3 - Partículas elementares

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GRUPO DE ESTUDOS SOBRE FRATURA DE MATERIAIS 
DEMET/EM/UFOP 
PARTÍCULAS ELEMENTARES
ESTRUTURA DE MATERIAIS
SUPERINTERESSANTE, 11/2007
Partículas Elementares
 O átomo de Dalton (1808).
 O átomo de Rutherford (1911).
 Bohr (1913) e o início da Mecânica Quântica.
 De Broglie (1924) e o comportamento ondulatório do elétron.
 A equação de onda de Schrödinger (1926).
 Teoria de probabilidades de Born (1926).
 Princípio da incerteza de Heisenberg (1927).
 Princípio da exclusão de Pauli (1927).
 Níveis, subníveis e orbitais.
 Partículas subatômicas.
 Unificação dos campos de força: 
gravitacional + eletromagnético + força nuclear forte + força nuclear fraca
J.J.Thomson (1856-1940)
E.Rutherford (1871-1937)
Thomson +
Rutherford
Marie S.Curie (1867-1934) Pierre e Marie Curie em seu laboratório
W.C.Rőntgen (1845-1923), com a primeira 
radiografia (mão de sua esposa), 22/12/1895
M.Planck (1858-1947)
N.Bohr (1885-1962)
A.Einstein (1879-1955)
L. de Broglie (1892-1986)
E.Schrödinger (1877-1961)
M.Born (1882-1970)
A.Einstein (1879-1955)
E.Fermi (1901-1954) + W.Heisenberg (1901-1976) + W.Pauli (1900-1958)
J.Chadwick (1891-1974)
W.Heisenberg (1901-1976) 
P.Dirac (1902-1984) 
W.Pauli (1900-1958) 
A.H.Compton (1892-1967) 
Primeira Conferência Solvay (1911), “A Teoria da Radiação e os Quanta”
Sentados: Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay, Hendrik Lorentz, Emil Warburg, Jean Baptiste Perrin, 
Wilhelm Wien, Marie Curie, and Henri Poincaré. 
De pé: Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann, Maurice de 
Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenöhrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James Hopwood Jeans, Ernest 
Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein, and Paul Langevin.
De pé: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Édouard Herzen, Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, 
Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Léon Brillouin.
Sentados atrás: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Dirac, 
Arthur Compton, Louis de Broglie, Max Born, Niels Bohr.
Sentados à frente: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, 
Charles Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.
Quinta Conferência Solvay (1927), “Elétrons e Fotons”
Sétima Conferência Solvay (1933), “Estrutura e Propriedades do Núcleo Atômico”
Sentados: Erwin Schrödinger, Irène Joliot, Niels Henrik David Bohr, Abram Ioffe, Marie Curie, Paul Langevin, Owen 
Willans Richardson, Lord Ernest Rutherford, Théophile de Donder, Maurice de Broglie, Louis de Broglie, Lise Meitner, 
James Chadwick. 
De pé : Émile Henriot, Francis Perrin, Frédéric Joliot, Werner Heisenberg, Hendrik Anthony Kramers, E. Stahel, Enrico 
Fermi, Ernest Thomas Sinton Walton, Paul Dirac, Peter Joseph William Debye, Nevill Francis Mott, Blas Cabrera, 
George Gamow, Walther Bothe, Patrick Blackett, M.S. Rosenblum, Jacques Errera, Ed. Bauer, Wolfgang Pauli, Jules-
Émile Verschaffelt, M. Cosyns, E. Herzen, John Douglas Cockcroft, Charles Drummond Ellis, Rudolf Peierls, Auguste 
Piccard, Ernest O. Lawrence, Léon Rosenfeld. 
Ausentes: Albert Einstein and Charles Eugène Guye
As primeiras reflexões sistemáticas que se tem notícia sobre a
constituição da matéria remontam à época dos antigos filósofos
gregos.
Alguns destes filósofos defendiam a idéia de que a matéria não é
contínua, isto é, ela é constituída de pequenas partes denominadas
átomos, palavra que significa “indivisíveis”.
(a = não; tómos = pedaços “aquilo que não pode ser dividido”).
O primeiro defensor da teoria atômica foi o filósofo grego
Democritus de Abdera (520-440 a.C.). Segundo ele, a matéria era
constituída por blocos indivisíveis. Democritus também aparece na
história do pensamento como o primeiro representante formal do
materialismo e do ateísmo.
Idéias iniciais
O nome “átomo” foi introduzido por Epicurus de Samos (341-270
a.C.), que adotou o materialismo atomista da escola de Democritus.
Democritus acreditava que os átomos eram uniformes, sólidos,
duros, incompressíveis e indestrutíveis. Diferenças na forma e no
tamanho atômico determinavam as várias propriedades da matéria.
Nesta filosofia, os átomos não existiam apenas na matéria, mas
também em qualidades imateriais, inclusive na alma humana. Por
exemplo, a acidez era causada por átomos de forma acicular,
enquanto a cor branca era composta por átomos de superfície plana.
Os átomos da alma eram considerados bem finos.
A filosofia de Democritus e seus seguidores foi violentamete
combatida por Aristóteles e Platão.
Os filósofos romanos nada acrescentaram às idéias de Democritus,
embora Titus Lucretius Carus, por volta de 80 a.C., tenha dado no
seu poema De rerum natura (Sobre a Natureza das Coisas) forma
rítmica às doutrinas de Epicuro. Lucretius Carus era no entanto
muito melhor poeta do que filósofo.
Por incrível que possa parecer, nos 17 séculos subseqüentes, à
exceção de uma ou outra citação isolada, nenhuma contribuição
significativa à teoria atomística da matéria foi feita.
Seguiu-se a Idade Média com natural rejeição dos teólogos da Igreja
Católica ao materialismo e ateísmo da filosofia de Democritus.
A partir do século XVII, alguns cientistas fazem citações sobre a
constituição da matéria, de acordo com a concepção de Democritus:
Galileo Galilei (1638), Robert Boyle (1658), Edme Mariotte (1676)
e Isaac Newton (1704), sempre com o cuidado de não transgredir o
pensamento religioso católico.
Lei de Lavoisier (1743-1794):
No interior de um recipiente fechado, a massa total não varia,
quaisquer que sejam as transformações que venham a ocorrer nesse
espaço.
Lei de Proust (1754-1826):
Uma determinada substância composta é formada por substâncias
mais simples, unidas sempre na mesma proporção em massa.
LEIS PONDERAIS
Falam em massa (peso – daí o nome ponderal) das substâncias envolvidas.
LEI DE LAVOISIER LEI DE PROUST
O nascimento da Química como Ciência
Com base nas leis ponderais das reações químicas (1808):
a) A matéria é constituída de pequenas partículas chamadas
átomos;
b) O átomo é indivisível, e sua massa e seu tamanho são
característicos para cada elemento químico;
c) Os compostos são formados de átomos de diferentes elementos
químicos.
Para Dalton, o átomo era esférico, maciço, indivisível, homogêneo e
sua massa e seu volume variavam de um elemento químico para
outro.
Embora Dalton tenha chamado sua teoria de “moderna”, para
diferenciá-la da filosofia de Democritus, ele manteve a palavra
“átomo” para homenagear seus antecessores.
O átomo de John Dalton (1766-1844)
Exemplo: Seja o átomo de carbono representado por ----- (e considere sua
massa igual a 3g), e o átomo de oxigênio representado por ----- com massa
igual a 4g).
Lei de Lavoisier:
3g 8g 11g
Total =11g Total = 11g
Lei de Proust:
3g 8g 11g
6g 16g 22g
Exemplos:
Lei das proporções múltiplas: quando dois elementos formam mais
do que um composto, em mais do que uma proporção em peso, o
peso de um elemento em um dos compostos é uma razão inteira do
seu peso no outro composto.
C + O
CO (1)
CO2 (2) 
O(2):O(1) = 2:1
Em 1809, o francês Joseph-Louis Gay-Lussac (1778-1850) expandiu
a teoria de Dalton para suas relações entre volumes de gases.
Em 1811, o italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) completou a
teoria atômica de Dalton, introduzindo o conceito de molécula.
Mais tarde, em 1883 Sir William Thompson (1824-1907), Lord
Kelvin, fez a primeira estimativa do tamanho do átomo e moléculas:
cerca de 10-8 cm.
No final do século XIX nem todos os químicos e físicos participavam da crença na
realidade dos átomos.
