetos recebem uma 
força da mesma magnitude. mas em direções contrárias". Então. em vez disso vamos tentar 
expressar a lei da ação e reação quando uma equação simples. Ouando o objeto A aplica a 
força FA-S ao objeto B e objeto B aplica a força FS-A ao objeto A. a lei da ação e reação é 
expressa como a seguir: 
Então. você pode expressar a lei com uma equação simples. como mostrado acima. Na 
verdade. comparando os elementos dessa equação em termos de valores absolutos. você tem: 
Agora você pode ver que a ação e a reação são equivalentes em magnitude. e o sinal 
de menos diz que ambas as direções são contrárias. O uso de equações pode ajudar você a 
expressar as leis de Newton de maneira mais simples e mais precisa do que pela expressão 
verbal. 
42 CAPfTUL..O 1 Lei DA AÇÃO e ~eAçÃO 
G~AVIDAD~ ~ G~AVITAÇÃ9 UNIV~~$AL.. 
No sentido mais estrito da palavra, a gravidade é a força da Terra atraindo objetos em sua 
própria direção. Mas a força da Terra vem da gravitação universal sobre a massa de todos 
os objetos, não apenas da própria Terra. Entre dois objetos, existe uma força de atração 
diretamente proporcional ao produto das massas dos objetos e inversamente proporcional 
à distância entre eles, elevada à segunda potência (ao quadrado). Essa força de atração é a 
gravitação universal, descoberta por Newton. É chamada de gravitação universal pois fun-
ciona sobre "todos" os objetos com massa, sem ser afetada pelo tipo do objeto. Seu valor 
depende apenas da massa dos objetos afetando uns aos outros e da distância entre eles. 
F -F 
r 
Como a figura mostra, quando dois objetos com massa M e massa m estão separados 
um do outro pela distância r, uma força F atrai os dois objetos. A equação é a seguinte: 
mM 
F=G7 
G é uma constante universal referida como a constante gravitacional universal: 
Para a explicação da unidade newton (N), veja a página 92. 
A gravitação universal satisfaz a lei da ação e reação na medida que exerce uma força 
sobre ambas as massas M e m. A equação acima pode ser usada para calcular a força sobre 
ambos objetos. Como as direções são obviamente contrárias, elas satisfazem a lei da ação e 
reação. Assim, podemos constatar que as forças que trabalham entre objetos a determinada 
distância uns dos outros (não apenas objetos que entram em contato uns com os outros) 
também satisfaz a lei da ação e reação. 
A gravitação universal é uma força muito pequena se comparada com a força eletro-
magnética. Enquanto que as forças eletromagnéticas podem ser de atração ou repulsão, 
dependendo da combinação de cargas positivas e negativas, a gravitação universal sempre 
funciona como uma força de atração, isto é, os objetos são sempre puxados mais perto uns 
dos outros. 
Por causa da gravitação universal. a poeira cósmica no espaço sideral se reúne em 
massas gigantescas ao longo do tempo, como aconteceu com a Terra e outros planetas. 
GRAVIDAD!; !; GRAVITAÇÃO UNIV!;R$AI.. 43 
FO~ÇA e 
MOVIMeNTO 
MOVIMçNTO $IMP[..ç$ 
... DeveMO? peN5A~ 
NO MOVIMeNTO De 
UM OBJeTO Que 5e 
Move eM L.INHA ~eTA 
A UMA VeL.OCIDADe 
CON5TANTe. 
eXATAMeNTe! você 
PODe OBTe~ A 
veWCIDADe e~CAL.A~ 
DO MOVIMeNTO 
5IMPL.e7 A5~IM: 
46 CAPfTUL..O:Z FOF<:ÇA e MOVIMeNTO 
ANTS5 D~ POD~r<:MO? 
~NT~ND~r<: A5 L.~15 DO 
MOVIM~NTO, Pr<:~CI5AMO? 
5AB~r<: O QU~ 5ÃO 
V~L.OCIDAD~ ~ AC~L.~r<:AÇÃO. 
Pr<:IM~Ir<:O, Nó5 VAMO? FAL.Ar<: 
DA V~L.OCIDAD~. PAr<:A 
T~r<:MO? UMA ID~IA B~M 
5IMPL.~5 DA 
V~L.OCIDAD~ ... 
DeiXA ve~ ... é 
O CHAMADO 
MOVIMeNTO 
7IMP/,e:;? 
veWCIDADe e~CAL.A~ :: 
DI5TÂNCIA 
TeMPO 
HU-HUM. 
15~0 é FÁCIL. .. 
NO eNTANTO, AINDA Que 
A MINHA Vel..OCIDADe 
e~CALAR $eJA A Me?MA, 
o Meu De?TINO PODe 
$eR DIFe~eNTe $e eu Me 
Move~ eM UMA DI~eçÃO 
VSl.-OCIOAOe = 
DIFe~eNTe. 
De$l.-OCAMeNTO 
TeMPO 
eNTÃO, De MODO A 
TAMBéM L-eVA~ eM 
CONTA A DI~eçÃO, 
PODeMO? $UB$TITUI~ 
Vél,OCIlJAlJé é:;CALAI< PO~ 
Vé/'OC/lJAlJé e lJ/7TÂNC/A 
PO~ Pé7/,OCAMéNTO 
eM NO?~A eQUAçÃO 
ANTe~IO~. 
~e~Á Que A 
Vel..OCIDADe 
e~CALAR e A 
eu TeNHO UMA pe~6UNT~( + 
VeL-OCIDADe $ÃO 
~eAL-MeNTe COI$A$ 
DIFe~eNTe?? 
RI, ~I! PA~ece Que 
VOCê e?TÁ peSANDO 
O $eNTIDO DA COI$A. 
MOVIMeNTO $IMPl..e$ 47 
eNTÃO vou 
M~T~A~ A voCê 
A DIFe~eNçA 
eNT~e VeWCIDADe 
e~CAL.AR e 
VeL..OCIDADe. 
NONOMU~A-j(UN! 
você T~AZ TODO 
TIPO De COl5A PA~A 
A e7COL..A ... 
A60~A ... e7Te CA~RO 
De CONT~OL..e 
~eMOTO PODe 
5e~ P~06~AMADO 
PA~A 5e Move~ 
De MANel~A5 
DIFe~eNTe7. 
ReAL..MeNTe? 
AL..TA 
TeCNOL..06IA! 
48 CAPfWI,..O Z FO~ÇA E; MOVIME;NTO 
NO MOMeNTO, e7TÁ 
DeFINIDO PA~A 5e 
Move~ À veWCIDADe 
e~CAL.AR De 50 CM 
PO~ 5e6UNDO (OU O,? 
Ml5), pç~CO~ReNDO 
UM QUAD~ADO. 
VAM~ U5AR 15TO. 
... eDUCACIONAL..! 
APeNA5 UMA 
Fe~RAMeNTA De 
eN51NO, 5Ase. 
A Q~ 'n1/s 
I--------~--------í D 
I I 
I 
I 
I 
I 
Q'i "'/5 , 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I ~ I E3 l-------~---7-------J c: 
EMBO~A 
COM VEI..OCIDADE 
E~CAL.AR CON$TANTE, 
O CA~RO $E MOVE 
EM DIFE~ENTE$ 
DI~EÇÕE$. 
A VEL..OCIDADE é UM VETO~ 
(POI$ TEM DI~EÇÃO E 
MA6NITUDE), ENTÃO PODE $E~ 
EXP~E$~A COMO UMA $ETA. A 
VEI..OCIDADE E~CAL.AR é APENA$ 
UMA MA6NITUDE. 
O COMP~IMENTO DA 
$ETA é A MA6NlTUDE 
DO OBJETO (OU A ".;-
VEI..OCIDADE E~CAL.AR). 
