Equação do 1º grau com Duas Incógnitas

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Equação do 1º grau com Duas Incógnitas 
As equações do 1º grau que apresentam somente uma incógnita respeitam a seguinte 
forma geral: ax + b = 0, com a ≠ 0 e variável x. As equações do 1º grau com duas 
incógnitas apresentam forma geral diferente, pois estão na dependência de duas 
variáveis, x e y. Observe a forma geral desse tipo de equação: ax + by = 0, com a ≠ 0, b 
≠ 0 e variáveis formando o par ordenado (x, y). 
 
Nas equações onde ocorre a existência do par ordenado (x, y), para cada valor de x 
temos um valor para y. Isso ocorre em diferentes equações, pois de equação para 
equação os coeficientes numéricos a e b assumem valores distintos. Observe alguns 
exemplos: 
 
Exemplo 1 
 
Vamos construir uma tabela de pares ordenados (x, y) de acordo com a seguinte 
equação: 2x + 5y = 10. 
 
x = –2 
2 * (–2) + 5y = 10 
–4 + 5y = 10 
5y = 10 + 4 
5y = 14 
y = 14/5 
 
 
x = –1 
2 * (–1) + 5y = 10 
–2 + 5y = 10 
5y = 10 + 2 
5y = 12 
y = 12/5 
 
 
x = 0 
2 * 0 + 5y = 10 
0 + 5y = 10 
5y = 10 
y = 10/5 
y = 2 
 
 
x = 1 
2 * 1 + 5y = 10 
2 + 5y = 10 
5y = 10 – 2 
5y = 8 
y = 8/5 
x = 2 
2 * 2 + 5y = 10 
4 + 5y = 10 
5y = 10 – 4 
5y = 6 
y = 6/5 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Dada a equação x – 4y = –15, determine os pares ordenados obedecendo ao intervalo 
numérico –3 ≤ x ≤ 3. 
 
x = –3 
–3 – 4y = – 15 
– 4y = –15 + 3 
– 4y = – 12 
4y = 12 
y = 3 
 
 
x = – 2 
–2 – 4y = – 15 
– 4y = –15 + 2 
– 4y = – 13 
4y = 13 
y = 13/4 
 
x = – 1 
–1 – 4y = – 15 
– 4y = –15 + 1 
– 4y = – 14 
4y = 14 
y = 14/4 = 7/2 
 
x = 0 
0 – 4y = – 15 
– 4y = – 15 
4y = 15 
y = 15/4 
 
x = 1 
1 – 4y = – 15 
– 4y = – 15 – 1 
– 4y = – 16 
4y = 16 
y = 4 
 
x = 2 
2 – 4y = – 15 
– 4y = – 15 – 2 
– 4y = – 17 
4y = 17 
y = 17/4 
 
 
x = 3 
3 – 4y = – 15 
– 4y = – 15 – 3 
– 4y = – 18 
4y = 18 
y = 18/4 = 9/2 
 
 
 
Por Marcos Noé 
Graduado em Matemática 
Equipe Brasil Escola