Por exemplo, B.C.Brodie (1817-1880), professor de química em Oxford, elaborara
relatórios e escrevera livros para mostar que os átomos não eram necessários à
química. Com toda seriedade, desenvolvera um sistema de onde osátomos foram
excluídos, e ao qual deu o nome de “química ideal”.
Em 1887, o estandarte do antiatomismo foi erguido por W.Ostwald (1853-1932),
um proeminente químico alemão e um dos primeiros cientistas a serem laureados
com o Prêmio Nobel (1901). Naquele ano, ele apresentou uma “doutrina
energética”, em que afirmava que todos os fenômenos podiam ser explicados
através da ação recíproca da energia, sem a necessidade de átomos.
Entre os físicos, um dos mais notáveis céticos com relação à “hipótese” atômica foi
E.Mach (1838-1916). Ele faz referência em 1906 aos “átomos e moléculas
hipotéticos e artificiais da física e da química” e, sem negar “o valor desses
instrumentos para seus propósitos específicos e limitados”, comparou-os aos
símbolos da álgebra.
Novos horizontes no final do século XIX
Os anos de 1895 a 1897 foram 
fundamentais para o entendimento 
da estrutura atômica, em razão de 
quatro grandes descobertas
Raios-X Radioatividade
Efeito 
Zeeman
Elétron
Uma das grandes preocupações dos cientistas do século XIX foi o estudo
da descarga elétrica em gases aprisionados em tubos de vácuo.
Algumas contribuições importantes:
a) Michael Faraday (1833): a rarefação do ar favorece extremamente
fenômenos de incandescência.
b) Julius Plücker (1858): a descarga elétrica dos gases era influenciada
por um campo magnético externo (ímã colocado próximo ao tubo de
vácuo).
c) Johann Hittorf (1869): a descarga elétrica se originava no catodo, uma
vez que foi percebida uma sombra projetada de um objeto colocado em
frente ao catodo.
d) Eugen Goldstein (1876): inventou o nome “raios catódicos”.
e) William Crookes (1879): aperfeiçoamento das bombas de vácuo, e
pesquisas sistemáticas com os raios catódicos.
f) Jean Baptiste Perrin (1895): descobriu suficientes provas de que os
raios catódicos eram partículas carregadas negativamente.
g) Pieter Zeeman (1897): alargamento de linhas espectrais da luz por um
campo magnético.
Em 1875, William Crookes colocou gases muito rarefeitos (isto é, em
pressões baixíssimas) em ampolas de vidro. Submetendo esses gases a
voltagens elevadíssimas, apareceram emissões que foram denominadas
raios catódicos. Quando submetidos a um campo elétrico uniforme e
externo, gerado por duas placas planas paralelas e carregadas, esses raios
sempre se desviavam na direção e no sentido da placa que está carregada
positivamente, o que prova que os raios catódicos são negativos.
Uma complementação às experiências de Crookes foi feita em 1886 por
Eugen Goldstein, que modificou a ampola de Crookes e descobriu os
chamados raios anódicos, ou canais. Esses raios são formados pelos
“restos”dos átomos do gás, que sobram após terem seus elétrons
arrancados pela descarga elétrica. Por terem perdido elétrons (cargas
negativas), as partículas que formam os raios anódicos são positivas, o que
pode ser demonstrado pelo desvio dessas partículas em presença de um
campo elétrico ou de um campo magnético.
O modelo de J.J. Thomson (1856-1940)
Experiências 
com raios 
catodicos
Existência 
de partículas 
subatômicas
Modelo do 
pudim de 
passas
Em 1897 Sir J.J.Thomson comprovou a natureza corpuscular dos raios
catódicos e mediu a velocidade e a relação entre carga e massa dos
corpúsculos.
Neste trabalho, Thomson observou que os corpúsculos que constituíam os
raios catódicos eram os mesmos, qualquer que fosse a composição do
catodo ou do gás na ampola. Tratava-se, portanto, de um componente
universal de toda a matéria.
Desta forma, pôde-se imaginar que os raios catódicos seriam formados por
pequenas partículas negativas, e que essas partículas existem em toda e
qualquer matéria. Essas partículas foram denominadas elétrons. Surgia
assim, pela primeira vez na história, a idéia da existência de uma partícula
subatômica (isto é, menor do que o átomo). Contrariando Dalton,
começava-se a provar que o átomo pode ser dividido.
A partir dos raios anódicos, imaginou-se posteriormente a existência de
uma segunda partícula subatômica – o próton – com carga positiva de
intensidade igual à do elétron, capaz portanto de tornar o átomo
eletricamente neutro.
Em 1904 Thomson, seguindo sugestões de Lord Kelvin, formulou
um modelo em que o átomo era uma esfera de eletricidade positiva e
no seu interior estavam distribuídos os elétrons de carga negativa.
Como a matéria é geralmente eletricamente neutra, considerou-se
que o número de prótons e de elétrons devia ser o mesmo, a fim de
se neutralizarem.
Esse modelo ficou conhecido
como “pudim de passas”.
A descoberta da radioatividade
Em 1896, o cientista francês Henri Becquerel descobriu que o
elemento químico urânio emitia radiações semelhantes, em certos
aspectos, aos raios-X. Esse fenômeno passou a ser conhecido como
radioatividade.
Posteriormente, o casal Curie descobriu radioatividade ainda mais
forte nos elementos químicos polônio e rádio.
Em 1898, Ernest Rutherford verificou que algumas emissões radioativas se
subdividiam, quando submetidas a um campo elétrico.
Desconfiou-se então de que as radiações α seriam formadas por partículas
positivas (pois são atraídas pelo polo negativo) e mais pesadas (pois desviam
menos); as radiações β seriam partículas negativas e mais leves; as radiações γ não
teriam massa.
Refletindo sobre esse fenômeno, podemos concluir o seguinte: se a matéria é
eletricamente neutra, seus átomos são, obrigatoriamente, neutros;
consequentemente, a saída de partículas elétricas só será possível se esses átomos
estiverem sofrendo alguma divisão. Note que reaparece aqui a idéia da
divisibilidade do átomo e a da natureza elétrica da matéria.
Influenciados por Sir Isaac Newton, a maioria dos físicos do século
XVIII acreditava que a luz era constituída por partículas,
denominadas de corpúsculos. Por outro lado, a partir do século XIX
evidências começaram a se acumular, principalmente com o
eletromagnetismo de James Clerk Maxwell, no sentido de considerar
uma teoria ondulatória da luz.
No final do século XIX, já era praticamente consenso entre os físicos
a teoria ondulatória da luz. Entretanto, apesar da física clássica
explicar diversos fenômenos, como interferência e difração
relacionados com a propagação da luz, a absorção e a emissão de luz
não eram satisfatoriamente descritos.
Origem da Mecânica Quântica
Frequência : número de ondas que passam por uma referência por
unidade de tempo.
Comprimento de onda : distância entre duas cristas consecutivas.
Velocidade de propagação c: velocidade de passagem das ondas.
Um breve estudo das ondas
C = 
Ondas eletromagnéticas: são formadas pela vibração simultânea de um
campo elétrico e de um campo magnético perpendiculares entre si.
A onda eletromagnética se desloca na direção do eixo x. O campo elétrico
vibra na direção do plano xy, e o campo magnético na direção do plano xz.
Em nosso cotidiano, o exemplo mais comum de onda ou vibração eletromagnética
é a luz. Uma observação de grande importância é notar o comportamento da luz
ao atravessar um prisma de vidro. Um feixe de luz branca (luz solar ou de uma
lâmpada incandescente comum) se decompõe em várias cores, que formam o
chamado espectro luminoso. Este espectro é contínuo, pois as cores vão variando
gradativamente do vermelho ao violeta, que são os dois limites extremos para
nossa visão.
A diferença entre uma cor e outra reside nos comprimentos de onda e nas
frequências, que variam para cada cor.
O espectro completo das ondas eletromagnéticas é muito mais amplo do que o da
luz visível, isto é, das ondas que podemos perceber por meio da visão.
A velocidade de propagação de todas as ondas eletromagnéticas é igual e
constante, valendo aproximadamente 300.000 km/s.
Um problema abrangente: estudo da radiação de um corpo negro
A radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura é chamada
radiação térmica. Todo corpo emite este tipo de radiação para o meio que
o cerca, e dele a absorve. Se um corpo está inicialmente maisquente do
que o meio, ele irá se esfriar, porque a sua taxa de emissão de energia
excede à taxa de absorção. Quando o equilíbrio térmico é atingido, as taxas
de emissão e de absorção são iguais.