-/ 
A $ETA APONTA 
NA DI~EÇÃO DA 
O~IENTAÇÃO DO VETOK 
UNIDADe De veWCIDADe e~CAI.AR: 
M!? (MeTRO? POR ?eSUNDO) 
UNIDADe De DI?TÂNCIA: M (MeTRO?) 
UNIDADe? De TeMPO: ? c?eSUNDO?) 
AO ANDA~ NO? L..ADO? 
A8 E CP DO DIA6~AMA, A 
VEI..OCIDADE E~CAL.AR DO 
CA~RO é A ME$MA, MA$ $UA 
VEL..OCIDADE é CONT~Á~IA. 
PE~CEBEU? 
MOVIMeNTO 51MPI,..e5 4'1 
O AUMeNTO DA 
VeL..OCIDADe é CHAMADO 
De Acet,eRAt:;ÃO, QUe 
VOCê PODe CAL..CUL..A~ 
U5ANDO A eQUAçÃO 
ABAIXO: 
VA~IAÇ~O DA 
ACeL..e~AçÃO:= VeL..OCIDADe 
TeMPO 
50 CAPíTUL.O Z FO~ÇA e MOVIMeNTO 
VAMO? MUDA~ O 
A.JU~Te PA~A AUMeNTA~ 
A VeL..OCIDADe 
e~ADUAL..MeNTe ATé 
O,? M/5. 
A UNIDADe DA Ace(..el<:AçÃO 
é MeTI<:O? POI<: 5e6UNDO 
AO QUADI<:ADO, Que 
Ç7Cl<:eVeMO? M/52 • e(..A 
l<:epI<:e5eNTA O QUANTO 
A ve(..OCIDADe CM!5) 
AUMeNTOU 
POI<: 5e6UNDO. 
SIM. 
se VeL..OCIDADe11/ CONTINUA A Me5MA, 
N~O e)(15Te 
MUDANÇA, e A5SIM 
A Acet..e~AçÃO 
TAMBéM é ze~o. 
eNTÃO Nó? 
DIVIDIMO? A 
VA~IAÇ~O DA 
VeL..OCIDADe 
peL..O TeMPO. 
QUANDO A Vel...OCIDADe 
AUMeNTA, A ACel...e~AçÃO 
TeM UM VAI...O~ PO$ITIVO. 
QUANDO el...A CAI, OU O 
MOVIMeNTO DIMINUI, A 
ACel...e~AçÃO TeM UM 
VAI...O~ NecSATIVO. 
o MOVIMeNTO COM 
AUMeNTO De Vel...OCIDADe 
CON7TANTe é ~eFe~IDO 
COMO MOVIMI3NTO 
ACI3t.I3RA170 /JNlFORMI3. 
A ACel...e~AçÃO 
TAMBéM eNVOI...Ve 
VAI...O~e7 
NecSATIV07? 
PSN7e APeNA7 
NA ACel...e~AçÃO 
NecSATIVA COMO 
7eNDO eQUIVAl...eNTe 
A UM Dec~é7CIMO 
De VeI...OCIDADe. 
E O 7eU CA~RO 
PODe FAZe~ 
17~O COM A 
P~06~AMAÇÃO 
Ce~A? 
el! COMO VOCê 
CON$ee.UIU 
CHee.A~ NA 
F~eNTe? 
OH, 51M, O Meu 
CA~~O PODe 
FAZe~ 15$0. AGO~A 
VAMO? CAL..CUL..A~ 
A ACeL..e~AçÃO DO 
CA~~O U5ANDO 
, I I 
I I I 
1/ / 
A ~eG~A. 
ENTÃO A MUDANÇA 
DE 0,5 M/5 EM 45 
é DE 0,125 M/52! 
CERTO? 
/ 
é$$E VAL..OR 516NIFICA 
QUE A VEL..OCIDADE E5TÁ 
AUMENTANDO EM 0,125 M/5 
POR 5E6UNDO. 
52 CApfWL.O 2 fOr;:ÇA E; MOVIME;NTO 
I / 
VAMO? ve~ ... o 
CA~~O De CONT~OL..e 
~eMOTO AUMeNTA 
A VeL..OCIDADe De O 
M/5 A 0,5 M/5 eM 4 
5eGUNDO? 
VARIAÇÃO DA 
ACEL..ERAÇÃO" VEL..OCIDADE 
TSMPO 
PODEMO? 
ATRIBUIR S$$S$ 
VAL..ORS$ À 
RE6RA. 
AO APL..ICAR S$$A RE6RA, 
PODEMO? DE5COBRIR 
O DS$L..OCAMENTO 
DO? OBJETO? COM 
VEI..OCIDADE VARIÁVEL.. 
LABO~ATó~IO 
COMO De?C06~1~ A DI?TÂNCIA pe~CO~~IDA QUANDO A 
VeL.OCIDADe VA~IA 
Vamos mudar o ajuste de modo a aumentar gradualmente a velocidade 
até 0,5 m/s. Aqui existe um teste para você. Considerando que velocidade 
atingiu 0,5 m/s em quatro segundos, que distância o carro de controle 
remoto percorreu? 
Hum .. Começou com ° m/s, e teve o pico de velocidade de 0,5 m/s. Então 
vou calcular. assumindo a velocidade média, 0,25 m/s, pela velocidade, 
temos 0,25 m/s x 4 s = 1 m l 
Isso mesmo! Você é muito esperta. Mas você pode explicar por que você 
obteve a resposta certa com esse cálculo? 
Hum ... Lembre-se, Nonomura-kun, me ensinar é o seu trabalho! 
Rá rá, isso é bem verdade. Antes de lhe dar uma resposta direta, vou 
explicar como podemos descobrir a distância percorrida quando a veloci-
dade varia. Quando velocidade é constante, já aprendemos que a distância 
percorrida pode ser encontrada pelo cálculo da expressão (velocidade x 
tempo). Agora, dado que d m (metros) representa a distância percorrida 
em t 5 (segundos) e a velocidade constante é v m/s, então distância = 
velocidade x tempo pode ser expressa pela seguinte equação: 
d = vt 
Com certeza! 
COMO D~COBIitIIit A DI$TÂNCIA Pf;IitCOIitRIDA QUANDO A VEOL.OCIDADEO VAIitIA 73 
Se representar essa relação. com a velocidade no eixo vertical e o tempo 
no eixo horizontal. você tem o seguinte gráfico. 
Velocidade 
v ~------------------------
Distância percorrida 
o Tempo 
A área sombreada representa a distância percorrida. Esse quadro normal-
mente é referido como um gráfico v-to pois representa a velocidade e o 
tempo. É a área do retângulo com o comprimento horizontal t e o compri-
mento vertical v. 
Sei. Mas. parece um pouco estranho que uma área represente a distância. 
A área aqui é uma típica área não-geométrica. isto é um gráfico. como os 
que você vê na aula de matemática. A área de um retângulo geométrico 
pode ser medida em metros quadrados (m2). Mas em nosso exemplo. as 
unidades são tempo (segundos). no eixo horizontal. e velocidade (m/s). no 
eixo vertical. Então o produto de ambos é igual a s x m/s = m. Essa é a 
nossa unidade para a distância. 
É fácil descobrir a distância quando o objeto segue a uma velocidade cons-
tante. Mas como encontrar a distância quando a velocidade é variável? 
A única ferramenta disponível é a equação: 
distância = velocidade x tempo 
54 CAPfTUL.O:Z fOJ<:ÇA e MOVIMeNTO 
Então podemos dividir o tempo em segmentos para criar vários "pequenos 
retângulos", e então calcular as respectivas distâncias, assumindo uma 
velocidade constante para cada segmento de tempo. 
o que você quer dizer? 
Olhe o quadro da esquerda abaixo. 
