3ª_Lista_Exercícios_Cálculo_I_

Prévia do material em texto

Engenharia de Produção 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS – Cálculo I (2011/1) PROF. GEOVANE OLIVEIRA 
Derivadas 
 
Exercício 1: 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de: 
1) 32 2 += xy que é paralela à reta 038 =+− yx Resp: y – 8x+5 = 0 
2) 643 2 −+= xxy que é paralela à reta 0125 =−− yx Resp: 16y – 40x+ 99 = 0 
3) 3xy = que é paralela à reta 017316 =+− yx Resp: 27y –144x+128 = 0 
 
Exercício 2: 
Derive as funções abaixo: 
 
1) 144)( 2 ++= xxxf ( )f x′ = 8x + 4 
2) xxf 38)( −= ( )f x′ = 3− 
3) 221)( xxxf −−= ( )f x′ = –2 –2x 
4) 144)( 42 ++= xxxf ( )f x′ = 8x + 16 3x 
5) 253)( 23 −+−= xxxxf ( )f x′ = 23 6 5x x− + 
6) 153)( 24 +−= xxxf ( )f x′ = 312 10x x− 
7) 48
8
1)( xxxf −= ( )f x′ = 7 34x x− 
8) xxxxxf 752)( 357 −+−= ( )f x′ = 6 4 27 10 15 7x x x− + − 
9) 56
5)(
x
xf = 6
25
'( )
6
f x
x
−
= 
10) 2
1
2
1
64)(
−
+= xxxf 
1 3
2 2
'( ) 2 3f x x x
− −
= − 
11) 33 1)(
x
xxf −= 
2 4
3 31 1
'( )
3 3
f x x x
− −
= + 
12) ( )( )14.52)( 2 −+= xxxf ( )f x′ = 224 4 20x x− + 
13)
3
2)(
+
=
x
x
xf ( )2
6
'( )
3
f x
x
=
+
 
14) x
x
xf 1)( = 321'( )
2
f x x−−= 
15) 22
1)(
t
ttf += 3
2
'( ) 2f t t
t
= − 
U N I V E R S I D A D E U N I G R A N R I O 
PROF. JOSÉ DE SOUZA HERDY 
16) 32
1111)(
xxx
xf +++= 2 3 4
1 2 3( )f x
x x x
−
= − − 
17) 3 21)( xx
x
xf −+= 3 11 32 21 1 2'( )
2 2 3
f x x x x− −−−= + − 
18) ( )( )56.142)( 2 −+−= xxxxf '( )f x = 236 68 26x x− + 
19) )12).(95()( 3 ++−= xxxxf '( )f x = 3 28 3 20 13x x x+ − + 
20)
23
54)(
+
−
=
x
x
xf ( )2
23
'( )
3 2
f x
x
=
+
 
21)
1
1168)(
2
−
+−
=
x
xx
xf ( )
2
2
8 16 5
'( )
1
x xf x
x
− −
=
−
 
22)
x
xx
xf
92
38)(
2
−
+−
= ( )
2
2
27 12 70
'( )
2 9
x xf x
x
− + +
=
−
 
23)
x
x
xf
2
12)( += 2
2
'( )
4
f x
x
−
= 
24)
1
1)( 3
3
+
−
=
v
v
vf ( )
2
23
6
'( )
1
vf v
v
=
+
 
25)
52
1
3 ++
=
xx
y ( )
2
23
3 2
'
2 5
xy
x x
− −
=
+ +
 
26) 
x
xx
xf
sen
cos)(
5 +
= 
4 5
2
(5 sen )sen ( cos )cos
'( )
sen
x x x x x xf x
x
− − +
= 
27) 1)23( 2 +−= xy ' 18 12y x= − 
28) 322 −+= xxy ( ) 12 21' 2 3 (2 2)2y x x x
−
= + − + 
29)
3 2 9
1
−
=
x
y 
42 31
' ( 9) 2
3
y x x
−
−
= − ⋅ 
30) 3)52(4)52(3 343 ++−−+−= xxxxy 3 3 2 2' 12( 2 5) (3 2) 12 8y x x x x= − + − − + 
31) 2 5 2 4 2 3( 1) 3( 1) 6( 1) 2y x x x= − − − + − − 
32) 52 )13( +−= xy 2 4' 30 ( 3 1)y x x= − ⋅ − + 
33) 22
423
)53(
)4()14(
+
+−
=
x
xxy 
( )2 2 4 3 2 3 2 2 3 3 2 4
2 4
12(4 1) ( 4) 8 (4 1) ( 4) (3 5) (36 60 ) (4 1) ( 4)
' (3 5)
x x x x x x x x x x
y
x
− + + − + ⋅ + − + ⋅ − +
=
+
 
34) 835 )74( −−−= xxy 5 3 9 4' 8( 4 7) (5 12 )y x x x x−= − − − ⋅ − 
35) 5 3 126 +−= xxy ( ) ( )43 251' 6 2 1 18 25y x x x
−
= − + − 
36)
14
3
2
−
=
x
y ( ) ( )32 21' 4 1 82y x x
−
−
= − 
37) 42 )1( x
xy
−
= 
2 4 2 2 3
2 8
(1 ) 8 (1 )
' (1 )
x x xy
x
− + −
=
−
 
38)
12
13
−
+
=
x
xy ( )
1
2
2
1 3 1 5
'
2 2 1 2 1
xy
x x
−
+ − 
= ⋅ 
−  −
 
39) 6353 )27.()2( xxxxy −++= − 
 
2 5 3 6 3 5 3 5 4 4
' 3( 2) .(7 2 ) ( 2) 6(7 2 ) (35 6 1)y x x x x x x x x x x− − −= + + − + + ⋅ + − − − 
40)
72
2
3






−
−
=
x
xxy 
62 2
2
3 4 6
' 7
2 (2 )
x x x xy
x x
 − − + −
= ⋅ 
− − 
 
 
41) 5
22
)42(
)3()(
+
−
=
−
x
xx
xf 
 
2 3 5 2 2 4
10
( 4 6)( 3 ) (2 4) 10( 3 ) (2 4)
'( ) (2 4)
x x x x x x xf x
x
− −
− + − + − − +
=
+
 
42) 
4
3
56 23
42)( 





−+−= xx
xx
xf 
 
3
3 2
6 5 7 6
2 4 12 20
'( ) 4 3 2 9 2f x x x x
x x x x
−   
= − + − ⋅ + + −   
   