EEXERCÍCIOS DE POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS

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Folheto de MATEMÁTICA 
Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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Exercícios Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 
 
Questão 1. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo 
apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: 
 a) 6 cm. 
b) 10 cm. 
c) 12 cm. 
 d) 42 cm. 
 e) 36 cm. 
 
Questão 2. (Concurso: Professor de Matemática da Educação Básica - 
Prefeitura de Teresina/PI. 2019 Banca: NUCEPE) A figura a seguir mostra um 
retângulo circunscrito em dois círculos tangentes. 
 
Se a área cinza formada pelos dois círculos é igual a 72π cm², qual o perímetro 
do retângulo? 
a) 24 cm. 
b) 36 cm. 
 c) 72 cm. 
 d) 36√2 cm. 
 e) 72√2 cm. 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
Apótema do triângulo equilátero inscrito é: a = r 
 2 
a = 3cm  3 = . r.  r=3.2  r =6cm 
 2 
 
Diâmetro d=2xr  d = 2x6  d= 12cm 
RESOLUÇÃO 
2 x (Área do Círculo) = 72π cm² 
Área do Círculo = 36π cm² = π . r² 
 
36 cm² = r2  r = √36  raio = 6 cm 
 
 
 
Perímetro = 24 + 12 + 24 + 12 = 72cm 
Resposta: opção c 
6 
+ = 12cm 
6 
 6 + 6 + 6 + 6 = 24cm 
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Questão 3. (ENEM 2020 Reaplicação) Os alunos do curso de matemática de 
uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um 
triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região 
quadrada, inscrita na placa, conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
: 
A área do quadrado é de 1m², que é igual ao lado². Deste 
modo, o lado do quadrado vale 1 m, conforme ilustrado 
acima. 
Um triângulo equilátero possui 3 lados iguais a X e também 
possui 3 ângulos internos iguais a 60º. 
Podemos usar as relações trigonométricas no triângulo 
retângulo ABC para encontrarmos X. 
tangente de 60º = cateto oposto / cateto adjacente 
√3 = 1 / (x-1) / 2  1,7 = 1 * 2 / (x-1) 
1,7 = 2 / (x-1)  1,7 . (x-1) = 2 
1,7 x - 1,7 = 2  1,7 x = 3,7 
x = 3,7 / 1,7  x ≅ 2,17 m Alternativa b 
 
 
Considerando que a área do quadrado, em que 
aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², 
qual é aproximadamente a medida, em metro, de 
cada lado do triângulo que representa a placa? 
(Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ). 
A) 1,6 
B) 2,1 
C) 2,4 
D) 3,7 
E) 6,4 
 
https://1.bp.blogspot.com/-IvlgmkwVLjw/YEjuTi-bIOI/AAAAAAAALeg/zl_1aSCwuvg1rOLFZqbVe3jz-RsVEfPTgCLcBGAsYHQ/s449/quadrado-inscrito-no-triangulo-equilatero-enem-2020.png
https://1.bp.blogspot.com/-toU7S-QBloU/YEjyNwM1T_I/AAAAAAAALew/802ApuD58VcVeA1Ce6y_H8jGSOlnbC4XACLcBGAsYHQ/s454/quadrado-inscrito-no-triangulo-equilatero-enem-2020-a.png
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Questão 4- Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma 
circunferência de raio igual a 30 cm? Use √3 = 1,73. 
a) 20,95 cm 
b) 30 cm 
c) 25,95 cm 
d) 25 cm 
e) 30,95 cm 
 
 
 
 
Questão 5. (UECE/2016) A razão entre as áreas de um triângulo equilátero 
inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do 
apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é 
a) 3/8. 
b) 5/8. 
c) 3/7. 
d) 5/7. 
 
RESOLUÇÃO 
A medida do lado de um triângulo equilátero inscrito 
em uma circunferência pode ser obtida através da 
seguinte fórmula: 
 l = r√3 
l = 15√3 
l = 15∙1,73 
l = 25,95 cm Resposta : opção c 
 
 
 
Área do hexágono 
 
 
área do triângulo 
 
 
 
Resposta: opção a