Teoria do equilíbrio geral – Wikipédia a enciclopédia livre

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Excedente dos consumidores e os produtores no
ponto de equilíbrio para as curvas de oferta e
demanda.
Teoria do equilíbrio geral
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(Redirecionado de Equilíbrio geral)
A teoria do equilíbrio geral é um ramo da teoria
microeconômica. A mesma trata de dar uma explicação
global do comportamento da produção, o consumo e a
formação de preços em uma economia com um ou
vários mercados.
O equilíbrio geral tenta dar uma explicação do particular
ao geral (bottom-up), começando com os mercados e
agentes individuais, enquanto que a macroeconomia,
segundo o expressado pelos economistas keynesianos,
emprega uma visão do geral ao particular (top-down),
onde a análise começa pelos componentes mais
destacados. Posto que a macroeconomia neoliberal
acentuou fundamentos microeconômicos, esta distinção
foi-se diluída. Contudo, muitos modelos
macroeconômicos têm um 'mercado de bens' e estudam,
por exemplo, sua interação com o mercado financeiro.
Os modelos gerais do equilíbrio costumam incluir
diversos mercados de bens. Os modelos gerais
modernos do equilíbrio são complexos e requerem
computadores para ajudar a encontrar soluções
numéricas.
Em um sistema de mercado, os preços e a produção de todos os bens, incluindo o preço do dinheiro e o
interesse, estão relacionados. Uma mudança no preço de um bem, por exemplo o pão, pode afetar outro preço
(por exemplo, os salários dos padeiros). Se o gosto do pão depende de quem seja o padeiro, a demanda do
pão pode se ver afetada por uma mudança nos salários dos padeiros e, por conseguinte, no preço do pão. Na
teoria, calcular o preço do equilíbrio de um só bem requer uma análise que considere todos os milhões de
diversos bens que estão disponíveis.
Índice
1 História dos modelos de Equilíbrio Geral
2 Prova da existência de equilíbrio
3 Equilíbrio de Arrow Debreu
4 Ver também
5 Referências
História dos modelos de Equilíbrio Geral
Uma das primeiras tentativas dos economistas neoclássicos para estipular preços para uma economia completa
foi feita por Leon Walras.
O equilíbrio geral walrasiano refere-se à noção de equilíbrio na qual há igualdade entre oferta agregada e
demanda agregada nos mercados de bens e de fatores. Esse equilíbrio é garantido por um vetor de preços
responsável pela igualdade.
Em seu livro Elementos da Economia Pura, Walras fornece uma sucessão de modelos, com cada um levando
em conta mais aspectos de uma economia real (duas mercadorias, várias mercadorias, produção, crescimento,
dinheiro).
Assim, Walras acabou criando um programa de pesquisas, que resultou na teoria da utilidade marginal, muito
seguido pelos economistas do século 20. Particularmente, a pauta de Walras inclui investigações sobre quando
o equilíbrio é único e estável.
Walras também introduziu uma restrição na teoria do equilíbrio geral que alguns acham que nunca se tornou
realidade, como o leilão walrasiano.
O leilão walrasiano (ou groping process) é uma ferramenta para investigar estabilidade e equilíbrio. Os preços
são congelados e os agentes registram o quando de cada bem eles gostariam de oferecer (oferta) ou comprar
(demanda/procura). Nenhuma transação e nenhuma produção são utilizadas como preços de desequilíbrio. Em
vez disso, os preços são abaixados para bens com preços positivos e excesso de oferta. Os preços são
elevados para bens com excesso de demanda.
Prova da existência de equilíbrio
Existência é a primeira questão a ser respondida pela teoria de equilíbrio geral e pode ser entendido como um
teste de coerência sobre a análise dos mercados. Assegurar a existência de um equilíbrio garante que o modelo
matemático é adequado aos propósitos a que se destina .
A existência de um equilíbrio walrasiano pode ser estabelecida sob condições bastante gerais, mas a
demonstração abaixo se restringe a uma economia de trocas puras (ou seja, em uma economia (hipotética) em
que não haja possibilidade de produção e na qual os agentes possuem uma dotação inicial que é usada em
trocas e para consumo ) modelada por funções excesso de demanda.
A prova matemática de existência de equilíbrio utiliza o conceito de função excesso de demanda e e teorema do
ponto fixo de Kakutani. Suponha:
Uma função excesso de demanda definida para todos os vetores de preços estritamente positivos p.
Uma economia de trocas puras em que a dotação inicial agregada é estritamente positiva, ou seja, a
economia contém uma quantidade positiva de todos os L bens.