A matéria em um estado condensado (sólido ou líquido) emite um espectro
contínuo de radiação. A temperaturas usuais, a maioria dos corpos é visível
para nós não pela luz que emitem, mas pela luz que refletem. Se nenhuma
luz incidir sobre eles, não os podemos ver. A temperaturas muito altas, no
entanto, os corpos têm luminosidade própria. Podemos vê-los brilhar num
quarto escuro; mas mesmo a temperaturas da ordem de muitos milhares de
graus Kelvin bem mais de 90% da radiação térmica emitida é invisível
para nós, estando na região do infravermelho do espectro eletromagnético.
Portanto, corpos com luminosidade própria são muito quentes.
De uma maneira geral, a forma detalhada do espectro da radiação térmica
emitida por um corpo quente depende de algum modo da composição
desse corpo. No entanto, a experiência nos mostra que há um tipo de corpo
quente que emite espectros térmicos de caráter universal. Esses corpos são
chamados corpos negros, isto é, corpos cujas superfícies absorvem toda a
radiação térmica incidente sobre eles. Esses corpos não refletem luz, e são
negros.
Uma cavidade em um corpo ligada ao exterior
por um pequeno orifício. A radiação incidente
sobre o orifício é completamente absorvida
após sucessivas reflexões sobre a superfície
interna da cavidade. O orifício absorve como
um corpo negro. No processo inverso, no qual a
radiação que deixa o orifício é constituída a
partir de emissões da superfície interna, o
orifício emite como se fosse um corpo negro.
Independentemente dos detalhes de sua composição, verifica-se que todos os
corpos negros à mesma temperatura emitem radiação térmica com o mesmo
espectro. Esses fato geral pode ser entendido com base em argumentos clássicos
que envolvem equilíbrio termodinâmico. A forma específica do espectro, no
entanto, não pode ser obtida apenas a partir de argumentos termodinâmicos. As
propriedades universais da radiação emitida por corpos negros fazem com que eles
sejam de interesse teórico particular, e que os físicos procurem explicar as
características específicas de seu espectro.
A radiância espectral de um corpo
negro em função da frequência da
radiação, mostrada para 3
temperaturas. Observe-se que a
frequência na qual a radiância
máxima ocorre (linha tracejada),
aumenta linearmente com a
temperatura, e a potência total
emitida por metro quadrado (área
sob a curva) aumenta muito
rapidamente com a temperatura.
Densidade de energia de um corpo negro em função do comprimento de
onda da radiação, mostrada para uma temperatura. Resultados
experimentais (círculos) e previsões teóricas, segundo Rayleigh-Jeans,
Wien, e Planck (linha sólida).
Rayleigh-Jeans
Wien
A explicação teórica para a radiação do corpo negro foi um dos problemas
insolúveis mais importantes durante os anos que precederam o início do século
XX. Um grande número de físicos competentes propôs diversas teorias baseadas
na Física Clássica, as quais, no entanto, tiveram apenas um sucesso limitado.
Em 1900, o físico teórico alemão Max Planck (1858-1947)
apresentou uma sugestão bastante audaz para a radiação do corpo
negro.
Planck observou que bastaria uma simples modificação nas equações
previstas por seus colegas para a radiação do corpo negro, para
ajustá-la precisamente aos valores experimentais. Foi a seguinte a
fórmula de Planck, apresentada à Sociedade de Física de Berlim, em
19 de outubro de 1900:
Teoria da radiação de Planck: a idéia da quantização
T(ν) = densidade de energia: energia contida em um volume unitário da cavidade à temperatura T no
intervalo de frequência de ν a ν + dν.
c = velocidade da luz
h = constante de Planck
k = constante de Boltzmann
Densidade de energia de Planck da radiação de um corpo negro em função
do comprimento de onda, mostrada para várias temperaturas. Observe que
o comprimento de onda no qual a curva atinge seu máximo decresce à
medida que a temperatura cresce.
A fórmula de Planck, embora de grande interesse e importância, era
ainda de natureza empírica, não constituindo uma teoria.
Planck buscou uma explicação teórica em termos de um modelo
detalhado dos processos atômicos produzidos dentro das paredes da
cavidade.
Ele supôs que os átomos constituintes dessas paredes se
comportassem como pequenos osciladores eletromagnéticos, cada
qual com uma frequência característica de oscilação. Tais
osciladores emitem e absorvem energia eletromagnética da cavidade.
Portanto, seria possível se deduzirem as características da radiação
de cavidade, a partir das propriedades dos osciladores com os quais
essa radiação se acha em equilíbrio.
Planck foi levado a fazer duas hipóteses radicais sobre os osciladores atômicos.
Essas suposições foram formuladas da seguinte maneira:
a) Um oscilador não pode ter uma energia qualquer, mas apenas aquela cujo valor
satisfaça à expressão:
onde ν é a frequência do oscilador, h é uma constante universal (hoje chamada
de constante de Planck) e n (agora conhecido como número quântico) é um
número que só admite valores inteiros. A equação acima assegura que a
energia do oscilador é quantizada.
b) Os osciladores não irradiam sua energia continuamente, mas apenas por meio
de “pulsos”, ou quanta (do latim, quantidades). Esses quanta de energia são
emitidos quando um oscilador passa de um para outro de seus estados
quantizados. Logo, quando n variar de uma unidade, de acordo com a
equação acima, será irradiada uma quantidade de energia dada por:
Um oscilador não emite nem absorve energia enquanto permanecer em um de
seus estados quantizados (ou estados estacionários, como são denominados).
À esquerda: As energias possíveis para um sistema clássico, oscilando
senoidalmente com frequência , são distribuídas continuamente.
À direita: As energias possíveis, de acordo com os postulados de Planck,
são distribuídas discretamente, já que podem assumir apenas os valores
nh . Dizemos que a energia é quantizada, n sendo o número quântico de
um estado quântico possível.
É importante ressaltar que, embora Planck tenha quantizado as energias dos
osciladores, ele continuou ainda tatando a radiação dentro da cavidade como se
fosse uma onda eletromagnética. A análise de Einstein do efeito fotoelétrico foi a
primeira demonstração da impossibilidade de se utilizar a teoria ondulatória da luz
para explicar certos efeitos.
Einstein – novas formas de pensar: 
espaço, tempo, relatividade e os quanta
Um ponto de vista 
heurístico sobre a 
geração e transformação 
da luz
• Descoberta dos quanta de 
luz
• Explicação do efeito 
fotoelétrico
Sobre os movimentos de 
partículas suspensas em 
líquidos em repouso 
conforme a teoria 
cinética do calor
• Teoria do movimento 
browniano
• Mostra mais uma vez a 
existência real dos átomos
• Determina a constante de 
Boltzmann de uma nova 
maneira
Sobre a eletrodinâmica 
dos corpos em 
movimento
• Teoria específica da 
relatividade
• Fórmula E = mc2
Trabalhos publicados por Einstein em 1905
No início do século XX, os cientistas sabiam que a luz era
constituída de ondas eletromagnéticas; se havia alguma coisa de
certo, era isso. No entanto, Albert Einstein (1879-1955) tinha
dúvidas, e revelou a natureza dual da luz – corpuscular e
ondulatória. Esta descoberta, junto com o aspecto dual
correspondente da matéria, tornou-se uma das maiores conquistas do
século.
Planck originalmente restringiu seu conceito de quantização de
energia aos elétrons nas paredes de um corpo negro. Ele acreditava
que a energia eletromagnética, uma vez irradiada, se espalhava pelo
espaço da mesma forma que ondas de água se espalham na água.
Einstein, no entanto, propôs que a energia radiante está quantizada
em pacotes concentrados, que mais tarde vieram a ser chamados
fótons. Ele citou o “efeito fotoelétrico”como uma aplicação que
poderia provar que sua teoria estava correta.
A emissão de elétrons de uma superfície, devida à incidência de luz
sobre essa superfície, é chamada de “efeito fotoelétrico”. Este efeito
foi observado por Heinrich Hertz em 1887, quando realizou
experiências que confirmaram a existência de ondas
eletromagnéticas e a teoria de Maxwell sobre a propagação da luz.
Hertz descobriu que uma descarga elétrica entre dois eletrodos
ocorre mais facilmente quando se faz incidir sobre um deles luz
ultravioleta. A luz facilita a descarga ao fazer com que elétrons
sejam emitidos da superfície do cátodo.
