Questão resolvida - O raio de uma bola cresce a razão 3 cm/s Determine a taxa de variação do volume da bola no instante em que o raio for igual a 8 cm? - taxa de variação - cálculo I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• O raio de uma bola cresce a razão 3 cm/s. Determine a taxa de variação do volume 
da bola no instante em que o raio for igual a 8 cm
 
Resolução:
 
A taxa de variação do raio da bola em relação ao tempo é igual a ou seja:3 cm / s
 
= 3 cm / s
dr
dt
 
A equação do volume da esfera (que vamos considerar como sendo o volume da bola) é:
 
V = 𝜋r
4
3
3
Para achar a taxa de variação do volume em função do tempo, devemos derivar o volume 
em relação ao tempo, ou seja, encontrar ;
dV
dt
 
= 𝜋 ⋅ 3 ⋅ r
dV
dt
4
3
2
dr
dt
 
Sabemos que , substituindo:= 3 cm / s
dr
dt
 
 = 4𝜋r 3
dV
dt
2( )
 
= 12𝜋r
dV
dt
2
 
Assim, a taxa de variação para é:r = 8 cm
 
= 12𝜋 8
dV
dt
( )2
 
 
 
 = 768𝜋 cm / s
dV
dt
3
 
 
 
(Resposta )