Orbitas padrão das cônicas

Prévia do material em texto

1 Prof. Diogo Eduardo - Física 
Keith R. Symon 
 
ORBITAS PADRÃO CONICAS 
 
 A força inversamente proporcional ao quadrado da distância é: 
𝐹(𝑟) =
𝑘
𝑟2
 
para qualquer 𝑘. 
A equação da trajetória é dada pela seguinte expressão: 
1
𝑟1,2
= −
𝑚. 𝑘
𝐿2
±√
𝑚2. 𝑘2
𝐿4
+
2𝑚.𝐸0
𝐿2
 
*relação mais fácil entre A e B – padrão das cônicas; 
1
𝑟
= 𝐵 ± 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝐵 = −
𝑚.𝑘
𝐿2
 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = ±√𝐵2 +
2𝑚.𝐸0
𝐿2
 
𝑎 = |
𝐵
𝐵2−𝐴2
| 𝑎 =
𝑘
2𝐸0
 
Analisando 𝐾 > 0 e 𝐾 < 0; Pontos de Retorno: 
1
𝑟
= 𝜇; cos 𝜃 = 1 e cos 𝜃 = −1 
1) 𝐾 > 0 - 𝐸0 > 0 - 𝐵 sempre será negativo; 𝐴 > −
𝑚.𝑘
𝐿2
 – então cos 𝜃 = −1 se dá 
uma distância negativa, ou seja, não é uma solução Física. Portanto só tem 
um ponto de retorno cos𝜃 = 1. 
0 > 𝐵 > −𝐴 – Hipérbole – Ramo Negativo 
 
 
2 Prof. Diogo Eduardo - Física 
2) 𝐾 < 0 - 𝐵 sempre será positivo; 2 pontos de retorno; 𝐸0 =? ? ? 
2)i) 𝐾 < 0; 𝐸0 > 0 – sempre 𝐴 > 𝐵 > 0 – um ponto de retorno - cos 𝜃 = 1. 
Ramo Positivo da Hipérbole 
1
𝑟
= 𝐵 ± 𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
2)ii) 𝐾 < 0; 𝐸0 > 0 - 𝐵 > 𝐴 onde cos 𝜃 = 1 e cos 𝜃 = −1 são válidos. Portanto a 
trajetória é uma Elipse. 
 
2)ii)a) 𝐾 < 0; 𝐸0 > 0 - 𝐵 > 𝐴 onde cos 𝜃 = 1 e cos 𝜃 = −1 são válidos. E se 
𝐸0 = 𝑉𝑒𝑓 - 
1
𝑟
= 𝐵; a orbita é Circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espero ter ajudado