Aparelho usado para estudar o efeito fotoelétrico. Um invólucro de vidro encerra o
aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Luz monocromática, incidente
através de uma janela de quartzo, cai sobre a placa de metal A e libera elétrons,
chamados fotoelétrons. Os elétrons podem ser detectados sob a forma de uma
corrente se forem atraídos para o coletor metálico B, através de uma diferença de
potencial V estabelecida entre A e B.O amperímetro G mede essa corrente
fotoelétrica. A magnitude da voltagem V pode ser variada continuamente, e seu
sinal pode ser trocado pela chave inversora.
Se V é muito grande, a corrente fotoelétrica atinge um certo valor limite
(saturação), no qual todos os fotoelétrons emitidos por A são coletados por B.
Se o sinal de V é invertido, a corrente fotoelétrica não cai imediatamente a zero, o
que sugere que os elétrons são emitidos de A com uma velocidade diferente de
zero. Alguns alcançarão o coletor B apesar do campo elétrico opor-se ao seu
movimento. Entretanto, se essa diferença de potencial torna-se suficientemente
grande (valor absoluto), um valor Vo, chamado potencial limite ou de corte é
atingido, e a corrente fotoelétrica cai a zero. Essa diferença de potencial
multiplicada pela carga do elétron mede a energia cinética Kmax do mais rápido
fotoelétron emitido:
Experimentalmente constata-se que a quantidade Kmax é independente da
intensidade da luz incidente. Observa-se também que o potencial Vo é função
direta da frequência da luz incidente. Por outro lado, existe um limiar de
frequência, abaixo do qualo efeito fotoelétrico deixa de ocorrer. Estes aspectos do
efeito fotoelétrico não podem ser explicados em termos da teoria ondulatória
clássica da luz.
Kmax = e Vo
Einstein conseguiu explicar o efeito fotoelétrico fazendo uma suposição notável, a
saber, que a energia do feixe luminoso percorre o espaço concentrada em pacotes,
chamados fótons. A energia de um fóton é dada por:
Recorde-se que Planck acreditava que a luz, embora emitida pela fonte de maneira
descontínua, propagava-se no espaço como uma onda eletromagnética. A hipótese
de Einstein sugere que a luz, ao atravessar o espaço, se comporta não como uma
onda, mas sim como uma partícula. Esta hipótese foi comprovada posteriormente
por R.A.Millikan (1914).
Aplicando o conceito de fóton ao efeito fotoelétrico, Einstein escreveu:
onde h é a energia do fóton. Esta equação afirma que cada fóton cede à superfície
uma energia h . Parte dessa energia (Eo) é usada para arrancar o elétron da
superfície do metal. O restante (h - Eo) se transforma em energia cinética do
fotoelétron; se este não sofrer perdas, devido às colisões internas, ao escapar do
metal, possuirá toda essa energia ao emergir. Logo, Kmax representa a energia
cinética máxima que o elétron pode ter fora da superfície metálica; em quase todos
os casos sua energia será inferior a essa, por causa das perdas internas.
E = h 
h = Eo + Kmax
A hipótese de Einstein explica as objeções levantadas contra a interpretação
ondulatória do efeito fotoelétrico:
a) Falta de dependência entre o valor de Kmax e o da intensidade luminosa.
Dobrando-se a intensidade luminosa, apenas se duplica o número de fótons e,
portanto, duplica-se a corrente fotoelétrica, não se alterando, contudo, a energia
(= h ) de cada fóton, nem a natureza do processo fotoelétrico individual.
b) Existência de uma frequência de corte. Quando Kmax for igual a zero, tem-se
h o = Eo, o que afirma que o fóton tem exatamente a eneria necessária para
remover o elétron e nenhuma a mais para aparecer como energia cinética. Essa
grandeza Eo é denominada a função trabalho da substância. Caso se reduza a
um valor inferior a o, a energia de cada fóton, não importa quantos deles
existam no feixe (isto é, qualquer que seja a intensidade luminosa), será
insuficiente para ejetar fotoelétrons.
Embora a hipótese do fóton se ajuste perfeitamente aos fatos da fotoeletricidade,
parece entrar em conflito direto com a teoria ondulatória da luz, que foi
comprovada por muitas experiências no passado. O ponto de vista moderno sobe
a natureza da luz é que esta tem um caráter dualístico, comportando-se sob certas
circunstâncias como onda e sob outras como partícula, ou fóton. Este dualismo
será retomado posteriormente.
O efeito Compton
Uma confirmação convincente do conceito de fóton como um pacote concentrado
de energia foi fornecida em 1923 por A.H.Compton (1892-1967).
Compton fez incidir um feixe monocromático de raios-X, de comprimento de onda
bem definido, em um bloco de grafita, e mediu a intensidade dos raios-X em
função do seu comprimento de onda em diversos ângulos de espalhamento.
Os resultados experimentais mostram que, embora
o feixe incidente consista, essencialmente, de um
único comprimento de onda , os raios-X
espalhados pela grafita apresentam picos de
intensidade em dois comprimentos de onda; um
deles coincide com o do feixe incidente, o outro ’
supera o primeiro de um valor . Essa diferença
, chamada de desvio de Compton, varia com o
ângulo segundo o qual se observam os raios-X
espalhados.
A existência de uma onda espalhada de comprimento de onda ’ não poderá ser
explicada se os raios-X incidentes forem considerados como ondas
eletromagnéticas. Supondo-se válida a teoria ondulatória, a onda espalhada
deveria ter a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda que a onda
incidente.
Compton conseguiu explicar seus resultados experimentais postulando que o feixe
incidente de raios-X não se comportava como uma onda, mas sim como um
conjunto de fótons de energia E (=h ), e que esses fótons sofriam colisões, do tipo
das de “bolas de bilhar”, com os elétrons livres do bloco de espalhamento.
Os fótons “de recuo”, emergentes do bloco, constituíam segundo este ponto de
vista a radiação espalhada. Como o fóton incidente transfere parte de sua energia
ao elétron com que colide, o fóton espalhado possuirá uma energia menor E’.
Deverá ter, portanto, uma frequência menor ’ (=E’/h), o que implica apresentar
um maior comprimento de onda ’(=c/ ’). Este ponto de vista explica, pelo menos
qualitativamente, a diferença de comprimento de onda .
Quantitativamente, Compton chegou à seguinte expressão para :
onde mo é a massa de repouso da partícula. Logo, o desvio de Compton
depende apenas do ângulo de espalhamento e não do comprimento de onda
inicial . Note-se que varia desde zero (para = 0, correspondente a um
choque rasante, em que o fóton praticamente não é desviado) até 2h/moc (para =
180º, equivalente a uma colisão frontal, em que o sentido do fóton é invertido.
Resta explicar a presença do pico para o qual o comprimento de onda não varia
com o espalhamento. Esse pico pode ser considerado como resultante de um
choque entre um fóton e os elétrons ligados a um núcleo iônico no bloco de
espalhamento. Durante as colisões com os fótons, os elétrons ligados, embora se
comportem como os elétrons livres, apresentam massas efetivas
consideravelmente maiores. Isso é devido ao fato de que todo o núcleo iônico
recua durante a colisão. Assim, o desvio de Compton proveniente da colisão com
elétrons ligados é muitíssimo reduzido.
Do mesmo modo que nos casos da radiação do corpo negro e do efeito
fotoelétrico, no efeito Compton a constante h de Planck desempenha um papel
primordial. A grandeza h éa constante central da Mecânica Quântica. Em um
universo onde h = 0, não haveria a Mecânica Quântica, e a Física Clássica seria
válida no domínio subatômico. Em particular, nesse universo não existiria o efeito
Compton (isto é, = 0).
O modelo atômico de Ernest Rutherford (1871-1937)
Em 1911, Rutherford fez uma experiência muito importante, que veio
alterar e melhorar profundamente a visão do modelo atômico.
Um pedaço de metal polônio emite um feixe de partículas α, que atravessa
uma lâmina finíssima de ouro. Rutherford observou então que a maior
parte das partículas α atravessava a lâmina de ouro, como se esta fosse uma
peneira; apenas algumas partículas desviavam, ou até mesmo retrocediam.
A partir de colisões de partículas (carga+2; massa 4) com uma
lâmina de ouro:
a) O átomo é constituído de uma parte central, chamada de núcleo.
Este núcleo possui carga positiva, pois repele violentamente as
partículas ;
b) Comparando-se o número de partículas que sofreram desvios
com aquelas que atravessaram normalmente a lâmina, conclui-se
que o tamanho do núcleo deve ser extremamente pequeno em
relação ao átomo.
c) A carga nuclear é equilibrada por elétrons.