Distâncias percorridas nos 
Ve locidade Velocidade 
v • v 
Distâncias percorridas (m) Distâncias percorridas (m) 
o Tempo o 
Então podemos descobrir a área de cada pequeno retângulo criado divi -
dindo o tempo em segmentos curtos, e depois adicionando as áreas para 
descobrir a distância percorrida. 
O que me incomoda é que esses retângulos menores não se encaixam 
exatamente no gráfico. Será que não causam erros! 
Entendo a sua preocupação. Então nós podemos subdividir os retângulos 
em segmentos menores. Ao repetirmos a divisão em segmentos cada vez 
menores, até que tudo se encaixe como mostra o quadro acima, a distân-
cia que obtemos se torna cava vez mais precisa. 
Bem, eu acho que sim .. . Se você puder fazer isso ... 
Se os dividimos em retângulos infinitamente pequenos, vamos descobrir 
exatamente a distância que o objeto andou. Por fim , a resposta final que 
temos ao dividirmos distância = velocidade x tempo em segmentos curtos 
de tempo é a área criada em um gráfico v-t. É assim que descobrimos 
a distância percorrida quando encontramos a área correspondente. Em 
resumo: 
distância percorrida = área no gráfico v-t 
Exatamente como este" 
* Os estudantes de cálculo podem perceber que esse processo de encontrar uma 
área em um gráfico é idêntico à integração. 
Tempo 
COMO De$COBRIR A DI$TÂNCIA peRCORRIDA QUANDO A Vel...OCIDADe VARIA 55 
Agora, tendo em mente o que aprendemos até agora, vamos examinar a 
razão pela qual a distância que você obteve intuitivamente é a resposta certa. 
Tudo bem! 
o seu cálculo original é igual a calcular a área de um gráfico de velocidade 
x tempo. O exemplo do carro de controle remoto pode ser representado 
em quadro como este: 
Velocidade 
0,5 m/s --------- -- -- ---- --
o 4 5 Tempo 
A área no gráfico. que é obtida pela regra da área de um triângulo, é como 
segue: 
~ • base (tempo) • altura (velocidade máx.) = ~ • 4 s • 0.5 m/s = 1 m 
Ela representa a distância percorrida. 
Nós obtivemos 1 metro como resposta, exatamente como deveríamos. 
Vamos descobrir a expressão geral para a distância percorrida, em vez de 
usarmos valores numéricos específicos. Assumindo a velocidade como ve 
aceleração como a, a relação entre a velocidade e o tempo para o movi-
mento acelerado uniforme é v = ato 
56 CAPITUL.O Z fOFtÇA ç MOVIMçNTO 
Isso pode ser representado em um gráfico v-t, como mostrado abaixo: 
Velocidade 
o Tempo 
Vamos assumir que d é a distância percorrida no tempo t. Esse valor deve 
ser equivalente à área de um triângulo com a base t e a altura at (que é 
igual à final velocidade do objeto). 
Velocidade 
Viu? 
Hum ... Ora. entendo como funciona! O valor que vamos obter por esse 
cálculo é , x 0.125 m/s2 x (4 S}2 = 1 m. Exatamente como deveríamos!! 
Agora. Ninomiya-san. você também pode calcular a distância percorrida 
em movimento acelerado uniforme não pela intuição. mas pelo método 
adequado. 
COMO D~COS~I~ A DI7TÂNCIA pe~CO~RIDA QUANDO A Vel..OCIDADe VA~IA 57 
A60~A, VAMO? 
peN?A~ NO 
MOVIMeNTO. 
FO~ÇA 
DA 
G~AVIDADe 
~IMel~O, 
o ?e6UINTe 
DeVe ?e~ 
ve~DADe: 
QUANDO UM OBJeTO 
e5TÁ eM I<:epou?o, 
A FOI<:ÇA UQUIDA 
Ne5Te OBJeTO é 
10UAL.. A zel<:o. 
fO~ÇA 
DA 
MÃO 
MA? VAMo$ NOTA~ QUe A 
FO~ÇA é ze~o PO~QUe A? 
DIFe~eNTe? FO~ÇA? ?OB~e 
O OBJeTO ~eA(..MeNTe Ç?TÃO 
ANU(..ANDO UMA? À? OUT~A? 
TODA5 A5 FO~ÇA5 50B~e 
o OBJeTO 5ÃO 50MADA5, 
e A FO~ÇA L.íQUIDA é 
ze~o. 07 VeTO~e7 DA5 
FO~ÇA5 5ÃO USUAI5 e 
C.oNT~Á~IO? 
ENTÃO UM OBJETO 
EM J<:EPOU70 
PODE TEJ<: FOJ<:ÇA7 
APL.ICADA7 70BJ<:E 
EL.E, DE7DE QUE 
A 70MA DE7?A7 
FOJ<:ÇA7 7EJA ZEJ<:O. 
NÃO 7e A??U7Te. 
é APeNA7 UMA 
BOL.A COM DOl7 
FIO? ?AINDO 
DeL.A. 
OL.HA o 
Que eu 
p~ePA~el! 
( reN$ÃO DO 
FIO 
c{P 
B 
DO 
O 
ze~o 
ENTÃO UMA FOJ<:ÇA Deve 
7eJ<: APL.ICADA NO FIO Que 
PODe ANUL.AJ<: A FOJ<:ÇA DA 
6J<:AVIDADe CO PE70 DA 
BOL.A) PAJ<:A PJ<:ODUZIJ<: UM 
J<:E7UL.TADO De MA6NITUDe 
zeJ<:o. 
Que 
DIABO$ 
FOII$~O? 
De7CUL.pe. 
?OU UMA 
TONTA.. 
Que;J<:Dlze;~ Que; 
A Te;N7ÃO NO FIO 
é e;QUIVAL-e;NTe; 
À FO~ÇA DA 
6~AVIDADe;? 
NA Vç~DADç, UM 
OBJçTO çM ~çPOU$O, 
COMO ç$~A BOL.A, 
ç$TÁ ~çL.ACIONADO 
COM A ~IMçl~A l.çl 
DO MOVIMçNTO Dç 
NçWTON. 
çNTÃO ... GO?TA~IA Dç 
$ABç~ $ç A FO~ÇA 
L.íQUIDA PODç~IA $ç~ 
Zç~O $ç O OBJçTO 
FO?~ç PUXADO PçL.A 
$ç6UNDA CO~RçIA? 
MA$ çM VçZ 
DI$~O, VAMO? 
~çAL.MçNTç 
PUXA~ A CO~RçIA 
AMA~RADA NA 
BOL.A. 
VOCê PODç 
Vç~IFICA~ $ç A 
TçN$ÃO DO FIO 
é çQUIVAL.çNTç 
AO Pç$O DA 
BOL.A U$ANDO UM 
IN$T~UMçNTO. 
MA$ A P~IMçl~A L.çl DO 
MOVIMçNTO NO? DIZ 
QUç A FO~ÇA L.fQUIDA 
$OB~ç UM OBJçTO çM 
~TADO ~TÁTICO l?eVe 
!7eR Zç~O. 
ACHçl QUç TINHA 
ç)(PL.ICADO I$~O ... 
OB5eRVANDO TODA5 A5 TRê$ 
FORÇA5 Que AeeM 50BRe A 
BOL..A, veMO? Que A eRAVIDADe 
TRABAL..HA VeRTICAL..MeNTe 
50BRe A BOL..A, e A FORÇA 
DA MÃo TRABAL..HA 
HORIZONTAL..MeNTe. 
, , . , 
• , , . . ... 
'" ---- ----........ 
A 
RÇ$UL. TANTE; DO PE;?O 
E; DA FO~ÇA DA MÃo 
PUXANDO O OBJE;TO 
e 
e5~A5 DUA5 FORÇA5 
5ÃO eQUIL..IBRADA5 
peL..A TeN5ÃO DO FIO. 
