CL_CAP_3

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CAPÍTULO 3 
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS 
1 
 A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Três operações básicas: OR, AND e NOT. 
Constantes e Variáveis Booleanas 
2 
 A tabela-verdade descreve a relação entre as 
entradas e as saídas de um circuito lógico. 
 
 O número de colunas corresponde ao número de 
entradas. 
 
Uma tabela de duas entradas teria 22 = quatro linhas. 
Uma tabela de três entradas teria 23 = oito linhas. 
 
Tabelas-verdade 
3 
Exemplos de tabela-verdade com duas, três e quatro entradas. 
 Tabelas-verdade 
4 
 Operações OR (“OU”) e a Porta OR 
Operação OR 
 A expressão booleana para a operação OR é: 
X = A + B — Leia “X equivale a A ou B” 
O sinal + não representa a soma, mas sim 
a operação OR. 
1 + 1 = 1 não 1 + 1 = 2 
5 
Porta OR 
Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, 
cuja saída é igual à combinação OR das entradas. 
 
Tabela-Verdade 
Símbolo padrão da Porta 
6 
Porta OR de 3 entradas 
7 
 Operação AND (“E”) e a Porta AND 
Operação AND 
 A operação AND é similar a multiplicação convencional. 
X = A • B = AB — Leia“X é igual a A e B ”. 
 
Tabela-Verdade Símbolo padrão da Porta AND 
8 
Porta AND 
Porta AND de 3 entradas 
9 
Operação NOT (NÃO) ou INVERSÃO 
 A expressão booleana para a operação NOT: 
“X equivale a NOT A”. 
“X equivale ao inverso de A”. 
“X equivale ao complemento de A”. 
— Leia: X = A 
A' = A 
A barra superior 
representa a operação 
NOT. 
Outro indicador de 
inversão é o símbolo 
principal ('). Tabela-verdade NOT 
10 
Circuito NOT (INVERSOR) 
Um circuito NOT é comumente chamado de INVERSOR. 
Esses circuitos sempre têm uma única entrada, e a lógica da saída é 
sempre oposta ao nível da lógica da entrada. 
11 
Símbolo padrão do INVERSOR 
Operações Booleanas 
 Regras resumidas para OR, AND e NOT 
12 
Porta NOR (NÃO OU) 
 
 A porta NOR é uma porta OR invertida. 
 Expressão booleana x = A + B 
 
 
13 
Tabela verdade 
Símbolo padrão da NOR 
Porta NAND 
 A porta NAND é uma porta AND invertida. 
 Expressão booleana x = AB 
14 
Símbolo padrão da NAND 
Tabela verdade 
Teoremas Booleanos 
Os seguintes teoremas ajudam a simplificar expressões e circuitos 
lógicos. x é uma variável lógica que pode ser 0 e 1. 
15 
Leis comutativas 
Leis distributivas 
Leis associativas 
Teoremas com mais de uma variável 
16 
 (14) x + xy = x 
(15a) x + x y = x + y 
(15b) x + xy = x + y 
Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra 
comum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casos 
possíveis para x e y. 
Tabela de análise e fatoração 
para teorema (14) 
Demonstrando teoremas 
17 
 Teoremas de DeMorgan 
 Teoremas de DeMorgan são extremamente úteis na 
simplificação de expressões em que um produto ou a soma 
das variáveis é invertida. 
Cada um dos teoremas de DeMorgan pode ser facilmente 
comprovado por meio da verificação de todas as 
combinações possíveis de x e y. 
18 
Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16) 
Símbolo alternativo para a 
função NOR. 
19 
Símbolo alternativo para a 
função NAND. 
Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17) 
Universalidade das Portas NAND e NOR 
 Portas NAND ou NOR podem ser usadas para criar as 
três expressões lógicas básicas: 
 OR, AND e NOT 
 
 Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de 
circuito lógico. 
21 
22 
É possível implementar qualquer expressão lógica usando 
apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta, como 
mostrado. 
Universalidade da porta NAND 
Portas NOR podem ser organizadas para implementar cada 
uma das operações booleanas, como mostrado. 
Universalidade da porta NOR 
23 
24 
Simbologia Alternativa para as Portas Lógicas 
Para converter um símbolo-padrão em um símbolo alternativo, 
siga os seguintes passos: 
 inverta cada entrada e saída do símbolo-padrão; 
 troque o símbolo da operação, se for o INVERSOR o símbolo 
não é alterado 
 Inverter entrada ou saída é: 
 adicione uma bolha de inversão, onde não exista alguma; 
 remova as bolhas, caso existam. 
 Alternar Representações para Portas Lógicas 
25 
Interpretação de símbolos lógicos 
Interpretação dos dois símbolos da porta OR. 
26 
 Ativa-em-ALTO – entrada ou saída não tem um circulo de 
inversão. 
 Ativa-em-BAIXO – entrada ou saída tem um circulo de 
inversão. 
Interpretação dos dois símbolos da porta AND. 
A
B
A + B = A . B
 Saída ativa ALTA quando todas 
as entradas forem ALTAS 
 A saída é BAIXA quando 
qualquer entrada for BAIXA 
27 
 Quando um sinal de lógica está no estado ativo (ALTO 
ou BAIXO), diz-se que está ativo ou acionado. 
 Quando um sinal de lógica está no estado inativo (ALTO 
ou BAIXO) é dito ser inativo ou não acionado. 
A barra sobre um sinal 
significa ativa em 
BAIXO. 
RD RD 
A ausência de uma 
barra significa ativa em 
ALTO. 
28 
Níveis de acionamento 
 Um sinal de saída pode ter dois estados ativos, com uma função 
importante no estado ALTO e outra no estado BAIXO. 
 É costume rotular esses sinais para que ambos os estados ativos 
estejam aparentes. 
RD/WR 
Quando esse sinal está ALTO, realiza-se a operação ler (RD); 
Quando é BAIXO, realiza-se a operação escrever (WR). 
Um exemplo comum é o sinal de ler/escrever 
29 
Que simbologia de porta lógica usar 
Circuitos originais usando símbolo 
NAND padrão. 
Representação equivalente em que 
a saída Z é ativa-em-ALTO. 
O uso adequado dos símbolos de porta alternativos no 
diagrama de circuito pode fazer a operação do circuito 
muito mais clara. 
30 
Sempre que possível, escolha símbolos de portas 
para que: 
 
 as saídas com bolhas sejam conectadas às entradas 
com bolhas, 
 
 e as saídas sem bolhas sejam conectadas às 
entradas sem bolhas (círculos). 
 
31 
O circuito lógico mostrado ativa um alarme quando a saída Z for 
ALTO. Modifique o diagrama do circuito de modo que esse 
represente a operação do circuito mais eficazmente. 
 
O circuito agora tem saídas não 
bolha ligados às entradas não bolha 
da porta 2. 
O símbolo de porta NOR deve ser alterado 
para o símbolo alternativo com uma saída 
não bolha (ativa-em-ALTO) para coincidir 
com o entrada de porta AND não bolha 2. 
Exemplo: 
32 
33 
Problema 3.36 
 
(a) Determine os níveis lógicos ativos das entradas, necessários para ativar a 
saída Z, na Figura 3.37(b). Use o método mais eficiente que é o de interpretar 
o diagrama do circuito. Esse método consiste em analisar os níveis lógicos 
ativos em cada saída e entrada das portas lógicas, faça isso da saída para a 
entrada do circuito. A resposta final deve estar sintetizada. Não pode usar 
expressão lógica nem tabela da verdade. Obs. Esse método trabalha com os 
dois símbolos das portas lógicas. 
 
(b) Admita que o estado BAIXO na saída Z seja o estado ativo do alarme. 
Modifique o diagrama do circuito para representar mais eficientemente essa 
condição, de modo que facilite a interpretação dos estados ativos da saída e 
das entradas. 
 
( c) Use esse novo diagrama para determinar quais são os níveis lógicos ativos 
das entradas que ativam o alarme. Use o mesmo método do item (a). 
 
Atraso de Propagação 
 
 O atraso de propagação é o tempo que um sistema 
leva para produzir uma saída após receber uma 
entrada. 
 A velocidade de um circuito lógico está relacionada ao 
atraso da propagação. 
 Na implementação de circuitos lógicos existe uma 
folha de dados que indica o valor do atraso da 
propagação. Usada para assegurar que o circuito 
possa operar com rapidez suficiente para a aplicação. 
34 
Circuitos Exclusive-OR e Exclusive-NOR 
 O Exclusive-OR (XOR) produz uma saída em nível ALTO sempre 
que as duas entradas estejam em níveis diferentes. 
 Circuito Exclusive-ORtabela-verdade. 
35 
Símbolo da porta XOR: 
 
 
A saída é ALTA somente quando as duas entradas estão em níveis diferentes. 
36 
Circuito Exclusive-NOR (XNOR) tabela-verdade 
XNOR produz uma saída ALTA sempre que as duas entradas estão no mesmo nível. 
37 
Símbolo da porta XNOR 
 
 
 
A saída é ALTA apenas quando as entradas estão no mesmo nível. 
38 
Circuitos Gerador e Verificador de Paridade 
Portas XOR são úteis em circuitos para geração e verificação de 
paridade. 
39 
40