lista integral valor médio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS E GERENCIAIS 
CAMPUS II – MARIANA 
7
a
 Lista de Exercícios CSA 111 – Matemática para economia I 
Prof
a
 Cristiane Santos 
1) Calcular: 
a) 
 dx
 R : 
kx 
 b) 
 xdx
 R : 
k
x

2
2 
c) 
 dxx
5
 R : 
k
x

6
6 d) 
 dx2x
5
 R : 
k
x

3
6 
e)
2dx)x(
32
 R : 
kx 44
 f) 
3dx)x(
23
 R: 
kx 39
 
g)
dxx
3
 R : 
k
x

22
1
 h) 
dx)x
x
x(  522
2
3
 R : 
k
xxx

2
5
64
2 234
 
i)
dx)x
x
(  133
2
4
 R : 
kxx
x
 3
5
15
 j) 
2xdx)x( 
22 1
 R : 
k
x


3
)1( 32
 
k) 
 dx63
0
3
  XX
 R : 
4
27
 l) 
 dx1
3
0 X
 R : 
2
3
 
m) 
 dx34
1
0
2
  X
 R : 
5
 n) 
 dx31
5
1   X
 R : 42 
o) 
 dx
2
1
3
 X
 R : 
4
15
 p) 
dx
1
21
0 2 






 X
X R: Ln(2) 
 
 
2 ) Baseado em dados coletados por uma pesquisa, verificou-se que a venda de automóveis deve crescer 
a uma taxa de r(t) = -0,375t2 + 2,1t + 2,45 milhões de compradores por ano entre 2003 ( t= 0) e 
2008 (t = 5). O número de compradores de automóveis em 2003 era de 1,5 milhão. Pede-se: 
a) A função para o número de compradores de automóveis por ano. Resp: -0,125t3+1,05t2+ 2,45t + 1,5 
b) Baseado neste modelo, qual será o número de compradores em 2008? Resp: 24.375 milhões 
 3) A produtividade marginal de um insumo no processo produtivo em t dias é de PMg = 5e-0,2t unidades. 
Determine a quantidade produzida média deste insumo no intervalo de 4 meses [0;4]. Resp: 3,44 
unidades. 
4 ) Encontre o valor médio das funções abaixo: 
a) Rmg = 4X –X2 [0, 4] R: 
3
8
 b) CMg = 
3 X
 [1, 8] R: 
28
45