A BOL..A fICA 
PARADA Ne7~e 
e7TADO, 
eNTÃO A fORÇA 
L..fQUIDA Deve 
5eR zeRO. 
eM OUTRA5 PAL..AVRA5, 
O PS50 DA BOL..A e A 
FORÇA DA MÃO PODeM 
5eR COMBINADO? ou 
PODeMO? DIVIDIR A 
TeN5ÃO DO FIO eM 
DUA5? 
LE;I DA INé~CIA 61 
PODeMO? FAZe~ A5 
DUA5 C:OI5A5. 
VAMO? COMBINAI<: DOl5 
VSTOI<:e? SM UM. 
Nó? PODSMO? ADICIONAI<: 
VSTOI<:e? 5IMPL.e?MSNTS 
COL.OCANDO O INrCIO DO 
5S6UNDO VSTOI<: NA PONTA 
DO PI<:IMSII<:O. é O CHAMADO 
Mérof?o 
PONTA-PAr<A-/Níc/o . 
AH, ~Á. eNTÃO A 
~e7UI..TANTe FUNCIONA 
NA DI~eçÃO DO ÂN6UI..O 
DO FIO eM ~eI..AçÃO AO 
TeTo. 
6Z CAPíTUL.O Z FOI<:ÇA e MOVIMeNTO 
VAMO? ve~ 
NA FleU~A. 
eM NO?SO SXSMPL.O DO 
PS50 5U5peN50, A FOI<:ÇA 
COMBINADA DA MINHA MÃo 
S O pe50, TSM MA6NlTUDS 
SQUIVAL.SNTS (NA eXATA 
DII<:SÇÃO CONTI<:ÁI<:IAD À 
TeN5ÃO DO FIO. SABSMO? 
QUS O OBJSTO S5TÁ SM 
I<:SPOU50, SNTÃO A FOI<:ÇA 
TOTAL. I<:e?UL. TANTS Dsve 16UAL. 
A ZSI<:O. 
~IM ... I5~O 
Me5MO. 
~S, QUANDO FO~ÇA5 '---___ -, 
5ÃO APL.ICADA5, O 
OBJSTO PS~MANSCS 
S5TACIONÁ~IO, A 50MA DA5 
FO~ÇA5 é ZS~O. 
CS~O ... 
PSN5S, po~ 
SXSMPL.O, NO 
S5PAÇO 5IDS~AL.. 
VOCê NUNCA VIU 
FIL.MS5 DO INTS~IO~ 
DS UM ôNIBU5 
S?PACIAL.? 
CL.Ar<O QU~ 51M! 
T~M 5~MPr<~ 
VÁr<IA5 COl5A5 
5U5P~N5A5 NO 
AI<. 
* NA 6~BITA, O? OBJeTO? e$TÃO eM UM 
e$TADO CON$TANTe De QUeDA L.IV~e, 
TO~NANDO ze~o $eu pe$O APA~eNTe. 
NO A5SIM CHAMADO 
e5TA/?O 5eM pe50, UM 
OBJ~TO QU~ COM~ÇOU A 
5~ MOV~r< VIAJA ~M L.INHA 
r<~TA PAr<A A Fr<~NT~ ~M 
V~L.OCIDAD~ r<~L.ATIVA 
CON5TANT~.* 
'I , \\\ " 
, " 
S?PAÇO 
5IDS~AL.? 
e$~A NÃO! 
NO~MAI..MSNTS, O 
AT~ITO DO A~ OU A 
COl..15ÃO COM O CHÃO 
PA~AM O OBJSTO 
CA MSN05 QUS você 
CONTINUS API..ICANDO 
FO~ÇA). 
71M, I':E;AL-ME;NTE;! N~E; 
CA50, COMO você 
OI?7E;, Nó? POOE;MO? 
CONTINUAI': NO? 
MOVE;NOO PAI':A 5E;MPI':E;, 
ME;5MO 5E;M NE;NHUMA 
FOI':ÇA APL-ICAOA? 
" ,," " 
" 
" '-
/ 
,/ / ,/./ 
./ / / 
/ / /" / ,.,-
./ ./ 
./ ,/ ./ ./ 
./ 
UM MOVIMSNTO SM 
VSI..OCIDADS CON5TANTS, 
OUVMFORM~OCO~RS 
QUANDO A FO~ÇA 
I..fQUIDA é ZS~O. 
, " 
MA5 NO ~PAÇO 
510E;~At.. PlC:OFUNDO, é 
P057NSL- AI..CANÇAI': 
O ~TADO DE; FO~ÇA 
ZE;I':O, POl5 NÃO 
E;)(15TE; 6I':AVIDADE; NE;M 
~~15TêNCIA DO A~ A 
CON5IDE;~A~. 
PA~ece 
Que 
eL.e VAI 
eMBO~A. 
~ABe, TODO? ~e? 
FeNôMeNO? PODeM 
$e~ eXPl,..lCADO? 
U$ANDO A ~IMel~A 
lei De NeWTON. 
A lel-DA 
INé~CIA PA~ece 
FAMII,..IA~! 
UM OBJeTO CONTINUA A 
MANTe~ $eu e?TADO De 
~epOU$O OU De MOVIMeNTO 
UNIFO~Me A MeNO? Que 
e?TeJA $OB O eFeiTO De UMA 
FO~ÇA I,..fQUIDA eXTe~NA. 
..... ... 
..... 
é A Me?MA COI$A 
Que A ~IMel~A lei 
DO MOVIMeNTO De 
NeWTON. 
UAU! 
fL.A 
Df5CRfYf o 
COMPORTAMfNTO 
Df UM OBJfTO 
QUANDO A FORÇA 
L.fQUIDA 50BRf 
fL.f é ZfRO. 
CHAMAMO? De 
INéRCIA ~A 
QUAl,..lDADe 
DO? OBJeTO? 
~e?I$TI~eM A 
MUDANÇA$ NA 
VeI,..OCIDADe. 
I , , , " 
/ '" 
I$~O Me?MO. 
I..el DA INél<:CIA 65 
A60rz.A, VAMCY.J 
eXAMINArz. o 
MOVIMeNTO De UM 
OBJeTO QUANDO UMA 
FOrz.ÇA I...rQUIDA e?TÁ 
A6INDO. 
é CL.Arz.O Que, 
INTUITIVAMeNTe, VOCê 
~ABe Que A BICICL.eTA 
eM Repou~o Deve ~erz. 
peDAL.ADA PArz.A COMeçAR 
A ~e Moverz.. 
eM OUTrz.A~ PAL.AVrz.A~, 
VOCê PODe Dlzerz. 
Que A VeL.OCIDADe 
MUDOU. 
VOCê PODerz.IA Dlzerz. 
Que A APL.ICAÇÃO De 
FOrz.ÇA (DA~ ~UA~ 
perz.NA~) 6erz.ou 
ACeL.erz.AçÃO. 
~IM, é verz.DADe. 
eMBorz.A ~eJA UM 
CAMINHO BeM L.ON60 
PArz.A CA~A. 
e QUANTO MAIO~ 
FO~ A FO~ÇA, 
MAI$ AUMeNTA A 
ACeL.e~AçÃO. 
PO~ OUT~O L.ADO, PA~A 
PA~A~ A BICICL.eTA, 
você pl":eCI$A APL.ICAI": 
UMA FOI":ÇA NA Dll":eçÃO 
CONTI":ÁI":IA DA VeL.OCIDADe, 
Que $ÃO 0$ Fl":elO$. 
A C~IAÇÃO De UMA 
ACeL..e~AçÃO CONT~Á~IA À 
VeL..OCIDADe 05TO é, UMA 
ACeL..e~AçÃO NeGATIVA, 
OU De7ACeL..e~AçÃO) L..eVA 
A UMA VeL..OCIDADe MAI5 
BAIXA, Que VAI AFINAL.. 
