Cap3Aletas

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ENG-278 – Transferência de Calor e de Massa 
Capítulo 3 – Condução de calor em regime estacionário – Aletas (item 3.6) 
 1
 
Transferência de calor em superfícies estendidas 
 
 
 
Como aumentar a transferência de calor entre a superfície e o 
fluido? 
qcondução = qconvecção → 
( )∞−=− TThA
dx
dT
kA s 
 
 Aumentar a área! 
 
 
 
 
Aletas = superfície estendida 
• Alta condutividade 
• Pequena espessura 
 
 
Ts 
A 
qx 
Fluido 
h, T∞ 
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Principais tipos de aletas 
 
 
plana, de seção transversal 
uniforme 
 
plana, de seção transversal 
não uniforme 
 
 
anular 
 
piniforme (pino) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Equação geral da aleta 
 
Balanço de energia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considerações 
(1) Condução unidimensional (em x) 
(2) Condutividade térmica constante (k) 
(3) Regime permanente e sem geração de calor 
 
 
 Equação geral 
 
0)(
11
2
2
=−





−





+ ∞TT
dx
dA
k
h
Adx
dT
dx
dA
Adx
Td s
tr
tr
tr
 
 
 
 
Aletas com área de seção (Atr uniforme) 
sdA
convdq
)(xAtr
dxxq +
xq
dx
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 4
 
 
x
L
t
w
∞Th
bT
 
 
 
 
Equação para aletas de seção uniforme 
 
0)(
2
2
=−− ∞TT
kA
hP
dx
Td
tr
 
 
ou 
 
02
2
2
=θ−
θ
m
dx
d
 
 
E as condições de contorno? Quantas nós precisamos? 
 
 
 
 
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Tipos de condições de contorno em L 
 
1º) Convecção na extremidade da aleta. 
 
Lxdx
d
kLh
=
−=
θ
θ )(
 
 
[ ] [ ]
)senh()/()cosh(
)(senh)/()(cosh)(
mLmkhmL
xLmmkhxLmx
b +
−+−
=
θ
θ
 
 
)()/()cosh(
)cosh()/()(
.
mLsenhmkhmL
mLmkhmLsenh
hPkAq btra +
+
= θ 
 
 
2º) Perda de calor na extremidade da aleta é desprezível. 
0=
θ
=Lxdx
d
 
 
[ ]
)cosh(
)(cosh)(
mL
xLmx
b
−
=
θ
θ
 
 
)tanh(. . mLhPkAq btra θ= 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3º) Temperatura na extremidade da aleta é especificada, 
 
LL θ=θ )( 
 
[ ]
)(
)()()/()(
mLsenh
xLmsenhmxsenhx bL
b
−+
=
θθ
θ
θ
 
 
)(
)/()cosh(
.
mLsenh
mL
hPkAq bLbtra
θθ
θ
−
= 
 
 
4º) Consideração de que a aleta é muito longa (?). 
 
L → ∞ e θL → 0 
 
mx
b
e
x −=
θ
θ )(
 
 
btra hPkAq θ.= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 
 
Um bastão circular de cobre (k = 398 W/mK) é exposto ao 
ambiente (ar, 25 ºC, h = 100 W/m2K) como mostrado. 
 
 
 
A partir de qual o comprimento o bastão pode ser considerado 
infinito? 
 
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Eficiência de aletas 
 
Correção para consideração de aletas adiabáticas 
 
 
FIGURA 3.18. Eficiência de aletas planas 
(perfis retangular, triangular e parabólico). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(%)aη(%)aη
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Eficiência de aletas 
 
Correção para consideração de aletas adiabáticas 
 
 
FIGURA 3.19. Eficiência de aletas anulares de perfil retangular. 
 
 
(%)aη
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Tabela 3.5. Eficiência de perfis de aletas comuns 
 
 
 
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Tabela 3.5. Eficiência de perfis de aletas comuns (continuação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eficiência global da superfície 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 
 
Bastões circulares de cobre (k = 398 W/m⋅K), com diâmetro D = 1 
mm e comprimento L = 25 mm, são usados para aumentar a 
transferência de calor em uma superfície que é mantida a 100 ºC. 
Uma extremidade do bastão é presa a essa superfície e a outra 
extremidade é mantida a 0 ºC. Ar, que escoa entre as superfícies (e 
sobre os bastões), também se encontra a 0 ºC (h = 100 W/m2⋅K). 
(a) Obtenha uma expressão para a eficiência do bastão. 
(b) Qual é a taxa de transferência de calor por convecção entre um 
único bastão de cobre e o ar? 
(c) Qual a taxa total de transferência de calor dissipada de uma 
seção da superfície a 100 ºC de 1 m por 1 m. Os bastões 
encontram-se posicionados com uma distância entre centros de 
4 mm. 
 
 
 
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Exemplo 
 
Um cilindro é construído em alumínio (k = 186 W/m⋅K) com altura 
H = 0,15 m e diâmetro externo D = 50 mm. A superfície do 
cilindro é de 500 K e o fluido externo está a 300 K, com h = 50 
W/m2⋅K. Para aumentar a transferência de calor, 5 aletas anulares 
são montadas sobre o cilindro, com t = 6 mm de espessura e L = 20 
mm de comprimento. Determine: 
(a) Um esquema do problema. 
(b) A eficiência da aleta. 
(c) A eficiência global da superfície. 
(d) A taxa de transferência de calor com e sem aleta.