Questão resolvida - Calcule se existirem, assíntotas vertical e horizontal da função f(x) = 3x_(x-1) - Cálculo I - IFRO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcule se existirem, assíntotas vertical e horizontal da função f x = .( )
3x
x - 1( )
 
Resolução:
 
Analisando o gráfico de verificamos que x=1 é assíntota vertical e y=3 é assíntota f x ( )
horizontal;
Para determinar algebricamente essas assíntotas, fazemos como na sequência:
 
Assíntota vertical
 
Por conta da função , um dos candidatos a assíntota vertical é 1, devemos, então, 
1
x - 1
verificar os limites para x tendendo a zero pela direita e pela esquerda;
 
lim
x→1
+
3x
x - 1( )
 
 
 
Substituindo; = = lim
x→1
+
3x
x - 1( )
3 ⋅ 1
1 - 1( )
3
0
 é uma indeterminação, devemos testar valores de x pouco acima de 1 em um dos 2
3
0
limites, caso o resultado seja ±∞, 1 é assíntota vertical :
 
x = 1, 0001 f 1, 0001 = f 1, 0001 ≅ 3, 0 × 10→ ( )
3 ⋅ 1, 0001
1, 0001 - 1( )
→ ( ) 4
 
x = 1, 00001 f 1, 00001 = f 1, 00001 ≅ 3, 0 × 10→ ( )
3 ⋅ 1, 00001
1, 00001 - 1( )
→ ( ) 5
Perceba que ao substituir valores pequenos positivos a função tende ao infinito e, assim, 1 é 
uma assintota vertical.
 
Assíntota horizontal
 
É preciso verificar o limite da função tendendo a ± , caso o valor do limite seja um número, ∞
teremos uma assintota horizontal;
 
Substituindo; = =lim
x→±∞
3x
x - 1( )
3 ⋅ ±∞
±∞- 1
( )
( )
±∞
±∞
, manipula o limte para retirar a indeterminação;
±∞
±∞
é uma indeterminação, devemos
 
= = = = = = 3lim
x→±∞
3x
x - 1( )
lim
x→±∞
3x
x 1 -
1
x
lim
x→±∞
3
1 -
1
x
3
1 -
1
±∞
3
1 - 0
3
1
logo, é uma assintota horizontalx = 3