Pli:OVOCA~ A PA~ADA DA 
5UA BICICL..eTA. 
FO~NeCIDA$ e7SA5 
OB$e~VAÇõe5, Nó? 
PODeMO? 5eGU~AMeNTe 
Dlze~ Que A FOI":ÇA 
é Dll":eTAMeNTe 
P~OPOI":CIONAL.. À 
ACeL..e~AçÃO. 
QUANDO você 
OL.HA De?Te JeiTO, 
O $eu Fl":elO 
e?TÁ CI":IANDO 
UMA ACeL.eI":AçÃO 
NeGATIVA, e NÃO 
l":eDUZINDO A 
ACeL.eI":AçÃO 
INICIAL.. 
l.el DA ACeL.eFtAçÃO 67 
A60fl.A, NO?~O 
FOCO é A MA?~A. 
COM UMA CAfl.6A PS?ADA 
NO Ce?TO, você Pfl.SCI?A 
SXSfl.CSfl. UMA FOfl.ÇA 
SNOfl.MS QUANDO TSNTA 
INICIAL..MSNTS SMPUfl.fl.Afl. 
O PSDAL... 
CRIC 
PAfl.A ?IMPL..IFICAfl., 
OPs?OéA 
FOfl.ÇA APL..ICADA 
AO OBJSTO PSL..A 
6fl.AVIDADS. 
VSJA, A CAfl.6A 
TOfl.NA MAl? 
DIFfCIL.. DS 
ACSL..Sfl.Afl.. 
CON510çl<:ANOO 
15S0, 1'465 POOçM05 
A5SUMII<: QUç A MA5SA 
é INVçl<:5AMçNTç 
PI<:OPOI<:CIONAI, À 
ACçl,çI<:AÇÃO. 
o QUS ?16NIFICA 
QUS QUANTO MAIOfl. 
A MA?~A, MSNOfl. A 
ACSL..Sfl.AÇÃO. 
o Que $16NIFICA 
Que o OBJeTO 
Tel'i:Á PS?O? 
DIFel'i:eNTS? NA 
TSfl.RA e 
NA WA. 
I?~Oé 
SNOfl.MS! 
e Pe?ADO! 
PVP 
PUF 
PUF 
VI 
NO e?PAÇO 
5IDe~AL.. 
P~OFUNDO, UM 
OBJeTO NÃO 
TeM Pe?O. 
VAM05 
~e?UMI~ O QUe 
AP~eNDeM05 
ATé A60~A! 
PO~ ACA50 5eRÁ Que 1'.770 
ATiçoU A 5UA IMA0INAÇÃO? A 
JUL.0A~ feL.A 5UA PO?e .. ; 
M4~7A é A QUANTIDADe 
Que DeTef<:MINA A 
INéf<:CIA De UM OBJeTO, 
OU A f<:e?15TêNCIA À 
ACeL.ef<:AçÃo. é UMA 
QUAL.IDADe INef<:eNTe 
DO OBJeTO Que NÃO 
DepeNDe DO eMPUXO 
0f<:AVITACIONAL.. 
A ACeL..e~AçÃO De UM OBJeTO 
é P~OPO~CIONAL.. À FO~ÇA 
APL..ICADA 15~O e INve~5AMeNTe 
P~OPO~CIONAL.. À 5UA MA5~A. 
re?O e MAljSA 
PA~eCeM IjIMIL..A~e7, 
MAIj 1j16NIFICAM 
COlljAIj DIFe~eNTelj, 
NÃO é? 
A60~AVAMO$ 
e)(p~e$~A~ I$~O 
eM UM eQUAçÃO. 
A$~UMINDO Que A 
ACeL..e~AçÃO é a ceM W$'Z). 
A FO~ÇA é F ceM NewroN$, 
UMA UNIDADe 16UAL.. A [~ )( 
Ml / $'Z). A MA$~A é m ceM 
A eQUAçÃO MO$T~A I$~O: 
QUANDO A FO~ÇA F é 
DOB~ADA, A ACeL..e~AçÃO 
a TAMBéM é DOB~ADA. 
VeJA, QUANDO MA$~A m é 
DOB~ADA, A ACeL..e~AçÃO a é 
~eDUZIDA peL..A MeTADe. 
70 CAPfTUL.O Z fO~ÇA e MOVIMeNTO 
~). eNTÃO, 
TeMO$ O 
$eeUINTe: 
NADA COMO 
UMA eQUAçÃO 
PA~A A~RUINA~ 
O $eu DIA. 
O~A, NÃO ê 
TÃO OIFfc.ll,. 
VAMO? 
~fA~~ANJA~ 
I??O. 
~TA eQUAçÃO 
eXPf':~~A A? 
CAf':ACTef':f?TICA? 
ENTÃO ~ OBTÉM 
~TA eQUAçÃO. 
DA ?e6UNDA L..el DO 
MOVIMeNTO De MODO 
CONCI~O E EXATO 
F=1n.a 
FOf':ÇA É 16UAL.. 
A MA?~A veze? 
ACeL..ef':AçÃO, 
MA? eu AINDA NÃO 
CON?160 vef': I?~O, 
Quef':O DIZef':, O Que 
É UMA FOf':ÇA AFINAL.., 
?e é APeNA? 16UAL.. A 
MA?~A MUL..TIPL..ICADA 
peL..A ACeL..ef':AçÃO? 
Lei DA ACeL.eI'tAçÃO 71 
aSM, ~~S é UM 
CONCSITO DIFrCIt.. 
DS CAPTA~. 
MA$ MS DSI)(S 
S)(PL.ICA~. O N/3WTON, 
A N07?A UNIDADS PA~A 
FO~ÇA, é DS~IVADO DA 
SQUAÇÃO F:: ma. 
UM NSwrON 
é A FO~ÇA 
NSC~~Á~IA PA~A 
ACSt..S~A~ UM 
OBJSTO DS 11(6 
PO~ 1 W$2. 
e U,ANDO ~7A EQUAÇÃO, 
N&.7 PODEM~ D~COB~I~ 
A MA'7A DE UM OBJETO 
PEL.A DIVI,ÃO DA FO~ÇA 
UQUIDA APL.ICADA PEL.A 
, 
ACEL.E~AÇÃO _D~O-...~~~~ 
OBJETO! ~ 
cg> 
o 
\ 
7Z CAPfTUL.O Z fO~ÇA e MOVIMeNTO 
I 
O~A, SNTSNDO. 
SNTÃO é UMA UNIDADS 
QUS TO~NA A FO~ÇA 
16UAL. AO VAL.O~ 
DA MA$?A VSZÇ$ A 
ACSL.S~AÇÃO. 
VAMO$ VS~ 
S)(SMPt..O DA 
VIDA ~SAt... 
LA60~ATó~IO 
COMO De$COB~I~ O VAL..O~ eXATO De UMA FO~ÇA 
Antes, nós nos empurramos enquanto estávamos de patins. Agora, vamos 
supor que eu tenha filmadonosso movimento em vídeo. 
Não percebi você estava filmando l 
Ora, é apenas um cenário que estou criando. 
Puxa, não me assuste. Qual a relação com a segunda lei do movimentol 
Suponha que analisei o vídeo, e criei um gráfico v- t do seu movimento. 
Velocidade da 
Megumi 
Instante quando começamos 
a nos empurrar 
Podemos ver que velocidade aumenta brus-
camente a partir do zero, o que ocorre porque 
estou em repouso, e então cai gradualmente 
depois disso . Mas o aumento inicial da veloci -
dade é irregular. 
