RESPOSTAS EXERCÍCIOS AULA-9

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EXERCÍCIOS PARA CASA - AULA-9
- Exemplo pg. 22 (para casa) 
O preço médio de um automóvel Palio ELX 1.0 4 portas ano 2001 é R$ 17727 (segundo o Jornal Valor Econômico de 07/07/2003). 
Suponha que o desvio padrão REAL dos preços seja R$ 1500 e o tamanho da amostra é n = 25 carros.
Encontre intervalos de confiança 95% e 99% para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001 supondo que os preços são Normalmente distribuídos. 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 95%
 [ 17.139 ; 18.315 ] 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 99%
 [16.953,60 ; 18.500,40]
- Exemplo pg. 23 (para casa) 
Toma-se uma amostra de 25 usuário de um cartão de crédito e observa-se que o gasto médio mensal é R$ 600.
O desvio padrão é conhecido e igual a R$ 250.
Encontre intervalos de confiança 95 e 99% para o gasto médio com cartão na população de usuários. 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 95%
 [ 502 ; 698 ] 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 99% 
 [471,10 ; 728,9]
Exemplo pg. 33 (da aula-9) 
Numa amostra de 16 postos de gasolina no Rio de Janeiro, o preço médio do litro da gasolina aditivada foi de R$ 1.78. 
O desvio padrão dos preços estimado na amostra é R$ 0.20. Encontre intervalos de confiança 90%, 95% e 99% para o preço médio da gasolina aditivada no Rio de Janeiro e compare-os com os encontrados no exemplo da página 18.
SOLUÇÃO
- Intervalo de Confiança [1-α] = 90%
 [ R$1,692 ; R$1,868 ] 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 95%
 [ R$1,673 ; R$1,886 ] 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 99%
 [ R$1,633 ; R$1,927 ] 
Exemplo pg. 68 (da aula-9) 
Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um certo tipo de catalisador A, mas um outro tipo de catalisador B é aceitável.
Faz-se uma experiência com n = 8 tentativas para o catalisador A e o mesmo no de repetições para o catalisador B.
As médias e variâncias amostrais são: 
Construa um intervalo de confiança 95% para m1- m2. 
SOLUÇÃO
 
 [ -4,152 ; 0,112 ] 
 Note que este intervalo inclui zero. Isso indica que pode não existir diferença real na produção média usando os catalisadores A e B. Assim, baseado apenas neste teste, parece não haver razão para mudar do catalisador A para o B com o objetivo de aumentar a produção. 
Exemplo pg. 73 (da aula-9) 
Sejam X1, X2, ..., X9 iid Normais com média ( e variância σ2.
Observa-se S2 = 7.63. Encontre um intervalo de confiança 95% para σ2.
SOLUÇÃO
- O intervalo de confiança 95% para a variância da distribuição é:
Exemplo pg. 80 (da aula-9) 
Uma pesquisa do governo afirma que 10% dos homens com idade inferior a 25 anos estão desempregados. 
Encontre a probabilidade de que, ao tomarmos uma amostra de 400 homens com menos de 25 anos, a proporção estimada de desempregados seja superior a 12%.
 
- Logo, existe uma probabilidade de cerca de 9% de que a estimativa amostral ultrapasse 12%, mesmo que o valor real seja 10%.
Exemplo pg. 83(da aula-9)
Considere novamente a situação do exemplo anterior. 
Suponha que a probabilidade de um homem com menos de 25 estar desempregado é desconhecida, e será estimada a partir de uma amostra de 400 homens. 
Suponha que observamos p^= 0.12 . Encontre um intervalo de confiança 90% aproximado para p.
SOLUÇÃO
 
- Ou seja, nestas condições há 90% de probabilidade da taxa de desemprego real estar entre 9.33% e 14.67%. 
4.1- Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “μ” e Variância “σ2”, ambas desconhecidas.
Seja X̰ = (3, 7, 2, 4, 4, 9, 6, 8, 5, 2), uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população:
 Pede-se:
a)- (1.0 pt) O intervalo de confiança ao nível de significância de 70% e 90%, , para a “S”.
b)- (1.0 pt) O intervalo de confiança ao nível de significância de 90% e 99%, para “S2”.
O intervalo de confiança ao nível de significância de 70% e 90%, , para a “S”.
- Intervalo de Confiança [1-α] = 70% 
 [ 4,148 ; 5,852 ] 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 90%
 [ 3,58 ; 6,42 ] 
b)- (1.0 pt) O intervalo de confiança ao nível de significância de 90% e 99%, para “S2”.
- Intervalo de Confiança [1-α] = 90% 
 [ 3,19 ; 16,22 ] 
 
- Intervalo de Confiança [1-α] = 99% 
 [ 2,29 ; 31,12 ] 
4.2- Uma certa empresa de pesquisa resolveu analisar 2 resultados distintos das alturas dos estudantes de Engenharia Civil da PUC e da UFRJ, tomou-se uma amostra de 20 alunos da PUC e 18 alunos da UFRJ, e obteve os seguintes resultados amostrais: 
X̅Puc = 1,78m SPuc= 0,5m
X̅UFRJ = 1,72m SUFRJ = 0,6m
Pede-se:
O Intervalo de confiança para a diferença das médias das duas universidades (μPuc –μUFRJ) ao nível de significância de 90%. Pelo resultado pode-se afirmar que a média das alturas dos alunos da PUC é estatisticamente maior do que a média da UFRJ?
- Intervalo de Confiança [1-α] = 90%
 
 [ -0,2327 ; 0,35274 ] 
Não, O Zero está contido no Intervalo de Confiança , portando as médias de sua alturas podem ser iguais ao nível de significância de 90%.
 
3 - Você é contratado pra auditar a pesquisa sobre as intenções de voto do segundo turno da eleição presidencial de 2010..
(1.5 pts) A pesquisa da Datafolha divulgou uma semana antes da eleição o seguinte resultado: a proporção dos eleitores que votam na Dilma é de 52% com uma margem de erro de ±2 (pontos percentuais), isso significa que o intervalo de confiança é IC=[50% , 54%]. Também foi divulgado que o número de pessoas ouvidas foi de 1500 pessoas.
Deduza o grau de confiança (1-α) empregado nesta pesquisa, utilizando o Teorema Central do Limite.
 [1-α] = 0,8788 ou 87,88%
FORMULÁRIO PARA PROVA
Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas
Distribuição Bernoulli - X ~ Bernoulli(p)
Função de probabilidade: 
 
Distribuição Binomial - X ~ Bin (n,p)
Função de probabilidade:
Distribuição Geométrica - X ~ Geom (p)
Função de probabilidade:
Distribuição Binomial Negativa - X ~ NegBin (r,p)
Função de probabilidade:
Distribuição Poisson - X ~ Poisson(μ)
Função de probabilidade:
 
Distribuição Exponencial - X ~ Exp(λ)
Função de probabilidade: 
 
Distribuição Normal - X ~ N(μ,σ2)
Função de probabilidade:
Se X ~ N(μ,σ2) 
Intervalos de Confiança 
- onde a e b são tirados da tabela qui- quadrado com (n-1) graus de liberdade
Tabelas
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_1400048858.unknown
_1400048867.unknown
_1400048871.unknown
_1400048873.unknown
_1400397763.unknown
_1400398024.unknown
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