Cálculo Diferencial

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Questão 1
Texto da questão
O gráfico abaixo mostra a velocidade de um carro por 20 segundos. O que se pode concluir entre os instantes 10 e 15 segundos?
Escolha uma:
a. O carro aumenta a sua velocidade.
Questão 2
Texto da questão
Um ajudante de pedreiro lança para cima um tijolo. Sua trajetória obedece a função h(t) = 4t - t2 em que a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Encontre a altura máxima que esse tijolo atingiu.
Escolha uma:
b. 4 m.
Questão 3
Texto da questão
A dilatação térmica nos diz que quando um corpo recebe calor, suas moléculas recebem energia, realizando pequenos movimentos e distanciando-se uma das outras, o que leva a um crescimento desse corpo. Por esse motivo, os trilhos de aço das vias férreas são construídos com espaçamentos. A função matemática que descreve o comportamento de um sistema quando submetido a ação de variação de temperaturas é da forma:
Temos que:
Vamos analisar a situação de um trilho de aço, que tem 1000 m de comprimento e está a 20 °C. Qual o novo comprimento desse trilho quando a sua temperatura atingir 40 °C? (Dado: coeficiente de dilatação linear do aço: αaço=1,1 . 10-5 °C-1):
Escolha uma:
a. 1000,22m
Questão 4
Texto da questão
O crescimento das culturas de bactérias é descrito por uma função exponencial. A função
mostra a reprodução de uma colônia de bactérias. Aqui f(t) é o peso da cultura (em gramas) e t é o tempo (em horas). Analise o peso inicial da cultura antes de qualquer reprodução:
Escolha uma:
d. 5/9.
Questão 5
Texto da questão
As funções trigonométricas descrevem fenômenos que se repetem. Qual é o domínio desta função?
Escolha uma:
e. [5;11]
Questão 6
Texto da questão
O gráfico abaixo mostra a temperatura na cidade de Caxias do Sul, no inverno de 2014, da meia-noite até as 11 horas da manhã.
A temperatura às 10 horas da manhã é:
Escolha uma:
d. 8
Questão 7
Texto da questão
Qual o valor do: 
​​​​​​​
Escolha uma:
a. 0,4
Questão 8
Texto da questão
O pé direito (distância entre o piso e o teto) de um apartamento tem, em média, 2,65 m. Portanto, cada andar deve ter essa altura. Com construções cada vez mais altas nas avenidas beira-mar, os prédios "roubam" o sol dos banhistas. O prédio abaixo recebe, em certa hora do dia, raios solares que fazem um ângulo de 30º com o solo e projeta uma sombra de s = 200 m. Quantos andares tem esse prédio? Considere sen(30º) = + 0,5 e cos(30º) = + 0,87:
Escolha uma:
a. 43.
Questão 9
Texto da questão
O gráfico abaixo representam duas funções. A função de preto e verde representam, respectivamente: 
Escolha uma:
b. Cosseno e seno.
Questão 10
Texto da questão
A estufa tem como objetivo coletar e reter energia solar. Com isso, permite que plantas cresçam em áreas que seriam de impossível cultivo, fornecendo alimentos durante o ano inteiro. A temperatura de uma estufa é determinada na escala Celsius, em função da hora do dia, pela função T(h) = -h2 +22h - 85. Em que instante(s) a temperatura da estufa será nula?
Escolha uma:
e. 5 e 17 horas.
Questão 1
Texto da questão
Minutos após o lançamento da água contaminada, a população de uma colônia de bactérias (por mililitro) encontrada em um rio poluído, é dada pela função
​​​​​​​Qual a população de bactérias 10 minutos após sua contaminação?
Escolha uma:
b. 63 
Questão 2
Texto da questão
Certa aplicação paga 6% de juros ao ano sobre um depósito inicial de R$ 5.000,00. Os ganhos sobre essa aplicação foram estimados por
onde t é medido em anos. Qual o ganho aproximado após quatro anos dessa aplicação?
Escolha uma:
d. 7970 
Questão 3
Texto da questão
Para qual valor de x a função abaixo não é contínua?