Tempo 
COMO DÇ$COBJ<:IJ<: O VAL..OJ<: eXATO De UMA fOJ<:ÇA 73 
Em um caso assim, pode ser uma boa ideia desenhar um segmento de reta 
para representar o aumento médio da velocidade. Em outras palavras, vamos 
simplificar o cenário e assumir que esse é um caso de aceleração uniforme. 
Velocidade da 
Megumi 
Entendo. 
Velocidade média 
Ponto em Ponto em 
que o braço que a mão 
estava soltou 
totalmente o parceiro 
estend ido 
Tempo 
Você pode descobrir aceleração pelo cálculo da variação da aceleração ao 
longo do tempo: aceleração = variação de velocidade / tempo. Neste caso, 
vamos assumir que a sua aceleração seja igual a 0.6 m/s2. Para descobrir 
a força que eu apliquei em suas mãos, vamos assumir ainda que a sua 
massa seja de 40 kg, Ninomiya-san. 
F = ma = 40 kg x 0,6 m/s2 = 24 kg x m/s2, ou 24N 
Encontramos o valor exato da forçai Então, isso é importante I Nós pode-
mos medir a força exata sobre um objeto pela medição de sua aceleração 
e de sua massa. 
Agora, se você sabe que eu peso 60 kg, você poderia prever a minha ace-
leração, devido à aplicação de uma força igual e contrária de 24N? 
Oh, entendo. Estamos combinando a segunda e a terceira leis do movimento 
F MegUmi deve ser igual a F Ryota. Como F = ma, sabemos que F / m = a. No seu 
caso, isso é 24N / 60 kg, ou 0,4 m/s2. Então podemos usar essas leis para 
prever o movimento dos objetos. Beleza l 
74 CAPfTUL.O 2 fOr<:ÇA E; MOVIME;NTO 
A60fl.A, VAMO? 
e5TUDAfl. OUTfl.A5 
APL-ICAÇõe5 De 
FOfl.ÇA. 
IMA61Ne Que eu 
Afl.ReMS$~O e?TA BOL..A 
NO AK ~UPONHA Que A 
BOL-A e?TeJA NO PONTO 
A, B, ou C. De$eNHe A 
Ofl.leNTAçÃO DA FOfl.ÇA 
APL-ICADA $OBfl.e 
A BOL..A. 
VAMO? 
16NO~A~ A 
~e$I$TêNCIA 
DOAK 
P07IÇÃO ~M 
0,2 $~6UND07 
D~POI$ D~ 
D~I'){Ai<: A MÃo 
~IM, 
A BOL..A $e Move NA 
MS$MA DI~eçÃO DA 
FO~ÇA INICIAL.. Que 
FOI APL..ICADA NeL..A. 
c 
BeM, COMO A 
VeL.OCIDADe DA 
BOL.A PA~eCe A$~IM, 
A FO~ÇA Deve 
PA~ece~ ISUAL.. 
NO$eU 
DIAS~AMA 
ACIMA, ONDe 
e?TÁ A FO~ÇA 
DA S~AvIDADe 
$OB~e A BOL.A? 
NO PONTO A, 
VOCê De?eNHOU UMA 
FO~ÇA Que Ase $OB~e 
A BOL.A, DIASONAL.MeNTe 
PA~A CIMA. De ONDe veM 
e?~A FO~ÇA? 
76 CAPfTUL..O 2 fO~ÇA ç MOVIMç~O 
Ç$~A NÃO, você 
$e eN6ANOU 
COM A MINHA 
pe~SUNTA. 
PO~ Que VOCê 
$eMP~e Me 
eNSANA?! 
DeiXA ve~ ... ACHel Que 
Tlve?~e De?eNHADO O 
~e?UL.TADO De TODA$ 
A$ FO~ÇA$, INCW$IVe A 
S~AvIDADe. MA$ ASO~A 
NÃO TeNHO TANTA ce~eZA. 
BeM ... é A FO~ÇA DA 
$UA MÃO $eNDO 
APL.ICADA NA BOL.A, 
ce~o? 
~IM, Fez. A 
~e5PO?TA é ... 
é?~A é A 
CONFU5ÃO MAI5 
COMUM! 
~~8A 
você D-I$?-Ç---~~6 S7TOU 7):D AI 
QUç çRA $ONHANDO 
RUIM çM ACORDADO. 
Ç$POFi:TÇ$ •.• 
é?~A NÃO! eu 
e5QUeCI DA FO~ÇA 
DA 6~AVIDADe! 
ORlçNTAÇÃO 
DA FORÇA DO 
ARRçM~O 
o 
PÇ$O 
eNTÃO VOCê 
Que~ Dlze~ Que 
eu FIZ A5 COl5A5 
TOTAt..MeNTe 
e~RADA5? 
e?~A 
NÃO! 
I 
I 
I 
SIM, MA? I?SO é PO~ 
CAU?A DA O~ISNTAÇÃO 
DA? MUDANÇA? DA 
ve~OC/l?Al?e, NÃO DA 
FO~ÇA. 
NA VS~DADS, O 
QUAD~O QUS você 
DS?SNHOU INDICA 
A O~ISNTAÇÃO DA 
VSL.OCIDADS, S NÃO 
A FO~ÇA. 
A O~ISNTAçÃO DA 
VSL.OCIDADS DS UM 
OBJSTO NÃO P~SCI5A 5S~ 
16UAI.. À O~ISNTAÇÃO DA 
FO~çA APL.ICADA NSL.S. 
A O~ISNTAÇÃO 
DA VSL.OCIDADS, 
VOCê QUS~ 
DIZS~ ... 
PO~ SX.SMPL.O, A 
FO~ÇA QUS PA~A O 
OBJSTO FUNCIONA SM 
DI~SÇÃO CONT~Á~IA À 
DA 5UA VSL.OCIDADS, 
CS~O? 
NÃO PSN?S QUS 
A VSL.OCIDADS 
CO~~S?PONDS À 
O~ISNTAÇÃO DA 
FO~ÇA. 
$IM, 
~SAL.MSNTS, 15$0 
é VS~DADS. 
A O~ISNTAÇÃO DA FO~çA 
~eMP!<e SQUIVAL.S À DA 
ACSL.S~AÇÃO. 
é$pe~e UM 
?e<sUNDO, 
ACHO Que 
eNTeNDI ... 
:.e eu DIVIDI~ 
A vet..OCIDADe 
eM DUA? PA~e?, 
HO~IZONTAt.. e 
ve~ICAt.., CON?160 
ve~ COMO et..A 
FUNCIONA. 
QUANDO A BOL..A 
e?TÁ ?UBINDO NO 
A~, ?UA VeL..OCIDADe 
Ve~ICAL.. é$TÁ 
DIMINUINDO. 
PA~A De5COB~I~ COMO A 
vet..OCIDADe MUDA NA DI~eçÃO 
ve~ICAt.., p~eCI5AM05 t..evA~ 
eM CONTA A Acet..e~AçÃO. A 
vet..OCIDADe HO~IZONTAt.. ~_~ 
Det..A NÃO MUDA. 
A ACeL..e~AçÃO PA~A 
BAIXO ~e?UL.. TA DA 
FO~ÇA DA 6~AvIDADe. 
o MOVIMeNTO NA 
DI~eçÃO HO~IZONTAt.. 
CONTINUA O Me?MO, 
eNQUANTO eXI5Te 
UMA Acet..e~AçÃO 
CON5TANTe PA~A 
BAIXO. 
ot..He COMO 
A BOt..A?e 
Move. 
é é$:.e 
eXATAMeNTe O 
Meu PONTO. 
QUANDO INICIA A 
QUeDA, eL..A <SANHA 
VeL..OCIDADe PA~A 
BAIXO. 
ce~o. 
VOCê 
Que~ Dlze~ A 
ACeL..e~AçÃO De 
UM OBJeTO eM 
QUeDA L..lv~e. 
