prova119981

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
GEOMETRIA ANALI´TICA - A´REA II
PRIMEIRO SEMESTRE - 98
1a. AVALIAC¸A˜O PARCIAL
1. (2 pontos) Considere os pontos no espac¸o A(2,−3,−2), B(−4, 5, 0), C(11,−15,−5) e
D(−10,−1, 2). Verifique analiticamente que eles na˜o sa˜o colineares.
2. (3 pontos) Prove que o lugar geome´trico dos pontos do espac¸o que sa˜o equidistantes
de A(1,−1, 2) e B(4, 3, 1) e´ um plano. Verifique em seguida que este plano passa pelo
ponto me´dio do segmento AB e e´ perpendicular ao vetor ~AB.
3. (2 pontos) Encontre as equac¸o˜es parame´tricas da reta dada pela intersec¸a˜o dos planos
pi1 : x + 2y − 2z = 5 e pi2 : 5x − 2y − z = 0. Logo verifique que ela e´ paralela a` reta
r : x+3
2
= y
3
= z−1
4
, e em seguida, encontre o u´nico plano que conte´m estas duas retas.
4. (3 pontos) Considere as retas l :

x = − t
y = 1 + 3t
z = −2 + t
e s :

x = 1 + 2t
y = − 3t
z = −1 + 2t
(t ∈
R).
a) Verifique que l e s sa˜o reversas.
b) Calcule a distaˆncia entre l e s.
BOA SORTE !!