funcoes_hiperbolicas_origens2010

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Funções hiperbólicas 
 
 
O que é um ângulo hiperbólico? 
 
É uma nova maneira de definir a medida de um ângulo usando uma hipérbole no lugar de uma 
circunferência. 
Vamos estabelecer um paralelo entre o ângulo medido em relação à circunferência e o medido 
em relação à hipérbole. 
Ângulo medido em relação à circunferência 
Considere a circunferência x2 + y2 = 1 
Ângulo medido em relação à hipérbole 
 
Considere a hipérbole x2 - y2 = 1 
 
 
 
Quais são as equações reduzidas da hipérbole usadas nas definições das funções hiperbólicas? 
 
As equações reduzidas mostradas abaixo são equivalentes. 
As equações da mesma curva são obtidas realizando uma rotação de π / 4 dos eixos 
coordenados. 
 
 
 
 
 
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Qual é a medida do ângulo hiperbólico? 
Cálculo da área (em amarelo) do setor hiperbólico. 
Girando a figura de π / 4 
 
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Cálculo da área entre o arco de hipérbole e o eixo OX desde x1 até x2; 
 
Como a medida do ângulo corresponde ao dobro da área do setor hiperbólico, 
temos: 
 
Como são definidas as funções hiperbólicas ? 
Considere o ponto M da hipérbole e o ângulo θ do setor hiperbólico mostrados na figura. 
As funções hiperbólicas são definidas de forma semelhante à usada para definir as funções 
trigonométricas no círculo. 
A figura mostra a representação gráfica do: 
• cosseno hiperbólico - cosh 
• seno hiperbólico - senh 
• tangente hiperbólica - tgh 
 
Podem ser definidas ainda as funções: 
• cotangente hiperbólica - cotgh 
• secante hiperbólica - sech 
• cossecante hiperbólica -cossech 
 
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Quais são as fórmulas para cosh θ e senh θ? 
Consideremos a hipérbole referenciada a eixos de simetria (em preto) x2 - y2 = 1 e a eixos 
assintóticos (em vermelho) y.x = 1/2. 
Vamos calcular as coordenadas dos ponto M e A em relação aos eixos assintóticos. 
 
 
 
 
 
 
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Sabemos que o ângulo hiperbólico vale: 
 
 
 
Quais são as fórmulas para tgh θ e cotgh θ? 
 
 
 
 
 
 
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Quais são as fórmulas para sech θ e cossech θ? 
 
Para saber mais, vale a pena dar uma olhada em 
http://alfaconnection.net/pag_avsm/funcoes.htm