Escolha uma:
e. 2
Questão 4
Texto da questão
A função abaixo representa o deslocamento de um objeto. Para x = 3, ela é contínua? Qual o valor que a função assume em x = 3?
Escolha uma:
b. É contínua em x = 3 e f(3) = 5. 
Questão 5
Texto da questão
Se:
Determine:
lim f(x)
x → 3-
Escolha uma:
c. 5 
Questão 6
Texto da questão
Calcule o valor do limite:
Escolha uma:
a. 1
Questão 7
Texto da questão
A linha de produção da indústria de tênis utiliza a água como reagente químico. A liberação da água para os rios, sem nenhum tratamento, tem causado danos. O gráfico abaixo mostra a intensidade de poluição (y) com o passar dos anos (x). Qual a intensidade de poluição em 20 anos?
Escolha uma:
e. Aproximadamente 20. 
Questão 8
Texto da questão
O poliuretano é um polímero muito utilizado na produção de espuma. A quantidade desse polímero (em quilogramas) usada para produzir tênis é representado pela função 
​​​​Observe seu gráfico:
 Analise a produção dessa função quando x se aproxima de 2:
Escolha uma:
c. 4 
Questão 9
Texto da questão
Modelou-se a população de uma certa cidade, após t anos, por
​​​​​​​Determine o comportamento dessa função daqui 300 anos.
Escolha uma:
d. Aproximadamente 10010 habitantes. 
Questão 10
Texto da questão
O aumento do índice de obesidade tem sugerido campanhas de conscientização. Um homem entre 25 e 60 anos deve ingerir por dia 3 mil calorias. Pedro come, diariamente, quatro cheeseburguer, dois pacotes de batata e quatro refrigerantes. Ele está dentro do padrão aceitável de ingestão de calorias?
Dados: 
cada cheeseburguer tem 600 calorias; 
cada pacote de batata frita tem 274 calorias; 
cada refrigerante tem 85 calorias.
Qual a quantidade de calorias ingeridas por ele?
Escolha uma:
b. 3288 calorias
Questão 1
Texto da questão
Considere R(x) uma função que representa a receita de vendas de x unidades de notebooks. Chamamos de receita marginal o efeito causado em R(x) por uma pequena variação de x. Ela é obtida pela derivada da função R(x) em relação a x. A partir da receita R(x) = x2 + 10, analise a receita marginal no ponto x = 100.
Escolha uma:
a. 200 
Questão 2
Texto da questão
Um paraquedista salta de um avião com velocidade inicial de 32 m/s distante 3 km do solo. A função horária que descreve esse movimento no sistema internacional de unidades é:
h(t) = 4,9t2 + 32t + 1
Qual a velocidade do paraquedista no instante 5s?
Escolha uma:
e. 81m/s 
Questão 3
Texto da questão
Encontre a inclinação da reta que tangencia a curva f(x) = x2 - 4 no ponto (1,-3).
Escolha uma:
b. 2 
Questão 4
Texto da questão
A velocidade de um automóvel em uma free way é, no máximo, 100 km/h (ou aproximadamente 30 m/s). Um radar móvel detecta que um motorista desloca-se de acordo com a seguinte função horária do espaço: f(t) = 30t + 2 no sistema internacional de unidades. Qual sua velocidade?
Escolha uma:
e. 30 m/s 
Questão 5
Texto da questão
Encontre a reta tangente à curva
f(x) = x2+ 2x +1 no ponto (1,4):
Escolha uma:
a. y = 4x 
Questão 6
Texto da questão
Sabemos que a área de um quadrado de lado x é dada por A = x². Determine a taxa de variação da área em relação ao lado do quadrado quando x = 3m.
Escolha uma:
d. 27
Questão 7
Texto da questão
Encontre a inclinação da reta que tangencia a curva, no ponto (1,2), da seguinte função:
 y(x) = x3 + 2x2 – 1
Escolha uma:
d. 7 
Questão 8
Texto da questão
Um foguete é lançado para o espaço com a seguinte função horária do espaço, no sistema internacional de unidades:
s(t) = - 4,9t2 + 420t + 100
Qual a sua velocidade no instante 5 segundos após seu lançamento?