~IM. A ACç(..ç~AÇÃO DA 
e~AVIDADç é CON$TANTç ç 
é CHAMADA Dç g. é leUA(.. 
A Cç~CA Dç q.8 M!$z. 
~ç VOcê MçDI~ A 
ACç(..ç~AÇÃO Dç 
QUA("QUç~ OBJçTO QUç 
você DEIXAR CAI~, VAI 
DE$COB~I~ QUE ç(..ç 
ACE(..ç~A A Q.8 M!$z. 
vou D~çNHA~ UM 
DIA6~AMA veTO~IAI,.. 
Que MO$T~A COMO A 
Vçl,..OCIDADe MUDA De 
ACO~DO COM ~~A 
ACel,..ç~AçÃO PA~A BAIXO. 
80 CAPfTUL..O 2 fOI':ÇA e MOVIMeNTO 
A ACç(..ç~AÇÃO 
DçVIDA À e~AVIDADç 
NÃO DçPçNDç DA 
MA$~A DO OBJçTO. 
ç("A$çM~ç 
ACç(..ç~A PA~A BAIXO 
A Q,8 M!$z çNQUANTO 
VOCê ~TIVç~ NA 
re~RA! 
VAI! 
VAI! 
VeL.OCIDADe 
0,3 ?eeUNDO$ ,7\ 
DepOI? " , 
VeL.OCIDADe 
0,2 ?eeUNDO$ 
DepOI? 
MUDANÇA De 
VeL.OCIDADe eM 0,1 
?eeUNDO$ 
VeL.OCIDADe 
0,3 ?eeUNDO$ 
DepOI? 
A yel..OCIDADe DIMINUI 
eM CADA PONTO DO 
DIA6i<:AMA, COMO 
A $eTA Ti<:ACeJADA 
MO?Ti<:A. 
A Oi<:leNTAçÃO 
DA MUDANÇA NA 
yel..OCIDADe é 
CON$TANTe. 
COMO A 
ACel..ei<:AçÃO é 
$IMPI..e?MeNTe A MeDIDA 
DA VARIAÇÃO CON$TANTe 
DA yel..OCIDADe NO 
TeMPO, A MUDANÇA NA 
yel..OCIDADe é $eMPI<:e 
PAi<:A BAIXO. 
VeL.OCIDADe 
" 0,5 ?eeUNDO$ 
''''~ DepOI? 
VeL.OCIDADe 
0,6 ?eeUNDO$ 
DepOI? 
MUDANÇA De 
VeL.OCIDADe eM 
0,1 ?eeUNDO$ 
A-HÃ. 
CI..Ai<:O, I$~O ACONTece 
POi<:Que A ve/...OCIClAl7e 
DIMINUI NO CAMINHO 
PAi<:A CIMA e AUMeNTA 
NO CAMINHO PAi<:A 
BAIXO. 
MOVIMeNTO De UMA BOL.A AI<:ReM~ADA 81 
fll /P 
eM 1 $eeUNDO, A 
BOl..A VAI DIMINUI~ 
o COMPONeNTe 
Ve~ICAl.. De $UA 
Vel..OCIDADe eM 
Q.8 M/$í 
SM 0 .1 
'f;S6UND07, 
'f;UA VS~TICAL. 
VSL.OCIDADS VAI 
DIMINUI~ SM 
O,QS M/'f;. 
COMO A ACSL.S~AÇÃO DA 
6~AVIDADS é OS Q.8 M/'f;z, 
A VSL.OCIDADS VAI 
MUDANDO PA~A 
BAIXO. 
sU ACHAVA QUS A 
BOL.A NÃO PODIA 
'f;S~ MOVS~ 'f;SM A 
APL.ICAÇÃO OS UMA 
FO~ÇA. 
eMBO~A o 
OBJeTO eM ~epOU50 
NeCe57ITe De FO~ÇA 
PA~A COMeçA~ A 5e 
Move~, A57IM Que 
e5TÁ eM MOVIMeNTO, 
A l.el DA INé~CIA 
FUNCIONA. 
eNTÃO A DI~eçÃO DA 
FO~ÇA $OB~e O OBJeTO 
e A VeL.OCIDADe De$$e 
OBJeTO $ÃO COI$A$ 
TOTAL.MeNTe DIFe~eNTe? 
SS NÃO TIVé7SSMO? 
6~AVIDADS, A BOL.A 
A~~SMS?SADA NO A~ 
CONTINUA~IA A VIAJA~ 
SM L.INHA ~STA PA~A 
CIMA PA~A $SMP~S. 
A60~A, PO?:'O 
PS~6UNTA~ 
UMA COl5A, 
NINOMIYA-5AN? 
você çNTçNDç A 
DIFç~çNÇA çNT~ç 
A PAI..AV~A \\FO~ÇA" 
NO U$O DIÁ~IO, ç A 
\\FO~ÇA" QUç 
U$AMO$ çM Fí$ICA? 
A60~A QUS CONHSCS 
A$ T~ê$ I..SI$ OS NSWTON, 
você CONHSCS A$ NOÇÕÇ5 
BÁ$ICA$. NÃO Ç5QUSÇA DA 
I..SI DA INé~CIA, F = ma, S DA 
I..SI DA AÇÃO S RSAÇÃO. 
HIP, HIP, 
U~RA! 
~IM, 
6~AÇA$ À $UA AUI..A, 
FICOU BA$TANTç 
CI..A~O. 
VOCê Mç DçU 
UMA çXPl..lCAÇÃO 
MUITO arll.., 
NONOMU~A-I<UN. 
I I / 
/ 
/ 
MOVIMeNTO tle UMA BOI,..A AI':~eMe5~AtlA 8 3 
A Ff71CA DO 
MOVIMeNTO é 
FeiTA De T~ê7 
L-e17, AQUeL-A7 Que 
AP~eNDeMO? ~eM 
e)(A6e~0?! 
eM 7e6UIDA, VAMO? 
AP~eNDe~ 70B~e 
MOMeNTO. 
84 CApfWl,..O Z fO~ÇA ~ MOVIM~NTO 
UAU, ~eAL-MeNTe? 
eL-A7 DeveM 
7e~ L-e17 MUITO 
IMPO~ANTe7! 
A$ T~ê$ Re6~A$ DO MOVIMeNTO ACel,e~ADO UNIFO~Me 
Vamos observar o movimento acelerado uniforme de um objeto que viaja em linha reta. 
Assumindo que a velocidade inicial do objeto é v1 . a velocidade depois do tempo t é v2• a 
distância percorrida no tempo t é d. e a aceleração uniforme do objeto é a. as três regras 
seguintes são verdadeiras: 
Vamos analisar essas regras. Primeiro. vamos olhar paraa regra O. Se a aceleração for 
constante. o seguinte é verdadeiro: 
variação da velocidade = aceleração x tempo 
Como a variação da velocidade é igual a V2 - v1. a aceleração é a. e o tempo é t. Pode-
mos derivar a seguinte equação para termos a regra O: 
Em seguida. vamos obter a regra 8 . Na página 54. aprendemos que a distância que 
um objeto viaja pode ser expressa como a área de um gráfico v-t. De acordo com a regra 
O. o gráfico v-t deve parecer com a figura a seguir. 
Velocidade 
o t Tempo 
A área desse gráfico v-t é igual à distância que o objeto viaja. 
Como a área da porção retangular na seção mais baixa do gráfico v-t é V1 t. e a área da 
porção triangular acima é } at2• temos a seguinte equação: 
NOTA: Tecnicamente. d representa o deslocamento e não a distância. 