Estes elétrons devem girar em torno do
núcleo, em órbitas circulares, para manter
a estabilidade do átomo (Analogia:
sistema planetário).
Neste modelo, surgiu uma dúvida muito importante: se o núcleo atômico é
formado por partículas positivas, por que essas partículas não se repelem e o
núcleo não desmorona? A resposta veio em 1932, quando James Chadwick
verificou que o núcleo do berílio radioativo emite partículas sem carga elétrica e de
massa praticamente igual à dos prótons. Essa partícula foi denominada nêutron,
confirmando-se assim a existência da terceira partícula subatômica. De certa
maneira, os nêutrons “isolam” os prótons, evitando suas repulsões e o consequente
“desmoronamento” do núcleo.
Ilustração esquemática da estrutura atômica.
A Identificação dos Átomos
Número 
atômico
Número de prótons 
existente no núcleo 
de um átomo
Número 
de massa
Soma do número 
de prótons e de 
nêutrons existentes 
num átomo
Elemento 
químico
Conjunto de todos 
os átomos com o 
mesmo numero 
atômico
Íons
Perda ou ganho de 
elétrons, sem sofrer 
alterações em seu 
núcleo
A Identificação dos Átomos
Isótopos
Átomos com mesmo 
número de prótons e 
diferente número de massa
Isóbaros
Átomos de diferentes 
números de prótons mas 
que possuem o mesmo 
número de massa
Isótonos
Átomos de diferentes 
números de prótons, 
diferentes números de 
massa, com mesmo 
número de nêutrons
Crítica ao modelo de Rutherford:
Os elétrons em movimento ao redor do núcleo deveriam emitir
energia na forma de ondas eletromagnéticas, pois de acordo com a
teoria clássica do magnetismo, toda carga elétrica acelerada irradia
energia na forma de ondas eletromagnéticas. Portanto, os elétrons
perderiam energia neste processo giratório e se precipitariam sobre
o núcleo do átomo. Desta maneira o átomo entraria em colapso, e a
matéria estaria se contraindo!
O modelo atômico de Niels Bohr (1885-1962)
Voltemos à experiência de produzir um espectro luminoso, fazendo
a luz atravessar um prisma de vidro. Se em vez de luz solar ou de
uma lâmpada incandescente usarmos um tubo contendo gás
hidrogênio a baixa pressão e sob alta tensão elétrica, o espectro
observado seria bem diferente do caso anterior.
Em lugar do espectro contínuo (isto é, contendo todas as cores), vemos agora no anteparo apenas
algumas linhas coloridas, permanecendo o restante totalmente escuro.Dizemos então que o espectro
é descontínuo, e chamamos as linhas luminosas de raias ou bandas do espectro.
A descontinuidade do espectro não ocorre só com o hidrogênio, mas com todos os elementos
químicos. É também muito importante notar que as raias do espectro são constantes para um dado
elemento químico, mas mudam de um elemento para outro.
Pois bem, no início do século XX surgiu a seguinte pergunta: estariam estas raias do espectro
descontínuo ligadas à estrutura atômica?
Em 1913, o cientista dinamarquês Niels Bohr (1885-1962) aprimorou o modelo
atômico de E.Rutherford, utilizando a teoria de M.Planck da Mecânica Quântica.
Surgiram assim os chamados postulados de Bohr:
a) Os elétrons giram ao redor do núcleo em um número limitado de órbitas
circulares bem definidas (estacionárias), de raio r, para as quais o momento
angular orbital p seja um número inteiro de h/2 :
O raio destas órbitas é definido pelo número quântico principal n.
b) Movendo-se em uma órbita estacionária, espontaneamente os elétrons não
emitem nem absorvem energia.
c) Quando um elétron salta de uma órbita estacionária para outra, ele emite ou
absorve um quantum de energia (fóton), dado pela expressão:
onde
h = constante de Planck, igual a 6,6 x 10-27 erg.s
= freqüência da radiação absorvida ou emitida
2
h
nrvmp
E = h . 
Recebendo energia (térmica, elétrica ou
luminosa) do exterior, o elétron salta de
uma órbita mais interna para outra mais
externa; a quantidade de energia
recebida é, porém, bem definida (um
quantum ou fóton de energia).
Pelo contrário, ao voltar de uma órbita
mais externa para outra mais interna, o
elétron emite um quantum ou fóton de
energia.
Esses saltos se repetem milhões de
vezes por segundo, produzindo assim
uma onda eletromagnética, que nada
mais é do que uma sucessão de fótons
(ou quanta) de energia.
Considerando que os elétrons só podem saltar entre órbitas bem definidas, percebe-se por que nos
espectros descontínuos aparecem sempre as mesmas raias de cores também bem definidas. Mais
uma vez, nota-se a ligação entre matéria e energia.
No caso particular do átomo de hidrogênio, tem-se a seguinte relação entre os saltos dos elétrons e as
respectivas raias do espectro. Exemplo: quando o elétron volta da órbita 4 para a órbita 1 ele emite
luz de cor azul; da 3 para a 1 produz luz verde; da 2 para a 1 produz luz vermelha.
Átomos maiores, tendo maior número de elétrons, darão também maior número de raias espectrais.
Além disso, quando o elemento químico é aquecido a temperaturas mais altas (isto é, recebe mais
energia), o número de saltos eletrônicos e, consequentemente, o número de raias espectrais também
aumenta; no limite as raias se juntam e formam um espectro contínuo, como o produzido pela luz
solar ou pelo filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente, quando acesa.
Analogia
Estudos posteriores mostraram que as órbitas eletrônicas de todos os átomos
conhecidos se agrupam em sete camadas eletrônicas, denominadas K, L, M, N,
O, P, Q. Em cada camada, os elétrons possuem uma quantidade fixa de energia.
Por esse motivo, as camadas são também denominadas estados estacionários ou
níveis de energia. Além disso, cada camada comporta um número máximo de
elétrons, conforme é mostrado no esquema abaixo.
Os estados energéticos dos elétrons
Spin
Orbitais
Subníveis energéticos
Níveis energéticos
Evolução da teoria de Bohr
Com a descoberta de raias finas no espectro de hidrogênio,
Sommerfeld (1868-1953) propôs em 1916 que existiam elétrons
com mesmo número quântico n mas possuindo diferentes energias.
Assim, foi introduzido o número quântico secundário l que fornece
a forma da órbita.
Evolução da teoria de Bohr
Se efetuarmos saltos de elétrons dentro de um campo magnético,
observam-se novos tipos de emissões. Não só os elétrons se
orientam em presença de um campo magnético, mas todo o seu
plano orbital. Surge então o número quântico magnético mL que
fornece a inclinação da órbita.
Evolução da teoria de Bohr
Examinando os espectros com mais precisão, vê-se que cada raia
espectral ainda consiste de muitas raias. Uhlenbeck e Goudsmit
(1925) sugeriram que a ocorrência dessas raias devia ser atribuída
à rotação do elétron em torno de seu próprio eixo, propriedade esta
denominada de spin. Surge assim o número quântico de spin mS
que fornece o spin do elétron.
Princípio de exclusãode Pauli (1900-1958)
Num átomo nunca existem 2 elétrons com seus 4 números quânticos iguais.
Um orbital comporta no máximo dois elétrons, com spins contrários.
Exemplo: camada L (n = 2) n l mL mS
2 0 0 -½
2 0 0 +½
2 1 -1 -½
2 1 -1 +½
2 1 0 -½
2 1 0 +½
2 1 +1 -½
2 1 +1 +½
Spin = do inglês to spin, girar.
Dispositivo prático de
Pauling.
s = sharp
p = principal
d = diffuse
f = fine
Diagrama energéticos de sub-níveis
Comparação entre o 
modelo que considera o 
elétron como partícula e 
o modelo que
considera o elétron 
como onda 
eletromagnética, átomo 
de hidrogênio.
Níveis e sub-níveis eletrônicos da mecânica quântica. Em um sólido contendo
muitos átomos, os níveis e sub-níveis dão origem às chamadas bandas de
energia, que explicam o comportamento dos isolantes, condutores e
semicondutores.
Preenchimento dos orbitais com elétrons.
Exemplo de preenchimento de orbitais para o elemento ferro.
