Estatística - resolução de questão

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1° Questão: 
Uma indústria produz um medicamento para o tratamento de sintomas de gripes e resfriados. Visando 
avaliar o volume de vendas desse medicamento em função dos gastos com publicidades, esse 
fabricante decidiu registrar, mensalmente, as despesas com propaganda desse medicamento (x) e o 
correspondente volume de vendas (y). 
 
a. Obtenha a reta de números quadrados y= 𝜃1 + 𝜃2X . Qual é a variação esperada no 
volume de vendas desse medicamento decorrente do aumento de uma unidade monetária 
por mês no gasto com publicidade? 
 
b. Qual é a previsão de vendas desse medicamento para o mês com gastos com propaganda 
de 10 unidades monetárias? X2 
Dados: n=8, 𝛴𝑥 = 60, 𝛴𝑦 = 128, 𝛴𝑥𝑦 = 1104, e 𝛴𝑥2 = 522 
 
2° Questão: 
Uma amostra de 6400 itens de um lote de produção foi inspecionada. Para Cada item foi registrado o 
número de defeitos. A tabela abaixo exibe um resumo do resultado da inspeção dessa amostra. 
 
Número de defeitos 0 1 2 3 4 
Quantidade de peças 5120 850 245 164 21 
 
a. Determine um intervalo de confiança para 𝜃 , a proporção de itens defeituosos na 
população com coeficiente de confiança y= 97,22%. 
 
b. Qual deve ser o tamanho da amostra para que em uma futura inserção de itens a 
estimativa para 𝜃 tenha erro de no máximo 0,8% com a mesma confiança? 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística 
Seem bug 
 
 
1° Questão: 
X= Despesas com propaganda desse medicamento 
Y = Volume de vendas 
 
Letra a) 
θ̂z =
nΣxiyi − Σxi∑yi
n∑x2 − (Σxi)
2
 
 INFORMAÇÕES: 
n=8, 𝛴𝑥 = 60, 𝛴𝑦 = 128, 𝛴𝑥𝑦 = 1104, e 𝛴𝑥2 = 522 
Substituindo os valores: 
 
θ̂2 =
8∗1104−60∗128
8∗522−(60)2
=
8832−7680
4176−3600
=
1152
576
= 2 
θ̂ 1 = Y − θ
̂
2X = 
128
8
− 2
60
8
= 16 − 2 ∗ 7,5 = 16 − 15 = 1 
 
Dessa forma, a reta estimativa é 
ŷ = 1 − 2 ∗ X 
O aumento de uma unidade monetária prevê uma diminuição de 1. 
 
Letra b) 
A previsão de vendas para um mês com gastos com propaganda de 10 unidades 
monetárias: 
ŷ = 1 − 2 ∗ X 
ŷ = 1 − 2 ∗ (10) 
ŷ = 1 − 20 
ŷ = −19 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
2° Questão: 
Letra a) 
Quantidade de peças com defeito: 850+245+164+21 = 1280 
Temos que: n = 6400 Y = 1280 e P̂ =
1280
6400
= 0,2 
A confiança é 0,9722 , logo z= 2,20 
Então: 
ⅇ =
Z √P̂(1 − P̂)
√n
=
2,20 ∗ √0,2(1 − 0,2) 
√6400
= 
2,20√0,16
√6400
= 
2,20 ∗ 0,4
80
= 
0,88
80
= 0,011 
e = 0,011 
 
Ic = (P̂ − ⅇ ; P̂ + ⅇ ) = (0,2 – 0,011 ; 0,2 + 0,011) = ( 0,189 ; 0,211) 
IC = ( 0,189 ; 0,211) Intervalo de confiança para a proporção de item defeituoso . 
 
Letra b) 
 P (Z ≤ z) = 
1+confiança
2
= 
1+0,9722
2
= 0,961 e Z = 2,20 
 
n ≤ 
𝑍2 ∗ 𝑃(1 − 𝑃)
𝐸2
= 
(2,20)2 ∗ 0,2 ∗ (1 − 0,2)
(0,08)2
=
4,84 ∗ 0,16
0,0064
=
0,7744
0,0064
= 121 
 
n ≤ 121 
Deve ser o tamanho da amostra para que em uma futura inspeção de itens 
defeituosos.