A regra «) pode ser obtida pela remoção de t das regras O e 49. Primeiro. vamos 
resolver a equação O para t: 
= t 
a 
Quando substituímos esse valor na regra 49. a equação a seguir será o resultado: 
2a 
2 2 
V2 - V1 
d=---
2a 
Aí está l Simplesmente multiplique ambos os lados por 2a. e você obterá a regra «) 1 
ADiÇÃO De VeTO~e$: o MéTODO PONTA-PARA-INÍCIO 
Como a força é um vetor. precisamos fazer os cálculos de acordo com as regras de vetores 
explicadas no Capítulo 1. Se dois vetores são paralelos. adicioná-los é simples. você pode 
adicionar as magnitudes deles ou subtrair uma da outra (se os dois vetores forem de dire-
ções contrárias). 
No mundo real. porém. teremos que adicionar vetores que apontam em todas as dire-
ções possíveis. Para fazer isso. vamos usar o método ponta-para-início. Para ilustrar. vamos 
assumir que um objeto está recebendo duas forças. F,. and FB• como vemos abaixo. 
Objeto FA 
A força total sobre o objeto é igual a uma força combinada. representada pela seta 
mostrada à direita. Esta seta é a soma das forças F,. + FB• e vamos chamá-Ia de F..esultante. 
Mas como podemos descobrir sua exata magnitude e direção? 
86 CApfTUI,..O Z FOIi!ÇA e MOVIMeNTO 
Cabeça 
Cauda F
A 
Para determinar a magnitude e a direção de uma força resultante. você pode simples-
mente colocar a ponta de um vetor no início do segundo. A força resultante conecta do início 
do primeiro vetor para a ponta do segundo. O vetor resultante ~esu ltante forma um triângulo 
com ~ e F;,. como você pode ver à direita. Você pode usar o método ponta para início para 
qualquer vetor. não apenas de forças. e você pode descobrir a força resultante de três ou 
mais forças ao aplicar repetidamente o método ponta para início. 
A COMPO?IÇÃO e DeCOMPO?IÇÃO De fO~ÇA$ 
Para tornar as forças mais fáceis de entender e analisar. nós vamos muitas vezes dividí-Ias 
em suas partes constituintes. na horizontal e na vertical. Isso porque o método ponta para 
início também funciona ao contrário. Quer dizer. podemos dividir uma força diagonal simples 
na soma de suas partes. horizontal e vertical. Vamos ver um exemplo. 
Vamos olhar para o equilíbrio de forças quando um peso pendurado no teto é puxado 
horizontalmente (ver página 61). Como é mostrado à direita na figura acima. vamos assumir 
que a gravidade é ~ravidade ' a força da mão que puxa horizontalmente é Fmão. e a tensão do 
fio é ~ensão' Quando o peso é estacionário. as três forças ficam balanceadas. Assim. a adição 
das três forças como vetores resulta em zero: 
FgraVidade + Fmão + ~ensão = O 
Você pode reescrever essa equação assim: 
FgraVidade + Fmão = - ~ensão 
A COMPO$IÇÃO e DeCOMPO$IÇÃO De fOl'tÇA7 57 
Com isso em mente, vamos revisitar nosso diagrama, pensar em termos de forças 
horizontais e verticais. Como o objeto está em repouso, as forças na direção horizontal 
devem ser iguais a zero. Do mesmo jeito, a soma da forças na direção vertical deve ser 
igual a zero. 
Quais são as forças horizontais em jogo? F mão e o componente horizontal da tensão do 
fio, Ftensão' Elas agem em direções contrárias, e o objeto fica em repouso, então estas duas 
forças devem ser iguais: 
F mão = componente horizontal de Ftensão 
Quais são as forças verticais que agem no objeto? A força da gravidade para baixo e a 
porção vertical da tensão do fio, Ftensão' Elas agem em direções contrárias, e o objeto fica em 
repouso, então essas forças também devem ser iguais: 
F gravidade = componente vertical de Ftensão 
Então, como podemos realmente "decompor" a força da tensão em suas partes de 
horizontais e verticais? Vamos usar conceitos de trigonometria, o estudo dos triângulos. 
Componente horizontal 
da tensão 
"""""""1:.} 
I 
! Componente vertical 
e: da tensão 
Lembra-se do método ponta para início de adição de vetores? Aqui vamos decompor 
nossa força diagonal. Ftensão' em suas partes horizontais e verticais, formando um triângulo 
reto. Se o ângulo desse triângulo for representado por a, podemos representar as partes 
constituintes horizontais e verticais em termos desse ângulo l Recapitulando as duas equa-
ções anteriores, temos o seguinte: 
o F mão = seno a x F tensão 
e F graVidade = cosseno a x F tensão 
Agora, se nós simplesmente dividirmos a equação O pela equação e, seremos capazes 
de cancelar a força da tensão: 
seno a 
cosseno a F gravidade 
Isso é igual ao seguinte: 
tangente a = 
Fgravidade 
Isso significa que podemos então representar a força da mão em termos da força de 
gravidade e do ângulo do fio! 
F mão = tangente a x Fgravidade 
88 CApfWL.O Z fO~ÇA e MOVIMeNTO 
e?PS~S UM :,S6UNDO, 
O QUS é TODA e??A COI$A DS :,SNO S CO??SNO? 
Se você nunca estudou trigonometria. não se preocupe não é tão difícil de entender. A 
Trigonometria é simplesmente o estudo da relação entre o comprimento dos lados de 
um triângulo e seus ângulos. especialmente os triângulos retos. Como nós muitas vezes 
dividimos forças e velocidades em suas partes horizontais e verticais. vamos usar trigo-
nometria frequentemente . 
Lado adjacente A 
Lado 
oposto 
O 
Vamos observar o exemplo abaixo. Considere um triângulo reto com um ângulo de B. 
Seno. cosseno. e tangente (as três principais funções trigonométricas) são simples-
mente representações das razões dos três lados desse triângulo. 
O seno do ângulo teta (seno B) é igual à razão do lado oposto (O) pela hipotenusa 
(H). Na equação. isso parece assim: 
o 
seno B = -
H 
As outras funções trigonométricas são simplesmente representações de razões 
diferentes! Por exemplo. o cosseno de teta (cosseno B) é igual à razão do lado adjacente 
(A) pela hipotenusa. e a tangente de teta (tangente B) é a razão do lado oposto pelo lado 
adjacente. As equações parecem assim: 
cosseno B = 
A 
H 
O 
tangente B = -
A 
Se você tem dificuldade para lembrar essas 
razões diferentes e o que elas significam. tente 
usar o mnemônico SOHCAHTOA. 
seno = O I H. cosseno = A I H. tangente = O I A 
Sempre que estiver confuso sobre quando 
usar seno. cosseno. ou tangente. apenas pense 
na SOHCAHTOA. a ilha mágica triangular da 
trigonometria. 
:,OHCAHTOA! 
SOHCAHTOA! 8'1 
A p~IMel~A L.el DO MOVIMeNTO De NeWTON 
A primeira lei do movimento de Newton afirma que um objeto continua a manter seu 
estado de repouso ou de movimento uniforme a menos que esteja sob o efeito de uma 
força líquida externa. Um objeto isolado no espaço sideral. onde nenhuma gravidade é exer-
cida. vai ficar eternamente em repouso ou viajar com velocidade uniforme. a menos que 
outras forças sejam aplicadas nele. Um objeto em repouso pode ter forças que agem sobre 
ele. porém. a soma dessas forças deve ser igual a zero. Por exemplo. um objeto em repouso 
colocado sobre a mesa de trabalho está sujeito à força da gravidade para baixo. O objeto 
permanece em repouso porque recebe da mesa de trabalho uma força vertical para cima. o 
que produz a força resultante de zero. 
Agora que entendemos as forças que agem sobre um objeto em repouso. podemos 
continuar para entender o que acontece quando a força líquida sobre um objeto não é zero. 
A ~e6UNDA L.el DO MOVIMeNTO De NeWTON 
Quando uma força é aplicada sobre um objeto. esse objeto começa a se mover com uma