prova119972

Prévia do material em texto

Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
GEOMETRIA ANALI´TICA - A´REA II
SEGUNDOO SEMESTRE - 97
1a. AVALIAC¸A˜O PARCIAL
1. (2.0 pontos) Mostre analiticamente que o quadrila´tero de ve´rtices A(0,−1, 2), B(−2, 3, 5),
C(4, 6, 2) e D(2, 0, 1) na˜o e´ um paralelogramo. Verfique que, de fato, e´ um trapezio, isto
e´, tem um par de lados paralelos.
2. Seja A(−1, 3, 1) e a reta r :

x = 2 − t
y = 1 + 2t
z = 3t
(t ∈ R).
(a) (1.5 pontos) Encontre a equac¸a˜o cartesiana do plano que contem A e r.
(b) (1.5 pontos) Determine a equac¸a˜o cartesiana do plano que passa por A e e´ perpendic-
ular a r.
3. (2.0 pontos) Sejam A(1, 0, 1) e B(3, 2, 2) pontos no espac¸o. Determine explicitamente
um terceiro ponto C de modo que o triaˆngulo de ve´rtices A, B e C seja retaˆngulo e
iso´sceles.
4. Seja l1 a reta que passa pelos pontos P (2,−1, 0) e Q(−2, 3, 2) e l2 a reta obtida pela
intersec¸a˜o dos planos pi1 : x− y − z − 3 = 0 e pi2 : 2y − x = 0.
a) (2 pontos) Determine a posic¸a˜o relativa destas retas no espac¸o. Justifique.
b) (1 ponto) Calcule a distaˆncia do ponto P a` reta l2.
BOA SORTE !!