MATEMÁTICA ELEMENTAR-5
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MATEMÁTICA ELEMENTAR-5


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N.chrn. 510 H339f 7. ed.
Autor: Hazzan, Samvel, 1946-
Título: Fundamentos de matemáiica eleme
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13932194
v.5 BCQ
Ac. 83759
SAMUEL HAZZAN
FUNDAMENTOS DE
MATEMÁrrcA
ELEMENTAR 5
coMBrunrónm PRoBABTLTDADE
Samuel H.azzan
FUNDAMENTOS DE
MATEMATICA
ELEMENTAR 5
COMBINATÓRIA PROBABILIDADE
-[3 exercícios resolvidos
-139 exercícios propostos com resposta
155 testes de vestibulares com resposta
-1 edicão
55 /sE @ Smuel HazzanCopyrì ght desto edìção :
Hzzm, Smuel, 194ó-
Fundam\u20acntos de matemática elementar, 5 :
combinatória, probabilidade : 43 exercícios resolvi-
dos,439 exercíc ios propostos com resposta,
155 testes de vestibular com resposta / Samuel
Huzan. - 7. ed. - São Paulo : Atual, 2004.
rsBN 978-85-357-0461-7
l. Matemática (Ensino médio) 2. Matemática
(Ensino nédio) - Problemas, exercícios, etc.
3. Matemática (Vestibular) - Testes I. Título.
II. Tírülo : Combinatória, probabilidade.
o4.2rt5 CDD-510.7
Indices para cat'álogo sistemático:
l. Matemática: Ensino médio 510.7
Fmdmentos de Mâtemítie Elementar - vol. 5
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Editoras : BárbareFeneira Arena
T\u20acresa Christina W. P. de M. Dias
Editor de campo: Yaldir Montanili
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Mauício T. de Momes
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Revisõo técnica: IÍene Tomno Filisetti
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(capa): EttoreBottini
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presentação
Fundamentos de Matemdtica Elementar é uma coleção elaborada com o objet i-
vo de oferecer ao estudante uma visão global da Matemáüca' no ensino médio. De-
senvolvendo os programas em geral adotados nas escolas, a coleção dir ige-se aos
vestibulandos. aos universitários que necessitam rever a Matemática elementar e tam-
bém, como é óbvio, àqueles alunos de ensino médio cujo interesse focal iza-se em ad-
quìr ir uma formação mais consistente na área de Matemática.
No desenvolvimento dos capítulos dos l ivros de FundamenÍos procuramos seguir
uma ordem lógica na apresentaçáo de conceitos e propriedades. Salvo algumas exce-
ções bem conhecidas da Matemática elementar. as proposições e os teoremas estão
sempre acompanhados das respectivas demonstrações.
Na estnrturação das séries de exercícios, buscarnos sempre uma ordenação crescen-
te de dificuldade. Panimos de problemas simples e tentÍìmos chegar a questões que en-
volvem outros assuntos já vistos, levando o estudante a unul revisão. A seqüência do tex-
to sugere uma dosagem para teoria e exercícios. Os exercícios resolvidos. apresentados
em meio aos pÍopostos, pretendem sempre dar explicação sobre alguma novidade que
aparece. No final de cada volume, o aluno pode encontrar as respostas pala os problemas
propostos e assim ter seu reforço positivo ou pafiir à procura do erro cometido.
A úl t ima parte de cada volume é const i tuída por testes de vest ibulares.
:elecionados dos melhores vestibulares do país e com respostas. Esses testes podem ser
usados para uma revisào da matéria estudada.
Aprovei tamos a oportunidade para agradecer ao professor dr. Hygino H.
Domingues, autor dos textos de história da Matemática que contr ibuem muito para o
enriqueci mento da obra.
Neste volume. abordamos o estudo da análise cornbinatoria e do cálculo de pro-
'nabi l idades. Em análise combinatória. a ênfase maior é dada ao princípio fundamental
Ja contagem que, sem dúvida, é de grande uti l idade. Convém lembrar que f ica impossí-
rel desenvoìver o cálculo de probabil idades sem antes ter tratado exaustivamente de
.rnál ise combinatória. O estudo do teorema de Newton para desenvolver potências de
binômios tem importância menor, não devendo ocupar tempo exagerado no curso.
Finalmente, como há s\u20acÍÌ1pre uma certa distância eÍÌt Íe o anseio dos autores e o
valor de sua obra. gostaríamos de receber dos colegas professores uma apreciação so-
bre este trabalho, notadamente os comenL'ários críticos, os quais agïadecemos.
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RESPOSTAS DOS TESTES
.. . . . . . . . . . . . . 182
\_
CAPITULO I
Análise
Combinatória
I . Introdução
1- A Análise combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar
o número de elementos de um conjunto, sendo estes elemèntôs ogrupamentos
formados sob certas condições.
À primeira vista pode parecer desnecessária a existência desses métodos.Isto de fato é verdade, se o número de elementos que queremos contar for pe-queno. Entretanto, se o número de elementos a serem contados for grande,ìs-
se trabalho torna-se quase impossível sem o uso de métodos espeèiais.
vejamos alguns exemplos. usaremos a notação #M para indicar o nú-
mero de elementos de um conjunto M.
2. Exemplos
l?) A é o conjunto de números de dois algarismos distintos formados apartir dos dígitos I, 2 e 3.
4 : [12, 13,21,23,31,32) e #A : 6
22) B é o conjunto das diagonais de um heptágono
3 : [P,P3, PuPo, PPr, PuPu, PrPu, p2Pr,'prpu,
Frpr, pfr, prpu, ppr, p*pu, p*pr, prprl
e#B = 14. P6 P5
ANALISE COMBINATÓRIA
. 1:l c é o conjunto das seqüências de letras que se obtêm, mudando a or-dem das letras da palavra ARi (anagramas da pãlavra ARI).
ç : [ARI, AIR, IRA, IAR, RAI, RIA] e #C : 6
- 
49) D é o conjunto de números de três algarismos, todos distintos, for-
mados a part i r dos dígi tos 1,2,3,4,5,6,7,-g.
P : [123, lZ4, 125,. . . , 875, g76ì
Pode-se perceber que é trabalhoso obter todos os elementos (agrupamen-
tos) desse conjunto e depois contá-los. corre-se o risco de haver omiisâo ou
repetição de agrupamentos. usando técnicas que iremos estudar adiante, vere-
mos que #D = 336.
II. Princípio fundamental da contagem
3. Tal princípio consta de duas partes (A e B) ligeiramente diferentes. Antesde enunciar e demonstrar este princípio, vamos provar dois lemas (teoremas
auxiliares).
4. Lema 7
Consideremos os conjuntos,4 : lq,. sr, ..., e,,l e B : fbp br, ..., b,).Podemos formar m. n pares ordenados (o,, b) em que a, e'A e-b, e n'."
Demonstração
Fixemos o primeiro elemento do par e façamos variar o segundo.
Teremos:
m
linhas
(a ' , b")
(ar, bn)f {u,,j tu"
f(a.,
b,) , (a, , br) , . . . ,
b,) , (ar , br) , . . . ,
b,) , (a, , br) , . . . ,
+ ,? pares
+ n pares
(a, ,bn)+npares
O número de pares ordenados é então :m'n.
Anderson
Anderson fez um comentário
alguem manda o link para download do pdf?
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Iana
Iana fez um comentário
quem puder ajudar estou precisando das respostas pag 64/64. -230 b / e 233. 241 e pag 79 298-b 301 323 329
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