MAT023 - Lista de Exercicio 1_Dist Amostral

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
MAT023 - ESTATÍSTICA II A SEMESTRE: 2021.1 
CURSOS: ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 
 
1. Com o objetivo de realizar uma pesquisa de mercado entre homens consumidores de cigarros, 
residentes em Salvador, no mês de abril de 2010, foram consultados 200 homens casados, com 40 
anos ou mais, consumidores de cigarros com filtro, em Porto Alegre no mês de abril de 2010. 
Identifique a população e a amostra considerada. 
Resp.: População: Homens fumantes residentes em Porto Alegre e amostra: 200 homens casados, com 40 anos ou mais, 
consumidores de cigarros com filtro. 
 
2. Para cada uma das seguintes situações identifique o parâmetro e diga se o parâmetro de interesse é 
um valor médio ou uma proporção: 
a. Numa sondagem perguntou-se a cada um de 100 estudantes quantas horas por semana gastavam 
vendo televisão. 
b. Numa sondagem perguntou-se a cada um de 100 estudantes se passavam mais de 8 horas por 
semana vendo televisão. 
c. Numa sondagem perguntou-se a 100 agregados familiares qual a percentagem da renda familiar 
que era gasta com as despesas da casa. 
d. Num estudo sobre o consumo de bebidas alcoólicas investigou-se 50 restaurantes para saber qual a 
percentagem de bebidas alcoólicas entre as bebidas consumidas por semana 
Resp.: a. valor médio; b. proporção; c. valor médio; d. valor médio 
 
3. Uma amostra de tamanho n = 18 é extraída de uma população normal com média 15 e desvio padrão 
2,5. Calcule a probabilidade de que a média amostral: 
a. esteja entre 14,5 e 16,0; b. seja maior que 16,1. 
Resp.: a. 0,7577; b. 0,0307 
 
4. A carteira de títulos de uma corretora tem apresentado rendimento médio trimestral μ(x) = 10% e 
desvio-padrão σ(x) = 2%. O administrador da carteira garante que qualquer grupo de 40 títulos 
escolhido ao acaso tem rendimento médio trimestral superior a 9%. Qual a probabilidade de ele estar 
correto? 
Resp.: 0,9992 
 
5. O preço médio de venda de casas novas numa cidade foi de 115.000 dólares e desvio-padrão de 
25.000 dólares. Recolheu-se uma amostra aleatória de 100 casas novas desta cidade. 
a. Qual a probabilidade da média amostral do preço de venda ser superior a 110.000 dólares? 
2 
 
b. Qual a probabilidade da média amostral do preço de venda estar no intervalo entre 113.000 e 
117.000 dólares? 
Resp.: a. 0,9772; b. 0,5762 
 
6. De acordo com os serviços do IRS, 75% das declarações de impostos dão lugar a reembolsos para os 
contribuintes. Recolheu-se uma amostra aleatória de 100 declarações. Qual a probabilidade de que a 
proporção amostral de declarações com direito a reembolso seja superior a 80%? 
Resp.: 0,1251 
 
7. Sabe-se que em uma eleição escolar, o candidato A possui 54% dos votos dos estudantes. Se uma 
pesquisa eleitoral realizada pelos seus concorrentes deseja apresentar números diferentes do que o 
candidato A realmente tem, qual é a probabilidade de que em uma amostra aleatória de 138 
estudantes, o candidato A apareça com: 
a. mais do que 55% dos votos? 
b. menos do que 40% dos votos? 
c. entre 45 e 55% dos votos? 
Resp.: a. 0,4052; b. 0,0005; c. 0,5778 
 
8. A proporção de uma população é 0,40. Uma amostra aleatória simples de tamanho 200 será tomada e 
a proporção amostral p̂ será usada para estimar a proporção da população. Qual é a probabilidade da 
proporção amostral estar entre ± 0,03 da proporção populacional? 
Resp.: 61,56% 
 
9. Numa escola A, os alunos submetidos a um teste obtiveram média 70, com desvio padrão 10. Em 
outra escola B, os alunos submetidos ao mesmo teste obtiveram média 65 e desvio padrão 15. Se 
colhermos na escola A uma amostra de 36 alunos e na B, uma de 49 alunos, qual é a probabilidade de 
que a diferença entre as médias seja superior a 6 unidades? 
Resp.: 0,3557 
 
10. O número de horas semanais que duas populações, uma de estudantes de graduação e outra de 
estudantes de pós-graduação, passa na cantina de uma faculdade é distribuído de maneira 
aproximadamente normal para as duas populações. A média de horas/semana (hs) da população de 
estudantes de graduação é de 12hs com desvio padrão de 4hs. A média de horas/semana da 
população de estudantes de pós-graduação é de 7hs com desvio padrão de 3hs. Selecionam-se duas 
amostras aleatórias de 10 estudantes de cada população. Qual a probabilidade de que a diferença 
entre as médias de horas semanais gastas na cantina pelas duas amostras seja menor do que 2hs? 
Resp.: 0,0287