Fe - atomic # = 26
valence 
electrons
1s
2s
2p
K-shell n = 1
L-shell n = 2
3s
3p M-shell n = 3
3d
4s
4p
4d
Energy
N-shell n = 4
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
A tabela periódica dos elementos é um exemplo de aplicação da
configuração eletrônica dos átomos. Cada período, ou linha
horizontal, começa com um elemento que tem um elétron de valência
do tipo s. Os elementos são colocados na tabela em ordem de seus
números atômicos, formando colunas sucessivas, ou famílias, ou
ainda grupos baseados em configurações eletrônicas com um
“miolo” completo seguido de orbitais s, p, d e f, com vários graus de
ocupação.
D.I. Mendeleyev (1834-1907) criou a tabela periódica em 1869,
quando eram conhecidos apenas 63 elementos. Ele preparou e
cartões com as principais propriedades químicas e físicas de cada
elemento, e conseguiu ordená-los de acordo com o seu número
atômico.
A Tabela Periódica
D.I. Mendeleyev
• Columns: Similar Valence Structure
Electropositive elements:
Readily give up electrons
to become + ions.
Electronegative elements:
Readily acquire electrons
to become - ions.
g
iv
e 
u
p
 1
e
g
iv
e 
u
p
 2
e
g
iv
e 
u
p
 3
e in
er
t 
g
as
es
ac
ce
p
t 
1
e
ac
ce
p
t 
2
e
O
Se
Te
Po At
I
Br
He
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
F
ClS
Li Be
H
Na Mg
BaCs
RaFr
CaK Sc
SrRb Y
De Broglie (1892-1987) sugeriu em 1924, baseado em argumentos
desenvolvidos a partir da teoria da relatividade, que os elétrons, a
exemplo do comportamento corpuscular das radiações
eletromagnéticas, poderiam ser descritos como ondas, de
comprimento de onda dado pela expressão:
vm
h
onde:
= comprimento de onda associada
h = constante de Planck
m = massa do elétron
v= velocidade do elétron
Observe a equação. Um corpúsculo
que tem massa elevada, como uma
bola de tênis em movimento, possui
um tão pequeno que o seu
movimento ondulatório torna-se
imperceptível na prática.
Louis de Broglie: Ondas de Matéria
De Broglie fez o seguinte raciocínio:
a) A Natureza é notavelmente simétrica em muitos aspectos;
b) Nosso universo observável é composto inteiramente de luz e de matéria;
c) Como a luz tem uma natureza dualística de onda e de corpúsculo, talvez a
matéria também a tenha.
Visto que a matéria tinha sido considerada até então como composta de partículas,
o raciocínio de De Broglie sugeria que se procurasse um comportamento
ondulatório para a matéria.
De Broglie supôs que o comprimento de onda das ondas de matéria fosse dado
pela mesma relação válida para a luz, ou seja:
que relaciona o comprimento de onda de uma onda de luz com o momento linear
dos fótons a ela associados. A natureza dualística da luz aparece claramente nesta
equação e, também, na equação:
Cada expressão contém em sua estrutura um conceito ondulatório ( e ) e um
conceito de partícula (E e p). De Broglie preconizou que o comprimento de onda
das ondas de matéria fosse dado também pelas equações acima, onde p seria agora
o momento linear da partícula de matéria.
= h/p = h/(mv)
E = h
Em 1925, Walter Elsasser observou que se poderia verificar a
natureza ondulatória da matéria da mesma maneira pela qual se
verificou pela primeira vez a dos raios-X, ou seja, fazendo incidir um
feixe de elétrons de energia conveniente em um sólido cristalino.
Os átomos do cristal funcionam como um conjunto tridimensional de
centros de difração para as “ondas” associadas aos elétrons, devendo-
se obter picos difratados intensos em certas direções características,
como no caso da difração dos raios-X.
A prova experimental definitiva só foi obtida em 1927, por
C.J.Davisson e L.H.Germer (EUA), e G.P.Thomson (Escócia, filho de
J.J.Thomson).
Os elétrons, provenientes de um filamento aquecido, são acelerados por
uma diferença de potencial variável V e emergem do “canhão eletrônico” G
com uma energia cinética eV. Esse feixe de elétrons incide normalmente
sobre um monocristal de níquel, em C. O detector D é colocado fazendo
um certo ângulo com a direção do feixe incidente, e são registradas as
intensidades do feixe refletido para diversos valores do potencial
acelerador V.
Um feixe de elétrons fortemente espalhado é detectado em = 50º para V
= 54V. A existência deste pico demonstra qualitativamente a validade do
postulado de De Broglie, porque ele só pode ser explicado como uma
interferência construtiva de ondas espalhadas pelo arranjo periódico dos
átomos nos planos do cristal. O fenômeno é exatamente análogo à
conhecida “reflexão de Bragg” que ocorre no espalhamento de raios-X
pelos planos atômicos de um cristal. Não pode ser entendido com base no
movimento clássico de partículas, mas apenas com base no movimento
ondulatório. Partículas clássicas não podem exibir interferência, mas ondas
sim.
A figura ao lado mostra a origem de
uma reflexão de Bragg. Esta reflexão
obedece a chamada “equação de
Bragg”, deduzida a partir da figura:
Para as condições consideradas na
figura, pode-se calcular o
comprimento de onda do feixe
espalhado, que apresenta uma boa
concordância com o valor previsto
pela equação de De Broglie. Desta
forma, confirma-se quantitativamente
a relação de De Broglie entre , h e p.
n = 2 d sen
Arranjo experimental para a difração de Debye-Scherrer de raios-X ou
elétrons por um material policristalino. Difração de raios-X por cristais de
óxido de zircônio. Difração de elétrons por cristais de ouro.
Dessa forma, o movimento do elétron não seria mais do tipo
orbital, mas seria governado por equações que descrevem o
movimento ondulatório.
Analogia
Dualidade onda-matéria: dependendo do jeito de observar os entes
do mundo microsópico, sua identidade muda.
SUPERINTERESSANTE, 11/2007
Dualidade onda-matéria: dependendo do jeito de observar os entes
do mundo microsópico, sua identidade muda.
SUPERINTERESSANTE, 11/2007
Estrutura Atômica e Ondas Estacionárias
Ondas progressivas: seu 
movimento não é 
limitado, podendo 
propagar-se com qualquer 
comprimento de onda.
Ondas estacionárias: seu 
movimento passa a ser 
limitado, podendo propagar-
se somente com determinados 
comprimentos de onda.
É de se esperar que, se os elétrons forem limitados em seus movimentos, pelo
fato de se acharem localizados dentro de um átomo:
a) O movimento do elétron poderá ser representado por uma onda estacionária
de matéria;
b) O movimento do elétron se tornará quantizado, isto é, sua energia poderá
ter apenas certos valores discretos.
De Broglie conseguiu deduzir a condição de quantização (de Bohr)
do momento angular (L = pr), aplicando condições de contorno
adequadas às ondas de matéria do átomo de hidrogênio.
A figura ao lado sugere um
“instantâneo” de uma onda
estacionária de matéria, associada
com uma órbita de raio r. O
comprimento de onda de De Broglie
( = h/p) foi escolhido de tal modo
que a órbita de raio r contivesse um
número inteiro n de ondas de
matéria.
A Mecânica Ondulatória
A idéia dos estados estacionários dos átomos corresponderem a
ondas estacionárias de matéria foi usada por Schrödinger(1926),
como base da Mecânica Ondulatória, uma das várias formulações
equivalentes da Mecânica Quântica.
Para compreender a relação entre as ondas associadas aos elétrons e
as propriedades dos átomos, deve-se inicialmente considerar o
comportamento peculiar das ondas quando estão confinadas a uma
região limitada.
A equação de onda de Erwin Schrődinger (1887-1961)
Caso simples: 
corda estendida
Corda muito longa: 
qualquer forma de onda
Corda confinada entre dois pontos próximos: não há mais 
escolha livre de comprimento de onda e frequência
(a) Uma corda esticada, de
comprimento l, fixa pelas
extremidades a suportes
rígidos.
(b) Uma partícula, de massa m
e velocidade v, limitada a
mover-se entre paredes
rígidas, afastadas entre si de
uma distância l.
Três modos quantizados de
vibração, correspondentes à corda
da figura anterior. Representa
também três das funções de onda
quantizadas,referentes à partícula
da figura anterior. A ordenada é
uma amplitude de alongamento, no
primeiro caso, e uma amplitude de
função de onda, no segundo caso.