Todos os consumidores têm preferências contínuas, estritamente convexas e fortemente monótonas.
Portanto, o sistema de equações z(p)=0 tem solução, o que garante que um equilíbrio walrasiano existe para
esta economia .
A prova desta proposição consiste em cinco passos: 1:Vamos normalizar o vetor de preços de tal maneira que
seus elementos somem 1. Isso não causará perda de generalizada pois a função z(p) é homogênea de grau zero.
Seja o 1-simplex em um conjunto de vetores de preços:
.
[1]
[2]
[3]
O interior deste simplex é, portanto, o conjunto dos vetores de preço do simplex que tenham todos os
elementos estritamente positivos:
.
2:Construção de uma correspondência de ponto fixo para os vetores de preço p que pertencem à fronteira do
simplex (ou seja, que não pertencem ao interior do simplex). Vamos chamar esta correspondência de f.
3:um ponto fixo de f é um equilíbrio.
4:A correspondência de ponto fixo f é convexa e hemi contínua superior.
5:Existe um ponto fixo.
Equilíbrio de Arrow Debreu
Um caso particular do equilíbrio walrasiano é o equilíbrio com incerteza, ou seja, aquele em que os agentes não
têm conhecimento total do futuro . Sejam:
1. Um número S de estados da natureza, ou seja, tudo o que pode acontecer (todos os resultados possíveis
da incerteza). Por exemplo, s pode ser um futuro que inclua "passar no vestibular, chover bem nas
lavouras de café, nevar em Campos do Jordão e o time de futebol x ganhar", e s pode ser bem
parecido, por exemplo "passar no vestibular, chover pouco nas lavouras de café, nevar em Campos do
Jordão e o time de futebol x ganhar".
2. A matriz de dimensão de commodities contingentes que
denota as comodities da economia e os estados da natureza. O elemento da matriz, por
exemplo, é um título que garante o recebimento do bem se o estado ocorrer.
3. Vamos assumir uma hipótese bastante forte, de que todos os títulos têm um preço, que denotaremos
. Isto quer dizer que os consumidores podem pagar o preço para receber se o estado 
ocorrer. Se este estado não ocorrer, ele paga mas não recebe nada.
4. A matriz de dimensão de dotações contingentes para cada consumidor i 
. Isto significa que, se o estado ocorrer, o consumidor
receberá o vetor de dotações .
5. A matriz (de dimensão ) de utilidades de cada consumidor "i" definida por 
, sendo que é a valor da utilidade obtida pelo consumidor "i" pelo consumo
das quantidades recebidas dos L bens na ocorrência do estado , ou seja, as quantidades .
6. Assumindo que o consumidor "i" atribui uma possibilidade de ocorrência a um certo estado , a
[4]
1
2
utilidade do consumidor antes da resolução da incerteza é dada por:
, ou seja, uma média ponderada das utilidades que o consumidor atingirá em cada
estado.
1. Um vetor (de dimensão ) de produção contingente que denota a produção líquida
(insumos usados menos produção final) de cada um dos L bens na ocorrência do estado . Assumimos
que este vetor é factível, ou seja, que é possível produzir liquidamente estas quantidades na ocorrência
deste evento.
Nas condições acima descritas, uma determinada alocação econômica e um sistema de preços para as
commodities contingentes constituirão um equilíbrio de Arrow Debreu se:
Cada firma maximizar o lucro
cada consumidor consumir toda a sua "renda" (dotação), ou trocá-la por bens que deseja e consumí-los
inteiramente.
a quantidade consumida total da economia for igual à produção líquida total mais a dotação inicial. Isso
deve valer para cada um dos L bens.
Ver também
Alfred Marshall
Carl MengerEugen von Boehm-Bawerk
Léon Walras
William Stanley Jevons
Joseph Schumpeter
Referências
1. ↑ MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael D., e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory.
Oxford University Press, 1995. ISBN-13 978-0-19-507340-9. Seção 17.C, "Existence of Walrasian
Equilibrium", p. 584
2. ↑ MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael D., e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory.
Oxford University Press, 1995. ISBN-13 978-0-19-507340-9. Seção 15.B, "Pure exchange: the
Edgeworth Box", p. 515
3. ↑ MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael D., e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory.
Oxford University Press, 1995. ISBN-13 978-0-19-507340-9. Seção 17.C, "Existence of Walrasian
Equilibrium", p. 585
4. ↑ MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael D., e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory.
Oxford University Press, 1995. ISBN-13 978-0-19-507340-9. Seção 19.B, p. 688-693
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