Escolha uma:
a. 371 m/s 
Questão 9
Texto da questão
Encontre uma reta que passa pelo ponto (1,1) e é paralela à reta tangente à curva 
f(x) = x2 + 2x + 1 no ponto (0,1).
Escolha uma:
e. y = 2x – 1
Questão 10
Texto da questão
A função V(t) = 50t2 - 8000t + 32000 descreve a vazão da água de uma piscina que precisa a ser esvaziada para manutenção.
O volume da piscina é dado em litros e o tempo, em horas. Encontre a taxa de variação do volume de água na piscina após 3 horas de escoamento.
Escolha uma:
a. -7700 litros/h 
Questão 1
Texto da questão
Uma partícula descreve um movimento harmônico simples. Sua trajetória é dada pela equação abaixo, no sistema internacional de unidades. Qual sua velocidade no instante t = 5s?
Escolha uma:
d. 3,93m/s 
Questão 2
Texto da questão
Calcule:
x = 1/2
Escolha uma:
e. 0 
Questão 3
Textoda questão
Analise o comportamento da função:
lim (x + 9)
x → 5
Escolha uma:
e. 14 
Questão 4
Texto da questão
Qual a imagem dessa função em x = 4?
Escolha uma:
a. 80 
Questão 5
Texto da questão
Qual o valor do: 
Escolha uma:
a. 0,4 
Questão 6
Texto da questão
Determine o limite da função :
Escolha uma:
e. 2 
Questão 7
Texto da questão
Qual o domínio dessa função?
Escolha uma:
d. x Ɛ R 
Questão 8
Texto da questão
Aplique as leis básicas de limites para calcular o:
Escolha uma:
d. 0 
Questão 9
Texto da questão
O deslocamento de um elétron em um fio condutor, no sistema internacional, é dado por x(t) = (sen(t) + cos(t))2, em metros. Qual sua velocidade em t=0s?
Escolha uma:
c. 2m/s 
Questão 10
Texto da questão
Maria trabalha três vezes por semana na função de cuidadora. Ela ganha R$ 15,00 por hora trabalhada. Caso trabalhe até quatro horas, não ganha vale-refeição no valor de R$ 20,00. Se trabalhar mais que isso, ganha o benefício. Qual o seu salário em uma semana em que trabalhou 20 horas?
Escolha uma:
b. 320 reais 
Questão 1
Texto da questão
O conceito de ______________ estuda a variação das funções, como uma dada função varia na medida em que temos uma pequena variação no seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar a velocidade instantânea de um movimento.
Escolha uma:
a. Derivada 
Questão 2
Texto da questão
A figura a seguir apresenta o gráfico da derivada de uma função real.
Qual dos gráficos abaixo melhor representa a referida função?
Escolha uma:
a.  
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 3
Texto da questão
Uma das técnicas essenciais de cálculo, para compreender o comportamento do gráfico de uma função, é analisar também o funcionamento de sua primeira derivada. Desta forma, a análise da função f(x) e sua primeira derivada f'(x), permite compreender as características de seus respectivos gráficos.
Observe a função f(x) abaixo:
f(x)= -2x²+4x-11
Dentre as alternativas apresentadas, pode-se afirmar que o gráfico de f'(x) é:
Escolha uma:
a. 
b.  
c. 
d. 
e. 
Questão 4
Texto da questão
Leia os textos abaixo.
 Texto I
A utilização de gráficos para expressar problemas auxilia engenheiros em suas diversas tarefas, como na interpretação de fenômenos da natureza, comportamentos de séries financeiras ou qualquer elemento que possa ser indicado em uma relação de duas ou três dimensões. Na figura do texto II, pode-se visualizar o comportamento de um gráfico que apresenta o comportamento mensal de acessos a um sistema acadêmico. A curva superior representa o acesso pelo grupo acadêmico e a curva inferior representa o acesso pelo grupo administrativo. Sabe-se que no final de semana não existem aulas na instituição.
 Texto II
Observe a imagem a seguir.
 
Sobre a figura apresentada, podemos afirmar que o comportamento apresentado pelos alunos ao acessar o sistema é
Escolha uma:
a. crescente após os finais de semana, representando no gráfico os maiores picos após o período de descanso.