0
8
0
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
VE
h
m
VE
h
m
zyx
onde:
Ψ = função de onda (amplitude de onda, deslocamento do elétron)
E = energia total do sistema
V = energia potencial que caracteriza o sistema
2 = operador laplaciano
Neste caso, o elétron deve obedecer a seguinte equação de
onda (típica para todos os movimentos ondulatórios):
A função Ψ(x,y,z) foi chamada por Schrödinger de campo escalar. A
equação de onda tem “soluções aceitáveis”, isto é, soluções tais que:
seja finito apenas para certos valores da energia E. Esses valores são
chamados de autovalores ou valores próprios, e seu conjunto forma
um espectro. A quantização ocorre, portanto, de maneira automática.
Por exemplo, ao estudar o átomo de hidrogênio, observa-se que a
energia do elétron se conserva, podendo tomar qualquer valor
positivo, mas só determinados valores negativos, dados por:
onde n é o número quântico principal n = 1,2,3,... Esta equação é
exatamente a equação que descreve os estados estacionários
explicados por Bohr!
Mas havia uma grande questão a resolver. O que é o Ψ, o
misterioso campo escalar que se propaga como uma onda?
Durante algum tempo, Schrödinger e outros julgaram que o
quadrado do módulo do número complexo Ψ era a densidade
da carga elétrica, como se o elétron se dissolvesse em uma
núvem.
Essa interpretação, no entanto, era muito suspeita, pois havia
boa razão para se acreditar que os elétrons se localizam em
áreas de espaço muito pequenas, quase como pontos.
Max Born (1882-1970) foi o primeiro a sugerir, em 1926, que o
valor de 2 em um ponto qualquer exprimiria a probabilidade do
elétron estar próximo deste ponto.
Mais exatamente, considerando-se um elemento de volume dV que
contenha este ponto, a probabilidade da partícula ser aí encontrada,
num dado instante, é dada por 2 dV.
Esta interpretação de fornece uma conexão estatística entre a
partícula e a onda a ela associada, diz-nos onde a partícula
provavelmente estará, e não onde de fato ela está.
O significado de
Modelos atômicos da 
mecânica quântica : 
a) modelo de partícula;
b) modelo de onda.
Aplicando a interpretação de Born para a função , W.Heisenberg
(1901-1976) enunciou então em 1927 o chamado “Princípio da
Incerteza”.
O princípio diz que jamais poderemos determinar simultaneamente
a posição de uma partícula e a sua velocidade num dado instante.
Matematicamente, tem-se:
hzvm
hyvm
hxvm
z
y
x
onde:
m = massa da partícula
h = constante de Planck
v = incerteza na velocidade
x = incerteza na posição
Observe as equações. Um corpúsculo que
tem massa elevada, como uma bola de tênis
em movimento, possui incertezas muito
pequenas tanto na velocidade quanto na
posição.
Princípio da Incerteza
A constante de Planck, h, provavelmente não aparece em
qualquer outra fórmula com um significado mais profundo do
que nas equações do Princípio da Incerteza. Se o aludido
produto fosse igual a zero, em vez de h, estariam corretas as
noções clássicas sobre partículas e órbitas. Seria possível,
então, medir-se com precisão ilimitada a posição e o momento
linear. O aparecimento de h significa que as idéias clássicas são
incorretas; o valor de h informa sob que circunstâncias devem
ser substituídos os conceitos clássicos pelos quânticos.
A relação de incerteza revela por que é possível, tanto para a
luz quanto para a matéria, possuir uma natureza dualística de
onda e corpúsculo. É porque ambos os conceitos, tão
obviamente contraditórios, nunca poderão ser confrontados em
uma mesma experiência. Se se criar uma situação que obrigue
o elétron a revelar fortemente o seu caráter ondulatório, a sua
natureza corpuscular tornar-se-á inerentemente indistinta.
Modificando-se as condições, de modo a evidenciar mais
fortemente seu caráter corpuscular, a sua natureza ondulatória
ficará necessariamente indistinta. A matéria e a luz comportam-
se como moedas, capazes que são de mostrar uma face de cada
vez, mas não as duas faces ao mesmo tempo. Niels Bohr foi o
primeiro a evidenciar, no chamado princípio da
complementação, como as idéias de ondas e partículas se
complementam em vez de se contrariarem.
Da interpretação de Born e do princípio de Heisenberg surge então
o conceito de orbital.
Orbital é a região do espaço onde se tem a máxima probabilidade
de se encontrar determinado elétron.
Em cada orbital, segundo W.Pauli (1927), encontram-se no
máximo dois elétrons, e estes elétrons possuem spins opostos.
O Orbital
Analogia
Posições de um beija-flor 
registradas a cada 10s ao redor de 
seu ninho.
Exemplo: átomo de hidrogênio
Outra comparação:
Contribuições importantes a partir de 1930
A descoberta do nêutron, a partir dos trabalhos de W.Bothe e H.Becker (1928),
Irène Curie e F.Joliot (1931), J.Chadwick (1932).
A descoberta do pósitron, a partir da teoria relativística de P.Dirac (1928), e
experiências de R.A.Millikan e C.D.Anderson (1932).
A fissão nuclear, a partir de trabalhos de O.Hahn e F.Strassmann (1939).
Os aceleradores de partículas.
Eletrodinâmica quântica: R.P.Feynman, J.Schwinger e S.Tomonaga.
Além do núcleo: o modelo padrão e as partículas elementares.
Exemplo da existência de antimatéria 
nesta foto recente da câmara de bolhas. 
O campo magnético nessa câmara faz 
com que as partículas negativas se 
curvem para a esquerda e as partículas 
positivas se curvem para a direita. 
Muitos pares elétron-pósitron aparecem 
nessa foto como que vindos do nada 
mas, na verdade, eles surgem de fótons 
que não deixam uma trajetória na foto. 
Os pósitrons (anti-elétrons) comportam-
se exatamente como os elétrons, mas 
fazem a curva para o lado oposto 
porque eles possuem carga oposta à dos 
elétrons . 
Na fissão nuclear a partícula nêutron (usada no 
processo por ter carga elétrica nula - o que evita 
repulsão com o núcleo que é positivo) é 
acelerada em direção ao núcleo do átomo, que 
geralmente é de U-235 (urânio de número de 
massa 235), o que o deixa instável em U-236 
(urânio de número de massa 236). Com isso ele 
se divide em dois núcleos menores e mais 
leves, no caso, Ba-144 (bário de número de 
massa 144) e Kr-89 (criptônio de número de 
massa 89). Aí, há a liberação de energia de 
ligação nuclear, radiação gama e mais nêutrons, 
que por sua vez, irão de encontro a novos 
núcleos atômicos, desintegrando-os novamente 
em energia, radiação e outros nêutrons que 
seguirão o mesmo caminho, numa verdadeira 
reação em cadeia.
Laboratório Nacional de Luz Síncrotron
Campinas/SP
Acelerador de partículas fabricado pela
Philips-Eindhoven em 1937, para pesquisas e
desenvolvimento de bombas A.
Técnicas de observação do átomo
Interseção de discordâncias na superfície
de uma amostra de platina observada em
um microscópio de campo iônico.
10.000.000 X. Muller, 1962.
O GATO DE SCHRÖDINGER
Richard Feynman: “Quem não ficar
pasmado com a mecânicaquântica é
porque não a compreendeu”. Pasmem!!!
O Modelo Padrão das Partículas Elementares
O modelo padrão da física de partículas é uma teoria que
descreve as forças fundamentais fortes, fracas, e
eletromagnéticas, bem como as partículas fundamentais que
constituem toda a matéria. Desenvolvida entre 1970 e 1973, é
uma teoria quântica de campos (eletrodinâmica quântica),
consistente com a mecânica quântica e a relatividade especial.
Para demonstrar sua importância, quase todos os testes
experimentais das três forças descritas pelo modelo padrão
concordaram com as suas predições.
Modelo atual para o átomo.
O modelo padrão descreve dois tipos de partículas fundamentais:
férmions e bósons.
● Os férmions são as partículas que possuem o spin semi-inteiro e
obedecem o princípio de exclusão de Pauli, que diz que férmions
idênticos não podem compartilhar do mesmo estado quântico.
● Os bósons possuem o spin inteiro e não obedecem o princípio de
exclusão de Pauli.
Informalmente falando, os férmions são as partículas que constituem
a matéria e os bósons são as partículas que transmitem as forças.
Constituintes 
primários da 
matéria
QUARKS
LÉPTONS
Constituintes 
primários da 
matéria
Primeira 
Geração
Segunda 
Geração
Terceira 
Geração
Analogia
Os férmions podem ser agrupados em três gerações, a primeira
consiste de léptons – elétron e o neutrino-elétron, e de quarks - up e
down.
