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Física para Farmácia: Teoria e Experimentos – 4310181 
2012 1ª aula 
Noções de hidrodinâmica. Viscosidade 
(Curso de Física Básica, M. Nussenzveig, vol 2, cap. 2) 
 
1. Discuta a diferença entre um “fluido ideal” e um “fluido real”. Comente esses conceitos para 
os fluidos: água, óleo de cozinha e ar. 
 
2. Mostre que no SI a unidade de viscosidade tanto pode ser N.s/m2 como kg/m.s. 
 
3. a) Escreva as equações de movimento para um corpo em Movimento Uniformemente Acelerado 
(MUA). Isto é, escreva as expressões para a variação da velocidade e do espaço percorrido em 
função do tempo, v(t) e s(t). b) Um corpo está em MUA. A força que atua sobre ele é constante, ou 
varia com o tempo? A velocidade do corpo é constante ou varia com o tempo? A aceleração do 
corpo é constante, ou varia com o tempo? 
 
4. Se você deixa cair uma bola (mais densa do que a água) na superfície de uma piscina com 
água, que forças atuam sobre ela? Essas forças variam no tempo, ou são constantes? Por quê? 
Faça um desenho das forças que atuam na bola, e escreva a equação da força resultante. 
 
5. Você deixa cair uma bola com velocidade inicial zero, na superfície de uma piscina com água. 
A velocidade da bola vai crescer com o tempo? Por quê? A aceleração da bola vai crescer com o 
tempo? Por quê? Discuta duas situações: bola mais densa do que a água e bola menos densa do 
que a água. 
 
6. Uma bola cai em um fluido com velocidade que varia de acordo com a equação 
)
e
)(
b
EP(=v(t) mbt /
11 . Qual a velocidade da bola depois de um tempo muito grande? Por quê? 
 
7. Considerando a expressão da variação da velocidade com o tempo, )
e
)(
b
EP(=v(t) mbt /
11 , 
mostre que a razão m/b tem dimensão de tempo, como esperado. Por que era esperado? 
 
8. Considerando a expressão da velocidade dada no exercício anterior, calcule as velocidades 
depois de tempos t1 = m/b , t2 = 2m/b, t3 = 5 m/b, t4 = 10 m/b, t5 = 20 m/b em termos de vlim. 
Compare os valores e discuta os resultados. 
 
9. Considere uma gota de água esférica caindo no ar. O raio da gota é 50 m e a viscosidade do 
ar 1,8 x 10-5 N.s/m2. Considere que ela cai sujeita à resistência do ar proporcional à velocidade. 
a) Qual será o coeficiente de resistência? 
b) Calcule o empuxo e diga se ele é ou não relevante. 
c) Qual será a velocidade limite? 
d) É razoável o modelo que assumimos, onde R = bv? Se for, responda as perguntas abaixo. 
e) Supondo que a velocidade inicial é zero, quanto tempo demora para que a velocidade da gota 
atinja 63 % da sua velocidade limite? E 90 % da velocidade limite? 
f) Calcule os espaços percorridos nestes intervalos de tempo. 
(dH2O = 1,0 x 103 kg/m3 ; dar = 1,0 kg/m3). 
 
10. Considere, agora, uma esfera de alumínio com 1,0 mm de raio, caindo no ar, e responda as 
mesmas perguntas do exercício anterior. dAl = 2,7 x 103 kg/m3 
 
11. Considere, agora, a mesma esfera de alumínio do exercício anterior, porém caindo dentro de 
uma vasilha com água. Responda as mesmas perguntas. Compare os valores da velocidade 
limite obtidos nos exercícios 10 e 11, e comente-os. No item e) calcule o tempo para que v seja 
80% da velocidade limite. 
H2O = 1,00 x 10-3 N.s/m2 (t = 20 oC) 
 
12. Qual deve ser o raio de uma esfera de alumínio para que caia em meio aquoso com 
velocidade constante igual a 1,0 m/s? Estime o intervalo de tempo necessário para que o 
movimento possa ser considerado com tendo velocidade constante. 
 
13. Qual a velocidade limite para a queda de uma esfera de alumínio de raio 0,50 cm em 
glicerina? Considera dglicerina  dH2O  1,0 x 103 kg/m3 e glicerina = 1,49 N.s/m2 (t = 20 oC) 
 
14. No experimento que você fez no laboratório, com bolinhas metálicas deixadas cair sem 
velocidade em um tubo de óleo (óleo  2,75 x 10-1 N.s/m2), ou glicerina (glicerina  1,49 N.s/m2), 
estime o tempo, e o espaço percorrido pela bolinha, para que você possa assumir que o 
movimento seja uniforme. Calcule a velocidade limite da bolinha. Use os valores de massa e 
densidade que você mediu. 
 
15. a) Qual deve ser o raio de uma gota de água para que caia no ar com velocidade limite (vlim) 
igual a 0,40 m/s? b) Estime o intervalo de tempo necessário para que o movimento possa ser 
considerado uniforme, isto é, com velocidade muito próxima à velocidade limite (v ~ 0,99 vlim). 
Deixe bem claro como você fez os cálculos. 
 
16. a) Faça um desenho mostrando, de maneira bem clara, quais as forças que atuam em uma 
esfera de alumínio caindo em um recipiente com glicerina. b) Deduza a expressão da velocidade 
limite, deixando claro os conceitos envolvidos. c) Qual o tempo necessário para a esfera, de fato, 
chegar a esta velocidade? Explique todos os símbolos que você usar. 
 
17. a) O que caracteriza a viscosidade de um fluido? Se você aumenta a temperatura de um 
fluido, você espera que a sua viscosidade aumente ou diminua? Por quê? b) Suponha que você 
tenha dois cilindros, 1 e 2, como o usado no laboratório, cada um deles cheio de um fluido de 
uma certa viscosidade, e mesma densidade, sendo que a viscosidade do fluido no cilindro 1 é 
maior do que a viscosidade do fluido no cilindro 2. Você deixa cair bolinhas idênticas dentro dos 
dois cilindros, sem velocidade inicial. Como você compara as velocidades limites das bolinhas 
nos dois cilindros (maior e menor)? E os espaços percorridos pelas bolinhas até que você possa 
considerar o movimento uniforme (maior e menor)? Justifique suas respostas, usando as 
equações apropriadas.