Lista 10_ teste de hipotese para proporção

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Estatística Básica
Lista de teste de hipótese para proporção
1. Um comprador, ao receber de um fornecedor um grande lote de peças, inspecionou
200 delas. Decidiu, também, que o lote será rejeitado se ficar convencido, ao nível de 5% de
significância, de que a proporção de peças defeituosas no lote é superior ao valor de
referência de 4%. Qual será sua decisão (aceitar ou rejeitar o lote) se na amostra foram
encontradas onze peças defeituosas?
RESPOSTA: p0 = 4%
n = 200
= 189/200 = 0,94𝑝
= 5%α
passo 1: Definição da hipótese - “O lote será rejeitado se a proporção de peças defeituosas no
lote for SUPERIOR ao valor de referência”. Sendo assim: {𝐻
0
 : 𝑝 = 𝑝
0
{𝐻
1
 : 𝑝 >𝑝
0
{𝐻
0
 : 𝑝 = 0, 04
{ 0,04𝐻
1
 : 𝑝 >
passo 2: Zcalc = = = = 64,2
𝑝− 𝑝
0
𝑝
0
(1−𝑝
0
)
𝑛
0,94 − 0,04
0,04 (0,96)
200
0,9
0,014
passo 3: = 5% - 0,05α
= 1,64α
Conclusão: Se rejeita H0 ao nível de significância de 5%, sendo assim, o comprador irá rejeitar
o lote ao se confirmar que a proporção de peças defeituosas no lote é superior ao valor de
referência.
2. Um produtor de morangos afirma que 85% de sua produção não contém agrotóxicos,
estando assim dentro dos limites do ministério da agricultura. Numa amostra de 50 caixas de
morango constatou-se ausência de agrotóxicos em 40 caixas. Considerando um valor crítico
para 5%, determinar se o produtor está certo em sua afirmação.
RESPOSTA: p0 = 85%
n = 50
= 40/50 = 0,8𝑝
= 5%α
passo 1: Definição da hipótese -”Determinar se o produtor está certo em sua afirmação”.
Sendo assim: {𝐻
0
 : 𝑝 = 𝑝
0
{𝐻
1
 : 𝑝 ≠𝑝
0
{𝐻
0
 : 𝑝 = 0, 85
{ 0,85𝐻
1
 : 𝑝 ≠
passo 2: Zcalc = = = = -1
𝑝− 𝑝
0
𝑝
0
(1−𝑝
0
)
𝑛
0,8− 0,85
0,85 (0,15)
50
−0,05
0,05
passo 3: = 5%: 0,05α
= 0,025 = -1,96α/2
Conclusão: Não se rejeita H0 ao nível de significância de 5%, sendo assim, é possível dizer
que o comprador está certo em sua afirmação.
3. Uma pesquisa concluiu que 90% dos médicos recomendam o uso de aspirina. Porém,
notou-se que em uma amostra de 100 médicos somente 80 deles recomendaram a aspirina.
Verifique, ao nível de significância de 10%, se o percentual de médicos que recomendam a
aspirina é inferior ao afirmado.
RESPOSTA: p0 = 90%
n = 100
= 80/100 = 0,8𝑝
= 10%α
passo 1: Definição da hipótese -”Verifique se o percentual de médicos que recomendam a
aspirina é INFERIOR ao afirmado”. Sendo assim: {𝐻
0
 : 𝑝 = 𝑝
0
{𝐻
1
 : 𝑝 ≠𝑝
0
{𝐻
0
 : 𝑝 = 0, 9
{ 0,9𝐻
1
 : 𝑝 ≠
passo 2: Zcalc = = = = -3,33
𝑝− 𝑝
0
𝑝
0
(1−𝑝
0
)
𝑛
0,8− 0,9
0,9 (0,1)
100
−0,1
0,03
passo 3: = 10%: 0,1α
= -1,28α
Conclusão: Se rejeita H0 ao nível de significância de 10%, sendo assim, confirma-se que o
percentual de médicos que recomendam a aspirina é inferior ao afirmado.