Toda a matéria ordinária é feita desta primeira geração de partículas;
as gerações mais altas de partículas decaem rapidamente para a
primeira geração e somente podem ser gerados por um curto tempo
em experimentos de alta energia.
A razão para este arranjo em gerações é que os quatros férmions em
cada geração comportam-se sempre exatamente como seus
contrapontos na outra geração; a única diferença é suas massas.
Por exemplo, o elétron e o muon têm sempre meio spin e carga
elétrica unitária, mas o muon é cerca de 200 vezes mais massivo.
Quarks são um tipo de partícula de matéria. A maior parte da matéria que 
vemos em nossa volta é feita de prótons e nêutrons, os quais são compostos 
de quarks. 
Existem seis quarks, mas os físicos usualmente falam em termos de três 
pares: up/down, charmoso/estranho e top/bottom. (para cada um desses 
quarks, existe um antiquark correspondente.) Alegre-se porque os quarks 
têm nomes tolos -- assim fica fácil lembrá-los! 
Os quarks têm a característica não usual de possuírem uma carga elétrica 
fracionária, diferente da do próton e do elétron, que têm cargas inteiras de 
+1 e -1, respectivamente. Os quarks também transportam outro tipo de 
carga, denominada carga de cor. 
O quark mais difícil de ser encontrado, o quark top, foi descoberto em 
1995 depois de ter sido previsto teoricamente por 20 anos.
Analogia
Assim como elefantes sociáveis, os quarks existem somente em grupos e nunca são
encontrados sozinhos. Partículas compostas por quarks são denominadas hádrons.
Embora os quarks individuais tenham cargas elétricas fracionárias, eles se
combinam de tal maneira que os hádrons possuem uma rede de cargas elétricas
inteiras. Outra propriedade dos hádrons é que eles não possuem carga de cor,
embora os quarks possuam por si mesmos carga de cor .
Existem duas classes de hádrons: 
● Bárions: são hádrons compostos por três quarks (qqq). Como os prótons são 
constituídos por dois quarks up e um quark down (uud), eles são bárions. E 
assim também são os nêutrons (udd).
● Mésons: são os hádrons que contêm um quark (q) e um antiquark (-q). Um
exemplo de méson é o píon, que é composto por um quark up e um antiquark
down . As antipartículas de um méson têm seus quarks e antiquarks trocados;
assim, um antipíon é composto por um quark down e um antiquark up. Como os
mésons são constituídos por uma partícula e uma antipartícula, eles são bastante
instáveis. O méson kaon vive mais tempo do que a maioria dos mésons e é, por
isso, que ele é denominado "estranho" e quem lhe deu esse nome ao quark
estranho, foi um de seus componentes.
Analogia
Outro tipo de partículas de matéria são os léptons.
Existem seis tipos de léptons, três dos quais possuem carga elétrica e três
que não. Eles parecem ser partículas puntiformes sem estrutura interna. O
lépton mais conhecido é o elétron.Os outros dois léptons são o múon e o
tau ,que são carregados como os elétrons, mas têm muito mais massa. Os
outros léptons são os três tipos de neutrinos . Eles não possuem carga, têm
massa pequena e são difíceis de serem encontrados.
Os quarks são sociáveis e existem apenas em partículas compostas com
outros quarks, ao passo que os léptons são partículas solitárias. Pense nos
léptons carregados como gatos independentes com pulgas, que são os
neutrinos, os quais são muito difíceis de serem vistos.
Para cada lépton há um antilépton. Note que o anti-elétron tem um nome
especial, o "pósitron".
Analogia
No modelo padrão, a teoria da interação eletrofraca (que descreve as interações
fracas e eletromagnéticas) é combinada com a teoria da cromodinâmica quântica.
Todas estas teorias são teorias de calibre, significando que modelam as forças
entre férmions acoplando aos bósons que "carregam" as forças. A Lagrangiana de
cada conjunto de bósons mediadores é invariante sob uma transformação chamada
de transformação de calibre, assim estes bósons mediadores são referidos como
bósons de calibre.
Os bósons no modelo padrão são:
● Fótons, que mediam a interação eletromagnética.
● Bósons W e Z, que mediam a interação fraca.
● Oito espécies dos glúons, que mediam a interação forte. Seis destes glúons são
rotulados como pares de "cores" e de "anti-cores" (por exemplo, um glúon pode
carregar o "vermelho" e "anti-verde".) Outras duas espécies são uma mistura
mais complexa das cores e anti-cores.
● Bósons de Higgs, que induzem a quebra espontânea de simetria dos grupos de
calibre e são responsáveis pela existência da massa inercial.
Grávitons, os bósons que acredita-se mediar a interação gravitacional, não é
explicado no modelo padrão.
Analogia
Embora o modelo padrão tenha tido um grande sucesso de
explicar os resultados experimentais, ele nunca foi aceito
como uma teoria completa da física fundamental, por ter dois
grandes defeitos:
● O modelo contém 19 parâmetros livres, tais como as massas
da partícula, que devem ser determinadas
experimentalmente (mais uns outros 10 para massas do
neutrino). Estes parâmetros não podem ser calculados
independentemente.
● O modelo não descreve a interação gravitacional.
Como podemos detectar o que está acontecendo?
Freqüentemente, os físicos querem estudar partículas pesadas, instáveis que têm apenas uma
existência passageira (tais como os pesados quarks top). Contudo, tudo que os físicos têm à
mão no dia-a-dia são partículas de massas muito pequenas. Como podemos realizar uma
façanha tão incrível como a de obter partículas de massas maiores a partir de partículas de
massas pequenas?
Você conhece a famosa equação de Albert Einstein, E = mc2, onde E é a energia, m é a
massa e c é a velocidade da luz.
Quando se quer usar partículas com massas pequenas para produzir partículas com massas
maiores, tudo que se deve fazer é colocar as partículas de massa pequena num acelerador,
dar a elas muita energia cinética (velocidade) e, então, fazê-las colidir. Durante essa colisão,
a energia cinética das partículas se converte na formação de novas partículas de maior
massa. É durante esse processo que podemos criar partículas pesadas instáveis e estudar
suas propriedades.
Analogia. É como se você encenasse uma colisão de frente
entre dois morangos e obtivesse novos morangos, várias
pequenas porções de bolotas, uma banana, algumas peras,
uma maçã, uma noz e uma ameixa.
Os aceleradores resolvem dois problemas para os físicos. Primeiro,
como todas as partículas se comportam como ondas, os físicos usam
aceleradores para aumentar o momento das partículas, diminuindo
assimseu comprimento de onda o suficiente para utilizá-las como
sondas nos átomos. Segundo, a energia das partículas rápidas é
utilizada para criar as partículas pesadas que os físicos querem
estudar.
Basicamente, um acelerador pega uma partícula, aumenta sua
velocidade usando campos eletromagnéticos e atira a partícula contra
um alvo. Em torno do alvo existem detectores, que registram as
várias fases do evento.
A Máquina de Brincar de Deus
O detector CMS: equipamento de 12 500 toneladas para analisar colisões
de partículas com um trilionésimo do tamanho de um grão de sal
O acelerador LHC: nesse tubo de 27 quilômetros de extensão, as
partículas subatômicas serão aceleradas a 99,9% da velocidade da luz
Cristais de chumbo e tungstênio: os metais tiveram sua estrutura
manipulada para ser mais sensíveis às marcas deixadas pelas
partículas
O detector Atlas: com 25 metros de altura, o equipamento analisará
milhões de colisões por segundo em busca do bóson de Higgs
Referências Bibliográficas:
1) E.Segrè: Dos Raios-X aos Quarks – Físicos modernos e suas 
descobertas, Ed. Univ.Brasília, 1987.
2) R.Eisberg e R.Resnick: Física Quântica, 4ª Edição, Ed. Campus, 1986.
3) D.Halliday e R.Resnick: Física II, EDUSP, 1973.
4) R.Feltre: Química Geral, 6ª Edição, Ed.Moderna, 2006.
5) R.Feltre e S.Yoshinaga: Atomística, Ed.Moderna, 1970.
6) The New Enciclopædia Britannica, 1995, Volume 14 – Atoms
7) The New Enciclopædia Britannica, 1995, Volume 23 – Quantum 
Mechanics
8) www.feiradeciencias.com.br
9) www.sprace.org.br